Polynesierne var først med et binært talsystem

Med respekt for Jens Ramskov, artiklens forfatter, har jeg slået ordet "binær" op. Mon det på nogen måde kan betyde andet end "noget med to".

Så at kalde det ellers interessante talsystem for "binært" er vist en journalistisk frihed - som bør overlades til andre journalister.

Mon ikke de gamle danske betegnelser er nærmere ? "Halvfjerdsindstyve" = 70 = [K] + [P] + [T].

‘Det er ikke nødvendigt at lære uden­ad, som det gælder ved almindelige udregninger

En sandhed med modifikationer. I totalsystemet maa man lære at 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10, 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0, 1 * 1 = 1 og 10 * 10 = 100 Det er selvfølgeligt lidt nemmere end titabellen i titalsystemet.

Mon ikke de gamle danske betegnelser er nærmere ? "Halvfjerdsindstyve" = 70 = [K] + [P] + [T].

Sådan har jeg godt nok aldrig opfattet halvfjerds. Jeg har fået det forklaret som "halvt op til fire" (altså 4-½ eller 3½) "gange, antal eller stykker" (sinde) af tyvere.

Men den forklaring fik jeg først længe efter at jeg havde lært udenad at halvfjerds = 70. Og så er vi ligesom tilbage ved Leibniz' påstand om, at vores talsystemer kræver udenadslære.

Derudover er jeg helt enig med dig i, at Jens Ramskov har strukket analogien lidt for hårdt.

Vores decimale talsystem har den egenskab tilfælles med det binære talsystem, at de begge er positionelle. Fraværet af denne egenskab får det Mangarevanske talsystem til at virke næsten ligeså primitivt som romertallene.

Vi i den Gamle Verden har været vældig gode til at sige at ting og processer blev opfundet når vi opdagede dem. Mig bekendt fandtes der (helt op til nutidens billige lommeregnere) et avanceret og samtidig effektivt binært talsystem i NØ Afrika. Det har fungeret i lande/områder som har haft udbredt handel lige siden Faraoerne, og kan derfor formodes at have været i brug længe før den Gamle Verden kom til at dominere området.

Der findes ganske rigtigt fortællinger om alternative måder at regne på:

De store opdagelsesrejsende i 1500-1600-tallet var ikke de eneste, der rejste ud. Ofte fulgtes de af missionærer, der ikke bare forsøgte at udbrede den kristne tro, men også oprettede skoler, hvor den lokale befolkning brev undervist i at læse, skrive og regne. Til missionærernes store overraskelse var der områder, hvor befolkningen i forvejen kunne regne; blot på en helt anden måde end vi var vant til, men med det matematisk set rigtige resultat og en hel række fordele der gik langt ud det rent matematiske. Eksempelvis kom missionærerne til Abessinien (nu Etiopien) og fandt, at indbyggerne havde et meget interessant system til multiplikation. Når bønderne drog til marked for at fx købe kvæg, havde de en pose pinde med sig, og disse pinde blev brugt til at udregne priserne på kvæget. Hvis en bonde fx ville købe 5 køer á 13 Abes$, blev totalprisen udregnet på følgende måde: I én række blev 5 pinde lagt op, og ved siden af blev nu en række på 13 pinde lagt op. Lad os blot for eksemplet sige, at de 5 pinde blev lagt op til venstre og de 13 pinde blev lagt op til højre. Under de 2 rækker blev nu 2 nye rækker lagt op. Til venstre blev en ny række med det dobbelte antal pinde lagt op, dvs 10 pinde. Til højre blev en ny række lagt op med det halve antal pinde, dvs 6 1/2 pind. Nu er det jo sådan , at 1/2 pind vel også er en pind, så det giver jo ingen mening at tale om 1/2 pind. Derfor fjernes den halve, og der er kun 6 pinde. Således bliver man ved, og efter en del fordoblinger/halveringer får man 2 kolonner med følgende antal pinde (Jeg undlader hermed at tegne pinde, men skriver antallet i kolonnerne) 5 13 10 6 (1/2) 20 3 40 1 (1/2)

Da man i den venstre kolonne er kommet til 1, kan man ikke komme videre, og beregningen stopper hermed. Den lokale religion tilsiger desuden, at lige tal i højre kolonne (her 6) er djævlens værk og skal slettes sammen med deres ondsindede kumpaner i venstre kolonne. Man sammentæller derefter de tilbageværende tal i venstre kolonne og får resultatet 5 + 20 +40 (10 er fjernet sammen med 6 i højre kolonne) = 65. Matematisk korrekt, men hvad der måske er endnu vigtigere: Hele seancen med at optælle pinde (og den opmærksomme læser vil også have bemærket, at de handlende kan have haft interessante indledende diskussioner om hvorvidt 5 eller 13 skal stå i hhv højre eller venstre kolonne for at opnå et hurtigere resultat) var en væsentlig del af det sociale liv, og bidrog til et tæt sammenhold. Samtidigt er det bemærkelsesværdigt, at Abessinien igennem århundreder var i stand til at opretholde en rekordlav inflation. Enhver handlende, der forsøgte at gennemtvinge prisstigninger, blev straks meget upopulær, da det jo oplagt ville medføre, at man skulle medbringe sække af pinde for at udregne handelen, i stedet for de sædvanlige meget små poser. Ligeledes sikrede beregningssystemet en meget ligelig fordeling af landets ressourcer. Der var praktisk taget ingen millionærer i landet, da alene besværet med at beregne formuen umuliggjorde noget sådant. Men den kristne kirke gjorde sit indtog, og med de nye beregningsmetoder, hvor 10'ere nemt kan blive til 100'ere eller 1000'ere, ændredes alt, og landet har siden praktisk taget stået i økonomisk ruin.