Spørg Fagfolket: Er der en grænse for, hvor meget vind en sejlbåd kan udnytte?
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Spørg Fagfolket: Er der en grænse for, hvor meget vind en sejlbåd kan udnytte?

Illustration: Bigstock/fortton

Vores læser Jan Heisterberg har spurgt:

Det er bevist, hvor megen energi en vindmølle kan hente fra vindens kinetiske energi. Er der en tilsvarende lovmæssighed for sejlbåde?

Med andre ord: Kan en 10 m/s vind højst tilføre et samlet sejlareal på f.eks. 50 m2 en effekt på xx kW, som derefter ’brændes af’ i luftmodstand og især vandmodstand?

Læs også: Spørg Scientariet: Er der en øvre grænse for en vindmølles produktivitet?

Jens Nørkær Sørensen, professor i sektionen FLU (Fluid Mechanics) på DTU Vindenergi, svarer:

For vindmøller gælder, at man højst kan udnytte 59,3 procent (helt nøjagtigt 16/27) af den tilgængelige vindenergi over rotorfladen. Der gælder ikke en tilsvarende lovmæssighed for sejlbåde, selv hvis man anvender vingesejl.

Lovmæssigheden for vindmøllen er baseret på, at vinden decelererer pga. den modstand (thrust), der bygges op over rotorskiven. Denne modstand skabes af trykfaldet over rotoren, som er et ’biprodukt’ af den drivende kraft. Der er her ikke tale om friktionstab, blot det faktum, at vindhastigheden ved rotoren er mindre, end hvis ikke rotoren var der.

For et sejlskib sker der ingen deceleration af vinden, så den vind, båden møder, har samme hastighed som den uforstyrrede vindhastighed. Derfor er der ikke en tilsvarende lovmæssighed for sejlbåde.

Læs også: Spørg Scientariet: Hvad foregik der på afmagnetiseringsanstalten?

Både har deres egen formel

Man kan dog opstille andre noget mere komplicerede udtryk for en sejlbåds effektivitet. Hvis man i første omgang ser bort fra friktionstab fra skrog og køl, kan man opstille et simpelt udtryk, som giver bådens maksimale hastighed i forhold til vindens hastighed. Dette svarer i store træk til, hvad man kan opnå for en isbåd.

Illustration: Jens Nørkær Sørensen

Ovenstående figur viser hastigheds- og kraftvektorerne for en isbåd, som bevæger sig i nordlig retning. Isbåden bevæger sig med hastigheden V_båd og rammes af en vind, hvis retning i forhold til bådens bevægelsesretning er theta, og som har hastigheden V_vind.

Set fra bådens synspunkt mærkes en relativ hastighed V_rel, som er den vektorielle addition af vindens hastighed og bådens (negative) hastighed. Den relative vinds retning i forhold til båden er her angivet ved symbolet phi.

Kræfterne på bådens sejl er givet ved sejlets løft (L) og sejlets modstand (D), hvor løftet er vinkelret på den relative vind, og modstanden er parallel hermed. En simpel vektoranalyse af hastighederne giver følgende matematiske udtryk:

[latex] \frac{V_{båd} + V_{vind} cos \theta}{V_{vind} sin\theta} = cot\phi \Rightarrow \frac{V_{båd}}{V_{vind}} = cot\phi sin\theta - cos\theta [/latex]

Det ses her simpelt, at den maksimale bådhastighed opnås for theta = 90 grader, dvs. når vinden er vinkelret på bådens bevægelsesretning. Det vil med andre ord sige, at

[latex] max \left(\frac{V_{båd}}{V_{vind}}\right) = cot\phi [/latex]

Ved at projicere de to kraftvektorer ind på bådens bevægelsesretning, fås den resulterende fremdriftskraft:

[latex] F = Lsin\phi - Dcos\phi [/latex]

Da båden bevæger sig med konstant hastighed, er den resulterende kraft lig med nul, og vi får da

[latex] Lsin\phi = Dcos\phi \Rightarrow cot\phi = \frac{L}{D} [/latex]

Dette giver giver relationen

[latex] max \left(\frac{V_{båd}}{V_{vind}}\right) = \frac{L}{D} [/latex]

hvilket viser at, den maksimale bådhastighed set i forhold til vindhastigheden ikke kan overstige sejlets løft/modstandsforhold.

Da analysen ikke indeholder tab fra skrog, køl eller andre komponenter end sejlet i sig selv, repræsenterer ovenstående formel den absolut maksimale hastighed, en båd kan opnå.

Der kan yderligere elaboreres på ovenstående formel ved at udnytte klassiske resultater fra aerodynamikken. Her er løftet for et ideelt sejl, skrevet på dimensionsløs form, givet som

[latex] C_L = \frac{2 \pi}{1 + 2/AR} (\alpha - \alpha_0) [/latex]

Hvor AR angiver sejlets sideforhold, dvs. dets højde i anden potens divideret med arealet, alpha er den relative vinds indfaldsvinkel i forhold til sejlet, og alpha_0 er en konstant, som angiver indfaldsvinklen, hvor løftet er nul. Den tilsvarende inducerede modstand er givet som

[latex] C_{D,i} = \frac{{C_L}^2}{\pi AR}[/latex]

Derudover er der et bidrag fra friktionen på modstanden, som er angivet C_D,0. Det samlede udtryk skrives som

[latex] \frac{L}{D} = \frac{C_L}{C_{D,i}+C_{D,0}}[/latex]

Modstandskoefficienten for et sejl vil typisk være i størrelsesorden 0,05, og ved at variere på indfaldsvinklen finder man, afhængigt af sejlets sideforhold, typiske maksimale L/D-forhold i størrelsesordenen 5-10.

Det vil sige, at man – idealisere set – maksimalt kan sejle 5-10 gange hurtigere end vindens hastighed.

Spørg fagfolket

Du kan spørge om alt inden for teknologi og naturvidenskab. Redaktionen udvælger indsendte spørgsmål og finder den bedste ekspert til at svare – eller sender spørgsmålet videre til vores kloge læsere. Klik her for at stille dit spørgsmål til fagfolket.

sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Vindsurfere klarer sig uden den voldsomme vandmodstand som den dybe køl giver.

Det gør de ved at balancere tyngdepunktet over i vindsiden, og derved opnår de yderligere en kæmpemæssig fordel, det er at sejlets vinkel i forhold til vandspejlet giver opdrift.

Ved stærk vind ses ofte at sejlbåden næsten ligger ned pga. vindtrykket, men det er jo det den tunge køl er der for, derfor benyttes vistnok dybdeindstillelige køl.

Mastkonstruktion med bom gør at når båden står lodret, og vind påvirker sejlfladen, da opstår der en lodret kraftvektor nedad på skibets mast, som svarer til forøget last, og for at undgå båden kæntrer, er en tung køl med blylodder nødvendig

Vikingerne sejlede over hele verden, og Saxo beretter om nordmænds besøg, at de ved Læsø ventede, fordi en af deres skibe sejlede hjem igen for at hente proviant, det forekom som en pause på et døgns tid, og som indikerer at de mestrede at sejle rigtigt hurtigt, men til sidst på Absalon's tid var alt håbløst.

Forkert sejlføring på vikingeskibe kan gøre dem ligeså tunge i røven som sejlskibe, men på Bayeaux-tæppet ses korrekt sejlføring: Med "løse" tove ved sejlets bund bliver sejlets vinkel så at vind bevirker opdrift på masten. Den flyvende hollænder var et vikingeskib.

Vikingeskibenes mast havde langsgående drejeled i bunden, derfor behøvede de ikke ror, fordi at sideværts drejning foregik ved forskydning af mastens trykpunkt, ved at masten enten peger fremover eller bagover.

Mastkonstruktion med rå, dvs. toppladseret bom kan give opdrift, den kan lavtpladseret bom ikke.

  • 1
  • 2

"For vindmøller gælder, at man højst kan udnytte 59,3 procent (helt nøjagtigt 16/27) af den tilgængelige vindenergi over rotorfladen. Der gælder ikke en tilsvarende lovmæssighed for sejlbåde, selv hvis man anvender vingesejl."

Det udsagn vil jeg gerne have forklaret lidt mere, for hvad er egentlig forskellen mellem en møllevinge og en sejlbåds sejl?

  • 2
  • 3

Hvis skibets destination ligger i retningen theta = 0 grader, kan man da udlede hvad der er den optimale sejlretning i forhold til vinden for at komme hurtigst frem (forudsætning: Samme som i artiklen og ingen spildtid ved vendinger).

  • 0
  • 0

Jeg tror praksis viser, at følgende er bedste taktik:
1. Sejl hurtigst muligt - hvilket ses på loggen
2. Sejl korteste vej - typisk ved at krydse frem og tilbage over direkte kurslinie; disse ben behøver bestemt ikke være lige lange - hvilket sker når vinden IKKE kommer fra destinationens retning.

Kapsejlads computere optimerer vist kurser og vendinger baseret på konstant måling af kurs og fart, samt retning til målet.
Dette minimere også risikoen for ændringer i ydre forhold: vindretning og strøm.

Dette påvirkes så af (dominerende) ydre faktorer:
- bølgeretning, som typisk følger vinden, men derfor også kan ramme forskelligt på de to halse (retninger) i krydset
- vindretning, som dels måske ændres generelt, dels ændres nær land
- strømretning og især hastighed

  • 0
  • 0

Jan:

  1. Sejl hurtigst muligt - hvilket ses på loggen


Ikke rigtigt - man vil (næsten) altid sejle hurtigere 90° til vinden - og så skal man sejle rigtigt langt for at nå op til krydsmærket ;o). Det man optimerer på, er (selvfølgelig) størst mulig hastighed direkte imod vinden - den kan ikke ses (direkte) på loggen.

Dette minimere også risikoen for ændringer i ydre forhold: vindretning og strøm.


Det minimerer også chancen for (positive) ændringer ;o) - I praksis handler det om at kende strøm og vindretning/styrke på hele banen så godt som muligt, samt om muligt kunne forudse vindskift - samt selvfølgelig placere sig taktisk i forhold til konkurrenter (hvis det er kapsejlads)

  • 3
  • 0

Der er en "lille" forskel mellem møller og sejl.
Ved sejl og flyvinger indgår vindens hastighed i anden potens = V^2
0,5ro xV^2 x arealet ( resultat i Newton)
Ved møller indgår vindens hastighed i tredje potens =V^3
0,5ro x V^3 x det bestrøjne areal (resultat i Newton)
Man kan derfor ikke direkte sammenligne møller med sejl :)

  • 1
  • 2

0,5ro x V^3 x det bestrøjne areal (resultat i Newton)


Resultatet af denne formel er vist effekt og ikke kraft. V^2 giver kraften og når du ganger med V en gang til får du effekten.

Der må være en øvre grænse for hvor meget effekt en sejlbåd kan få ud af vinden når den sejler lige på tværs, og det må ligne Betz formel. Effekten forstås som kaften i bådens retning gange bådens hastighed og så ser jeg bort fra det der skal til for at båden ikke driver sidelæns.

  • 0
  • 0

Svaret på spørgsmålet burde være NEJ.
Selv med uendelig effektive vinger kan en vindmølle ikke generere mere end betz lov 59%.
En sejlbåd eller isbåd med uendelige effektive sejl og foils vil sejle uendeligt stærk!
I praksis er der en selvfølgelig en grænse.

  • 0
  • 0

Betz formel siger hvor stor en del af vindeffekten gennem et vist areal (0,5rhoV^3) man kan udnytte, og der tages ikke hensyn til almindelig luftmodstand.
For enhver vinge eller sejl der bevæger sig i en retning på tværs af vinden må der også gælde at der er en øvre grænse for hvor meget effekt du kan hente ud afhængig af vindhastighed og sejlareal. Der kom mange interessante kraftdiagrammer og andet, men effekten vinden kan levere ved optimal vinge og hastighed udeblev.
For at holde det på sporet (o) tænker jeg en jernbanevogn med 0 rullemodstand udover den modstand en dynamo på hjulene genererer. På vognen er anbragt en vinge eller et sejl, og så optimeres vinge og hastighed af vognen til maksimal effekt fra dynamoerne.

Hvor meget effekt kan du få ud ved en given vindhastighed på tværs af sporet og et givent vingeareal, når alt optimeres.

  • 0
  • 0

Der sker deceleration og en drejning, af vinden inden luften rammer sejlet og lufen får en deceleration i sejlet. Det er denne deceleration som driver skibet.

Så den vind, båden møder, har lidt laver hastighed end den uforstyrrede vindhastighed, men er mere rum. Det er derfor vinden kan holde sejlene udspændt.

  • 0
  • 2

At der må være en maksimal effekt et sejl kan levere ses af en båd der sejler i medvind.
Hvis båden ikke bevæger sig er der stor kraft på sejlet men ingen effekt. Hvis båden sejler lige så hurtigt som vinden er der ingen kraft og derfor heller ingen effekt. Et sted derimellem må man få den maksimale effekt.
I sidevind eller lignende må tilsvarende kunne udregnes, blot lidt mere kompliceret.

  • 0
  • 2

Hvis kraften afhænger lineært af vinden relativt til sejlet vil maksimal effekt opnås hvis båden sejler det halve af vindhastigheden, Hvis kraften afhænger af kvadratet på den relative hastighed fås maksimal effekt ved 1/3 af vindhastigheden.
Hvad effekten så bliver pr areal kan andre vel udregne, og det savner jeg i svaret fra Svend Nørkær Sørensen. Der spørges jo om effekten man kan få fra sejlet, og ikke hvor hurtigt man kan sejle. Kom nu med et bud og en formel måske.
Det kan jo ikke være anderledes end for et fly, der ved en given vægt og konstruktion har et glidetal der bliver maksimalt for en bestemt hastighed. Nemlig der hvor de får mest effekt ud af vingerne.

  • 0
  • 5

Man kan vel sejle så hurtigt som man evner at sænke det statiske tryk ud til bevægelse.
Hvis man friktionsløs kunne sejl præcis 90 grader på vinden, så ville man vel sprænge alle rekorder?

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten