menu close Teknologiens Mediehus
person Konto arrow_drop_down
Vores læser Viggo Schou spørger:
Mit barnebarn er begyndt på DTU, og jeg hjælper ham i ny og næ, selvom det er over 40 år siden, jeg selv gik der. Forleden fik vi en opgave med to forskellige masser placeret på en ru, roterende skive i jævn cirkelbevægelse. Masserne er forbundne med en snor, der går over en friktionsløs trisse i centrum.
Ved hvilken vinkelhastighed begynder masserne at bevæge sig og i hvilke retninger? Jeg fandt en løsning og ringede til den unge mand, kun for at få at vide, at løsningen er forkert: Centrifugalkraften findes ikke mere og må ikke bruges! Den er afløst af en ny kraft, centripetalkraften, som er rettet ind mod centrum.
Jeg prøvede straks teorien af på vores salatslynge og forventede at finde salaten pænt samlet inde i centrum, men apparatet overholder ikke de nye regler, så det blev straks kasseret. Hvad er nu det for noget? Alt laves om - 'and Pluto's not a planet anymore', som Randy Newman synger.
Casper Schousboe Andreasen, lektor på DTU Mekanik, svarer sådan her på spørgsmålet:
Centrifugalkraften er ikke afskaffet, der er blot tale om, at det er en såkaldt fiktiv kraft, der står i modsætning til naturkræfter som f.eks. tyngdekraften.
En partikelbevægelse, f.eks. massen på skiven, kan beskrives på flere måder. Hvis man betragter den i et fast koordinatsystem, et inertialsystem, så vil observatøren se skiven og massen dreje rundt. Hvis man derimod fastgjorde et koordinatsystem til den roterende skive (bevægende henførelsessystem) og beskrev bevægelsen heri, ville massen ligge stille.
Ved beskrivelse af bevægelse i bevægende henførelsessystemer er der fire fiktive kræfter, afhængigt af problemet der vil kunne komme i spil. Det er hhv. elevatorkraften, centrifugalkraften, corioliskraften og vinkelaccelerationskraften.
Elevatorkraften, der optræder ved lineær acceleration af et henførelsessystem, er den umiddelbart lettest forståelige.
Vi forestiller os, at der står en passager i en elevator, der starter og kører opad. Det er for passageren tydeligt, at denne trykkes mod gulvet under accelerationen. Denne 'kraft' er ikke en virkelig kraft, men derimod et resultat af accelerationen, og vi kalder det derfor for en fiktiv kraft, her elevatorkraften.
Figur 1 viser det tilhørende fritlegmediagram med statiske kræfter og det kinetiske diagram med dynamiske kræfter. Det ses af kraftligevægten, at passageren mærker en samlet kraft på FN=m(a+g).
På figur 2 er systemet beskrevet i et bevægende henførelsessystem. Henførelsessystemet følger elevatoren, og passageren kan ikke umiddelbart se bevægelsen - blot mærke den fiktive kraft. Den fiktive kraft opretholder en statisk ligevægt i det bevægende koordinatsystem. Det ses, at passageren påvirkes af kraften FN=m(a+g) - altså lige så stor som beskrevet i inertialsystemet. Dette bekræfter nødvendigheden af at tilføje den fiktive kraft.
I forhold til beskrivelse af en roterende bevægelse er det nu ikke længere elevatorkraften, men centrifugalkraften der skal tilføjes i det bevægende henførelsessystem.
For rotation med konstant fart, omega, som f.eks. problemet med en masse, i afstand R fra centrum, på en masseløs skive, kan accelerationen af massen beskrives tangential- og normalaccelerationen af massen hhv. at=dot{omega}R og ac=omega^2R, hvor normalaccelerationen også kaldes for centripetalaccelerationen og er positiv mod centrum for omdrejningen.
I et inertialsystem vil beskrivelsen af kræfterne på massen være givet ved Newtons 2. lov som vist i figur 3. Ligevægten er opskrevet i radial retning positiv med radius.
I figuren indgår ac=omega^2*R, der er centripetalaccelerationen, og Fs, der centripetalkraften – skivens reaktion på massen.
Ved beskrivelse i et bevægende henførelsessystem vil det derimod være nødvendigt at indføre en fiktiv kraft, her centrifugalkraften, for at opnå en statisk ligevægt, herved fås samme udtryk for skivens påvirkning på massen, centripetalkraften, som ovenfor.
Det ses, at den fiktive kraft, centrifugalkraften, skal have samme størrelse som centripetalkraften FS=FC=momega^2R, men være rettet væk fra centrum for at den statiske ligevægt er opretholdt.
De øvrige fiktive kræfter kommer i spil, når massen foretager en bevægelse relativt til det roterende henførelsessystem (Corioliskraften) og en acceleration af det roterende henførelsessystem (vinkelaccelerationskraften).
For videre studier af emnet kan det kan anbefales at læse bogen Mekanik af Gunnar Christiansen, Erik Both og Preben Østergaard Sørensen.
Du kan spørge om alt inden for teknologi og naturvidenskab. Redaktionen udvælger indsendte spørgsmål og finder den bedste ekspert til at svare – eller sender spørgsmålet videre til vores kloge læsere. Klik her for at stille dit spørgsmål til fagfolket.
Jeg mener nu ikke, at der er lavet noget som helst om - 'and Pluto's not a planet anymore'. Da jeg begyndte på DTU i 1978 blev vi undervist i centrifugalkraften som en fiktiv kraft - nøjagtigt som beskrevet. Og som jeg husker det, var det faktisk også var tilfældet før, da jeg gik på gymnasiset.
Der er næppe tale om noget paradigmeskift i fysikken for den jævne cirkelbevægelse, men nok nærmere om en mindre erindringsforskydning hos spørgeren - efter 40 år.
Jeg må tilslutte mig den ærede tidligere talers udsagn. Måske spørgeren havde et "kaffestuemodul" da centripetalkraften blev gennemgået i Mekanik I? (Duk og væk)
Når du udleder formlen, så finder du ud af hvorfor fortegnet for kraftens er som det er. (hint: dobbelt differentiering af sted vektoren)
/Rune
Jeg husker bestemt ikke, at 'Phil og Storm' anvendte en anden terminologi i mit gymnasiums fysikbøger.
Bortset fra, at mekanisk rotation ret hurtigt blev beskrevet på engelsk og med 3 dim. vektorer, matricer, dot og kryds, så var der heller ikke det mindste gammeldags høkerregning eller overgemte ord over undervisningen i Mekanik på DTH i min tid.
Lars :)
- det nok snarere 'Pihl og Storm', du har i tankerne!? 'Phil' kunne være ham Jones fra Climategate! :))
Jeg havde endda slået hans navn op: http://www.denstoredanske.dk/Dansk_Biograf...
Sådan går det, når man åbenbart har lidt forskellig længde på nerverne til højre og venstre arm og man ikke bruger 'cut & paste'. :D
Lars :)
Jeg kender udmærket centrifugal/centripetal-argumentationen, og forstår og anerkender selvfølgelig også den "moderne" måde at se det på. Det ændrer bare ikke ved det faktum, at når man står på en roterende karrusel, så mærker man en umiskendelig kraft, der trækker en væk fra centrum. Den føles ikke på nogen måde fiktiv, og hvis man slipper grebet vil man prompte accelerere i kraftens retning, og komme til at mærke hvor fiktiv kraften er. Jeg tror det er kernen i den yderst sejlivede (jeg troede faktisk den var død forlængst) diskussion om hvad der er virkeligt, og hvad der er fiktivt. Måske er det sprogbrugen...?
Hvis du en dag får modet til at prøve at slippe karrusellen i fart, vil du finde ud af hvorfor det er en fiktiv kraft, som så korrekt blive beskrevet i svaret. Du vil ikke accelerere nogle steder for du er ikke længere påvirket af en kraft (i det cartetisk koordinatsystem og ved neglisering af tyngdekraften). Du vil tilgengæld forsætte din bevægelse tangentiel til karrusellen, hvor du gav slip. Du vil altså ikke bevæge dig radielt i retningen af centrifugalkraften.
Et fint eksempel på hvorfor man ikke kan bruge 'min følelse er' til noget i videnskabeligt arbejde.
Lars :)
Det er rimeligt at kalde kraften der holder massen i cirkelbevægelsen for en centripetalkraft, da den går mod centeret. Men hvad kalder man så den kraft massen udøver på snoren? Der er ikke noget fiktivt ved de to modsatrettede kræfter, og deres navne passer ret godt.
Den til cirkelbevægelsen nødvendige centripetalkraft
Når du er på det roterende system, føles det vel ligeså reel, som tyngdekraften gør på jorden. Men tyngdekraften er vel også en fiktiv kraft - det opdager vi, hvis vi springer af jorden...
For sjov?
De fleste smartphones har indbygget accelerometer.
Da jeg for nogle år siden - igen - troede at jeg havde opdaget noget helt nyt, blev jeg tvundet ud i et studie af de nævnte kræfter og fandt denne fysiksimulator meget lærerrig:
http://www.newtonlab.com/English/newton/st...
(Min fremhævning)
Det er jo netop dér fejlantagelsen er: Når du står på en roterende karrusel og slipper, så accelererer du ingen steder hen. Du fortsætter med konstant hastighed ud ad en tangent til karrusellen, fordi der ikke mere er noget som trækker i dig.
Karrusellens rotation giver dig en konstant hastighed fremad (ud ad denne tangent), men fordi du holder fast i noget, så trækker du dig hele tiden ud af denne rette linie karrusellen forsøger at sende dig ud ad - og det 'træk' føles som en kraft der påvirker dig i modsat retning.
Hænger du derimod under loftet i et håndtag, så trækker tyngdekraften dig nedad. Hvis du slipper håndtaget, så vil du netop accelereres nedad, fordi tyngdekraften bliver ved med at trække i dig.
... Med mindre det hele foregår i en accelererende raket ude i rummet, langt væk fra tyngdekraft, for så er den kraft, der trækker i dig, også en fiktiv kraft - og du vil ikke kunne kende forskel (Einstein).
Fin forklaring i øvrigt.
Ville det ikke være bedre at kalde det for en afledt kraft?
Den naive fornemmelse er, at man står stille ind til man slipper, og kort efter passerer man kanten af karrusellen i høj hastighed. Der er nærliggende at kalde det acceleration, og det er det vel også, målt i et system der roterer med karrusellen, og hvorfor skulle det være politisk ukorrekt at bruge det? Man bruger jo hele tiden roterende systemer, f.eks det globale, eller for den sags skyld det galaktiske.
Der undervises i dag i indledende fysik efter "Young og Friedmann" på de fleste højere læreanstaler, og hvis man nærlæser kapitlerne om roterende beværelser, vil man opdage at de udtrykkeligt afgrænser deres behandling af disse til bevægelse i inertialsystemer, og derfor er der ikke nogen centrifugalkraft. Det er blevet standard i fysikundervisningen at udelade bevægelse i roterende koordinatsystemer, så hvis man ikke læser udenfor pensum stifter man aldrig kendskab til centrifugalkraften.
Accelererer man i det hele taget, eller går man fra 0 til 100 ligesom en ophængt fjeder der ikke har opdaget dens greb er sluppet?
Og hvad så, hvis du ikke kunne springe af karrusellen? Vil det så ikke være en fiktiv kraft?
Forestiller vi os en usynlig "karrusel" i universet, som du ikke kan springe af, og ikke ved om er der - bortset fra, at du kan måle og mærke at den findes - er dens kræfter så fiktive, eller er de faktum?
Når man bevæger sig lige ud i et perfekt transportmiddel (ingen rystelser og andre fiktive krafter) kan man ikke mærke hastigheden. Man mærker kun acceleration og deacceleration samt hvis der foretages retningsændring som i et ikke perfekt transportmiddel fx er bump på vejen.
Det er det man mærker på en karrusel eller en rutsjebane. Acceleration og deacceleration fx når karrusel sættes i gang og stoppes samt retningsændringen.
Står man på en perfekt roterende karrusel et passende stykke væk fra centrum og karrusel har nok roterende fart har man selv en given fart som afhænger af rotationshastighede og radius. Der mærkes en konstant ændre bevægelsesretning som i dette tilfælde er cirkulært kombineret med den hastighed hvormed man bevæger sig. Giver man slip fortsætter man ca. ligeud i forhold til den bevægelsesretning man har på det tidspunkt man giver slip. Det betyder at man fortsætter vinkelret i forhold til cirklens kant. Ikke vinkelret i forhold til centrum.
Fundamentals of Physics 8th Edition
I den Pihl og Storm, "Fysik 3" (1973), som jeg har stående, omtales centrifugalkraften som en systemkraft indenfor et roterende system, altså et ikke-inertialsystem. De bruger ikke her begrebet "fiktiv kraft", men det tror jeg er et tilfælde.
For "fiktiv kraft" nævnes i et andet kapitel, hvor de beskriver systemkraften i det tyngdefelt, man oplever i et lineært accelererende system. Altså en helt analog situation.
Afsnittet om det roterende system fortsætter iøvrigt naturligt ud over den statiske beskrivelse i en beskrivelse af bevægelser indenfor dette system, og når frem til - for at redde Newtons 2. lov indenfor systemet - at tilføje endnu en systemkraft: corioliskraften. De undlader dog også at benævne denne som "fiktiv kraft", selvom det fremgår af sammenhængen