Ingeniørens kvanteskole del 1: Elektroner har spin

Betragter vi verden på stor skala, er der intet, der burde overraske os. Universet er forudsigeligt som et urværk.

Hvor lander en kanonkugle affyret fra min kanon, hvordan bevæger Jorden sig rundt om Solen? Det er simple spørgsmål.

Giv mig begyndelsesbetingelserne, hvor kanonkuglen er i luften i lige nu og dens hastighed, alle de kræfter, der påvirker den, og jeg skal med Newtons love fortælle dig, præcis hvor den var for et øjeblik siden, og hvor den vil være senere.

Med samme teknik kan vi sende sonder til det ydre solsystem med enorm præcision og beregne solformørkelser ud i al fremtid.

Katastrofen

Men i slutningen af 1800-tallet stod man med et problem, hvor den klassiske fysik kom til kort. Det drejede sig om den termiske stråling fra et varmt legeme. Man havde udledt en fin formel, som passede perfekt med eksperimenter ved lange bølgelængder, men som var helt i skoven for korte bølgelængder. Det kaldte man den ultraviolette katastrofe – da ultraviolet lys har en kort bølgelængde i forhold til infrarødt og synligt lys.

I 1900 fandt den tyske fysiker Max Planck dog en alternativ måde at beregne strålingen på, som baserede sig på, at legemet kun udvekslede energi med omgivelser i bestemte sprint. Det skete ved, at Planck indførte en hjælpestørrelse (Hilfsgrösse), som han af samme årsag gav betegnelsen h. Han kaldte den for et virkningskvant – i dag kender vi h som Plancks konstant.

For Planck var dette først og fremmest et smart matematisk fif til at komme frem til en formel, som passede perfekt med eksperimenterne og eliminere den ultraviolette katastrofe. Det var Albert Einstein, der i 1905 tillagde virkningskvantet en reel fysisk egenskab og forklarede, at lyset energimæssigt altid bestod af pakker med en energi, som var frekvensen gange Plancks konstant.

Og så var vejen banet for, at Niels Bohr i 1913 kunne udarbejde sin banebrydende model for brintatomet, ifølge hvilken en elektron kun kan befinde sig i bestemte baner om atomkernen og gennem kvantespring kan hoppe fra en bane til en anden ved enten at absorbere eller udsende et lyskvant eller en foton med frekvens bestemt af energiforskellen mellem de to elektronbaner og Plancks konstant.

Det stod nu klart, at naturen på den mindste skala opførte sig helt anderledes end på stor skala.

Mystikken ved dobbeltspalten

I slutningen af 1600-tallet havde Newton og Huygens diskuteret, hvad lys var. Var det en strøm af partikler, som Newton mente, eller en bølge, som Huygens sagde.

Thomas Young havde allerede omkring år 1800 udført det såkaldte dobbeltspalteeksperiment, hvor lys blev sendt ind mod en plade med to tynde spalter. Efter at lyset havde passeret pladen, blev dannet et diffraktionsmønster, der beviste lysets bølgenatur. Det samme ville ikke ske, hvis lys var partikler. Huygens havde altså ret.

Efter Planck og Einstein stod det i begyndelsen af 1900-tallet klart, at lys også havde partikelegenskaber, da det bestod af klumper, som Newton havde ment.

Hvad betød den erkendelse så for dobbeltspalteeksperimentet? Det undersøgte den britiske fysiker G.I. Taylor i 1909. Han brugte et meget svagt lys, så der kun var en foton til stede ved dobbeltspalten ad gangen, men han så alligevel et diffraktionsmønster ganske langsomt bygge sig op – præcis som om fotonen havde bevæget sig gennem begge spalter på samme tid og interfererede med sig selv. Fotoner var altså bølger.

Senere eksperimenter viste, at hvis man placerede en detektor ved dobbeltspalten for at bestemme, hvilken spalte fotonen gik igennem, så forsvandt interferensmønsteret. Fotoner var altså partikler.

Da ingen nogensinde havde set kanonkugler eller andre partikler, der også var bølger, stod det tindrende klart, at verden på mikroskala var helt anderledes på makroskala – og forklaringen skulle findes i størrelsen af virkningskvantet.

Ligesom Einsteins specielle relativitetsteori er en korrektion til Newtons love for store hastigheder, men i praksis giver samme resultat ved mere almindelige hastigheder, så skulle en ny kvanteteori betyde, at store partikler opfører sig som Newtons love foreskriver, mens små partikler opfører sig anderledes i fuld overensstemmelse med eksperimenterne.

Arbejdet med at formulere en konsistent kvanteteori foregik verden over og var i høj grad centreret omkring Niels Bohrs Institut for Teoretisk Fysik i København i 1920’erne og 1930’erne.

Udover dobbeltspalteeksperimentet skulle teoretikerne tage højde for andre besynderligheder, som eksperimentalfysikerne så.

Elektroner afbøjes af magnetfelter på uforklarlig vis

I 1922 sendte de tyske fysikere Otto Stern og Walther Gerlach sølvatomer gennem et magnetfelt og fandt, at de blev afbøjet op eller ned, som om sølvatomet var en lille stangmagnet, der enten blev trukket mod magnetfeltets nord- eller sydpol.

Stern og Gerlach havde i deres eksperiment målt en hidtil ukendt egenskab ved elektronen, som i den klassiske fysik alene beskrives ved sin masse og sin ladning.

Sølvatomet har 47 elektroner. De 46 af disse findes i de fire inderste elektronskaller, der alle er helt fyldt op. Den sidste elektron befinder sig i den yderste elektronskal.

Om sølvatomet bliver afbøjet op eller ned i magnetfeltet afhænger alene af den yderste elektron. Forklaringen på fænomenet er nemlig, at elektronen opfører sig som en lille stangmagnet, der enten kan have nord eller syd op. De 46 inderste elektroner er også små stangmagneter, men i en fyldt elektronskal er der lige mange med nord op som med nord ned, så det samlede magnetiske felt er nul.

Se sølvatomets afbøjning demonstreret i denne video:

Har man har en elektrisk ladning, der bevæger sig i en lukket cirkulær strømkreds, vil der i henhold til den klassiske elektrodynamik dannes et magnetfelt, hvis retning er bestemt af, om ladningen bevæger sig rundt med eller mod uret.

Med en groft billede kan man derfor betragte elektronen som en lille elektriske ladet bold, der kan rotere rundt om sig selv den ene eller den anden vej, og derved give et magnetisk felt i to forskellige retninger. Derfor blev den egenskab, der giver elektronen et magnetisk moment, kaldet spin – selv om det i virkeligheden er helt forkert at opfatte elektronen som en roterende bold. Elektronen er en elementarpartikel, der ikke har en indre struktur og ikke kan rotere.

Spin er en ren kvantemekanisk størrelse, som absolut ingen forbindelse har til den klassiske verden. Det er måske værd at notere, at det først var tre år efter Stern-Gerlach eksperimentet, at George Uhlenbeck og Samuel Goudsmit opdagede spinnet, og derved gav den korrekte forklaring på eksperimentet.

Det afgørende er, at spinnets størrelse kun kan variere i enheder af den reducerede Planck-konstant, dvs. h divideret med 2𝞹.

Partikler med heltalligt spin kalder man for bosoner. Fotonen har eksempelvis spin 1, mens Higgsbosonen har spin 0.

Partikler med halvtallig spin kalder man fermioner. Elektroner og kvarker, som er de indre byggedele i protoner og neutroner, har alle ½. Man kan i princippet godt forestille sig hypotetiske fermioner med spin 3/2 og andre halvtallige spin, men ingen er fundet.