Spørg Scientariet: Er der en øvre grænse for en vindmølles produktivitet?
Vores læser Finn Hansen spørger:
Vindmøller bliver større og større, vingerne bliver mere og mere effektive, der laves 5 MW- og 6 MW-møller, men er der en øvre grænse for, hvor meget strøm en mølle kan producere? Og er der en øvre grænse for, hvor meget energi der kan udvindes pr. kvadratmeter i ét plan?
Læs også: Spørg Scientariet: Hvor mange vindmøller kan dække halvdelen af Danmarks elforbrug?
Mac Gaunaa og Flemming Rasmussen, forskere på DTU Vindenergi, svarer:
Ja, der er en øvre grænse for, hvor meget effekt man kan udvinde per kvadratmeter i ét plan.
Man kan få et ret præcist bud på, hvor meget energi, det er muligt at trække ud af vinden i et plan, ved hjælp af den klassiske momentumanalyse.
Et af hovedresultaterne herfra er, at det er muligt at udvinde 16/27, eller cirka 59 procent, af den mængde af den kinetiske energi, der ville strømme igennem tværsnitsarealet, hvis det var 'ubelastet', dvs. i det tilfælde, at der ikke er nogen mølle, der prøver at udvinde vindens kinetiske energi.
Formelversionen af resultatet af analysens hovedresultat lyder således:
Pmax=0,5·ρ·V^3·A·16/27
Pmax: Øvre grænse for udvindelig mekanisk energi [W=J/s]
ρ: Vindens densitet [kg/kubikmeter]
V: Hastigheden af den uberørte vind [m/s]
A: Arealet af planet (vinkelret på vindhastigheden), hvor vindenergien udvindes [kvadratmeter] (for en horisontalakset vindmølle er dette areal det overstrøgne rotorareal, dvs. π·R2)
Læs også: Mikrovindmøller: Rotordiameter på 1,8 millimeter
Dette hovedresultat er bedst kendt som Betz-grænsen, men er opdaget uafhængigt af hinanden af (mindst) tre forskere: Lanchester (1915, England), Betz (1920, Tyskland) og Joukowski (1920, Rusland).
Grunden til, at man ikke kan udvinde 100 procent af den kinetiske energi, der strømmer gennem et givent ubelastet areal, er kort sagt, at man også skal af med den 'brugte' luft, som man har udvundet den kinetiske energi fra.
Hvis man forestillede sig, at man brugte hele den kinetiske energi i luften, ville den skulle stå helt stille, efter den havde passeret møllen, og dermed ville den blokere for indstrømning af ny 'energirig' luft.
Det, som den klassiske analyse viser, er, at det optimale scenarium, hvad angår maksimering af effektproduktionen, er, når rotorarealet belastes, sådan at vindhastigheden i rotorplanet er præcis 2/3 af fristrømshastigheden.
Dette bevirker desuden, at vindhastigheden længere nede i vindmøllens kølvand kun er 1/3 af fristrømsvindhastigheden, idet kun halvdelen af vindens totale hastighedstab er opnået i rotorplanet.
Læs også: Dansk forskning finder vindmøllers optimale placering
På trods af, at momentumanalysen, som ligger til grund for de berømte 16/27 (eller ca. 59 procent), baserer sig på en del simplifikationer, har resultatet vist sig at være ret præcist. Numerisk baserede computersimuleringer med mere korrekte, og langt mere komplekse, modeller, har vist, at det klassiske resultat er uhyre tæt på, hvad de mere komplekse modeller kommer frem til.
Fra formlen får man, at for almindelig luft med densiteten 1,225 kg/kubikmeter og vindhastigheden 10m/s, vil man maksimalt kunne udvinde 0,5·1,225·10^3·16/27=363W per kvadratmeter.
Bemærk, at vindhastigheden indgår i tredje potens, hvilket som bekendt betyder, at en fordobling af vindhastigheden svarer til otte gange mere energiproduktion!
På grund af de tab, der forekommer ude i virkelighedens verden (luftmodstand, et endeligt antal vinger, hensyn til konstruktionens pris, generatortab, pris/udbytte overvejelser, etc.), er den maksimalt opnålige produktion per kvadratmeter for moderne møller omkring 85 procent af det teoretisk maksimalt opnålige.
Læs også: Nu har EU's vindmøller større kapacitet end kulkraftværkerne
Det forventes ikke, at dette tal vil kunne ændres markant ved at gå op i møllestørrelse. Det, som vindmøllefabrikanterne arbejder på at maksimere, er den producerede energimængde (kWh) per investeret krone set over møllens totale levetid. Dette mål er ikke det samme som at maksimere energiudbyttet per kvadratmeter rotor.
Så det, der er mølleproducenternes succeskriterium, er i virkeligheden, hvor billigt den producerede strøm kan blive, og her står Kriegers flak (37 øre/kWh) som et udmærket billede for, hvor langt vindindustrien er kommet selv for de mere omkostningstunge offshore vindmølleparker.
I forhold til spørgsmålet om, hvorvidt der er en øvre grænse for, hvor meget effekt en enkelt mølle kan producere, har vi fra formlen og diskussionen foroven, at effektproduktionen for en given vindhastighed og densitet mere eller mindre er direkte proportional med rotorarealet.
Det vil sige, at måden, man forøger effektproduktionen for en mølle på, er ved simpelthen at forøge rotorarealet; at gøre møllen større.
Læs også: Bliver vindmøllerne ved med at vokse? Del IV
En førsteordens analyse af effekten af en simpel skalering af en mølle (dvs. alle længder skaleres med samme faktor: materialetykkelser, rotordiameter, tårnhøjde, etc) viser, at den del af spændingen (belastningstilstanden) af de enkelte materialefibre, der hidrører fra de aerodynamiske kræfter, er uafhængig af skaleringen.
Den resterende del af den totale belastningstilstand skyldes konstruktionens egen masse (egenvægt/gravitation og centrifugalkræfter). Denne del stiger derimod, når møllen opskaleres. I en nøddeskal betyder dette, at belastningen fra egenvægten betyder mere og mere når møllerne gøres større.
Dette medfører, at der eksisterer en øvre grænse for, hvor store møllerne kan laves, idet konstruktionerne over en bestemt størrelse simpelthen ikke vil kunne bære sin egen vægt. Denne øvre grænse afhænger naturligvis af materialevalg, design og konstruktionsmetoder, så det er svært at give en definitiv eller præcis grænse for denne øvre grænse.
Det lader dog til, at den er betydeligt over de størrelser, vi ser inden for en overskuelig fremtid, som er af størrelsesordenen 20 MW.
