Lydbølgers hastighed er bestemt af kvantefysik

Lysets hastighed i vakuum er som bekendt en naturkonstant; vi kalder den normalt for c, og den er i runde tal 300.000 km/s. At lydbølgers hastighed også har en øvre grænse, og at den er på ca. 36 km/s, vil nok være overraskende for de fleste. At denne grænse tilmed er bestemt af kvantemekaniske størrelser som Plancks konstant – og derfor også er en naturkonstant – er nok en endnu større overraskelse, da lydbølger normalt ikke anses som havende nogen som helst relation til kvantefysik. Det var det i hvert fald for mig.

Det fremgår af en ny artikel i Science Advances fra en britisk-­russisk forskningsgruppe anført af Kostya Trachenko fra Queen Mary University of London. Forskerne opstiller her en formel for forholdet mellem lydbølgernes maksimale hastighed og lysets hastighed i vakuum, der er givet ved to dimensionsløse størrelser: finstrukturkonstanten, som er ca. 1/137, og forholdet mellem massen af en elektron og massen af en proton, som er ca. 1/1.836. Finstrukturkonstanten har fået sit navn, fordi den har relation til finstrukturen af atomare spektre, som opstår, når man medtager relativistiske effekter i Bohrs atommodel. Den er bestemt af elektronens ladning, lysets hastighed i vakuum, Plancks konstant og den absolutte dielektriske permittivitet i vakuum, som alle er naturkonstanter. Den betegnes normalt med det græske bogstav ?. Finstrukturkonstanten angiver også styrken af den elektromagnetiske kraft, og dens lille værdi betyder, at man kan bruge simple tilnærmede beregningsmetoder inden for kvanteelektrodynamik.

Lydbølger er longitudinale bølger, og de skal i modsætning til elektromagnetiske bølger, der er transversale bølger, have et medie at udbrede sig i. Det er velkendt, at hastigheden for lydbølgerne afhænger af to makroskopiske parametre: mediets elasticitet og dets tæthed. Mere præcist er hastigheden lig med kvadratroden af forholdet mellem elasticitetsmodulet og tætheden. Det betyder helt generelt, at hastigheden er mindst i luftarter, større i væsker og allerstørst i faste stoffer. I almindelig luft er hastigheden således omkring 340 m/s, mens den er 1.500 m/s i vand og over 5.000 m/s i jern. Det er ved at bruge faststoffysikkens sammenhæng mellem elasticitetsmodulet og den energi, der binder atomerne sammen, at Trachenko-gruppen kommer frem til den nye formel for lydhastigheden i et fast stof, som er bestemt af lysets hastighed i vakuum, finstrukturkonstanten, elektronens masse samt massen af det atom eller molekyle, som det faste stof består af. Denne formel viser også, at den højeste hastighed i et fast stof opnås med det letteste atom, dvs. hydrogen. Metallisk hydrogen formoder forskerne burde eksistere ved tryk over 400 GPa. Inden for de senere år har der været adskillige artikler om, at metallisk hydrogen er fremstillet i laboratorier under disse betingelser – alle er dog ikke overbeviste om rigtigheden heraf, men det er en lidt anden historie.

I andre faste materialer reduceres lydhastigheden med kvadrat­roden af atomvægten. Trachenko & co. har fundet frem til målinger af lydhastigheden i 36 kendte metaller fra lithium til uran, og de kan se, at disse data med god tilnærmelse følger denne regel, og at en ekstrapolation til lydhastigheden i metallisk hydrogen kommer tæt på deres beregnede værdi på 36.100 m/s.

I en artikel tidligere på året – ligeledes i Science Advances – har Tranchenko og Vadim Brazhkin fra instituttet for højtryksfysik i Moskva tilmed også vist, at der findes en nedre størrelse for et materiales viskositet, der afhænger af Plancks konstant samt massen for elektronen og massen for protonen. Viskositet er en størrelse, der spænder over 19 størrelsesordener fra ca. 10^-6 Pa·s i heliumgas til 10^19 Pa·s i væsker, der er tæt på overgangen til en glasstruktur. Helt præcist er det et udtryk for forholdet mellem viskositeten og tætheden, der kan udtrykkes ved de ovenfor nævnte størrelser, og hvis mindste værdi er i størrelsesorden af Plancks konstant. Ligesom beregningen af lydhastigheden er udført under en antagelse fra faststoffysikken, så er viskositetsberegningen også udført under antagelser, som er gældende for typiske fluida, men som måske ikke er gældende for ultrakolde såkaldte Fermigasser f.eks. af lithiumatomer eller kaliumatomer. Alligevel er det tankevækkende, at det er kvantemekaniske parametre, der bestemmer grænsen for såvel lydhastighed som viskositet, som man normalt ikke forklarer med kvantefysik.