Nyt matematisk problem: Tæller et bevis, hvis ingen forstår det?
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Nyt matematisk problem: Tæller et bevis, hvis ingen forstår det?

Shinichi Mochizuki fra Kyoto University i Japan har et problem med sine kolleger. De kan ikke forstå hans bevis for den såkaldte abc-formodning, der er knyttet til primtalsligninger.

Formodningen har forbindelse til Fermats sidste sætning, der siger, at der ikke findes heltallige løsninger til ligningen x^n + y^n = z^n, når n er et heltal større end 2. Efter Fermats sidste sætning blev bevist i 1994 af Andrew Wiles, er abc-formodningen blevet beskrevet som det største uløste problem inden for diofantisk analyse, som er fagtermen for området knyttet til heltalsligninger.

Da Mochizuki i efteråret 2012 lancerede et 500 siders bevis, gav Ingeniøren en detaljeret omtale af, hvad denne formodning, der er knyttet til tre heltal a, b og c med a+b=c, præcist går ud på.

Læs også: Matematisk gennembrud: Det største uløste problem inden for heltalsligninger er knækket

Flere matematikere har forsøgt at gennemgå beviset, men ingen har kunnet forstå den avancerede matematik, som Mochizuki gør brug af.

Matematikeren Jordan Ellenberg fra University of Wisconsin, der skriver matematikbloggen Quomodocumque (latin for 'uanset hvordan'), beskrev det for to år siden på denne måde: 'Ved første øjekast føles det, som om du læser noget fra det ydre rum.'

Minhyong Kim fra University of Oxford siger til New Scientist, at det frustrerende, at ingen endnu har kunnet finde fejl eller sige god for beviset.

For at hjælpe sine kolleger har Mochizuki nu offentliggjort et dokument, der kan hjælpe andre matematikere til at forstå hans bevis.

Nogle matematikere mener, han bør gøre endnu mere i den retning eller ligefrem sætte sig ned med andre matematikere for at gennemgå beviset. Det strider dog mod den almindelige opfattelse af, at et bevis bør undersøges helt uafhængigt af andre matematikere, før det kan godkendes.

Mochizuki mener, at andre matematikere bliver nødt til at sætte sig ned på deres flade og forsøge at følge hans gennemgang af beviset helt fra begyndelsen.

Hans helt egen måde at gå til emnet på betyder dog, at der sagtens gå mange år, før vi ved, om abc-formodningen kan ophøjes til et teorem.

»Lige nu er beviset i en underlig tilstand, hvor ingen ved, om det er rigtigt eller forkert,« forklarer Kim.

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Løsningen er ganske simpel og lige for - omskriv beviset så det kan checkes af en automated proof checker, ud fra axiomer. Mennesker kan måske stadig ikke forstå beviset, men ingen vil seriøst være i tvivl om at det er rigtigt. Det må være Mochizuki's opgave at omskrive beviset i et format så det kan checkes af en automated proof checker.

Guldstandarden for matematiske beviser bør være et bevis som kan checkes af en automated proof checker, selv om der tilsyneladende ikke er mange matematikere som har opdaget det endnu. Jeg kan ikke forestille mig andet end at det bliver standard på et eller andet tidspunkt i fremtiden.

  • 6
  • 4

Men hvad gør man, hvis denne omskrivning ikke er mulig i dette tilfælde? En kommentar fra en rigtig matematiker efterlyses.

Jeg har læst matematik fra Københavns Universitet, selv om jeg aldrig gjorde den helt færdig.

Det er muligt at omskrive alle matematiske beviser til bevischecker-form. Hvis et bevis ikke kan skrives på en sådan måde, så er det fordi beviset ikke er logisk opbygget af axiomer og følgeslutninger, og så er det jo netop ikke et gyldigt matematisk bevis.

  • 1
  • 0

Kan du bevise det? ;-)

Det er et spørgsmål om en definition. Det er meningsløst at tale om at bevise definitioner.

Det er simpelthen grundlæggende sådan man laver matematik. Kik for eksempel på Hilbert's axiomatisering af den klassiske geometri for et eksempel. https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_...

At tale om et matematisk bevis som ikke kan reduceres til axiomer og følgeslutninger er at tale om noget som simpelthen ikke er et matematisk bevis. Det er noget som blev behandlet ret grundigt i kurserne "matematisk logik" og "matematikkens historie". Og jeg kender en som har arbejdet med bevischeckere på højt niveau på ITU.

Så vidt jeg forstår Gödels teoremer, er der faktisk undtagelser: http://en.wikipedia.org/wiki/Gödel's_inco...

At et teorem er ubeviseligt betyder jo netop... at der ikke er noget bevis. Så er der hverken er "normalt" bevis, eller et bevischecker-bevis. Så hvordan mener du at eksistensen af ubeviselige teoremer er en undtagelse for min påstand?

  • 1
  • 0

Hans 17 siders forklaring er da en stor gang ævl. Måske er det han siger rigtigt. Men det giver overhovedet ikke mening. Hvis hans bevis er sådan er det ikke underligt at ingen forstår det.
Mit gæt er at han er Japans Penkowa

  • 2
  • 3

"Hvis du ikke kan forklare det så et 10årigt barn kan forstå det, så har du ikke selv forstået det godt nok" -Albert Einstein

Så synes jeg du skal forklare en 10årig ting så som Heisenbergs usikkerheds princip? eller blot almindelige simple bjælkeligninger? Og her altså ikke en forklaring så det er forsimplet (det vil jo være at formindske det du skal forklare), men en som kommer rundt i hele emnet så ungen kan forstå det godt nok til anvende det korrekt. Før du kommer til vejs ende, så er ungen langt fra 10 år, der er så meget viden der er nødvendig for at forstå en del af denne verden, at det ikke (for os almindelige dødelige) er muligt at lære før vi er godt og vel forbi de 10 år i alder.

Når det kommer til stykket, så er det jo netop hvad der sker når vi uddanner vores afkom, vi lære det tingene fra bunden af. På et tidspunkt har vi så forklaret så meget til barnet at det forstår de mere komplicerede ting, desværre er barnet næppe de 10 år når vi når det punkt.

  • 0
  • 0

Gödels ufuldstændighedssætning, kort og populært fortalt siger at et formelt system der indeholder de naturlige tal, ikke samtidig kan være konsistent og fuldstændigt. Der er nok ikke mange matematikkere der vil fremlægge et ikke konsistent formelt system, de fleste vil nok fremlægge et formelt system der er modsigelsesfrit (konsistent). Men så kan det formelle system (hvis det er omfattende nok) ikke være fuldstændigt d.v.s. der kan ikke føres bevis for alt.

Se flg. link:

http://www.denstoredanske.dk/Sprog,_religi...

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

  • 2
  • 0

Det virker af meget, at et bevis skal fylde 500 sider.
Kan det ikke forkortes lidt ned?

Hvis beviset beskrives så det kan automatisk valideres - vil så ikke være muligt, at kunne reducere et bevis automatisk?

Dermed, kunne beviset måske bringes til en størrelse, der giver mening for andet end automatisk tjek.

  • 0
  • 1

Gödels ufuldstændighedssætning, kort og populært fortalt siger at et formelt system der indeholder de naturlige tal, ikke samtidig kan være konsistent og fuldstændigt.

Njah, det er vist ikke lige det den siger. I og med at systemet er aksiomatisk, så er det også konsistent hvis aksiomerne er indebyrdes konsistent. Så her er intet problem. Og jeg forstår ikke hel,t hvad du mener med fuldstændigt?

Hvad Gödels ufuldstændighedssætning siger er vel, at ethvert tilstrækkeligt komplekst formelt system vil indeholde sætninger, hvis sandhedsværdi ikke kan bevises inden for systemet.
Altså ikke at sætningerne ikke har en veldefineret sandhedsværdi. Det har de skam. Sandhedsværdien kan bare aldrig bevisesinden for det pågældende formelle system.

Specielt er det formelle system, der beskriver heltallen, og hvordan der opereres på dem, så komplekst, at Gödels ufuldstændighedssætning gælder for dette formelle system.

  • 0
  • 0

Som matematik lærer støder man konstant på dette ret reelle problem. Man kan stå og gennemgå alle mulige beviser, men hvis :

A. modtager ikke gider arbejde for at forstå det der fremlægges
B. modtager ikke har evner til at forstå beviset. Heller ikke ved egne studier.
C. bevisfører ikke formår at forklare og fremlægge beviset så det hænger logisk sammen.

, ja så dur beviset ikke. Og hvad gør man så? I undervisnings-situationen er det så tre muligheder:

A. modtager må tage sig sammen og gøre en indsats
B. man må lære udenad
C man må arbejde på sine pædagogiske evner. Måske har man faktisk ikke helt selv forstået det?

Det er nok pkt C som Mochizuki må arbejde lidt med. men på længere sigt bliver man jo - som andre er inde på - udvikle metoder som helt objektivt kan checke efter. Ved dog ikke om det er realistisk.

  • 3
  • 0

"Hvis du ikke kan forklare det så et 10årigt barn kan forstå det, så har du ikke selv forstået det godt nok" -Albert Einstein


Desværre bliver Einstein udsat for mange fejlcitater. Dette citat er tvivlsomt, se http://skeptics.stackexchange.com/question...

Einstein har i en anden sammenhæng udtrykkeligt sagt at den matematiske del ikke kan gøres forståeligt for børn:
"Einstein revealed an instinctive reason for his inability to accept the purely statistical interpretation of wave mechanics. It was a reason which linked him with Rutherford, who used to state that "it should be possible to explain the laws of physics to a barmaid." Einstein, having a final discussion with de Broglie on the platform of the Gare du Nord in Paris, whence they had traveled from Brussels to attend the Fresnel centenary celebrations, said "that all physical theories, their mathematical expressions apart ought to lend themselves to so simple a description 'that even a child could understand them.' "

  • 3
  • 0