Tænkeboks: Løb med løgnhalsene

Illustration: Ingeniøren

Opgave 4 er fra kapitlet ‘Kondiløb for logikere’ i bogen Tænkeboxen udgivet af Ingeniøren Bøger i 2003, hvor daværende Tænkeboks-redaktør Gnav, alias Vagn Kjær-Hansen, har samlet et udvalg af opgaver i naturvidenskab, matematik og logik ‘for krøllede hjerner’:

Fem personer løber om kap, og bagefter snakker de om løbet. Beruset af stemningen er det ikke rigtigt, hvad de to vindere siger, mens de øvrige tre taler fuldstændig sandt.

Andersen: Christensen kom efter Madsen.

Nielsen: Larsen blev kun nummer tre.

Christensen: Jeg var blandt de fire første.

Berg: Madsen blev nummer to.

Madsen: Berg vandt i hvert fald ikke.

I hvilken rækkefølge kom de i mål?

– – –

Vi bringer løsningen i næste nummer af Ingeniøren samt her på ing.dk om et par uger, men indtil da, kan I diskutere jeres forslag til løsninger i debatten herunder.

Løsning på opgave 89: Tænkeboks: Interplanetarisk regne­stykke

Regnestykket ser således ud med tal:

Illustration: Ingeniøren
Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Når opgaven inkluderer 5 løbere og 6 navne, skulle man mene, at den sidste var en tilskuer med ubekendt observans med hensyn til sand og falsk tale. Men ud fra sådan en forudsætning giver opgave kolossalt mange løsninger, så det er nok ikke meningen. Mine beregninger viser dog, at man kortes helt ned på en enkelt løsning hvis man lader Andersen og Larsen være samme person. Er det så det, vi gør? Med kun 5 personer tilbage, må løberne nu finde sig i at være uden tilskuere.

  • 1
  • 0

Men det giver to løsninger. Hvis Larsen hedder Berg til fornavn, har vi rækkefølgen Madsen, Andersen, Nielsen, Berg Larsen og Christensen (rimeligt nemt at udlede fra oplysningerne).

  • 0
  • 0

Nielsen siger, at Larsen blev nummer 3. Vi ved, at Larsen ikke deltog[1]. Vi ved også, at to af deltagerne siger noget, der ikke passer. Det passer da smukt sammen:

Nielsen siger noget, der ikke passer. Altså er han en af de to vindere. (Nu er der jo egentlig kun 1 vinder, så her må opgavestilleren mene, at Nielsen blev nummer 1 eller 2.)

Dermed er resten af opgaven stærkt forenklet, for det betyder, at nøjagtigt 1 af de øvrige 4 udsagn er falskt.

Det andet falske udsagn kan findes ved at sammenholde Madsens og Bergs udsagn og tænke over konsekvenserne, hvis Berg taler sandt.

Derefter er resten nemt.

[1]: Her tillader jeg mig at forudsætte, at opgavestilleren ikke har udstyret 1 af deltagerne med to navne uden at fortælle os det.

  • 0
  • 1

(rimeligt nemt at udlede fra oplysningerne).

Hmm!! Uanset alle dobbeltnavne, så kan vi prøve at sætte M = 1 eller 2 i sidste udtryk og få B = 1, altså M = 2. Det giver modstrid med næstsidste udtryk. Sætter vi alternativt M>=3 i sidste udtryk, fås B<> 1. Næstsidste udtryk med M = 2 skal være usandt og kræver derfor B = 2. Af midterste udtryk fås i sig selv C >=3. Først nu kan man forsøge at lege med dobbeltnavne.

  • 0
  • 0

[1]: Her tillader jeg mig at forudsætte, at opgavestilleren ikke har udstyret 1 af deltagerne med to navne uden at fortælle os det.

Opgavestilleren har givetvis rodet rundt i sine navne og kommet til at skrive Andersen i stedet for Larsen i første udtryk. Det er en sjuskefejl. Underligt, at den ikke blev rettet da opgaven stod på Bagsiden for mange år siden.

  • 0
  • 0

Opgavestilleren har givetvis rodet rundt i sine navne og kommet til at skrive Andersen i stedet for Larsen i første udtryk. Det er en sjuskefejl. Underligt, at den ikke blev rettet da opgaven stod på Bagsiden for mange år siden.

Der står i opgaven: "Beruset af stemningen, er det ikke rigtigt, hvad de to vindere siger".

Jeg synes, det passer fint ind i den fortælling, at en af de to vindere ved en fejl kommer til at bruge et forkert navn om en af de andre.

Så du har ingen grund til at være så sikker på, at det er sjusk i opgaven.

Under alle omstændigheder findes der en løsning, der passer med min udlægning.

  • 0
  • 0

Under alle omstændigheder findes der en løsning, der passer med min udlægning.

...og den kommer her:

Nielsens falske udsagn betyder, at Nielsen blev nummer 1 eller 2.

Bergs udsagn må være falskt. Hvis hans udsagn var sandt, ville konsekvensen være, at Madsens udsagn også var falskt, og så ville Berg være vinder, hvorved Bergs udsagn ville være falskt. Når Bergs udsagn er falskt, må det betyde, at Berg blev nummer 1 eller 2.

Dermed ved vi nu, at de tre andre taler sandt.

Madsen siger, at Berg ikke vandt[1]. Det betyder, at Nielsen blev nummer 1, og Berg blev nummer 2.

Andersen siger, at Christensen kom efter Madsen. Christensen siger, at han selv var blandt de fire første. Det giver så, at Madsen blev nummer 3 og Christensen blev nummer 4.

Dermed er der kun plads nummer 5 tilbage til Andersen.

1: Nielsen 2: Berg 3: Madsen 4: Christensen 5: Andersen

[1]: I Madsens udsagn betyder "vinde" åbenbart "blive nummer 1". Opgaveteksten taler om to vindere, hvilket må være nummer 1 og 2. Så her er alligevel noget sjusk. Og dermed kan vi diskutere længe, om sjuskeriet ligger i den svingende vinderdefinition eller i Nielsens brug af det forkerte navn.

  • 2
  • 0

1: Nielsen 2: Berg 3: Madsen 4: Christensen 5: Andersen

Jep, godt spottet, hvis Nielsen fik kaldt Madsen for Larsen i sin beruselse, så er resten straight forward, mens andre kombinationer enten giver for mange eller for få løgnhalse.

Der er dog alligevel en 6. beruset person involveret, nemlig opgavestilleren (Lynch?), for der er pr definition ikke 2 vindere i et kapløb.

Kommer de to første i mål samtidig, er løbet uafgjort. Hvis ikke er nr. 2 den første taber i mål.

  • 0
  • 0

Nu sidder jeg med bogen som en eller anden studiechef engang har givet mig (så vidt jeg husker) og jeg kan bekræfte at opgaven er korrekt formuleret/citeret fra bogen.

Jeg kunne også give løsningen, men holder lige igen siden den rigtige løsning endnu ikke er skrevet her i debatten. De 2 vindere er korrekte, men de 3 efterfølgende er ikke (ifølge bogen).

Jeg mente selv at have løst opgaven i en pause under en cykeltur i dag, men bortset fra vinderne er jeg nu kommet i tvivl om jeg fik de 3 efterfølgende korrekt - men siden jeg ikke skrev det ned, så var de nu nok korrekte!

  • 0
  • 1

De 2 vindere er korrekte, men de 3 efterfølgende er ikke (ifølge bogen).

Så bogen og jeg er enige om, at Madsen, Christensen og Andersen skal fordeles på de tre sidste pladser, men vi er ikke enige om rækkefølgen?

Så er er der fejl i bogen, eller også er opgaven ikke skrevet korrekt af efter bogen.

Når Madsen, Christensen og Andersen skal fordeles på de tre sidste pladser, så ved vi også, at de alle tre taler sandt. Så lad os kigge på deres udsagn:

  • Andersen: Christensen kom efter Madsen.
  • Christensen: Jeg var blandt de fire første.
  • Madsen: Berg vandt i hvert fald ikke.

Så Christensen kom efter Madsen, og Christensen var blandt de 4 første.

Plads 1 og 2 var allerede taget af andre. Dermed kan det kun hænge sammen, hvis Madsen er nummer 3, og Christensen er nummer 4.

Og Andersen er der kun 1 plads tilbage til. Han bliver nummer 5.

  • 0
  • 0

Jeg er efterhånden overbevist om, at de to vindere løb lige hurtigt. Jeg er ikke sikker på Larsens adkomst, men jeg synes, at hvis navnet bare er en løgn bliver opgaven simplificeret for meget

  • 0
  • 0

Nielsen, Berg, Madsen, Christensen, Andersen. Den er stadig bare for nem. Det lyder også på Claus som om vi har overset noget

  • 0
  • 0

Jeg tror stadig, at opgavens Andersen var en sjuskefejl for Larsen da bogen gik i trykken. Man vil også af den kommende løsning se, at Andersen slet ikke omtales.

For at holde pensionisthjernecellerne i sving, hopper jeg imidlertid med på vognen og spørger hvor mange løsninger der findes hvis en af løberne har et dobbeltnavn. Jeg kalder løberne ved deres forbogstav og skriver dobbeltnavne med to bogstaver uden mellemrum. Og så inddeler jeg løberne i vindere (falske) og tabere (sande). Grundlaget er de 5 udsagn: [latex] (1)\; A: \; M < C \quad (2)\; N: \; L = 3 \quad (3) \; C:\; C \neq 5 \quad (4)\; M = 2 \quad (5) \; M:\; B \neq 1 [/latex] Af (3) har vi straks C = 3 eller 4. Hvis M er vinder, får vi B = 1 af (5), hvorefter (4) giver M <> 2, altså B = M =1. Løbets 2'er kan ikke være C og heller ikke L, for det ville også kræve N som vinder ifølge (2). Der er hermed kun N tilbage, hvilket giver de3 løsninger N BM C L A, N BM C A L og N BM A C L.

Nu ser vi på M som taber, hvilket ifølge (4) betyder, at B er vinder og dernæst ifølge (5) at B = 2. Det giver grundlaget:

[latex] \quad Vinder : \;B = 2 \quad Tabere: \; C = 3\, eller\, 4, \; M = 3, 4\, eller\, 5 [/latex] Nu skal A, L og N placeres med en af dem til den ene side og de to andre til den anden. Hvis L er en vinder, er N ifølge (2) også en vinder, så der bliver 4 tilfælde at dække: [latex]\quad Vindere \qquad Tabere\qquad Krav \quad [/latex] [latex] 1.\quad B\;A \qquad C\; M\;L\;N\qquad M>C\quad L=3[/latex] [latex] 2.\quad B\;N \qquad C\; M\;L\;A\qquad M<C\quad L \neq 3\quad C \neq 5[/latex] [latex] 3.\quad B\;A \qquad C\; M\;L\qquad \quad M>C\quad L\neq 3[/latex] [latex] 4.\quad B\;L\; N \quad C\; M\;L\;A\qquad M<C\quad L\neq 3\quad C \neq 5[/latex] Nu opregner vi mulighederne i løbernes korrekte rækkefølge: [latex]\qquad 1 \quad\; 2 \quad\; 3 \quad\; 4 \quad\; 5[/latex] [latex] 1.\quad\; A \quad B \quad L \quad C \quad M \qquad N = 3,\,4,\,eller\,5 [/latex] [latex] \qquad A \quad B \quad LC \quad M \quad N [/latex] [latex] \qquad A \quad B \quad LC \quad N \quad M [/latex] Under punkt 2 kan 2 vilkårlige tabernaboer gå sammen, bortset fra M og C: [latex]\qquad\; 1 \quad\; 2 \quad\; \qquad 3 - 5 [/latex] [latex] 2.\quad\; N \quad B \quad M \quad C\quad L \quad A [/latex] [latex] \qquad\; N \quad B \quad M \quad L \quad C\quad A [/latex] [latex] \qquad\; N \quad B \quad M\quad A \quad C \quad L [/latex] [latex] \qquad\; N \quad B \quad A \quad M \quad C \quad L [/latex] Endelig har vi tilfældene 3 og 4. I hvert af tilfældene kan hver gruppe af tabere gå sammen med hver gruppe af vindere. [latex]\qquad 1\quad2 \qquad 3 - 5[/latex] [latex] 3. \quad AN\;B\quad C\; M \; L[/latex] [latex]\qquad A\;NB\quad C\; L\;M [/latex] [latex]\qquad N\;AB\quad C\; L\;M [/latex] [latex] 4. \quad\; LN\;B\quad M\; L \; C[/latex] [latex]\qquad \quad\qquad\; \;M\; L \; C[/latex] Er der nogen, der gider at tælle løsningerne sammen for mig?

  • 0
  • 0

Jeg har opstillet alle mulige rækkefølger og om løbernes statements i så fald passer.

Ud fra Andersen, Christensen, og Berg bliver Berg nødt til at blive nummer 2. Som opgaven er skrevet (Nielsen lyver da der ikke er en Larsen), så skal han være nummer 1 og rækkefølgen bliver som tidligere nævnt: N, B, M, C, A.

Hvis der er skrevet forkert kan der være tre løsninger med Andersen først og fire med Madsen først, alt efter hvem vi mener skal være Larsen.

Mvh Martin

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mV6WZ6vpSuN7aPzPGdc6Tt3UdnHEM25XlwvAgL3PviM/edit?usp=sharing

  • 0
  • 1

"Jeg har opstillet alle mulige rækkefølger og om løbernes statements i så fald passer".

Der var desværre en fejl i opgaveteksten, hvilket jeg fortalte i #1. Som opgaven er stillet, er der nu 3 muligheder.

  1. Man følger den oprindelige tanke og retter fejlskrivningen Andersen til Larsen. Nu er der kun 1 løsning, den autoriserede.
  2. Man følger opgaveteksten slavisk og regner med 6 personer.
  3. Man følger opgaveteksten slavisk, men tillader at en person har et dobbeltnavn, hvorved der kun er 5 personer.

Martins første input er uden for kategorierne fordi der ikke kan være en Andersen og mangle en Larsen.

I næste input er der helt rigtigt de 3 løsninger med A B L C M, hvor de 3 sidste (taberne) hver for sig kan have tilnavnet N (Nielsen).

Hvis M er vinder, får vi B = 1 af (5) (i min artikel #19), hvorefter (4) giver M <> 2, altså B = M =1. Nu skal N så være 2 og vi får de3 løsninger BM N C L A, BM N C A L og BM N A C L. Jeg kan ikke lige se Martins fjerde løsning.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten