Matematikere 3D-printer det 'umulige' triple-gear

Matematikere 3D-printer det 'umulige' triple-gear

Udgangspunktet for triple gearet er tre ringe, der er forbundet som en såkaldt Hopf-link, som er et begreb fra matematisk knudeteori. Cirklen til venstre illustrerer de variable, der indgår i en optimering af gearet med henblik på at bestemme ringenes tykkelse. Hver af de tre ringe ligger på hver sin cirkel, der er drejet i forhold til hinanden. Optimeringsberegningen fører frem til, at ringenens tykkelse skal være 0,3228837 gange cirklens radius.

Tre normale gearhjul, der alle er forbundet til hinanden, er fastlåst og kan ikke rotere. Men nu har to matematikere 3D-printet et velfungerende triple-gear af en særlig type, hvor gearhjulene består af tre forbundne ringe, som alle kan rotere.

To matematikere har fremstillet et triple-gear, hvor tre gearhjul, der alle er forbundet med hinanden, kan rotere frit. Det er ikke muligt med sædvanlige plane gearhjul, som vil udgøre en fastlåst konstruktion, hvis man sætter tre af dem sammen.

Efter deres matematiske analyse har forskerne 3D-printet gearet i PA2200 nylon.

De to matematikere, Saul Schleimer fra University of Warwick i Storbritannien og Henry Segerman fra Oklahoma State University i USA, har præsenteret deres gear ved en konference om matematik, musik, kunst, arkitektur og kultur (Bridges 2013) og i en artikel på arxiv.org.

Tre gearhjul, der alle er forbundne med hinanden, kan ikke rotere.

De har også fremstillet en animation, der viser, hvordan gearhjulene bevæger sig.

Tager man tre ringe, som er sammenflettede, kan de derimod blive til et roterende triple-gear.

Hvad man konkret skal bruge triple-gearet til, har matematikerne ikke noget bud på, men i en artikel om 3D-print af matematiske konfigurationer skriver Schleimer og Segerman, at de generelt interesser sig for, hvordan legemer bevæger sig eller kan skilles ad. De peger på, at 3D-print af sådanne skulpturer kan være bedre end billeder og animationer til dette formål.

Fra matematisk knudeteori til gear

Saul Schleimer og Henry Segerman beskæftiger sig til daglig med geometri og topologi.

Det matematiske udgangspunkt for at lave det nye triple-gear er matematisk knudeteori og de såkaldte Hopf-links navngivet efter den tyske matematiker Heinz Hopf (1894-1971). Samme teori er fornylig også blevet brugt som udgangspunkt for at slå knuder på lyset.

Læs også: Forskere binder knuder på lyset

Første del af designet har bestået i at optimere tykkelsen af de tre sammenflettede ringe. Herefter har matematikerne udviklet en teori og en metode til at fremstille takker på gearhjulene. Det er en tand mere kompliceret end for normale gearhjul, fordi hjulene nu ikke ligger i samme plan.

Efter at have set på nyere metoder hertil udviklede de en metode, der er en variant af en klassisk metode, der er beskrevet i et amerikansk patent fra 1896. På den måde fik de gjort konstruktionen færdig.

Udover gearet har de også udviklet en drivaksel for triple-gearet.

Kommentarer (21)

Jeg kan da godt se hvad man kan bruge et tripple gear til, men jeg er mere interesseret i at se hvordan man vil forbinde hvert hjul med en aksel, dette kan jo ikke lade sig gøre da kontaktpunkterne ligger i centrum af hjulene og ikke langs ydersiden.

Måske med et avanceret magnetfelt der er "akslen" i systemet, og en differentering af materialerne som hvert et tandhjul består af kunne være en praktisk implementering.

  • 0
  • 0