Vores læser Franz Krejbjerg spørger:
Jeg har tænkt på, om der er en teoretisk grænse for rotationshastighed?
Kan man under ideelle omstændigheder tænke sig en motor, der kan drive et svinghjul med en radius på ca. 16 cm med f.eks. 299.792.458 omdrejninger pr. sekund?
Og et tillægsspørgsmål: Hvorfor vil centrifugalkraften ikke trække emnet fra hinanden?
Malte Olsen, fysiker og redaktør af brevkassen 'Spørg Malte' på Niels Bohr Institutet, svarer:
Der er ingen teoretisk grænse for rotationshastigheden, bortset fra at massedele ikke må have større fart end lyshastigheden. Den praktiske grænse er meget, meget lavere og bestemmes af det roterende materiales egenskaber.
Der er en absolut grænse, hvor materialet begynder at deformere eller briste, og så er maksimalhastigheden nået.
Alle, der har arbejdet med en vinkelskærer, ved, at slibeskiverne kan bryde sammen, dvs. sprænges. Det kan de første gang, de startes, uden at de er i brug, men også ved for hård brug. Det er jo derfor, der er en stålskærm til at fange stumperne.
Kan maskinen nå 10.000 omdr./min. (det er der nogle, der kan) med en skæreskive på 12 cm i diameter, er periferiagtigheden ca. 227 km/h, og accelerationen på periferien (som skivematerialet skal kunne holde til) 65 800 m/s^2 altså ca. 6.000 gange tyngdeaccelerationen.
Der er god grund til at bruge sikkerhedsskærm og briller samt holde hovedet væk fra rotationsplanen, hvis noget sker.
Langt værre er slibemaskiner (med mindre slibeskive/sten monteret), som kan fås op til 25.000 omdr./min. Man kan altså næppe tænke sig det angivne eksempel. Meget høj rotationshastighed kan opnås med små tynde objekter (f.eks. tandlægebor), store objekter har meget lavere hastighed.
Dit eksempel vil give en acceleration på 5,6*10^17 m/s^2, hvilket, så vidt jeg kan se, ikke er noget, der er kendt i kosmos, uden at vi har fuldt kendskab til forholdene inde i sorte huller.
Lidt formel-materiale: T=2π/ω, hvor T er rotationstiden i sek. for en roterende genstand, og ω kaldes vinkelhastigheden (s-1). Kaldes radius til dækoverfladen R (m), kan man finde den (indadgående) centripetalkraft, som er nødvendig for, at dækkets overflade ikke slynges af ved formlen a = R* ω^2, a er accelerationen (m/s^2).
I dette tilfælde bliver accelerationen ca. a = 3200 m/s^2. Det er en ret betydelig acceleration i forhold til tyngdens 9,82 m/s^2. Man har også den sammenhæng at v =R*ω, hvor v er farten.
Mennesket er, så vidt jeg ved, dem, der har opfundet hjulet, dvs. det findes ikke tilsvarende i naturen, det gør umådeligt mange opfindelser ellers i en eller anden form.
Hvis man ser på et bilhjul under kørsel, roterer det om akslen. Set fra en iagttager står berøringspunktet med gaden stille, og toppen af dækket har den dobbelte fart.
Tager man som eksempel et dæk på en 17” fælg, er diameteren 67,8 cm og omkredsen 213,1 cm (bortset fra deformationer). Er farten f.eks. 120 km/h, roterer hjulet 15,6 gange pr. sek. Dækkene er af den grund konstrueret til en bestemt fart, og de mærkes med et bogstav, se tabellen nedenfor.
I dette tilfælde bliver accelerationen ca. a = 3200 m/s^2. Det er en ret betydelig acceleration i forhold til tyngdens 9,82 m/s^2. Man har også den sammenhæng at v =R*ω, hvor v er farten.
Når dækkene skal monteres, skal de have et bogstav, så bilens maksimalfart ikke overskrider dækkets kvalitet (fejl koster bøder!). De, der køber en hurtig bil, må betale prisen. Risikoen er, at dækkets gummi slynges af dækket, og så har man et problem at løse ved 120 km/h. Vi har alle set slidbaner, som er slynget af biler langs vejene.
Samme problem kendes fra alle roterende genstande - er centripetalkraften for lille til noget på det roterende legeme, slynges den pågældende del af, noget mange kender fra en børne- karrusel, hvor de ikke har kunnet holde fast (skaffe den nødvendige centripetalkraft) og ryger af.
Det er derfor også centripetalkraften, vi ser på, og ikke centrifugalkraften, som er den kraft, man føler (eller måler), når man sidder i et roterende koordinatsystem f.eks. en roterende platform. Centripetalkraften er den kraft, der kræves, for at en genstand kan bevæge sig i en cirkelbevægelse set udefra.
Et andet eksempel er store vindmøller. Vestas har en havvindmølle på 8 MW (9MW). Vingerne er 80 m lange, fra omdrejningspunkt til spids 82 m, og vingen vejer 35 ton. Vingespidshastigheden opgives til 325 km/h (de fleste møller har konstant omdrejningstal, hvis vinden er i et passende område, fordi det gør det nemmest at komme i fase med vekselstrømmen).
Man finder, at omløbstiden er 5,7 sek., og at accelerationen ved vingespidsen er ca. 3900 m/s^2. Bortset fra påvirkningen fra vinden skal bladet også være stabilt over for denne trækkraft.
Naturligvis bryder materialer sammen og udslynges i stumper, hvis man bare lader dem rotere hurtigt nok. Det er kendt, at man prøver stålstænger mm. ved mekanisk træk, til de sprænges. Det er jo det samme mekaniske træk, der opstår ved rotation, og roterende dele i maskiner bliver også prøvet.
Svinghjul har i mangfoldige år været brugt til energilagring, bl.a. har næsten alle biler et svinghjul. Ideen at oplagre energien og bruge den mere målrettet har været kendt i mange år, f.eks. har schweiziske busser visse steder haft svinghjul, som kørtes op i omløbshastighed på stoppestederne ved kontaktarme til el-forsyning, hvorefter de så kørte til næste stoppested på svinghjulets energi. Så vidt jeg ved, bruges de ikke mere.
I 1973 (oliekrise) arbejdede flere amerikanske universiteter med svinghjulsbiler. De bedste kunne række 160 km på svinghjulet (stor amerikansk flyder) og gå fra 0-100 på under 10 sek. Energihalveringstiden på det kørende svinghjul var ca. 9 måneder.
Ideen bag dette hjul er, at man har et antal ringe af glasfiberplastik med blødere tynde mellemlag. Hjulet køres så op til nær brudgrænsen for den yderste ring (her har vi igen en brudgrænse). For at optimere energiindholdet i det givne rumfang, kommer man så jernpulver i de indre ringe, så hele hjulet når brudgrænsen samtidig med den yderste ring og får derved energioptimering i forhold til rumfang.
Systemet bestod af to modsatløbende ens hjul for at undgå for mange problemer med gyrokræfter. De bløde lag sikrer, at massefordelingen er selvcentrerende (det hele i vakuum).
Når man arbejder med svinghjul, er energien i det roterende hjul E = ½I ω^2. I er inertimomentet, som er et mål for massefordelingen af den roterende genstand (altså geometrien), masser langt ude bidrager mere end nær ved aksen.
Man kan altså have meget energi ved at gøre hjulet stort, lægge hovedparten af massen yderst, det ser man i gammeldags svinghjul, eller nemmere ved at lade det rotere hurtigt. Da accelerationen afhænger af kvadratet på vinkelhastigheden, får man samtidig med mere energi også større kræfter på de yderste massedele. Det har bevirket mange sprængninger af svinghjul.
I dag bruges fiberglashjul industrielt til støtte for el-forsyningssystemer, til hurtigt at skaffe mere energi i løbet af brøkdele af sek. Det bruges ved store maskiner og især offshore.
Vi har virksomheder her i landet, som laver sådanne fiberglassvinghjul i forskellig størrelse. Karakteristiske rotationshastigheder er over 10 000 omdr./s: Det er klart, at udvikling af energiopbevaring med store rotationshastigheder vil være forbundet med gennemprøvning af, ved hvilken rotationshastighed sprænges hjulet. Det gælder også f.eks. jetmotorer til fly.
Nogle af de højeste rotationshastigheder, jeg kender, møder man i visse tandlægebor, hvor turbiner kan nå 350 000 omdr./s på boret. Til materialeafprøvning, har man brug for magnetiske stoffer, at hænge f.eks. stålkugler op i et magnetfelt i vakuum og påvirke dem med et roterende magnetfelt og fortsætte til de sprænges. Man har der været over 1.000.000 omdr. pr. sek., før det skete.
Alle materialer er karakteriseret ved visse maksimale trækspændinger (og trykspændinger), før de deformeres og eventuelt sprænges. Det afgøres af de fysiske bindinger i materialet, homogeniteten og for metaller ofte forhistorien (hærdning mm.).
Vi har altså ikke frie hænder til at lade legemer rotere enhver ønsket rotationshastighed, det er materialets styrke og form der afgør, hvilken maksimal rotationshastighed det tåler, før det sprænges.
Du kan spørge om alt inden for teknologi og naturvidenskab. Redaktionen udvælger indsendte spørgsmål og finder den bedste ekspert til at svare – eller sender spørgsmålet videre til vores kloge læsere. Klik her for at stille dit spørgsmål til fagfolket.
