Matematikere finder ny femkant til udsmykning af gulve
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Teknologiens Mediehus kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Matematikere finder ny femkant til udsmykning af gulve

Tre amerikanske matematikere har fundet en ny måde, hvorpå man kan dække en plan flade med femkanter.

Det giver en helt ny mulighed for kunstnerisk udsmykning af alt fra badeværelsesgulve til store torve.

Med enhver trekant, kvadrat, rektangel, parallelogram eller rombe samt en regulær sekskant med lige lange sider og lige store vinkler er det muligt at dække en plan flade. Med en regulær femkant er det umuligt.

Den tyske matematiker Karl Reinhardt fandt dog i 1918 fem klasser af irregulære femkanter, hvormed det var muligt at dække en plan.

De fleste mente, at Reinhardt havde fundet alle mulige femkanter, der kunne opfylde opgaven, men i 1968 fandt den amerikanske matematiker Richard Kerscher tre yderligere.

Så gik det slag i slag med flere flere femkanter, indtil den 14. femkant blev fundet i 1985.

Nu har Casey Mann, Jennifer McLoud-Mann og David Von Derau fra University of Washington Bothell fundet femkant nummer 15.

Til matematikbloggeren Alex Bellos, der skriver for The Guardian, forklarer Casey Mann, at forskerne brugte en computer til at gennemsøge et stort, men endeligt antal forskellige muligheder.

Casey Mann siger, at det er et smukt matematisk problem, der er så simpelt, at selv børn kan forstå det. Alligevel ved matematikerne ikke, om de nu 15 forskellige femkanter er samtlige løsninger til problemet, eller om der findes endnu flere.

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Hvis man finder en sekskant, som opfylder kravet, kan den vel deles i uendeligt mange variationer af femkanter, som så også vil opfylde kravet, eller hvad er det jeg misforstår?
Se eksempelvis den lyseblå, den røde og den lilla på billedet, det er vel bare en overskårede sekskanter?

  • 2
  • 1

Det skulle være bevist, at der kun findes tre konvekse sekskanter, der kan dække fladen. Så vidt jeg forstå af den ungarske matematiker Bela Bollabas i 1963.

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history...

Og for god ordens skyld burde jeg måske i artiklen have understreget, at vi kun er interesseret i løsninger med konvekse polygoner (både sekskanter og femkanter), dvs. alle vinkler skal være mindre end 180 grader.

Den lyseblå og lyserøde løsning fremkommer ved deling af konkave sekskanter. Måske findes der flere af disse konkave sekskanter, der ved deling kan blive til konvekse femkanter. Nogen bud?

  • 1
  • 0

Hvis spejlede femkanter betragtes som ens, hvilket det ser ud til, så kan jeg dele en sekskant i uendeligt mange variationer af ens (spejlede) femkanter, så længe snittet går gennem centeret. Prøv evt. selv.

Til Jens: Hvor ser du vinkler over 180 grader i de sekskanter?

  • 2
  • 2

Ja det kan der da være noget om. Jeg gætter på de vil gå under samme "klasse", hvilket så mangler nærmere forklaring i artiklen?

  • 3
  • 0

Jeg gætter på de vil gå under samme "klasse"

Tja, men i så fald må den lyseblå og den lilla nødvendigvis også være samme "klasse"
Den lyseblå sekskant er blot vredet lidt.

  • 2
  • 2

Nu er jeg ikke 100% sikker hvilke to du hentyder til, der er 3 lilla og 2 lyseblå i mine øjne :), kan vi ikke nummererer dem? Lad os sige øverst til venstre er nr 1 og så gå mod højre først, så 1,2,3,4,5, næste linje 6,7.. osv.

Anyway, jeg tror forskellen ligger i det mønster de laver for at dække planet.

  • 0
  • 0

Nu er jeg ikke 100% sikker hvilke to du hentyder til, der er 3 lilla og 2 lyseblå i mine øjne :), kan vi ikke nummererer dem? Lad os sige øverst til venstre er nr 1 og så gå mod højre først, så 1,2,3,4,5, næste linje 6,7.. osv.

Anyway, jeg tror forskellen ligger i det mønster de laver for at dække planet.

Jo det er da rigtigt. I så fald mener jeg nummer 1 og nummer 6. De består begge af overskårne sekskanter. Nummer 1 er bare vredet.

Det er klasser, som der hentydes til. Det illustreres på denne side:

http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html

Ok, det er fint de er illustreret, men hvor fremgår kriterierne for, hvad der kvalificerer en "klasse"?

  • 1
  • 1

Det er godt at have interesserede læsere. Især tak til Niklas Hegnelt (NH) for tegningen, som har givet mig anledning til yderligere at læse op på emnet og præcisere min artikel.

NH's tegning er det samme som Karl Reinhardts klasse 2 af femkanter, der er løsning til problemet. se side i dette dokument, som den er altså inkluderet.

Se side 77 i dette dokument
http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/...

Bemærk dog trykfejlen (vinkelsummen af gamma + delta er pi og ikke 2pi). Summen af alle vinkler i femkanten er 3pi.

  • 0
  • 0

Nogle af femkanterne er sekskanter eller syvkanter med en og to vinker på 180 grader.

  • 0
  • 3

"Det giver en helt ny mulighed for kunstnerisk udsmykning af alt fra badeværelsesgulve til store torve.

Med enhver trekant, kvadrat, rektangel, parallelogram eller rombe samt en regulær sekskant med lige lange sider og lige store vinkler er det muligt at dække en plan flade. Med en regulær femkant er det umuligt."

Inden for kunsten tilstræber man jo aldrig enkle geometriske gengivelser, så det vi taler om her er vel på sin højde "kunstnerisk" for matamatiknørder! Et flisegulv eller en brolægning bliver meget mere interessant at se på , når to eller flere geometriske figurer kombineres på en regelmæssig måde!

John Larsson

  • 0
  • 2