Software skaber kunst baseret på kompliceret matematik

At matematik kan være kilde til stor begejstring, når det lykkes at løse en ligning, ved de fleste, der beskæftiger sig med det. At matematik ikke udelukkende består af tørre tal og komplicerede symboler, er det dog ikke alle, som ved. Men det kan man ved selvsyn se på Steno Museet i Aarhus frem til udgangen af august måned.

Her kan man nemlig opleve udstillingen ‘Imaginary – Gennem matematikkens øjne’, som giver en helt ny vinkel på, hvad matematikken også kan i form af farvestrålende billeder, computeranimationer og tredimensionale objekter, som alle er baseret på matematiske fænomener og strukturer.

For det, der på papiret fremstår som en lang række x’er, y’er og tal, kan nemlig omsættes til smukke billeder og spændende figurer.

»Mange mennesker opfatter matematik som noget med tal, symboler og begreber. Denne udstilling vil gerne vise, at matematik er meget mere end det og kan visualiseres grafisk på en måde, som de fleste umiddelbart vil opleve som smuk og inspirerende,« forklarer museumsinspektør ved Steno Museet Hans Buhl og fortsætter:

Med softwaren Surfer blev det i 2008 muligt på en enkel måde at skabe tredimensionelle strukturer ud fra mere eller mindre komplicerede matematiske ligninger. Softwarens muligheder dannede grundlaget for Imaginary-udstillingen. Figurerne her på siden viser løsningsmængderne for de enkelte ligninger visualiseret ved hjælp af Surfer. Her er det figuren Miau, baseret på formlen x2yz+x2z2+2y3z+3y3 = 0. Illustration: Imaginary.org. Illustration: IMAGINARY

»Eksempelvis hvis man tegner ligningen y = x2 i et koordinatsystem, så får man en parabel, en flot kurve med en helt anderledes æstetisk kvalitet end ligningen. Hvis man så tilsvarende laver det i tre dimensioner, så bliver det ikke en kurve, men en smuk, glat flade.«

Youtube for matematik

Objekterne på udstillingen er lavet ved hjælp af computerprogrammer, men matematikkens kunstneriske aspekter kan også opleves med mindre tekniske metoder.

»I princippet kan man jo gøre det med millimeterpapir, hvor man regner punkterne ud i hånden og tegner den ind, så man får en fornemmelse af, hvordan kurven ser ud. Men det er meget lettere med computeren, da den umiddelbart kan vise kurverne og fladerne.«

Omdrejningspunktet for Imaginary-udstillingen er softwaren Surfer, der blev skabt af det tyske matematiske forskningsinstitut Oberwolfach i 2008. Takket være den blev det muligt at fremtrylle spændende tredimensionelle strukturer ud fra mere eller mindre komplicerede matematiske ligninger, og ud af softwarens muligheder opstod Imaginary-udstillingen.

Om softwaren og dens muligheder har den forhenværende direktør for Oberwolfach, Gert-Martin Greuel, tidligere udtalt til Spiegel Online:

‘Vi vil være Youtube for matematik’ og afslørede dermed en forhåbning om, at softwaren og den tilknyttede website imaginary.org skulle blive lige så attraktiv og brugervenlig som den populære videoplatform.

Turnerer på sjette år

Udstillingen blev vist første gang i 2008 i forbindelse med Tysklands matematikår, og siden har den besøgt mere end 80 byer i 15 lande, men det er første gang, den kommer til Danmark. Det sker i anledning af Dansk Matematisk Forenings 140-års jubilæum.

Hvis man ikke tænker over det, springer det matematiske udgangspunkt ikke i øjnene.

»Vi har haft gæster, der har spurgt om, hvorvidt det er en kunstner, der har malet billederne. Det er det fascinerende ved objekterne på udstillingen. De er ikke opstået i en kunstners fantasi, men er blevet til ud fra matematiske ligninger. Det illustrerer tydeligt, hvordan selv meget kompliceret matematik kan have et let tilgængelig og æstetisk udtryk. Matematikken kan altså noget, man ellers tror er forbeholdt kunstnere,« forklarer museumsinspektør Hans Buhl.

Han er fascineret over de mange forskelligartede udtryk, matematikken kan have, og de mange måder, det bliver visualiseret på i udstillingen. Den byder blandt andet på 1 kvadratmeter store billeder, som viser nogle af de farvestrålende figurer, der er skabt med matematiske formler. Ved flere af figurerne er det matematiske udgangspunkt skrevet på, så det tydeligt fremgår, hvilke tal og udregninger der ligger bag.

»Derved bliver det tydeligt, at selv meget kompliceret matematik kan fremstå enkelt og smukt i et billedmæssigt udtryk.«

Knudeteorier og minimalflader

»Blandt de objekter i udstillingen, som ganske særligt har tiltrukket sig gæsternes opmærksomhed, er nogle glaskuber, hvori der er skabt matematiske flader ved hjælp af lasergravering. Disse flader er spændende ud fra et matematisk synspunkt, men man kan i lige så høj grad se bort fra den avancerede matematik og bare nyde, at de er flotte og skulpturelle i sig selv,« fortæller Hans Buhl.

Minimalflader bliver også kunstnerisk håndteret i udstillingen med udgangspunkt i, at en sæbehinde vil forsøge at mindske sin overfladespænding ved at mindske arealet, og det kan føre til spændende og uventede former på fladen. Det samme gør en klassisk disciplin inden for matematikken, knudeteorien, hvor man beskæftiger sig med, hvordan man kan beskrive en vilkårlig knude og afgøre, om to knuder er forskellige.

»Knudeteori er et af de mest aktive forskningsområder inden for matematikken i disse år, så der er selvfølgelig også adskillige eksempler på matematiske knuder i udstillingen,« fortæller Hans Buhl.

Ud over de eksempler på matematisk kunst, der har fundet vej til udstillingen, er det også muligt at se en lang række andre eksempler på hjemmesiden imaginary.org, der er et frit forum, hvor alle matematikinteresserede har mulighed for selv at prøve kræfter med deres kreative åre og efterfølgende uploade resultaterne i et galleri på siden. j

‘Imaginary – Gennem matematikkens øjne’, Steno Museet, C.F. Møllers Alle 2, Universitetsparken, bygn. 1100, 8000 Aarhus C. www.stenomuseet.dk

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Jeg glæder mig til at se hvad der kan komme ud af kombinationer med 3D-printere, mulighederne er jo ubegrænsede.

Det er jo også muligt at forståelsen for matematikens finurligheder, kan bedres ved den form for visualisering.

  • 0
  • 0

Det ord burde hurtigst muligt fjernes fra overskriften - eller i hvert fald erstattes med "ligner kunst".

Der findes mange definitioner på "kunst". Fælles for dem alle er, at det skal udtrykke noget dybt menneskeligt. - Noget der ikke (bare) kan regnes ud eller konstrueres. - At betegne dette som "kunst" kan vist kun forekomme i et ingeniørtidsskrift - måske fordi ingeniører ofte har et ambivalent forhold til kunst, fordi det ikke er en præcis formulering.

Mvh Peder Wirstad

  • 1
  • 3

Hvis det er mennesket der skaber kunsten, må det ham der står bag den matematiske formel, der er kunstneren, da den ligger til grund for "billedet". Eller er det dem der skabte softwaren som "bygger" billedet på baggrund af formlen. Nu tror jeg ikke at der er nogen som regner med at noget af dette havner på Statens Museum for Kunst eller Louvre, men når man tænker på meget af den såkaldte kunst (lort på dåse, guldfisk i en blender o.lign.) som er skabt af mennesker, må grænsen for den definition være meget flydende.

  • 2
  • 0

Jeg kan vist godt følge din tankegang i denne sammenhæng Peder, især det med det "dybt mennekselige", som jeg nok hellere ville betegne som "noget der rører og sætter os i bevægelse på det eksistentielle plan".

Alligevel kan jeg som uddannet matematiker ikke lade være med at komme malurt i bægeret og i kunstens navn provokere: Matematik er i allerhøjeste grad noget menneskeskab og det åbner store porte af erkendelse i forhold til vores verden; både den menneskeskabte og den "uskylds-rene natur". I den forstand er matematik stor kunst. Men det er en krævende kunst, der nødvendiggør en intellektuel anstrengelse af iagttageren. Kald det bare inter-aktiv kunst for nu at bruge et populært buzz-word.

Vi er så vant til at kategorisere matematikken i den naturvidenskabelige kategori. Men det er nok mere af historiske grunde og vanetænkning end reelle. Matematikken har ofte udviklet sig eksplosivt i nært samarbejde med de naturvidenskabelige fag og den har samtid kunne bruges til at løse mange meget konkrete udfordringer især indenfor ingeniør-videnskaberne. Men matematikken er mere end det og i sin kerne er den det menneskelige intellekts leg og brydekamp med logikken og abstraktionen i sin rene form. Og set i det lys ville det nok være mere naturligt at placere matematik som en humanistisk disciplin. Om ikke andet illustrerer det at de traditionelle opdelinger af videnskaberne i humanistisk (menneskeligt) og (natur)videnskabeligt i grunden er absurd og kommer til kort. I særdeleshed når vi se på matematik. Det er en længere snak værd, men jeg håber jeg har fået åbnet nogles øjne for at tingene ikke er så sort-hvide lige under overfladen.

  • 2
  • 0

@ Lasse Enevoldsen Det er en interessant debat.

I de germanske sprog er stammen af ordet kunst det samme som i kunnen og kunstig. - Det giver os lidt gratis historik.

Det at kunne bliver altså oprindelig til det, kulturen har lært os - i modsætning til det “naturlige” - det der ligger lige for. - Ham, der kunne udforme en god stenøkse - og ikke bare brugte en natursten, han fandt - blev altså “kunstner”.

Lige op til til på vore dage, var der da heller ikke forskel på en håndværker og en kunstner - Michelangelo og Da Vinci f.eks. - for der fandtes ikke “kopimaskiner” og historiefortællerne var så mangfoldige i en tid uden massemedier, at det ikke var - “nogen kunst”.

Nu dominerer “det kunstige” - det kulturskabte, det rationelle - vores hverdag så totalt, at vi savner “mennesket og historien bag tingene”. - Portrætmaleren bliver kunstmaler og historiefortælleren skuespiller og operasanger.

Så går udviklingen videre: Jeg vil f.eks. påstå, at de fleste operasangere og klassiske musikanter - selv af de bedste - i dag er “håndværkere” og ikke kunstnere. - Medieindustriens krav til et perfekt og kvalitetsgaranteret produkt sætter så store krav til den tekniske kunnen, at man må “play safe”. - Der bliver ikke plads til de fejl og afvigelser, der viser “det menneskelige” - og heller ikke til det grænseoverskridende på scenen - der jo ofte medfører fejl, men som er nødvendige for et “menneskeligt” udtryk.

  • Paradoksalt nok, så medfører det jo, at “det aparte” bliver kunst - og at en parteret hest puttet på syltetøjsglas bliver det. - I hvert fald første gang.

Mvh Peder Wirstad

  • 2
  • 0

Hvordan mener du matematik er menneskeskabt? Jeg betragter matematik som opdagelsen at sammenhænge og værdier der er i naturen og ikke som noget i sig selv. Måske man kan kalde de viste tredimensionelle figurer for kunst, fordi de ikke eksisterer i naturen og bliver fremstillet og udstillet af os for sin skønhed?

  • 1
  • 1

Måske man kan kalde de viste tredimensionelle figurer for kunst, fordi de ikke eksisterer i naturen og bliver fremstillet og udstillet af os for sin skønhed?

Farvelægningen af figurerne fremgår ikke af ligningerne, så den del er et bevidst valg af et menneske - og dermed kunstigt og kunst. At opdage de ligninger, der giver smukke udtryk kan på sin vis også sammenlignes med den proces, der foregår, når en skulptør former et materiale ud fra de former, der naturligt optræder i materialet - eksempelvis træ og og genbrugsmaterialer.

  • 0
  • 0

Kunstnere prøver at leve af deres produkter. Det af det der kan sælges viser vejen for kunstneren, hvor det er hans styrker er og hvor det for ham kan betale sig, at bevæge sig hen.

Der er mange former for kunst og enhver kan kalde sine frembringelser for kunst, da kunst ikke endeligt kan defineres .

Normalt forstår man kunst som noget, der som en opfindelse giver betragteren, det være sig af lyd, billed eller skulpturel form en oplevelse, som netop er så unik at den fortjener betegnelsen kunst.

  • 0
  • 1

Joo det er menneskeskabt, men det er jo ikke fri fantasi, hvis ikke det kan bruges i logiske sammenhænge er det jo fordi der er en fejl i det i forhold til virkeligheden og vil blive rette ind.

  • 1
  • 0

Der var en del jeg gerne ville kommentere på, men som en start tager jeg lige udgangspunkt i din kommentar kurt omkring det med matematik og naturen og det menneskeskabte. Det bliver meget nemt en omfattende debat, men jeg vil prøve at gøre det lidt præcist og kort.

  1. Altså at matematik er noget vi opdager i naturen, fik jeg vist lagt i graven, ellers vil jeg gerne gøre det nu. Bevares matematikkens samspil med naturvidenskaberne er overvældende og særdeles frugtbar, men mange af matematikkens grene har ikke i sig selv noget at gøre med naturen. Man kan jo for eksempel ikke gå ud i naturen og finde et 'tallegeme' hængende på et træ. Man har muligvis opfundet/opdaget eksempelvis de naturlige tal (N) via naturen, men herfra får tallene sit helt eget liv uden nogen som helst tilknytning til noget konkret. Talteorien og den abstrakte algebra er nok ét af de klareste eksempler på, at man sagtens kan lave storslået matematik uden at beskæfte sig med noget fra naturen. At der så har vist sig at være nogle overordentligt interessante og brugbare overlap senere hen, er en helt anden sag. At naturen har vist sig som værende logisk sammenhængen og at vi dermed kan bruge matematikken til at beskrive og forstå mangt og meget i naturen er fantastisk, men det behøvede jo ikke være sådan og det kan også vise sig at der er områder, hvor naturen ikke bygger på logik. Kausalitetsbrud mv er nogle konkret områder.

  2. Næste del af emnet kan nok koges ned til følgende spørgsmål: "Er matematik noget mennesket finder på, eller er det noget mennesket opdager?". Og svaret er faktisk at det er lidt af begge dele. Matematikken er menneskeskabt som jeg skrev, men det er ikke i den gængse forstand. Det er skabt af mennesker javel, men det er jo ikke fri fantasi, som du (kurt) også skriver det i din seneste kommentar. Man kan sige, at matematik er dét der kommer ud af det, når mennesket med sit intellekt udforsker logikkens og abstraktionens (uendelige?) rige. Så den matematik man laver, skal følge nogle ganske strikse (logiske) regler, ellers må man forkaste det som værende matematik. I den forstand har man jo ikke nogen udpræget kunstnerisk frihed kan man sige.

Selvom jeg har ført mig frem som matematiker, så lad mig lige sige, at det til dels er min egen mening om sagen jeg fremlægger her. Det er vigtigt at slå fast, for der er (endnu) ikke nogle entydigt svar på disse dybe spørgsmål.

Der er forøvrigt en spændende kort gennemgang her: http://science.howstuffworks.com/math4.htm . Noget af det de skriver kunne godt have været præciseret bedre, men alt i alt en fin intro efter min mening. Er man mest til film, kan man se med her: http://worldsciencefestival.com/videos/mat...

  • 0
  • 0

Først vil jeg udtrykke min glæde over, at det er muligt at få en - om end hidtil nok så tynd - debat igang om kunst. I et miljø, der på alle måder stadigt mere præges af teknik og “dimser”, kan man let få det indtryk, at det er ejerskabet, brugen og udviklingen af disse ting, der er “livets mening” - hvis man ikke gennem “det unyttige” ser noget andet. Som Karen Blixen udtrykte det: “Det eneste nødvendige er det overflødige “. - Det er det der gør os til mennesker med tanker, følelser, fantasier og drømme - og ikke bare dyr, der følger et overlevelsesinstinkt. - Vor stadigt stigende evne til materiel produktion, gør et eksponentielt stigende materielt forbrug muligt, hvis ikke vi ser, at det i høj grad er tidsspilde i forhold til det, de virkeligt gør os lykkelige.

Det er selvfølgeligt op til enhver at definere kunst og sit forhold til det. Kunst er imidlertid også en post på de offentlige budgetter, og skal det beløb øges eller begrænses rimeligt i takt med andre offentlige behov, så må der være en form for en fælles definition. - Det var meningen med mit første indlæg - og også med min korte opridsning af historikken.

For ikke så mange år siden var teknisk og videnskabelig kreativitet nærmest uendeligt højere anset end kunstnerisk kreativitet. - De færreste kunstnere kunne livnære sig selv, og værdien af kunst var stort set dets museale værdi. Nu er materialisme blevet et fyord, og “alle” skal have et kunstbegreb - eller i hvert fald “åndelig kreativitet” knyttet til deres virke.

  • Er det måske tiden at værdsætte ingeniørers evne til at frigøre os fra det materielle slid, så vi (næsten alle) kan bruge mere tid på åndelige værdier? - At ingeniørerne i virkeligheden har gjort os alle til “luxus”borgere som i det gamle Athen, hvor en hær af slaver stod for det praktisk nødvendige, mens borgerne kunne diskutere og planlægge?

God debat ;-)

Mvh Peder Wirstad

  • 1
  • 1

De viste eksempler rummer efter min vurdering ikke megen 'kompliceret' matematik - det (forholdsvis) komplicerede består snarere i teknologien bag anskueliggørelse (og 3d-realisering) af de flader, som ligningerne repræsenterer(?) Jeg har iøvrigt svært ved at tolke de 'formler' (=funktioner?), fx.: x2yz+x2z2+2y3z+3y3 = 0, der er angivet ifm. tegningerne!(?)

  • 0
  • 1

Re: Kompliceret matematik? (ny)

Jeg har iøvrigt svært ved at tolke de 'formler' (=funktioner?), fx.: x2yz+x2z2+2y3z+3y3 = 0, der er angivet ifm. tegningerne!(?)  

Det er meget ofte, at vi her på ing.dk støder på denne begrænsning, når vi vil udtrykke os. Må jeg anbefale, at man prioriterer, at muliggøre subscript og superscript her på debatten. Dernæst meget gerne en mulighed for at inkludere billeder.

  • 1
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten