Læserne kastede sig over matematikopgave: Her er løsningen på kasseproblemet
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Læserne kastede sig over matematikopgave: Her er løsningen på kasseproblemet

I lørdags stillede vi læserne denne opgave:

Til en kunstudstilling vil en designer lave en stofklædt hængende kasse, der har form som en almindelig retvinklet kasse. Den skal have en højde på 1,4 meter og et rumfang på 12 kubikmeter. Der skal anvendes spånplader til at bygge kassen, og alle kassens sider inklusive top og bund skal efterfølgende beklædes med noget særligt udvalgt stof. Designeren råder over 29 kvadratmeter af dette stof.

Har designeren stof nok til at bygge sin kasse med de angivne mål og efterfølgende beklæde den med stoffet? Det kan antages, at spånpladerne er uendeligt tynde, således at indre og ydre rumfang er ens.

Kan der opstilles nogle generelle formler og betingelser, som beskriver situationen?

Interessen blandt ing.dks læsere har været overvældende. Mere end 10.000 har læst på opgaven og ikke mindre end 94 af disse har bidraget til løsningen. Eller løsningerne kunne man sige.

Opgavestilleren, Heine Strømdahl, har skrevet et længere dokument med alle de mange måder, man kan besvare denne opgave på, som både omfatter nogle af de løsningsmuligheder, som Ingeniørens læsere fremkom med, og nogle helt andre metoder.

Læs også: Matematikopgave: Eksisterer en kasse med disse mål?

Svar På Matematiopgave Om Kasse

Jeg kan tilføje, at der endnu en opgave på vej, hvor samme kunstner får en anden opgave, som han med hjælp fra Ingeniørens læsere skal finde svaret på.

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Hvorfor så kompliceret og omfattende.
Svaret på det oprindelige spørgsmål "Har designeren stof nok til at bygge sin kasse med de angivne mål og efterfølgende beklæde den med stoffet? " er enten JA eller NEJ. og som jeg læser de 11 sider er svaret NEJ. og som det også fremgår af den efterfølgende debat er svaret stadigvæk nej.

Det opfølgende spørgsmål: "Kan der opstilles nogle generelle formler og betingelser, som beskriver situationen?" svaret er JA - indtil flere.

Problemet er, at dette spørgsmål blev stillet til ingeniører, som altid gør alting for at opfylde enhver opdragsgivers (bygherre, politiker, kæreste...) ønsker. Ligesom opgaven er blevet analyseret for fejl og smuthuller.

Derfor holder jeg stadigvæk på. at en 12 m3 kasse stadigvæk kan beklædes med 29 m2 stof, da opgaveformuleringen ikke tydeliggør om beklædningen skal sidde udvendig og derfor kan kassen beklædes på alle flader - som et smykkeskrin - indvendigt.

Hvem har vundet præmie-rødvinen?

  • 1
  • 2

Jeg er lidt forvirret. står der ikke i teksten at:
"Det kan antages, at spånpladerne er uendeligt tynde, således at indre og ydre rumfang er ens."
Hvilket gør at indvendig beklædning vil optage lige så meget areal som udvendig?

  • 9
  • 0

Det minder om Femern-forbindelsen. Især det med uendeligt tynde spåndplader.

Ministeren kommer med oplysninger om budget og en prognose for antallet af biler. Kan det lade sig gøre at bygge en forbindelse ud fra de givne vilkår, så økonomien hænger sammen? Svaret er så NEJ.

Herefter går man så igang med at lave alle mulige antagelser og formler, for at finde en måde det alligevel kan lade gøre på.

Giv en thumbs-down hvis du syntes, at Femern forbindelsen skal bygges uden der er et økonomisk grundlag for det.

  • 2
  • 2

Når simpel hovedregning siger at selv en kube på 12m3 ikke kan dækkes af 29m2

  • 5
  • 0

Andre geometriske former.

Her er en ægte udfordring dels til kunstren dels til ing.dk læsere. Torrecellis trompet (ham med tryk enheden torr og elev af Galileo Galilei, altså Evangelista Torricelli) besidder den egenskab at trompeten har et endeligt volumen men en uendelig overflade. Man kan altså fylde hornet/trompeten med en endelig mængde maling men forsøger man at male overfladen går der en hel del flere spandfulde maling til (uendelig mange).

Se flg link:

https://da.wikipedia.org/wiki/Gabriels_horn

https://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel%27s_...

http://web.calstatela.edu/curvebank/torric...

Med venlig hilsen Peter Vind Hansen

  • 0
  • 0

Uden video og billeder, så er det ikke bevist at det kan lade sig gøre, så frem med det fysiske bevismateriale

  • 0
  • 0

står der: "noget særligt udvalgt stof.". Man må derfor antage at stoffet kan særligt udvælges.

Stretch-nylon, som mit tidligere indlæg linker til vil udføre opgaven med at dække de cirka 33m2 - og ovenikøbet på en æstetisk måde.

Man må gå ud fra at det handler om at få udstillingen til at gå godt og flot. :-D

Løsningen med stretch-nylon er den eneste, som ikke ender i gråd, opgivenhed - og vigtigst: en forfejlet udstilling.

  • 0
  • 0

ved at se denne opgaves berettigelse her på mediet?

Som I selv skrev: Gymnasie (eller endda folkeskole) matematik - det medførte jo også, at da den rigtige løsning blev præsenteret med det samme og viste, at det var off by far, gik folk i alle mulige "leden efter den skjulte fælde" mode, hvilket ikke blev gjort nemmere af opgavens ikke helt entydige formulering.

Kom nu med nogle sjove (udfordrende) opgaver i stedet for - jeg husker stadig den med den kvadratiske grund, hvor man skulle finde den facon der gav mest areal for mindst indhegning (meget gammel bagsideopgave)

mvh Flemming

  • 6
  • 0

Et enkelt spørgsmål: Før bevis for (på den mest avancerede måde) at 29m2 ikke kan dække 12m3 ved.....osv.

Det havde nok givet nogle flere relevante svar

PS: Hvorfor blev den unge kunstner til en designer i oversættelsen😳

  • 0
  • 1

"Her er en ægte udfordring dels til kunstren dels til ing.dk læsere. Torrecellis trompet (ham med tryk enheden torr og elev af Galileo Galilei, altså Evangelista Torricelli) besidder den egenskab at trompeten har et endeligt volumen men en uendelig overflade. Man kan altså fylde hornet/trompeten med en endelig mængde maling men forsøger man at male overfladen går der en hel del flere spandfulde maling til (uendelig mange)."

Det er meget kontraintuitivt, for idét man fylder trompeten/hornet med maling, må indersiden nødvendigvis blive malet over det hele.
Da materialetykkelsen er nul, må det indvendige overfladeareal være lig med det udvendige, og dermed burde den udvendige overflade kunne males med maksimalt den mængde maling som trompeten indeholder.

Men da vi i øvrigt taler om 'uendeligt', så ved vi jo også at der nogen gange kommer sjove resultater når man skal regne på det matematisk.

Når Gabrien ved dommedag skal trutte i det her horn, så skal han jo også være udendeligt langt væk, og lyden vil være uendeligt lang tid om at nå frem igennem en uendeligt lang trompet.
Så vi kan glæde os over, at dommedag må være uendeligt langt ude i fremtiden...!

  • 0
  • 0

Det er meget kontraintuitivt, for idét man fylder trompeten/hornet med maling, må indersiden nødvendigvis blive malet over det hele.


Malingslagtykkelsen er nøglen til forståelsen.

Du kan faktisk opnå det samme med en simpel, cylindrisk beholder, bare den har tilstrækkeligt lille diameter.

Hvis diameteren af beholderen er tilstrækkeligt lille i forhold til den lagtykkelse, du ville male med, kan beholderen rumme mindre maling indvendigt, end du skulle bruge til at male beholderen udvendigt.

  • 0
  • 0

Malingslagtykkelsen er nøglen til forståelsen.

Du kan faktisk opnå det samme med en simpel, cylindrisk beholder, bare den har tilstrækkeligt lille diameter.

Hvis diameteren af beholderen er tilstrækkeligt lille i forhold til den lagtykkelse, du ville male med, kan beholderen rumme mindre maling indvendigt, end du skulle bruge til at male beholderen udvendigt.

Det er så forståelsen i vores fysiske verden. Rent matematisk kan malingens lagtykkelse være nul, og der er stadig for lidt, på trods af at hornet er fyldt med maling.

Hvis vi ser på din dåse [rent matematisk] med tilstrækkelig lille diameter, fyldt med maling, så er indersiden malet. Hvis vi giver den materialetykkelse = nul, er ydersidens areal lig med indersidens. Derfor vil der være maling nok til at dække den udvenige overflade.

  • 0
  • 0

Hej Allan Olsen

Der er egentligt ikke tale om en påstand. I de tre links bliver der ført matematiske beviser (omend simple og for øvede banale beviser) Torrecellis trompet har en uendelig overflade og et endeligt rumfang. Dette kan du kalde et paradox eller en matematisk patologi.

Hvis man skal forfølge den paradoxale tankegang kan man fylde Torrecellis trompet med en idealgas der opfylder idealgasligningen (her har gas atomerne eller gasmolekylerne ikke nogen udstrækning, de er såkaldt punktformede) og så kan et endelig rumfang jo indeholde uendelige mange punktformede atomer eller molekyler?

Med venlig hilsen Peter Vind Hansen

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten