Matematikere 3D-printer det 'umulige' triple-gear

Udgangspunktet for triple gearet er tre ringe, der er forbundet som en såkaldt Hopf-link, som er et begreb fra matematisk knudeteori. Cirklen til venstre illustrerer de variable, der indgår i en optimering af gearet med henblik på at bestemme ringenes tykkelse. Hver af de tre ringe ligger på hver sin cirkel, der er drejet i forhold til hinanden. Optimeringsberegningen fører frem til, at ringenens tykkelse skal være 0,3228837 gange cirklens radius.

Tre normale gearhjul, der alle er forbundet til hinanden, er fastlåst og kan ikke rotere. Men nu har to matematikere 3D-printet et velfungerende triple-gear af en særlig type, hvor gearhjulene består af tre forbundne ringe, som alle kan rotere.

To matematikere har fremstillet et triple-gear, hvor tre gearhjul, der alle er forbundet med hinanden, kan rotere frit. Det er ikke muligt med sædvanlige plane gearhjul, som vil udgøre en fastlåst konstruktion, hvis man sætter tre af dem sammen.

Efter deres matematiske analyse har forskerne 3D-printet gearet i PA2200 nylon.

De to matematikere, Saul Schleimer fra University of Warwick i Storbritannien og Henry Segerman fra Oklahoma State University i USA, har præsenteret deres gear ved en konference om matematik, musik, kunst, arkitektur og kultur (Bridges 2013) og i en artikel på arxiv.org.

Tre gearhjul, der alle er forbundne med hinanden, kan ikke rotere.

De har også fremstillet en animation, der viser, hvordan gearhjulene bevæger sig.

Tager man tre ringe, som er sammenflettede, kan de derimod blive til et roterende triple-gear.

Hvad man konkret skal bruge triple-gearet til, har matematikerne ikke noget bud på, men i en artikel om 3D-print af matematiske konfigurationer skriver Schleimer og Segerman, at de generelt interesser sig for, hvordan legemer bevæger sig eller kan skilles ad. De peger på, at 3D-print af sådanne skulpturer kan være bedre end billeder og animationer til dette formål.

Fra matematisk knudeteori til gear

Saul Schleimer og Henry Segerman beskæftiger sig til daglig med geometri og topologi.

Det matematiske udgangspunkt for at lave det nye triple-gear er matematisk knudeteori og de såkaldte Hopf-links navngivet efter den tyske matematiker Heinz Hopf (1894-1971). Samme teori er fornylig også blevet brugt som udgangspunkt for at slå knuder på lyset.

Læs også: Forskere binder knuder på lyset

Første del af designet har bestået i at optimere tykkelsen af de tre sammenflettede ringe. Herefter har matematikerne udviklet en teori og en metode til at fremstille takker på gearhjulene. Det er en tand mere kompliceret end for normale gearhjul, fordi hjulene nu ikke ligger i samme plan.

Efter at have set på nyere metoder hertil udviklede de en metode, der er en variant af en klassisk metode, der er beskrevet i et amerikansk patent fra 1896. På den måde fik de gjort konstruktionen færdig.

Udover gearet har de også udviklet en drivaksel for triple-gearet.

Kommentarer (21)

Jeg kan da godt se hvad man kan bruge et tripple gear til, men jeg er mere interesseret i at se hvordan man vil forbinde hvert hjul med en aksel, dette kan jo ikke lade sig gøre da kontaktpunkterne ligger i centrum af hjulene og ikke langs ydersiden.

Måske med et avanceret magnetfelt der er "akslen" i systemet, og en differentering af materialerne som hvert et tandhjul består af kunne være en praktisk implementering.

  • 0
  • 0

Og hvad med, at konstruere det? Der bliver i hvert faldt to, som skal laves i to stykker, ellers kan det ikke laves.

  • 0
  • 0

Jeg kan da godt se hvad man kan bruge et tripple gear til, men jeg er mere interesseret i at se hvordan man vil forbinde hvert hjul med en aksel

Er det nødvendigt? Man kan vel overføre kraft ved at koble mere almindelige tandhjul imod gearet?

Tænderne på disse tandhjul skal sikkert være lidt specielle, men det bør kunne konstrueres. Tandhjulene kan samtidigt holde konstruktionen på plads.

  • 0
  • 0

En mekanisk politiker-hjerne, den kører rundt men er ikke praktisk anvendelig og låser desuden ved belastning.

  • 6
  • 0

Når jeg kigger på animationen er hjulene lige store og drejer lige hurtigt, og har sikkert det samme antal tænder.
Hvis dette er tilfældet er det jo ikke et gear, men flot ser et ud...

  • 2
  • 0

Jo, det kan det sagtens laves med en 3D-printer.

Teknologisk Institut i Aarhus kan fx 3D-printe en komplet legetøjsbil med chassis, fire hjul, aksler, en optrækkelig spiralfjeder og diverse tandhjul - alt i et hug, så når printeren er færdig, kan du trække fjederen op og lade bilen køre.

  • 0
  • 0

Hvis man må bruge flere dimensioner og kreative takker på sine tandhjul er det et ret simpelt problem at løse.

Den simpleste løsning ville være at take en konfiguration med 2 tykke tandhjul, som modificeres ved at skære det ene lidt kreativt igennem så der dannes 2 coaksiale tandhjul.
Takkerne på det oprindelige tandhjul skæres så igennem vertikalt og frigøres hver især fra eet af de 2 nyskabte tandhjul.
For at sikre at de nyskabte synkrone tandhjul har godt indgreb i hinanden skal takkerne så ikke længere være symmetrisk fordelt på hvert tandhjul.
I stedet skal takker der før var på hver sin side af et indhug være på det samme tandhjul mens takker der er en del af den samme oprindelige tak skal være på hver sit tandhjul.

Disse 2 nyskabte tandhjul opfører sig præcist som det oprindelige tandhjul men er principielt 2 forskellige hjul der er koblet både til hinanden og til det tredie hjul.

  • 0
  • 0

Mængden af indgreb i den konstruktion er virkelig imponerende.
Alle tandhjulene er jo i indgreb både på deres yderside og inderside (2 gange per omgang?). Animationen sælger virkelig konceptet - jeg er sikker på at jeg har brug for én til.... et eller andet.
Og med hensyn til aksen, så er den næsten det bedste af det hele - den sidder i centrum og er i indgreb med alle tre tandhjul kontinuert. Se animationen her (ikke en computer animation, men en faktisk video af det 3D printede gear):
http://www.segerman.org/3d/powered_triple_...
Så vidt jeg kan se, er aksen en helt simpel snekke? Det er da imponerende.
Mon man ikke kunne lave et planetgear ud af det her?

  • 0
  • 0

Jeg kan heller ikke lige gennemskue noget praktisk formål andet end det er en matematisk øvelse, måske noget med at der skal være træk på alle 3 hjul og ellers skal det låse.

Min indvending går sådan set også mod det teoretiske i øvelsen. Hvis man tillader at tænderne glider mod hinanden (hvilket er hvad der ske alle steder) , så er det jo langt nemmere at lave sådan et gear, da man giver sig selv langt flere frihedsgrader.

2D version med tre hjul i indgreb er umulig. Men så går man til 3D, og her løses opgaven så ved at man i 3D kan lade hjulene glide mod hinanden. Derfor modsvarer 3D løsning ikke en løsning af den umulige 2D version.

  • 0
  • 0

Ingen har vel sagt at det kun må være "2D" et snekkegear er vel også "3D".

Pointen er vel, at i et snekkegear er der ikke to tandhjul i indgreb, sådan som der er i den umulige 3 tandhjuls 2D version med tandhjul i indgreb. Og da den viste 3D tandhjuls løsning fungerer som et snekkegear, er den ikke en analog 3D løsning til den umulige 2D version.

Ikke dermed sagt, at det ikke er impornerende og festligt kompliceret. Det er bare ikke en analog 3D løsning til 2D problemet, sådan som artiklen sælger det som .

  • 0
  • 0