Sky russisk geni er første modtager af matematikpris på en million dollar

I 2000 opstillede Clay Mathematics Institute (CMI) en liste over syv uløste matematiske problemer - Millenniumproblemerne - og udlovede samtidig en dusør på en million dollar for løsningen af hvert af de syv problemer.

I går meddelte instituttet så, at det er parat til at uddele den første Millenniumpris til Grigori Perelman fra Skt. Petersborg for at have bevist Poincarés formodning.

Det sky matematiske geni har siden forladt matematikken, så om han vil modtage prisen står hen i det uvisse. Han har tidligere afvist at tage stilling til at modtage en eventuel pris, før det blev aktuelt. I 2006 blev Perelman tildelt en af matematikkens fornemmeste hæderspriser, Fields Medaljen, for sin indsats, men Perelman afviste at modtage medaljen og de tilhørende ca. 80.000 kr.

Bevisets natur

Poincarés formodning er opstillet af den franske matematiker Henri Poincaré i 1904 og vedrører i sin simpleste form egenskaberne ved tre-dimensionale kugleoverflader i fire-dimensionale rum - i vores velkendte tre-dimensionale rum er en kugleoverflade beskrevet ved to dimensioner.

Problemet var uløst, indtil Grigori Perelman i 2002 og 2003 på internettet lancerede udkast til, hvordan man kunne bevise formodningen.

For almindelige dødelige er det en helt umulig opgave at forstå Perelmans artikler. Så hvordan skal man egentligt vurdere, om et bevis er korrekt eller ej? Matematikprofessor Vagn Lundsgaard Hansen fra DTU har tidligere i en anden sammenhæng ridset betingelserne op på denne måde:

»Kravet til et matematisk bevis er, at velmeriterede matematikere accepterer og anerkender beviset. Jo flere matematikere, der har mulighed for at sætte sig ind i beviset og kontrollere dets holdbarhed, jo bedre«.

Det kan være en vanskelig opgave.

»Matematikerne søger efter det 'æstetiske', det 'skønne' eller det 'indlysende klare' bevis. Men før man når til det, skal man ofte igennem vanskelige og lange beviser, som kun de skarpeste specialister kan trænge ind i,« siger Vagn Lundsgaard Hansen.

I det aktuelle tilfælde har det ført til, at en særlig komite med fem fremtrædende matematikere har sagt god for Perelmans artikler og anbefalet, at Perelman modtager prisen. Anbefalingen er så behandlet i CMI Scientific Advisory Board med seks medlemmer, og endelig er beslutningen godkendt af Bestyrelsen for CMI.

Kommer Perelman?

CMI oplyser, at der vil blive afholdt en konference 8. og 9. juni på Institut Henri Poincaré i Paris i anledningen af tildelingen af den første Millenniumpris til Perelman.

Det helt store spørgsmål, som matematikverdenen nu spekulerer på, er, om Perelman kommer frem fra sit matematiske eksil og møder op.

Dokumentation

Clay Mathematics Institute

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Med min DJØF-hat kan jeg kun værdsætte metoden... Med min IDAx-hat kan jeg undre mig...

Alt matematisk kan bevises via få grundsætninger - hvis ikke er det jo bare en "conjucture" igen, igen, igen....

Så at syv velbetalte referanter udtaler noget er komplet ligegyldigt!

  • 0
  • 0

Men al matematik kan faktisk ikke bevises, jvf Gödels teorem, man er nød til at anvende axiomer (sætninger, der ikke kan bevises, men som er sande alligevel)...

Bertrand Russel forsøgte i sin tid at gøre det, og for den tids matematik var det muligt at bevise det meste, men altså ikke alt. Megen "langhåret" matematik var hellere ikke studeret særlig godt, da man simpelthen manglede regnekraft. Man har i stedet brugt tillempede løsningsmodeller.

Det er også derfor man længe i skolerne stort set kun løste lineære ligninger, mens ikke-lineære lå brak, selvom de faktisk udgør en større del af matematikken.

Mvh Tine

  • 0
  • 0

Men al matematik kan faktisk ikke bevises, jvf Gödels teorem, man er nød til at anvende axiomer (sætninger, der ikke kan bevises, men som er sande alligevel)...

Den beskrivelse kan jeg slet ikke tilslutte mig.

Axiomer defineres som udgangspunkt som værende sande.

Med dem som grundsten beviser man herefter sætninger, som man kalder teoremer. Dvs. man kan vælge enten at definere A og B som axiomer, og så herefter bevise C og D - eller man kan vælge at definere C og D som axiomer og så bruge dem som udgangspunkt til at bevise A og B.

F.eks. har man i matematikken (som jeg lærte den i sin tid via Kristensen og Rindung) valgt induktion som et axiom, og herefter bruger man det til at udlede en række teoremer. Men man kunne istedet have valgt at starte med et (eller nok snarere flere [*]) af disse beviste teoremer som axiomer, og så have udledt induktion som et teorem.

Men at sige at al matematik ikke kan bevises er efter min mening noget vrøvl.

[*] Man vælger axiomene med stor omhu, for at undgå at der opstår en logisk inkonsitens imellem dem. Valget af axiomer må f.eks. ikke gøre det muligt at udlede et axiom, og det må heller ikke være muligt at udlede både et udsagn og dets negering. Derfor forsøger man typisk at vælge et minimalt antal axiomer, som for eksempel induktionsaxiomet.

  • 0
  • 0

Det glæder mig, at Kristensen og Rindungs uovertrufne bøger er blevet inddraget i debatten. Jeg havde selv fornøjelsen af have en af forfatterne, Erik Kristensen, som lærer i matematik på Viby Amtsgymnasium for 40 år siden.

Med hensyn til Gödel, så siger hans ufuldstændighedssætning, at der i ethvert modsigelsesfrit matematisk system findes sande sætninger, der ikke kan bevises (her citeret i kort form fra wikipedia) - det er efter min opfattelse lidt andet end 'al matematik ikke kan bevises'.

Jeg husker faktisk, at det var noget Erik Kristensen forklarede os allerede i gymnasieundervisningen.

Perelman har nu vist, at Poincarés formodning kan bevises. Der er altså ikke længere tale om en formodning, måske burde vi nu tale om Poincaré-Perelmans sætning. Men det overlader jeg til fagmatematikene at beslutte.

  • 0
  • 0

Hej Lars: Du har fuldstændig ret. Matematik er en samling af dicipliner (af logisk natur) som hver især hviler på en mængde axiomer (grundsætningerne eller lovgrundlaget...). Axiomerne fortæller os f.eks. hvad vi skal forstå ved a=b ml. to mængder a og b. Mængden af reelle tal (eller alle mulige andre slags mængder) kan så tildeles strukturer, der giver den enkelte mængde særlige egenskaber. Og ovenpå det igen, kan vi så definere alt muligt.

Ovenstående udgører et logisk hierarki, og intuitivt kan man (måske?) hævde, at enhver fremsat sætning af typen a => b må kunne bevises ved at arbejde sig baglæns tilbage til axiomerne. Det ved jeg ikke om nogen har bevist, altid er muligt, men det er i hvertfald langt fra nogen triviel opgave at føre bevis i det generelle tilfælde. Det ved alle der har oplevet at sidde fast i et matematikproblem. Og det har alle der roder med matematik nok prøvet;). Som professor Lundsgaard siger, leder man efter det selvindlysende, det enkleste eller 'smukke' bevis. Men det kan jo også bestå af 50, 100... tætskrevne sider. Derfor kan det være en kæmpe udfordring at tjekke, at det holder fra ende til anden. En lille skjult fejl er jo nok til at vælte beviset.

  • 0
  • 0

Jeg læste ikke dit indlæg før jeg skrev mit. Det var vel netop det jeg spekulerede over - om alt kan bevises eller ej. Og Gödels ufuldstændighedssætning er vel så svar på det, ikke? Så ved jeg ikke om jeg har lyst til at forfølge en af de milleniumpriser... sæt nu man bruger et halvt liv på noget der alligevel ikke kan bevises (haha).

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten