Kvantecomputere vil være almindelige computere langt overlegne til at løse systemer af lineære ligninger, som optræder i alle mulige sammenhænge inden for ingeniørvidenskab og fysik.
Med en algoritme til klassiske computere øges antallet af trin i takt med antallet af ligninger. I en kvantecomputer øges antallet af trin ’kun’ logaritmisk med antallet af trin.
Seth Lloyd fra Massachusetts Institute of Technology i USA beskrev allerede en sådan kvantealgoritme i en artikel i 2009.
Nu har Stefanie Barz fra Universität Wien i Østrig virkeliggjort Seths algoritme på en kvantecomputer til løsning af to ligninger med to ubekendte med hjælp af to fotoner med sammenfiltrede (’entanglede’) kvantetilstande.
Ligningssystemet er for simpelt til at have en praktisk relevans, men det er en nyttig eftervisning af, at algoritmen virker i praksis.
Seth Lloyd siger til New Scientist:
»Det er meget flot, at de har været i stand til at implementere det.«
To controlled NOT-gates
Kvantecomputeren er opbygget med to separate controlled NOT-gates (CNOT)
En CNOT har to input-kvantebits (qubits) og to output-kvantebits. Den skifter tilstanden af den anden kvantebit, hvis, og kun hvis, den første qubit er 1.
Et lineært ligningssystem svarer til at finde en vektor x, givet et matrix A og en vektor b, således at:
Ax = b
Det er implementeret i det viste diagram, hvor man styrer b med hjælp af input til CNOT1 og matrix A af de indgående elementer mærket LU (local unitary operations). Derudover indeholder opstillingen diverse spejle, beamsplittere samt halvbølge- og kvartbølgeplader til at styre lyset rundt.
Med den viste opstilling skal kvantetilstanden af fotonen i output 2 i CNOT2 være '1' (det vil være en bekræftelse på, at algoritmen er korrekt), og kvantetilstanden af fotonen i output 1 vil da være den ønskede løsning x.
De to CNOT-gates er forbundet med fiberoptiske forbindelser.
Stefanie Barz har implementeret algoritmen for tre forskellige værdier af matrix A. For hver af disse for to forskellige værdier af vektoren b og eftervist, at systemet giver det rigtige resultat i alle seks tilfælde.
I konklusionen skriver Stefanie Barz, at fremtidige teknologisk fremskridt vil gøre det muligt at bruge flere end to CNOT-gates, så algoritmen kan udvides til større ligningssystemer. Hun skriver også, at det forhåbentligvis kan bane vejen for implementering af andre vigtige algoritmer, heriblandt nogle til løsning af ikke-lineære differentialligninger.
