Matematik: Kan du selv klare Pisa-testen?
more_vert
close
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og at Mediehuset Ingeniøren og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, tilbud mm via telefon, SMS og email. I nyhedsbreve og mails fra Mediehuset Ingeniøren kan findes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Matematik: Kan du selv klare Pisa-testen?

Det officielle formål med Programme for International Student Assessment (PISA) er at teste, hvor parate 15-årige skoleelever er til livets udfordringer.

Det sker ved at måle deres kompetencer inden for læsning, matematik og naturfag.

Matematisk kompetence defineres 'som det enkelte individs evne til at identificere og forstå den rolle matematik spiller i verden, til at give velfunderede bedømmelser, bruge og engagere sig ved hjælp af matematik på måder, der lever op til de behov, der er for at det enkelte menneske kan fungere som en konstruktiv, engageret og reflekterende borger.'

Testen er tilrettelagt, så eleverne i OECD-lande får en gennemsnitlig score omkring 500, og så to tredjedele af eleverne har en score på mellem 400 og 600.

Resultaterne deles op i syv niveauer:

0: under 357 point - 4,9 pct. 8,0 pct.
1: 358-419 point - 12,1 pct. 14,0 pct.
2: 420-481 point - 23,0 pct. 22,0 pct.
3: 482-543 point - 27,4 pct. 24,3 pct.
4: 544-606 point - 21,0 pct. 18,0 pct.
5: 607-698 point - 9,1 pct. 9,6 pct.
6: over 699 point - 2,5 pct. 3,1 pct.

Procentsatserne ud for hvert niveau angiver henholdsvis, hvor stor andel af danske elever og OECD-elever, der er i de forskellige grupper. Der er færre danske elever i de dårligste kategorier, men også færre i de bedste kategorier end for OECD-landene samlet set.

I 2009-undersøgelsen, der blev offentligjort for nylig, scorede danske elever i gennemsnit 503 point i matematik - OECD-gennemsnittet var 496.

De følgende spørgsmål er hentet fra testen i 2003, men er repræsentative for det, som eleverne er testet i ved den seneste undersøgele - med angivelse af pointniveau ved en fuldstændig korrekt besvarelse.

Vekselkurs

Mei-Ling fra Singapore forbereder sig på et tre måneders ophold i Sydafrika som udvekslingsstuderende. Hun skal veksle Singapore dollar (SGD) til sydafrikanske rand (ZAR).

Spørgsmål 1 (406 point):
Mei-Ling har fået at vide, at vekselkursen mellem Singapore dollar og sydafrikanske rand er:1 SGD = 4,2 ZAR.
Mei-Ling har vekslet 3.000 Singapore dollar til sydafrikanske rand til denne vekselkurs.
Hvor stort et beløb i sydafrikanske rand får Mei-Ling?

Spørgsmål 2 (439 point):
Da Mei Ling vender tilbage til Singapore efter tre måneder, har hun 3.900 ZAR tilbage. Hun veksler dem tilbage til Singapore dollar og konstaterer, at vekselkursen har ændret sig og nu er: 1 SGD = 4,0 ZAR.
Hvor mange Singapore dollar får Mei-Ling?

Spørgsmål 3 (586 point):
I løbet af de tre måneder har vekselkursen ændret sig fra 4,2 til 4,0 ZAR per SGD. Var det en fordel for Mei-Ling, at vekselkursen nu var 4,0 ZAR i stedet for 4,2 ZAR, da hun vekslede sine sydafrikanske rand tilbage til Singapore dollar? Giv en forklaring, der underbygger dit svar.

Gang

Billedet øverst til venstre viser fodsporene fra en mand, der er ude at gå. Skridtlængden P er afstanden mellem det bageste af to fodaftryk, der følger lige efter hinanden. Formlen n/P = 140 giver et forhold for mænd mellem to størrelser n og P, hvor n = antallet af skridt pr. minut og P = skridtlængden i meter.

Spørgsmål 1 (611 point):
Hvis formlen gælder, når Henrik går, og Henrik tager 70 skridt i minuttet, hvad er Henriks skridtlængde så? Vis, hvordan du nåede frem til dit resultat.

Spørgsmål 2 (723 point):
Benny ved, at hans skridtlængde er 0,80 meter. Formlen gælder for Bennys gang. Beregn Bennys ganghastighed i meter pr. minut og i kilometer pr. time. Vis, hvordan du nåede frem til dit resultat.

Dokumentation

PISA 2003

De viste regnestykker illustrerer jo vældig godt, hvorfor vi danskere alligevel er mere snu end de andre. De andre lærer måske bedre at regne, men ikke at tænke sig om. For hvis man tænker sig om, så er det jo komplet ulogisk, at kadencen (skridt/minut) skulle stige, når skridtlængden øges. Det skulle snarere være omvendt. (se også http://www.folkeskolen.dk/ObjectShow.aspx?...).
Så den fornuftige, danske elev går naturligvis i baglås, når man bliver stillet overfor en opgave som denne.

  • 0
  • 0

Det er sandt at der er meget sproglig formulering i opgaverne, men de skal alle løses ved logisk analyse.
Og det er vel meget godt, for det er jo sådan problemer løses i det virkelige liv...

  • 0
  • 0

Hej Mikael, som skriver:

Hvis de viste eksempler virkelig er typiske for testen, er jeg en smule forundret.

Jeg er for så vidt med på at det er vigtigt at kunne omsætte en problemformulering til en (korrekt) løsning, men de viste eksempler tester snarere elevernes sproglige færdigheder end de matematiske.

Helt enig.

Den folkeskoleopgave, som vores regnelærer måtte have hjælp med 1947, var vel lidt mere matematisk:

Hvornår dækker den store viser den lille første gang efter kl. 12:00?

Næste generations folkeskolematematik blir nog at kunne bruge "NEM ID"!

Mvh Tyge

  • 0
  • 0

I opgaven "Gang" står der "Skridtlængden P er afstanden mellem det bageste af to fodaftryk, der følger lige efter hinanden.", Hvilket er en sprogligt dårlig formulering. "mellem det bageste af to".
Kunne skrives: "Skridtlængden P er afstanden mellem to på hinanden følgende fodaftryks bageste punkter."

  • 0
  • 0

Mon ikke der i opgavesættet er nogle opgaver med mere matematik og lidt sværere regneopgaver?
Det kræver i øvrigt mange opgaver at komme rundt i et bredt pensum og samtidig være i stand til at skille eleverne kvalificeret i 7 grupper.
Og til Peter Gram: Du har ikke ret i din kritik af skridtopgaven: Du går ubevidst ud fra, at man går med samme hastighed, tror jeg. Hvis man øger sin ganghastighed, øges både skridtlængde og kadance. Prøv selv.
Om det passer, at forholdet er konstant, tør jeg dog ikke sige, men tendensen ...

  • 0
  • 0

Tilslutter mig Michael. Dette er en læse og forstå prøve, mere end en matematik prøve. Udfordringen på det matematiske kan de da ikke mene som en udfordring ?

  • 0
  • 0

I det efterfølgende spørgsmål står der: "Benny ved, at hans skridtlængde er 0,80 meter." Hvis der er tale om Bennys skritlængde er det forkert formuleret og der skulle stå sin, ergo må det være Henriks skridtlængde der er tale om.

Er utroligt rodet formuleringer de bruger. Som andre nævner så er matematikken ret nem.

  • 0
  • 0

I det efterfølgende spørgsmål står der: "Benny ved, at hans skridtlængde er 0,80 meter." Hvis der er tale om Bennys skritlængde er det forkert formuleret og der skulle stå sin, ergo må det være Henriks skridtlængde der er tale om.

Javel, du mener altså der burde stå: "Benny ved, at SIN skridtlængde er 0.80 meter"?
Godt det ikke er dig der skal formulere opgaverne.

Nå, tilbage til hvor 'matematisk' opgaven er...Jeg tror de fleste der kommenterer prøverne, sætter deres eget (ingeniør)niveau inden for matematik som målestok for sværhedsgraden.
Der er altså tale om opgaver for 15 årige!

  • 0
  • 0

Det er ikke usædvanligt at gymnasieelever har svært ved at bruge simple formler som m=M*n (har jeg hørt). Der er mange muligheder for at omskrive forkert og misforstå opgaven. Så de er svære for eleverne.
Bemærk at man i øvrigt også at man skal kunne forklare sig egen løsning.

Hvis dette er typiske eksempler, hvorfor er der så modstand mod at offentliggøre skolernes resultater. Argumentet er ofte at lærerne så underviser i opgaverne. Er det ikke ok?

  • 0
  • 0

Hej Jørgen.

Hvorfor ikke bare anvende det talte sprog, og formulere sig sådan : Benny ved at sin egen skridtlængde er 0,80 meter.....?

Det må da være den matematiske opgave der har prioritet, og ikke om man forstår gramatikken for at forstå opgavestillerens kringlede tankegang (;-))

  • 0
  • 0

Hvorfor ikke bare anvende det talte sprog, og formulere sig sådan : Benny ved at sin egen skridtlængde er 0,80 meter.....?

Fordi det hedder : Benny ved at hans egen skridtlængde er 0,80 meter.....?

  • 0
  • 0

( det er godt nok kort redigeringstid man får )
Jeg fortsætter:
Hvis man ikke forstår grammatikken, kan hverken opgavestiller klart formulere opgaven eller opgaveløseren forstå opgaven. Teksten skal være klar og entydig. Ellers kunne flere løsninger være resultatet.

  • 0
  • 0

de viste eksempler tester snarere elevernes sproglige færdigheder end de matematiske.

Ja, og spørgsmålet er så om det anvendte sprog er korrekt. Og man kan så begynde at diskutere hvad der overhovedet er korrekt sprog.

Efter min mening er en stor del af det man "lærer" i matematik, i virkeligheden at forstå lærerens sprog, og at vænne sig til forskellige typer af opgaver, som jo til en vis grad har at gøre med lærerens og kulturens små tilbøjeligheder.

  • 0
  • 0

Benny kender SIN egen skridtlængde.
Benny ved at HANS egen skridtlængde...

Sådden er det - uanset om man er jyde eller københavner...

  • 0
  • 0

Hvordan skal pointangivelserne forstås?

Hvis eleven svarer fuldstændig korrekt på spørgsmålet om Bennys skridtlængde og lader alt andet i testen stå blankt, er de 723 point han får, alligevel nok til at placere ham blandt de 3,1% bedste i OECD? Det kan da ikke være rigtigt.

  • 0
  • 0

Sprogproblemerne
Kilden til den underlige sprogformulering har måske har måske sin forklaring i, at det er en fællesundersøgelse for en række lande.

Opgaven er vel fra starten blevet udviklet og beskrevet på en bestemt sprog, måske engelsk, måske fransk.
Derefter har det været udsat for en oversættelse til de enkelte testlandes sprog.
Men her opstår der jo let en kilde til et akavet sprogbrug. For hvis nu oversætteren blot foretager en ”sproglig” oversættelse uden at vægte det indholdsmæssige alt for meget, ja så bliver de enkelte landes testelever afhængig af oversætterens evne til at finde en naturlig og let forståelig sprogbrug for netop deres test.

Og her kan sagtens være ret stor forskel på oversættelses kvalitet mellem de enkelte lande. I alt fald så meget, at det væsentligt påvirker den statistiske sammenligning mellem landene.
Visse dele af danske sprogformulering tyder i altfald på, at oversætteren ikke har vægtet en naturlig og let forståelig sprogbrug alt for højt.

Så måske kan man først vægte en sådan PISA undersøgelse, når man har været nede i en sammenlignende sprogbrug mellem de enkelte lande.
Eller udtrykt anderledes, hvilke lande er det der har ramt den mest naturlige og lettest forståelige sprogbrug til sin nationale test.

  • 0
  • 0

Det helt afgørende for den slags regneopgaver, er at kunne håndtere enhedsregning, og det anvendes vist ikke længere - ikke systematisk, i hvert fald. Problemet opstod, da verden digitaliseredes og vi fik regnemaskiner, som kan levere de mest uhyrlige resultater.

I 'de gode gamle dage' måtte vi først regne med enheder, og sikre forståelse for størrelsesordenen af resultatet, dernæst trækker i 'tungen' og få regnestokken til at levere tallet med den præcision, den nu tillod (Faber Castells den store, var ikke ueffen).

I dag anser de unge 500 for at ligge lige ved siden af 50 og 5000 - der er jo kun et skallet nul til forskel.

  • 0
  • 0

Hasse: Helt rigtigt, præcis som mit tidligere hip om (elektronisk) stavekontrol.

Henning Makholm (15/1 12:31):
"Testen er tilrettelagt, så eleverne i OECD-lande får en gennemsnitlig score omkring 500, og så to tredjedele af eleverne har en score på mellem 400 og 600" - det er vist noget sludder, "testresultaterne [b]skaleres og normaliseres efter samplingen[/b], så eleverne i OECD-lande får en gennemsnitlig score omkring 500, og så to tredjedele af eleverne har en score på mellem 400 og 600" ville nok være mere korrekt. Dét kunne det være interessant at høre mere om fra sagkyndige!

Forresten fandt jeg flg., som bestemt ikke sætter DK og nabolande i noget godt lys:
http://www.newgeography.com/content/001955...

  • 0
  • 0

Benny ved at HANS egen skridtlængde...

Hvis vi kaldte Hans´s skridtlængde for "x" - og Bennys for "y", så
er opgaven vel løftet op fra at være en regneopgave til en
matematikopgave?
En fin PIS`A-opgave.

  • 0
  • 0