Hip hip hurra: Den generelle relativitetsteori fylder 100 år
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
By signing up, you agree to our Terms & Conditions and agree that Teknologiens Mediehus and the IDA Group may occasionally contact you regarding events, analyzes, news, offers, etc. by telephone, SMS and email. Newsletters and emails from Teknologiens Mediehus may contain marketing from marketing partners.

Hip hip hurra: Den generelle relativitetsteori fylder 100 år

Mens Første Verdenskrig rasede, holdt Albert Einstein fire torsdage i november for hundrede år siden foredrag i Det kongelige preussiske Videnskabsakademi om den generelle relativitetsteori, han havde arbejdet på i flere år.

Fra uge til uge modificerede han sin teori og dens fundamentale ligninger, indtil han den 25. november 1915 endeligt kunne erklære:

'Damit ist endlich die allgemeine Relativitätstheorie als logisches Gebäude abgeschlossen'.

Huset var bygget færdigt. Punktum. Slut.

Nu er der gået 100 år. Huset står stadig solidt og har forsvaret sig mod alle angreb.

Einsteins foredrag 25. november 1915 Die Feldgleichungen der Gravitation udkom ugen efter i videnskabsakademiets tidskriftserie.

Rum-tiden fortæller stof, hvordan det skal bevæge sig; stof fortæller rum-tiden, hvordan den skal krumme

Den amerikanske fysiker John Archibald Wheeler har beskrevet essensen af den generelle relativitetsteori i en enkelt smuk sætning:

'Rum-tiden fortæller stof, hvordan det skal bevæge sig; stof fortæller rum-tiden, hvordan den skal krumme'.

Mens kvantemekanikken i årene efter blev udviklet af mange personer, syntes Albert Einstein nærmest som en solohær i sit arbejde. Han var dog, som det senest er beskrevet i Nature af to førende videnskabshistorikere, inspireret af og fik hjælp af både kendte og ukendte forskere.

Til sidst var Albert Einstein endog i kapløb med datidens største matematiker, David Hilbert i Göttingen, om at komme frem til en konsistent teori. Derfor havde Einstein travlt i november med at få huset bygget færdigt.

Hvor Einsteins specielle relativitetsteori fra 1905 konceptuelt er forholdsvis enkel at forstå, og matematisk set ikke kræver kendskab til andet end gymnasiematematik, så er den generelle relativitetsteori af en noget anden kaliber.

Læs også: Hvornår ankommer toget?

Wheelers smukke sætning har to dele. Angivelsen af, hvordan rum-tiden fortæller, hvordan stof skal bevæge sig, er baseret på princippet om maksimal ældning, som det meget sigende er døbt af den amerikanske fysiker Edwin Taylor.

Angivelsen af, hvordan stof fortæller, hvordan rum-tiden skal krumme, er beskrevet med Einsteins feltligninger, som han færdiggjorde 25. november 1915.

Vi tager en del af gangen.

Princippet om maksimal ældning

I den specielle relativitetsteori bestemmes banen i rum-tiden for en partikel, der bevæger sig langsommere end lyshastigheden, udfra princippet om maksimal ældning.

Det er ikke umiddelbart indlysende, om dette også vil gælde i den generelle relativitetsteori, hvor rummet er krumt. Men Albert Einstein har forklaret, at på et tidspunkt kom den lykkeligste tanke i hans liv til ham.

Einstein indså, at en person i et frit fald fra taget af et hus ikke ville mærke nogen tyngdekraft. Hvis han i sit fald slap en sten i hånden, ville den relativt set være i en tilstand af hvile eller konstant bevægelse. Personen kan derfor med god ret betragte sig som værende i hvile.

Hertil kan tilføjes, at denne opfattelse naturligvis vil ændres, når personen rammer jorden.

Ud fra dette kunne Einstein argumentere for, at uanset om rum-tiden er flad (som det gælder i den specielle relativitetsteori) eller krum (som i den generelle relativitetsteori), gælder princippet om maksimal ældning. En partikel, der bevæger sig langsommere end lyshastigheden, følger derfor også i den generelle relativitetsteori den bane, hvor egentiden er størst.

Når partikler bevæger sig i henfold til rum-tidens krumning og princippet om maksimal ældning, har det den tilsyneladende effekt, at der findes massetiltrækning.

Det er svært at forestille sig krumninger i rum-tiden. Det er noget lettere at forestille sig krumninger i rummet alene. Men her kan man se noget tilsvarende.

Antag at to personer står på ækvator med en passende stor afstand mellem sig. De bevæger sig nu begge stik nord i samme tempo. Efterhånden vil de opdage, at de kommer tættere og tættere på hinanden for til sidst at mødes i samme punkt på Nordpolen. Hvis de ikke tænker over, at de har bevæget sig på en krum overflade, så kunne de få den opfattelse, at massetiltrækning er forklaringen på, at de mødes i samme punkt.

På noget tilsvarende vis er rum-tidens krumning årsag til de gravitationelle effekter.

Det er vigtigt at forstå, at det ikke er rummet, der er krumt. Det er rum-tiden.

Faktisk giver det slet ingen mening at tale rummet for sig selv og tiden for sig selv i den generelle relativitetsteori, det er kun rum-tiden, der giver mening. Den måde, man matematisk kan beskrive en krumning på i rummet, er dog den samme, som beskriver en krumning i rum-tiden.

Måske skal man ikke forsøge at tænke alt for meget over, hvordan en krumning i rum-tiden 'ser ud', men udelukkende basere sig på matematikken.

Selv fotoner mærker rum-tidens krumning og vil derfor afbøjes rundt om stjerner. Selv om fotoner ikke har masse vil de faktisk også afbøjes efter Newtons love, men ikke på samme vis. Det var målinger af denne afbøjning af lys fra stjerner rundt om Solen, som fik Eddington til at erklære den generelle relativitetsteori for eksperimentelt eftervist (se boks).

Einsteins feltligninger

Men hvorfor krummer rum-tiden, og kan vi beregne, hvor meget den krummer? Det er anden del af Wheelers sætning.

Svaret er Einsteins feltligninger, som han kæmpede med til det sidste for 100 år siden.

Vi hopper lige ud i det og præsenterer Einsteins løsning her:

[latex] R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} [/latex]

G er her Newtons gravitationskonstant, og c er lyshastigheden. De andre størrelse vender vi tilbage til.

Ofte ser man endnu mere simple versioner præsenteret, idet man antager, at udregningen foregår i enheder hvor enten c=1, eller det gælder både c=1 og G=1.

En yderligere forsimpling er, at hele venstre side ofte sammentrækkes til et symbol.

[latex] G_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} [/latex]

Dette er i virkeligheden ikke kun én ligning. Der er tale om 10 koblede ikke-lineære partielle differentialligninger, som kan være ganske svære at løse.

Når det er tilfældet, er det fordi,T på højre side og G på venstre side med de sænkede bogstaver er tensorer. T kaldes for stress-energi tensoren, mens G simpelt hen kaldes for Einsteins tensor - den må endelig ikke forveksles med Newtons konstant, også kaldet G, som er et tal på højre side.

De sænkede bogstaver my og ny kan hverisær være en af de fire parametre i rum-tiden (t,x,y,z). Tensorerne er derfor 4x4 matricer. Alle 16 elementer i matricerne er dog ikke uafhængige af hinanden, og derfor er der 'kun' 10 koblede ikke-lineære partielle differentialligninger.

Stress-energi tensoren er bestemt af fordelingen af masse og energi (husk at masse og energi er forbundet via E=mc^2) i rummet.

Einstein-tensoren angiver meget kort fortalt, hvordan rummet krummer. Den første ligning viser, at det er beskrevet ved en krumingstensor R (første led) og en skalar krumningsparameter R.

Hertil kommer yderligere tensoren g - kaldet den metriske tensor. Den angiver, hvordan infinitesimale afstande i rum-tiden skal beregnes og spiller en afgørende rolle i den generelle relativitetsteori.

Ud over at teorien skal præsentere forudsigelser, som kan testes eksperimentelt, skal den også for svage gravitationsfelter, hvor krumningen i rumtiden er meget lille, og for partikler, der bevæger sig langsomt i forhold til lysets hastighed, gå over i Newtons ligninger.

Umiddelbart ser Einsteins feltligninger meget anderledes ud end Newtons anden lov og massetiltrækningslov:

[latex] F = m a \text{ og } F = \frac{GmM}{r^2} [/latex]

Det er lettere at se en sammehæng, når man opstiller Newtons gravitationlov som en Poisson-ligning:

[latex] \nabla^2 \Phi = 4 \pi G \rho [/latex]

hvor Laplaceoperatoren indgår på venstre side og virker på gravitationspotentialet, og massetæthen rho indgår på højre side.

Nu ligner ligningerne straks meget mere hinanden og er, som det bl.a. fremgår af beskrivelsen på side 14-15 i Sean Carrolls note A No-Nonsense Introduction to General Relativity, identiske for et svagt gravitationsfelt og langsomme partikler.

Einsteins største fejltagelse

Som mange sikkert er bekendt, indførte Albert Einstein på et tidspunkt en kosmologisk konstant i sine ligninger.

Han gjorde det fordi, det ellers ville være umuligt at forklare, at Universet var statisk, som alle formodede, det var på dette tidspunkt. Når de gravitationelle effekter ville få alle ting til at nærme sig hinanden og Universet dermed til at kollapse, måtte der være et element, der modvirkede dette.

Det kunne en kosmologisk konstant, lamda, på venstre side i ligningen rette op på. Ligningssystemet kom derfor til at se sådan ud:

[latex] R_{\mu \nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} [/latex]

Da Edwin Hubble i 1929 viste, at Universet udvidede sig, og ikke var statisk, skyndte Einstein at fjerne sin konstant igen og erkendte næsten brødebetynget, at den havde været hans største fejltagelse.

Opdagelsen i 1998 af, at Universet ikke alene udvider sig, men at udvidelsen er accelererende, har dog fået astrofysikerne til at genindføre den kosmologiske konstant.

Læs også: Danske observationer viste vejen for nobelprismodtagerne i fysik

Standardmodellen inden for kosmologi kaldes for Lambda-CDM, hvor lambda er den kosmologiske konstant, og CDM står for cold dark matter.

Sådan bliver du endnu klogere

Denne beskrivelse har forhåbentligt givet et lille indblik i grundlaget for den generelle relativitetsteori. Hvis den forekommer at være for overfladisk eller uforståelig, kan det anbefales at se denne forelæsning på en time fra et kursus ved Massachusetts Institute of Technology.

Læs dernæst dette udkast til et kapitel i en ny bog, som er skrevet Edmund Bertschinger (forelæseren i videoen) og Edwin Taylor og denne korte introduktion til den generelle relativitetsteori skrevet af John Baez og Emory Bunn. De kræver ikke kendskab til den allerhøjeste matematik, men giver begge en dybere forståelsen af teorien.

Det tager lidt tid, men du bliver med garanti klogere og havner et spændende sted i rum-tiden.

Hvis du ikke orker at høre mere om Einsteins feltligninger, så husk blot, at rum-tiden fortæller stof, hvordan det skal bevæge sig; stof fortæller rum-tiden, hvordan den skal krumme.

Emner : Fysik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Som almindelig dødelig ingeniør med ønske om at bruge lidt fritid til at forstå matematikken bag den generelle relativitetsteori havde jeg først rigtig success da jeg læste "A Most Incomprehensible Thing" af Peter Collier. Den er kort nok til at jeg kunne komme helt igennem og detaljeret nok i sine forklaringer til at alle "tandhjulene" i ligningen gav mening.

Jeg har ellers en 4-5 bøger om GR stående på hylden (inkl. moppedrengen "Gravitation" af Misner, Thorne og Wheeler), men de enten alt for langtrukne eller for abstrakte til at jeg har kunnet komme igennem dem ved almindelig aftenlæsning.

  • 11
  • 0

kan det bruges til?

Der vil heldigvis altid være kloge folk som Svend-Olof Sjøstrøm, der spørger: Hva kan det bruges til?

Tag f.eks. H. C. Ørsteds roden med elektromagnetisme.

Hva kan det bruges til?
kan det spises? nej!
kan det hindre at hestene klatter deres pærer i byerne? nej!
kan det få tranlamper til at lyse klarere? nej!

altså fuldstændigt spild af tid og energi.
:) :) :)

Den dersens Generelle Relativitetsteori kan kun bruges til at forklare og forstå og den slags - og hvem har brug for at forstå?

  • 3
  • 2

kan det bruges til?

Hej Svend

Det anvendes i stort set alle blyakkumulatorer:

.18. jan 2011, Derfor starter din bilmotor: Der er relativistiske effekter på spil.
Hvis man ser bort fra relativistiske effekter ville et 12 volt blybatteri i en bil kun levere en spændingsforskel på ca. 2 volt - og bilen vil ikke starte, når tændingsnøglen drejes.
http://ing.dk/artikel/derfor-starter-din-b...
Citat: "...
Men effekten mere end modsvares af, at samme effekt bevirker, at blydioxid meget lettere indfanger elektroner. Samlet set viser de detaljerede beregninger, at 1,7 - 1,8 volt af spændingsforskellen på 2,1 volt i et blybatteri skyldes relativistiske effekter.
...
Og så slutter de artiklen af med disse ord: "Finally, we note that cars start due to relativity".
..."

American Physical Society (2009, August 24). Rewriting General Relativity? Putting A New Model Of Quantum Gravity Under The Microscope. ScienceDaily:
http://www.sciencedaily.com/releases/2009/...
Citat: "...
The theory, which Einstein developed in the early 20th century, says that matter curves spacetime, and it is this curvature which deflects massive bodies – an effect that we interpret as the influence of gravity.
The theory has been tested to extremely high accuracy and without it, our satellite global positioning system would be off by about 10 km per day.
..."

-

Der er stadig uafklarede ting - bl.a.:

Is the gravity of distant objects the cause of inertia?
http://einstein.stanford.edu/content/relat...
Citat: "... We do not really know. General relativity and Mach's Principle seem to suggest that this is true...."

  • 2
  • 1

Albert for irrettesættelsen, men jeg havde nu håbet på et lavpraktisk svar, i stil med den måde, hvorpå jeg bruger Boltzmans statistiske mekanik, Planks kvantemekanik, Heissenberg og mange af de andre. Dem har jeg helt sådan praktisk glæde af i dagens opgaver, dels både når jeg skal regne på nogle opgaver, men også når jeg skal forstå, hvorfor det kniber med at få PC's clock op over 3 - 4 GHz.

Tak Glenn: Den lå ikke lige til højrebenet, og jeg tror, at jeg kan klare resten af mine levedage uden.

  • 1
  • 0

Hvis du bruger GPS, er din præcise stedsangivelse afhængig af både den Generelle og den Specielle Relativitetsteori. Begge teorier bruges til at beregne afvigelsen i GPS-satelliters ure i forhold til ure på Jorden.

F.eks. løber en GPS-satellits ure 38 mikrosekunder hurtigere end samme ur på Jordens overflade.
Den Generelle RT siger +45 μs pga. mindre krumning af rumtiden (gravitation), mens den Specielle teori fortæller os at ure i bevægelse løber langsommere (-7 μs). De to teorier bruges sammen til at beregne afvigelserne, så ure i satelliterne kan justeres til samme forløb som ure på Jorden (udligning af +38 μs).

  • 2
  • 1

Det anvendes i stort set alle blyakkumulatorer:

.18. jan 2011, Derfor starter din bilmotor: Der er relativistiske effekter på spil.
Hvis man ser bort fra relativistiske effekter ville et 12 volt blybatteri i en bil kun levere en spændingsforskel på ca. 2 volt - og bilen vil ikke starte, når tændingsnøglen drejes.

Ja, det skal nok være rigtigt - hvis man vel at mærke tror på, at elektroner suser rundt om kernen som planeter rundt om en sol, som beskrevet i ing.dk artiklen (citat nedenfor); men det er der vist ikke ret mange, der stadig gør.

Elektroner i tunge atomer føler en stærkere tiltrækning til atomkernen med stor positiv ladning end i lette atomer.

Det bevirker, at elektronerne i tunge atomer bevæger sig i baner, der er tættere ved atomkernen end i lette atomer.

For at modvirke dette, må elektronerne øge deres fart for at opretholde det samme inertimoment. Det er af samme årsag, at en skøjteprinsesse snurrer hurtigere rundt, når hun holder armene ind til kroppen.

Relativitetsteorien forklarer desuden, at objekter, der bevæger sig meget hurtigt, opfører sig som om, at de er tungere, end hvis de var i hvile. Derved har de yderligere en tendens til at 'falde' ind mod kernen og blive tættere bundet til atomkernen.

Det gør det vanskelige for bly at frigive en elektron og gør umiddelbart batteriet dårligere, end den klassiske teori forklarer.

En elektron, der afbøjes i en bane, vil udsende stråling, så med mindre en blyakkumulator også gør det, er den forklaring vist lige så meget vrøvl, som relativitetsteorien selv.

Tænk at fejre 100 året for en teori baseret på en partikel (fotonen), som umuligt kan have de egenskaber, fysikken forestiller sig, og sandsynligvis slet ikke eksisterer, og tænk at så mange ukritisk hopper på sådan en gang forvrøvlet sludder som f.eks. krummende rumtid. Kors.

Huset var bygget færdigt. Punktum. Slut.

Nu er der gået 100 år. Huset står stadig solidt og har forsvaret sig mod alle angreb.

Vrøvl; men jeg gider ikke endnu engang diskutere æterteori og mine mange fotondilemmaer, som hver og én falsificerer fotonmodellen. Det er vist gjort rigeligt i talrige tidligere blogs her på ing.dk!

  • 1
  • 4

men jeg gider ikke endnu engang diskutere æterteori og mine mange fotondilemmaer, som hver og én falsificerer fotonmodellen. Det er vist gjort rigeligt i talrige tidligere blogs her på ing.dk!


Det er alligevel lidt underholdende at du fortsat tror på du har falsificeret fotonmodellen, når din helt egen æterteori bliver modbevist gang på gang uden at du, hverken anerkender eller forholder dig til det :D
Go' vind med det, glæder mig til at se noget publiceret på det en dag...
Stop feeding I know

  • 4
  • 1

Det er alligevel lidt underholdende at du fortsat tror på du har falsificeret fotonmodellen, når din helt egen æterteori bliver modbevist gang på gang uden at du, hverken anerkender eller forholder dig til det :D

Hvad har falsificering af fotonmodellen med min æterteori at gøre?

P.t. er der ikke én eneste, der har kunnet give en fornuftig forklaring på bare ét eneste af mine ca. 10 fotondilemmaer, hvilket burde falsificere fotonmodellen med al ønskelig tydelighed, og falder fotonmodellen, gør relativitetsteorien det naturligvis også.

Spørgsmålet er så, hvad vi skal sætte i stedet. Her ser det for mig ud som om, at hvis man udvider den gammelkendte ætermodel, som også Maxwell benyttede, med den tilføjelse, at alle elementarpartikler er masseløse, som de også bør være ifølge standardmodellen, men opnår en tilsyneladende masse ved at interagere med æteren, kommer man frem til en teori, som i modsætning til fotonmodellen faktisk ser ud til at passe med samtlige udførte eksperimenter - incl. dobbeltspalteeksperimentet med enkeltelektroner og den optiske Bernoulli kraft. Jeg påstår på ingen måde, at jeg har en færdig teori, eller at min tilføjelse er rigtig.

Beklager; men jeg køber bare ikke alt det vrøvl med f.eks. kraftudveksling ved virtuelle partikler incl. fotonen, krummende rumtid, partikel-bølge dualitet, bølgefunktionskollaps etc., så når fysikerne bliver ved med at fremture med den slags, er jeg desværre selv nødt til at prøve at finde en alternativ model, hvis jeg vil have en dybere forståelse for den verden, vi lever i. Det var så nemt, hvis man bare kunne tro på fysikken; men så skal man være hamrende naiv og fuldstændig blottet for sund fornuft og logisk sans.

  • 0
  • 4

Hvis du bruger GPS, er din præcise stedsangivelse afhængig af både den Generelle og den Specielle Relativitetsteori. Begge teorier bruges til at beregne afvigelsen i GPS-satelliters ure i forhold til ure på Jorden.

Njaah.
I følge mine undersøgelser - engang- er afvigelsen baseret på empiri og ikke beregninger.
Man startede med at sende 'ure' op uden korrektion, og fandt ud at at de skulle korrigeres.
Efterfølgende har man så lavet 'reverse engeneering' for at få det til at passe med GR.

Nu er i velkomne til t kalde mig en gammel nar, men prøv lige at tønke dybt over GPS - når det nu er nævnt.

Tænk over time dilation:
https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation
Og bemærk her at satelitterne bevæger sig i forhold til hinanden.

Jeg vil ikke gå så meget ind på det, for så strater den sædvanlige religioonskrig, men prøv lige at tænke:
år man aflæser GPS signalet fra satelit A, så er man i A' frame, og i forhold til A's frame, bevæger sattelit B sig, så tiden burde gå anderledes der.
Dernæst aflæses GPS signalet fra satellit B, så man er i B's frame og derfor burde se en time dilation i forhold til A.
Det hænger jo slet ikke sammen, da B's tid burde gå langsommere i forhold til A, og omvendt.
Tænk over det, og erkend at årsagen til afvigelserne i GPS er ændring af resonansfrekvensen, og ikke mystiske rum-tid ændringer.

  • 1
  • 4