Tænkeboks: Hvor få lige snit i pizzaen kan man klare sig med?

Illustration: Privatfoto

Denne uges opgave kommer fra lektor Morten Grud Rasmussen, Institut for Matematiske Fag ved AAU:

Opgave 37: Erna har købt en pizza på et pizzeria, og pizzaioloen spørger, om pizzaen skal deles i 6 eller 8 stykker. Erna beslutter sig for 6, da hun ikke mener, at hun ville kunne spise 8 stykker pizza.

Erna bliver nok lige mæt uanset hvad, men pizzaioloen sparer sandsynligvis et enkelt snit i pizzaen. Det kommer dog an på, hvordan pizzaen skæres.

Hvor få lige snit hele vejen gennem pizzaen (og altså ikke nødvendigvis igennem midten!) kan man egentlig klare sig med, hvis den skal deles i hhv. 6 og 8 stykker? Og hvad er det maksimale antal snit, man kan bruge og så lande på hhv. 6 og 8 stykker pizza?

Mere generelt, hvor mange hhv. hvor få stykker pizza vil man kunne ramme med n snit (og kan man altid ramme alle antal imellem)? Er det for let, kan man se på, hvordan svarene ser ud, hvis man bytter pizzaen ud med en blok fetaost.

– – –

I kan diskutere jeres forslag til løsninger herunder, og vi bringer løsningen i næste uge.

/elp

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Med 6 stykker kan man skære den i 2 halvdele.

Derefter folde de 2 pizzadele sammen hver for sig - og lægge dem oven på hinanden. Så skærer man lige over og har 6 stykker.

Rent faktisk kan man folde den i kvarte, 8'dele og så skære den tykke lille foldede pizza over fra midten og ud.

Det bliver måske lidt for snasket til praktisk brug.

  • 2
  • 4

for det maksimale antal stykker med n snit er 1+n(1+n)/2. Det opnås når det seneste snit krydser alle de foregående i forskellige punkter.

1+n for the minimale antal stykker.

  • 1
  • 0

For 8 styk. Et vandret og to lodrette. Nok vil de fire nedereste være lidt tørre, men de vil ikke være forurenet med den der ulækre ost de øverste er.

M

  • 2
  • 5

Som alternativ kan du bare rulle pizzaen stramt sammen og så skære rullen på langs. Hvis du ruller stramt nok, kan du få 8 stykker med ET snit.

Men mon ikke det er en forudsætning, at pizzaen ikke må rulles og at stykkerne ikke må stables?

  • 0
  • 0

Og hvad er det maksimale antal snit, man kan bruge og så lande på hhv. 6 og 8 stykker pizza? Her tænker jeg at svaret skal være 5 og 7.

  • 0
  • 1

Her går man en dimension op.

Et forslag for maksimum er 2 + (n-1)n stykker ost efter n snit, men argumentet skal nok overvejes en ekstra gang.

Minimum er trivielt lig 1+n som i 2-D.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten