Vores læser Viggo Schou spørger:
Mit barnebarn er begyndt på DTU, og jeg hjælper ham i ny og næ, selvom det er over 40 år siden, jeg selv gik der. Forleden fik vi en opgave med to forskellige masser placeret på en ru, roterende skive i jævn cirkelbevægelse. Masserne er forbundne med en snor, der går over en friktionsløs trisse i centrum.
Ved hvilken vinkelhastighed begynder masserne at bevæge sig og i hvilke retninger? Jeg fandt en løsning og ringede til den unge mand, kun for at få at vide, at løsningen er forkert: Centrifugalkraften findes ikke mere og må ikke bruges! Den er afløst af en ny kraft, centripetalkraften, som er rettet ind mod centrum.
Jeg prøvede straks teorien af på vores salatslynge og forventede at finde salaten pænt samlet inde i centrum, men apparatet overholder ikke de nye regler, så det blev straks kasseret. Hvad er nu det for noget? Alt laves om - 'and Pluto's not a planet anymore', som Randy Newman synger.
Casper Schousboe Andreasen, lektor på DTU Mekanik, svarer sådan her på spørgsmålet:
Centrifugalkraften er ikke afskaffet, der er blot tale om, at det er en såkaldt fiktiv kraft, der står i modsætning til naturkræfter som f.eks. tyngdekraften.
En partikelbevægelse, f.eks. massen på skiven, kan beskrives på flere måder. Hvis man betragter den i et fast koordinatsystem, et inertialsystem, så vil observatøren se skiven og massen dreje rundt. Hvis man derimod fastgjorde et koordinatsystem til den roterende skive (bevægende henførelsessystem) og beskrev bevægelsen heri, ville massen ligge stille.
Ved beskrivelse af bevægelse i bevægende henførelsessystemer er der fire fiktive kræfter, afhængigt af problemet der vil kunne komme i spil. Det er hhv. elevatorkraften, centrifugalkraften, corioliskraften og vinkelaccelerationskraften.
Elevatorkraften, der optræder ved lineær acceleration af et henførelsessystem, er den umiddelbart lettest forståelige.
Vi forestiller os, at der står en passager i en elevator, der starter og kører opad. Det er for passageren tydeligt, at denne trykkes mod gulvet under accelerationen. Denne 'kraft' er ikke en virkelig kraft, men derimod et resultat af accelerationen, og vi kalder det derfor for en fiktiv kraft, her elevatorkraften.
Figur 1 viser det tilhørende fritlegmediagram med statiske kræfter og det kinetiske diagram med dynamiske kræfter. Det ses af kraftligevægten, at passageren mærker en samlet kraft på FN=m(a+g).
På figur 2 er systemet beskrevet i et bevægende henførelsessystem. Henførelsessystemet følger elevatoren, og passageren kan ikke umiddelbart se bevægelsen - blot mærke den fiktive kraft. Den fiktive kraft opretholder en statisk ligevægt i det bevægende koordinatsystem. Det ses, at passageren påvirkes af kraften FN=m(a+g) - altså lige så stor som beskrevet i inertialsystemet. Dette bekræfter nødvendigheden af at tilføje den fiktive kraft.
I forhold til beskrivelse af en roterende bevægelse er det nu ikke længere elevatorkraften, men centrifugalkraften der skal tilføjes i det bevægende henførelsessystem.
For rotation med konstant fart, omega, som f.eks. problemet med en masse, i afstand R fra centrum, på en masseløs skive, kan accelerationen af massen beskrives tangential- og normalaccelerationen af massen hhv. at=dot{omega}R og ac=omega^2R, hvor normalaccelerationen også kaldes for centripetalaccelerationen og er positiv mod centrum for omdrejningen.
I et inertialsystem vil beskrivelsen af kræfterne på massen være givet ved Newtons 2. lov som vist i figur 3. Ligevægten er opskrevet i radial retning positiv med radius.
I figuren indgår ac=omega^2*R, der er centripetalaccelerationen, og Fs, der centripetalkraften – skivens reaktion på massen.
Ved beskrivelse i et bevægende henførelsessystem vil det derimod være nødvendigt at indføre en fiktiv kraft, her centrifugalkraften, for at opnå en statisk ligevægt, herved fås samme udtryk for skivens påvirkning på massen, centripetalkraften, som ovenfor.
Det ses, at den fiktive kraft, centrifugalkraften, skal have samme størrelse som centripetalkraften FS=FC=momega^2R, men være rettet væk fra centrum for at den statiske ligevægt er opretholdt.
De øvrige fiktive kræfter kommer i spil, når massen foretager en bevægelse relativt til det roterende henførelsessystem (Corioliskraften) og en acceleration af det roterende henførelsessystem (vinkelaccelerationskraften).
For videre studier af emnet kan det kan anbefales at læse bogen Mekanik af Gunnar Christiansen, Erik Both og Preben Østergaard Sørensen.
Du kan spørge om alt inden for teknologi og naturvidenskab. Redaktionen udvælger indsendte spørgsmål og finder den bedste ekspert til at svare – eller sender spørgsmålet videre til vores kloge læsere. Klik her for at stille dit spørgsmål til fagfolket.
