Matematiker finder nyt primtal med 17.425.170 cifre
more_vert
close
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Mediehuset Ingeniøren og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Mediehuset Ingeniøren kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Matematiker finder nyt primtal med 17.425.170 cifre

Endelig kom der hul på primtalsbylden igen. Den amerikanske matematikprofessor Curtis Cooper fra University of Central Missouri har nemlig fundet et nyt primtal med 17.425.170 cifre.

Derved har han slået rekorden for det største kendte primtal, som før lød på 12.978.189 cifre, og som tilhørte forskere ved University of California, Los Angeles (UCLA).

Curtis Cooper har dermed tilbageerobret rekorden for at have fundet det største primtal, som han også havde, før UCLA-forskere overgik ham i 2008.

Årene 2003-2008 bød regelmæssigt på nye rekorder for det største kendte primtal, men siden da har der været stille omkring primtalsjægerne.

Mersenne-primtal nr. 48

Det nye primtal er et såkaldt Mersenne-primtal af formen 2^n -1, hvor n selv er et primtal.

Disse primtal blev første gang studeret af den franske munk Marin Mersenne i 1600-tallet.

Læs også: Primtallenes hemmeligheder

Det nye primtal er nr. 48 i rækken af Mersenne-primtal med n = 57.885.161. Det begynder med cifrene 5, 8, 1 og slutter med cifrene 9, 5, 1.

Det tog 39 dages uafbrudt beregningstid på en enkelt pc at eftervise, at tallet var et primtal.

Det blev efterfølgende tjekket med andre programmer på andre maskiner. Tallet ville dog ikke have været fundet, hvis ikke en lang række frivillige havde stillet deres computere til rådighed for at finde mulige kandidater til de meget store primtal.

Koordinationen af de frivilliges indsats sker via projektet Great Internet Mersenne Prime Search (Gimps).

I forbindelse med Gimps er der udviklet algoritmer, som finder anvendelse i mange andre sammenhænge, herunder metoder, der benytter Mersenne-primtal til at kryptere og dekryptere beskeder, der sendes over internettet.

Store dusører på spil

Primtallet med de næsten 13 millioner cifre, der blev fundet i 2008, var det første kendte primtal, som havde flere end 10 millioner cifre.

Det udløste en dusør på 100.000 dollar fra Electronic Frontier Foundation, som også har udlovet en dusør på 150.000 dollar til de første, som opdager et primtal med mere end 100 millioner cifre.

Det går ikke helt så hurtigt med at finde nye store primtal som tidligere, så med den nuværende tendens skal man nok først forvente, at det vil ske efter 2020.

Dokumentation

Pressemeddelelse fra Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)

Husker jeg forkert, eller er der noget om at det i USA er ulovligt at offentliggøre/eksportere store primtal for at undgå, at fjendtlige magter kan benytte dem til RSA-kryptering?

For øvrigt er tværsummen en faktor af 3.

  • 0
  • 0

Det er kun potentiel kandidat nr. 48 idet der ikke er kørt dobbel test af alle kandidater med n < 57.885.161. Men er Mersenne primtal, det er det. Læg desuden mærke til at verificering er fortage med to forskellige beregnings algoritmer (ikke kun 2 forskellige programmer) på 2 forskellig type hardware.

Mig bekendt bruges Mersenne primtal ikke inden for kryptering. Hvis Jens Ramskov har et link som underbygger den påstand må han gerne poste det.

-Eivind

  • 0
  • 0

Har man også sikret sig at alle primtal imellem de to rekorder er fundet?

Nej, og heller ikke om der er flere Mersenne-primtal mellem de to.

Det største Mersenne-primtal de er helt sikre på at have den rigtige nummerering af er nummer 42 (alle kandidater derunder er dobbelttjekket), og de har gennemført et enkelt tjek på alle kandidater op til nummer 47. (Forudsat jeg læser deres statustabel korrekt).

Statustabel: http://mersenne.org/primenet/

  • 0
  • 0

Mig bekendt bruges Mersenne primtal ikke inden for kryptering. Hvis Jens Ramskov har et link som underbygger den påstand må han gerne poste det

Det er baseret på denne sætning i pressemeddelelsen
http://www.mersenne.org/various/57885161.htm

During that work he also patented the Fast Elliptic Encryption system, now owned by Apple Computer, which uses Mersenne primes to quickly encrypt and decrypt messages.

personen der henvises til er Richard Crandall.

  • 0
  • 0

For øvrigt er tværsummen en faktor af 3.

Tværsummen kan ikke være en faktor af 3. Det er velkendt, at hvis tværsummen til tal er deleligt med 3, så er tallet selv deleligt med (og det gælder også den anden vej.)
Så hvis tværsummen er delelig 3, ja så er tre en faktor i tallet, der så ikke kan være et primtal ( 3 selv er selvfølgelig er undtagelse).
Vores store nye primtal, kan altså ikke have tværsum delelig med 3.

  • 0
  • 0

Nej tal, der kan deles med andre tal er ikke primtal, men sådan noget skal da bare komme an på en prøve. Kan vi ikke lige få tallet trykt ud, så vi kan checke efter. Jeg har taget papir og blyant frem. Steen

  • 0
  • 0

Nej tal, der kan deles med andre tal er ikke primtal, men sådan noget skal da bare komme an på en prøve. Kan vi ikke lige få tallet trykt ud, så vi kan checke efter. Jeg har taget papir og blyant frem. Steen

Link nedenfor, men bemærk: Siden fylder 22Mb, ikke alle browsere synes om så store sider.

http://www.isthe.com/chongo/tech/math/digi...

God arbejdslyst.

  • 0
  • 0

Her er GIMPS "milestones"-side: http://mersenne.org/report_milestones/

All exponents below 26,083,693 have been tested and double-checked.
All exponents below 44,250,841 have been tested at least once.
Countdown to testing all exponents below M(57885161) once: 51,722

Dvs. alle under M47 (M(43112609)) er testet 1 gang, og alle under M42 (M(25964951)) er dobbeltjekket.

Der er 51722 mulige tal tilbage mellem M47 og M48 som stadig ikke er testet og kan være et nyt primtal. Så er der den lille chance for at dobbeltjekningen finder en som er "overset", men det er ikke sket endnu.

  • 0
  • 0

Husker jeg forkert, eller er der noget om at det i USA er ulovligt at offentliggøre/eksportere store primtal for at undgå, at fjendtlige magter kan benytte dem til RSA-kryptering?

Det er næppe et problem ... støder man på en offentlig RSA nøgle med størrelsesorden 30 mio cifre for n er det relativt nemt at prøve med de to størst kendte primtal først ...

  • 0
  • 0

Det har altid undret mig, at der ikke matematisk er fundet en metode til at bestemme primtal. Set for en udenforstående kan man få den tanke, at primtallene (Mersenne eller ej) er spredt på en - for os at se - vilkårlig måde.
Det er selvfølgelig 'sjovt' at have rekorden for det højeste primtal, men det ville da være en større udfordring at finde metoden bag fordelingen af primtallene, ikke?

  • 0
  • 0

Det har altid undret mig, at der ikke matematisk er fundet en metode til at bestemme primtal. Set for en udenforstående kan man få den tanke, at primtallene (Mersenne eller ej) er spredt på en - for os at se - vilkårlig måde.
Det er selvfølgelig 'sjovt' at have rekorden for det højeste primtal, men det ville da være en større udfordring at finde metoden bag fordelingen af primtallene, ikke?

Man har allerede en en god ide om spredning af primtal som nok er x/ln(x) ( http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_... )

  • 0
  • 0