Tænkeboks: Er der medvind på cykelstien?

Illustration: Ingeniøren

Opgave 38: En cykelrytter kører med 20 km/t på en lang, lige vejstrækning. Med denne fart oplever han, at vinden blæser mod ham i en vinkel på 75 grader i forhold til hans bevægelsesretning. Idet han i en spurt på denne vejstrækning øger farten til 60 km/t, opleves vinden at komme fra en retning på 45 grader.

Hvad er vindhastigheden denne dag, og fra hvilken retning kommer vinden set i forhold til cyklistens køreretning?

– – –

I kan diskutere jeres forslag til løsninger herunder, og vi bringer løsningen om to uger, idet bladet ikke udkommer i næste uge grundet efterårsferien.

/elp

Illus.: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Hej,

Der ER medvind på den cykelsti.

Med lidt hjælp fra GeoGebra ser vi på figuren at vindens hastighed er 54,9 km/t og at retningen er 84,4 grader i forhold til køreretning. Jeg ved ikke om det er snyd at bruge GeoGebra ... men nemt er det når man forlængst har glemt hvordan man regner med trekanter og vektorer :-)

mvh Jan

  • 2
  • 0

Jan, jeg kan ikke se din figur, men medvind må være >90grader. Jeg er i øvrigt enig 54,9 km/t fra 95,6grader. Skæringspunkt mellem to rette linier giver resultatet uden "snyd".

  • 1
  • 0

Jeg havde lidt bøvl med fortegnene, fordi vinden kommer så tæt på vinkelret i forhold til kursen. Jeg får samme vinkel som andre men "kun" 54,6km/t. Der er dømt sidevindskørsel, i en ret hæftig sidevind.

Jeg fandt ligningerne ved diverse sin og cos for at opløse vinden i tværretning og med/mod retning. Under spurten vil han udsættes for en vind på 77,3km/t.

  • 0
  • 0

For de to angivne hastigheder kan der tegnes to trekanter, hvor cyklens fart danner det ene ben, mens relative modvind danner det andet. Det sidste ben er så den faktiske vindvektor. I disse trekanter kender vi kun én længde og én vinkel, så det dur jo ikke. Men hvis vi udnytter at vinden antages at være konstant i perioden, kan de to trekanter tegnes oven i hinanden med fælles vindvektor. Der fremkommer nu én trekant med en ekstra linje fra vindens begyndelsespunkt til linjen, der angiver kørselsretningen. I en almindelig trekant skal man som bekendt have tre uafhængige oplysninger for at kunne regne alle vinkler og længder ud. I denne figur behøver man yderligere én oplysning, for at kunne gøre det. Men her er jo netop også fire oplysninger: to vinkler og to længder. Så det er simpel trigonometri at udregne alle vinkler og længder. Jeg brugte én sinusrelation og to cosinusrelationer, men det kan jo gøres på mange måder. Jeg når frem til at vindens hastighed er 54,9 km/t og at dens retning ’imod’ cyklistens køreretning er 95,6 grader. Der er med andre ord som udgangspunkt en svag medvind, som han dog ikke mærker meget til i betragtning af, at han har en stiv kuling ind fra siden!

PS: Hvordan har I foranstående båret jer ad med at kommentere FØR opgaven blev lagt ud?

  • 2
  • 0

Hej Kim Bygum,

Jeg sagde jo også at det var snyd!. Jeg brugte en computer. Det bør man naturligvis aldrig gøre hvis man er en rigtig ingeniør. Kuglepen og til nød en regnestok og måske en passer må være rigeligt. Det skal aldrig ske igen. Beklager mange gange :-)

Det har været spændende at se de mange formler og ligninger der er brugt i de øvrige indlæg :-)

mvh Jan

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten