Et regnestykke af de svære: x³+y³+z³ = 3

En løsning på ligningen kan nu fås printet på en t-shirt. Illustration: Christine Daniloff, MIT

Der findes nogle helt simple heltalsløsninger til denne ligning, nemlig (1,1,1) og (4,4,-5), men findes der andre? Det spurgte matematikeren Louis Mordell om allerede i 1953.

Året efter gik den første computereftersøgning i gang med en af de allerførste britiske computere EDSAC med Cambridge University. Den viste, at der ingen tredje løsning var for heltal op til 3200 – numerisk set.

Siden gik jagten videre med større og større computere. Stadig uden held. Men nu har to Andrew’er, A.R. Booker fra University of Bristol og A.V. Sutherland fra Massachusetts Institute of Technology, fundet en løsning bestående af to 21-cifrede tal og et 18-cifret tal. Læg lige mærke til, hvor tæt på hinanden, forholdsvist og numerisk set, de to 21-cifrede tal er på hinanden.

Det næste naturlige spørgsmål er så, om der også findes en fjerde løsning, eller om der ligefrem er uendelige mange løsninger, som den britiske matematiker Roger Heath-Brown opstillede som en formodning i 1992.

Booker og Sutherland hælder til Heath-Browns opfattelse i den videnskabelige artikel, hvor de har offentliggjort deres nye løsning. Men vi skal nok ikke gøre os noget håb om snart at kende en fjerde løsning, selvom vi er mange, der venter i spænding.

Der skulle 400.000 pc’er, der stillede deres regnekraft til rådighed via netværket Charity Engine, til for at finde den tredje løsning. Den fjerde løsning indeholder nok 28-cifrede tal, og at finde den er 10 millioner gange så krævende som at finde den tredje løsning, vurderer Andrew Sutherland.

Illustration: Ingeniøren