Matematikopgave: Eksisterer en kasse med disse mål?
more_vert
close
close

Vores nyhedsbreve

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Mediehuset Ingeniøren og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Mediehuset Ingeniøren kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Matematikopgave: Eksisterer en kasse med disse mål?

Heine Strømdahl, der er ungdomskolelærer, har indsendt denne opgave, som han mener vil udfordre Ingeniørens læsere.

Til en kunstudstilling vil en designer lave en stofklædt hængende kasse, der har form som en almindelig retvinklet kasse. Den skal have en højde på 1,4 meter og et rumfang på 12 kubikmeter. Der skal anvendes spånplader til at bygge kassen, og alle kassens sider inklusive top og bund skal efterfølgende beklædes med noget særligt udvalgt stof. Designeren råder over 29 kvadratmeter af dette stof.

Har designeren stof nok til at bygge sin kasse med de angivne mål og efterfølgende beklæde den med stoffet? Det kan antages, at spånpladerne er uendeligt tynde, således at indre og ydre rumfang er ens.

Kan der opstilles nogle generelle formler og betingelser, som beskriver situationen?

Sådan lyder Heins Strømdahls opgave, som jeg selv har forsøgt at løse.

Jeg kan tilføje, at opgaven kan løses med brug af simpel matematik kendt fra gymnasiet, så det er bare at gå i gang – og der er ingen hjælp at hente hos Google.

Skriv gerne dit svar nedenfor: ja/nej til om designeren kan bygge kassen, og det mindste antal hele kvadratmeter han skal bruge for at beklæde kassen med et rumfang på 12 kubikmeter og en højde på 1,4 meter.

Hvis der allerede er én, der har samme løsning som dig, så giver du en tumbs up – så vi kan se om der bliver en konsensus.

Vi bringer Heine Strømdahls svar med en udførlig løsning enten torsdag eller fredag.

Rumfang 12m^3, højde 1,4m : Kassen har en grundflade på 12/1,4 = 8,57m^2

Et kvadrat har det største areal i forhold til omkredsen.

Sidelængde sqrt(8,57)=2,92m.

Areal af en side = 1,42,92 = 4,10m^2
4 sider = 4
4,10 =16,40m^2
Top+bund = 2*8,57 = 17,14m^2
Total areal 33,54m^2

Stof tilrådighed 29m^2, ikke nok.

  • 16
  • 1

Med 12m3 og højde 1,4m fås grundareal 8,57m2
Den mindste omkreds pr areal fås når grundarealet er kvadratisk. Så mindste sidelængde i bunden er kvrod(8,57m2) = 2,93m
Så mangler blot at beregne arealerne.
Top og bund er lige store hver 8,57m2
Kanterne er der 4 af så det bliver 41,42,93 = 16,4m2. Ialt 16,4+28,57 = 33,5m2
Så medmindre stoffet er strækfrotté kan det ikke gøres.
Generelt:
Amin = 2(V/h)+4h
kvrod(V/h)

  • 5
  • 1

Lidt mere der-ud-af løsning: Hvis kassen har målene HxBxD skal følgende gælde:
B^2-B/H(Amax/2-V/H)+V/H=0, med H=1.4 m, V=12 m^3 og Amax=29 m^2. Denne har ingen reel løsning. Hvade den haft en løsning er D selvfølgelig givet ved D=V/(HB). God weekend!

  • 2
  • 1