Hun finder stabilitet i symmetri

Hun finder stabilitet i symmetri

Hvad får man ud af at forske i symmetri, uendelighed og huller? Professor Nathalie Wahl ved Institut for Matematiske Fag, Københavns Universitet, fortæller om sit forskningsfelt, algebraisk topologi, og forklarer, hvad det egentlig vil sige at forske i matematiske rum.

Forskning i abstrakte figurer med uendelige dimensioner, som kan inddeles i forskellige kategorier for at få ny viden om et matematisk felt, er ikke en opgave, de fleste frivilligt ville kaste sig over.

Det har professor Nathalie Wahl, der til daglig arbejder på Center for Symmetri og Deformation under Københavns Universitet, dog gjort. Her beskæftiger hun sig med den komplekse matematiske disciplin algebraisk topologi. Det er et område af matematikken, der beskæftiger sig med rum og objekter i rum.

Læs også: Amerikansk matematiker modtager pris for eksotiske sfærer i syv dimensioner

Med Nathalie Wahls egne ord er algebraisk topologi et meget abstrakt emne. Forskningen koncentrerer sig om former, såsom en kugle eller en kasse, men også mere uhåndgribelige former i flere end to og tre dimensioner.

»På en eller anden måde handler det om former, men vi ser tit på objekter med uendelige dimensioner. Når man har uendeligt dimensionerede former, er det meget svært at forestille sig. Det kan man godt med former i to eller tre dimensioner. Uendelige dimensioner kan man ikke se for sig,« siger Nathalie Wahl.

En sti i rummet

For at kunne gøre det uendelige og abstrakte mere konkret, forsøger Nathalie Wahl at strukturere objekterne. Det gør hun blandt andet ved at se på, hvordan forskellige datapunkter er placeret i forhold til hinanden i et matematisk rum:

»Et rum er en mængde af punkter. Her ved jeg, hvilke punkter der er tæt på hinanden. En løkke er en sti, som går mellem punkter i det rum, og som starter og slutter samme sted. Hvis jeg ved, hvilke punkter der er tæt på hinanden, ved jeg også, hvilke løkker der er tæt på hinanden. Fra et rum kan jeg lave et nyt rum, ét løkkerum, ud fra de løkker, der var i det første rum. Det kan man gøre igen, så man har et løkke-løkkerum,« siger Nathalie Wahl.

Med denne metode kan man ved hjælp af algebraisk topologi strukturere meget store datamængder, hvilket er anvendeligt inden for alt fra fysik og datalogi til sundhedsvæsen og økonomi. For eksempel bliver algebraisk topologi i dag brugt til CT-scanning, hvor data bliver brugt til at lave tredimensionelle billeder. Nathalie Wahl forklarer, hvordan man med algebraisk topologi kan få en helt anden indsigt i et datasæt:

»Hvis man har et stort datasæt, ville man i gamle dage præsentere det på en kedelig todimensionel graf. Men i dag bruger man algebraisk topologi til at sige, at et datasæt er ligesom et rum. Man har kun punkter, men man har rigtigt mange af dem, og man kan begynde at forbinde punkterne, hvis de er tæt på hinanden. Man har pludselig et rum, der kan have lige så mange dimensioner, som man har lyst til. Så kan man begynde at studere rummet og kigge efter klumper og huller. På den måde kan topologien sige noget nyt om et datasæt.«

Det er generelt vigtigt at have grundforskning. Det, man har set med tiden, er, at når man forsker, ved man ikke, hvad man finder.Nathalie Wahl, sagt om grundforskning

Nathalie Wahl forsøger med et af sine nuværende forskningsprojekter at finde nye måder at lave beregninger på løkkerum. Jo bedre man kan regne på dem, des større anvendelse kan de have. Her forsøger hun blandt at vise forholdet mellem det at sætte løkker sammen og splitte dem op igen.

»En af de hovedting, jeg gerne vil opnå, er at lave nogle nye beregninger, som kan give noget information om det oprindelige rum ud fra et nyt rum. Her er der stadig mange spørgsmål, vi ikke kan svare på,« siger Nathalie Wahl.

Det betyder, at man kan få noget informationen om en ukendt datamængde ved at se på nye data.

Symmetri ud i det uendelige

Et andet forskningsprojekt, Nathalie Wahl er i gang med, er at se på flader og deres symmetri. Man skal forestille sig en flade, hvor man først laver et hul i, så man får en form som en doughnut eller en badering. Herefter laver man endnu et hul. Altså en badering for tvillinger, som professoren kalder det. Det kan man fortsætte med, til man har uendelig mange huller i fladen.

Læs også: Dansker nævnes blandt favoritterne til at modtage matematikkens fornemmeste pris

Disse flader med uendelig mange huller kan beskrives ved det, man kalder symmetrigrupper. Man kan kigge på, hvordan symmetrierne forandrer sig, når man tilføjer flere og flere huller. Symmetrigrupper er en måde at samle information om figuren på i forskellige kategorier.

Når man betragter symmetrigrupperne af flader med flere og flere huller, har man fundet ud af, at man opnår en form for ensartethed mellem grupperne. En såkaldt stabilitet. Det er blandt andet denne stabilitet, Nathalie Wahl er interesseret i. Det er en stabilitet, der er svær at beskrive i et afgrænset tilfælde, hvorfor det for forskeren en fordel at arbejde med uendelighed:

»Folk har ligesom prøvet at studere det endelige, og det er ret svært. Vi siger faktisk: For at studere det endelige, kan man ofte lige så godt studere det uendelige,« siger Nathalie Wahl.

Et længe ventet gennembrud

Når Nathalie Wahl forsker, foregår det på gammeldags manér med papir og blyant eller tavle og kridt.

Derfor ligger der også et fint lag af kridtstøv på hendes kontor, hvor det har samlet sig over årene. For i Nathalie Wahls forskningsfelt kan der godt gå mange år, inden man får et gennembrud. Rigtigt mange år.

Nathalie Wahls hidtidige største videnskabelige bedrift har været at finde en generel forståelse for stabilitet i symmetrierne, når de udvides til det uendelige. Det tog hende mere end ti år, hvor hun spekulerede over svaret på et bestemt spørgsmål, indtil hun én dag fandt det midt under en konference om symmetri på Københavns Universitet:

»Der hørte jeg et foredrag, hvor jeg tænkte: 'Ja! Nu har jeg forstået det, jeg har manglet i mange år',« fortæller Nathalie Wahl.

Oprindeligt havde hun og de øvrige forskere set på stabilitet i tredimensionelle figurer, men de måtte grundet en regnefejl lægge idéen fra sig. Da hun pludselig kunne se sammenhængen kunne forskerne lave en meget generel teori for alle tredimensionelle objekter og ikke kun den specifikke objekt, de havde undersøgt.

I København er Nathalie Wahl endt på rette sted i forhold til sit forskningsfelt. Københavns Universitet er nemlig blandt verdens bedste inden for algebraisk topologi, og her er plads til grundforskning. Nathalie Wahls forskningsarbejde er i høj grad grundforskning. Hun kan ikke på nuværende tidspunkt sige, hvordan hendes forskning kommer til at bidrage, men hun er ikke i tvivl om, at det er væsentligt.

»Det er generelt vigtigt at have grundforskning. Det, man har set med tiden, er, at når man forsker, ved man ikke, hvad man finder,« siger Nathalie Wahl og afslutter:

»Man finder overraskende ting, som kan bruges på overraskende måder, og man ved ikke på forhånd, hvad det er.«

Kommentarer (3)

Godt med forskning der kommer fremtiden til gode. Langt mere sofistikeret end den nys udsprungne "Big Data" som er vor tids analogi til f.eks. "Lean".
Hendes forskning kommer helt sikkert til anvendelse i fremtidige områder som astronomi, kunstig intelligens, metrologi o.lign.
Godt gået med langsigtede forskning, hvilket ellers ikke er den nuværende regerings næsetip-politik.

  • 4
  • 0

Godt portræt og interessant læsning, også selvom man ikke er beskæftiget med netop dette område af videnskab.

  • 1
  • 0

Fint at komme i lag med en grundforsker og på forståelig måde redegøre for hendes arbejdsfelter. I øvrigt tror jeg umiddelbart at algebraisk topologi kommer til at betyde meget for den kommende virtual reality-eksplosion, når 3D-brillerne kommer ;)

  • 1
  • 0