Hawking: »Den information, der kan komme ud af et sort hul, er lige så nyttig som asken fra et afbrændt leksikon«
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Hawking: »Den information, der kan komme ud af et sort hul, er lige så nyttig som asken fra et afbrændt leksikon«

Efter Stephen Hawkings foredrag i DR Koncerthuset om Quantum Black Holes blev han rost af Carlsbergfondets formand, professor i fysik Flemming Besenbacher, for sin vilje og evne til at formidle sin forskning over for et bredt publikum.

Det bekræftede en prorektor fra et stort dansk universitet, jeg løb ind i. Han var begejstret for både Hawkings foredrag og den interesse for videnskab, det har været med til at stimulere.

Men det var ikke kun offentligheden, der fik noget at tænke over og diskutere. Det samme gjorde danske forskere, som i foyeren fortsatte diskussionen over den øl, som Carlsbergfondet bød på efter foredraget.

Først traf jeg en medievant professor i filosofi, og vi drøftede det informationsparadoks ved sorte huller, som Stephen Hawking nu mener at have fundet forklaringen på.

Dernæst stødte jeg ind i en gruppe professorer og forskere fra Niels Bohr Institutet, som kort efter blev suppleret af en professor fra de biologiske videnskaber. Også her gik diskussionen på determinisme, entropi og information - begreber, som Stephen Hawking brugte i den del af sit foredrag , hvor jeg vil tro, at han tabte noget af sit publikum. Uden det dog tilsyneladende ødelagde begejstringen.

Informationsparadokset for sorte huller har vi flere gange skrevet om i Ingeniøren og på ing.dk.

Læs også: Et brændende spørgsmål om sorte huller nager fysikerne

Det illustreres kort på denne måde, som også var nogenlunde den måde, hvorpå Hawking udlagde det:

Hvis et leksikon falder ind i et sort hul, forsvinder informationen fra resten af universet. Når de sorte huller gradvist fordamper i form af den såkaldte Hawking-stråling (der er Stephen Hawkings helt store opdagelse), er det store spørgsmål, om informationen vil genopstå, så man kan igen kan læse den.

I mange år mente Hawking, at informationen, der var sendt ind i et sort hul, var tabt for altid, men da kvantemekanikkens regler siger det modsatte, erkendte Hawking for nogle år siden, at informationen ville genopstå. Men på hvilken måde, kan man dernæst spørge?

I dag mener Hawking, at informationen, der kommer ud af det sorte hul, vil svare til den information, man kan få ud af asken fra et afbrændt leksikon. Asken indeholder principielt al information, der var i leksikonet, men i en fuldstændig ubrugelig form.

Læs også: Hawking: Nu har jeg fundet udvejen fra et sort hul

Sådan er det også med informationen, der kommer ud af et sort hul, forklarede Hawking under sit foredrag.

Det er en teori, som han lancerede sidste år og har givet et præcist matematisk udtryk med hjælp fra kolleger. Den nye teori er dog også mødt med skepsis hos visse eksperter på området, hvor man nok altid lytter til Stephen Hawking, men ikke uden videre køber hans forklaringer.

Så informationsparadokset er stadig til diskussion. Men det gør jo kun det hele endnu mere spændende.

Emner : Fysik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Jeg tror mange bliver hægtet af, når man bruger udtrykket 'information'.

For de fleste mennesker er 'information' oplysninger, eksempelvis skrevet på et stykke papir. Hawking's eget eksempel illustrerer jo dette meget godt. Skriver jeg noget ned på et stykke papir, er det information. Brænder jeg papiret efterfølgende, blander asken op i mudder fra min baghave og hælder det hele i Stillehavet, så er den information - set fra mit synspunkt - tabt for altid.

Så siger kvantemekanikken åbenbart noget andet. I stringent teoretisk forstand er alt hvad jeg havde skrevet på papiret der jo stadigvæk, bare i en anden (og for noget menneske) utilgængelig form.

Almindelige mennesker vil jo synes, at den måde at anskue 'information' på er absurd.

  • 2
  • 0

Så siger kvantemekanikken åbenbart noget andet. I stringent teoretisk forstand er alt hvad jeg havde skrevet på papiret der jo stadigvæk, bare i en anden (og for noget menneske) utilgængelig form.


At kvantemekanikken siger noget andet er rent vås. Der går også information tabt i kvantemekanik, når en tilstand kollapser. Hvis f.eks. en bølge rammer et stykke papir, så bølgen kollapser og omsættes til en anden energiform, så går information tabt. Kun indtil kollapset, er informationen bevaret. F.eks. så kan du ikke udslukke laserlys med laserlys, fordi informationen bevares. Men, sætter du en sort kaffekande midt i strålen, så går informationen tabt.

Hvis du har et tyngdefelt, så vil informationen ikke direkte forsvinde. Men det kræver at tyngdefeltet er 100% veldefineret. Hvis det fluktuerer stokastisk, så vil den stokastiske information - som ikke kendes - kunne få information til at forsvinde. Informationen "kodes" med et stokastisk signal, og er signalet stokastisk (altså ukendt) så vil informationen forsvinde for evigt.

Ved et sort hul, er netop masser af fluktuationer, og på det tidspunkt, at lys suges ind i selve hullet, så "krypteres" informationen væk.

Hvis et sort hul udsender stokastisk stråling på grund af tunnel effekten - hvilket Hawkin mener (altså, der er Hawkin stråling), så vil information naturligvis forsvinde.

  • 0
  • 3

Det er så det der er spørgsmålet, kan man årsagsbestemme enhver begivenhed på atomniveau og under?


Selv i dette tilfælde, kan information forsvinde. De forsvinder ikke nemt i et lineært system, men i et ulineært system, forsvinder information nemt.

Du kan f.eks. tage et eksempel, hvor en ulineær funktion ikke er entydig, og ikke har en invers. Et sort hul tilhører en sådan kategori. Du kan ikke finde et sort huls "inverse" funktion. Og er der Hawkin stråling, kan man 100% sikkert glemme alt om inverse sorte huller.

  • 0
  • 1

Så siger kvantemekanikken åbenbart noget andet. I stringent teoretisk forstand er alt hvad jeg havde skrevet på papiret der jo stadigvæk, bare i en anden (og for noget menneske) utilgængelig form.

Betyder det at information ikke skabes men opdages. En melodi, et billede, en bog eksisterer som noget der kan findes eller opdages. Information eksisterer på to niveauer, enten som mulighed eller som realiseret. Som et bestemt lotto nummer der bliver udtrukket - realiseret - ud af et stort antal muligheder.

Kan det forstås sådan?

  • 0
  • 0

At kvantemekanikken siger noget andet er rent vås. Der går også information tabt i kvantemekanik, når en tilstand kollapser.

Det er så det der er spørgsmålet, kan man årsagsbestemme enhver begivenhed på atomniveau og under?

Hej Jens og Kurt

Kvantemekanikerne vender op og ned på meget, ved at lave kreative kvantemekaniske forsøg. Så Jens' "sunde fornuft"/intuition skal "rettes til":

April 24, 2012, scitechdaily.com: Realization of a “Gedankenexperiment”:
Citat: "...
Physicists of the group of Prof. Anton Zeilinger at the Institute for Quantum Optics and Quantum Information (IQOQI), the University of Vienna, and the Vienna Center for Quantum Science and Technology (VCQ) have, for the first time, demonstrated in an experiment that the decision whether two particles were in an entangled or in a separable quantum state can be made even after these particles have been measured [bølgefunktionens kollaps] and may no longer exist.
...
Entangled particles exhibit correlations which are stronger and more intricate than those allowed by the laws of classical physics. If two particles are in an entangled quantum state, they have perfectly defined joint properties at the expense of losing their individual properties.
...
Now, one would think that at least the nature of the quantum state must be an objective fact of reality. Either the dice are entangled or not. Zeilinger’s team has now demonstrated in an experiment that this is not always the case.
...
The authors experimentally realized a “Gedankenexperiment” called “delayed-choice entanglement swapping”, formulated by Asher Peres in the year 2000. Two pairs of entangled photons are produced, and one photon from each pair is sent to a party called Victor. Of the two remaining photons, one photon is sent to the party Alice and one is sent to the party Bob. Victor can now choose between two kinds of measurements. If he decides to measure his two photons in a way such that they are forced to be in an entangled state, then also Alice’s and Bob’s photon pair becomes entangled. If Victor chooses to measure his particles individually, Alice’s and Bob’s photon pair ends up in a separable state. Modern quantum optics technology allowed the team to delay Victor’s choice and measurement with respect to the measurements which Alice and Bob perform on their photons. “We found that whether Alice’s and Bob’s photons are entangled and show quantum correlations or are separable and show classical correlations can be decided after they have been measured”, explains Xiao-song Ma, lead author of the study.
According to the famous words of Albert Einstein, the effects of quantum entanglement appear as “spooky action at a distance”.
[]
The recent experiment has gone one remarkable step further. “Within a naïve classical word view, quantum mechanics can even mimic an influence of future actions on past events”, says Anton Zeilinger.
..."

  • 0
  • 0

Nej, vi er ikke i stand til at ændre universets skæbne.

Men, vi kan måske ændre vor egen.

Hej Jens

Hvis vi er i stand til at ændre vores egen "skæbne", er der i princippet ikke noget i vejen for, at vi kan ændre (noget af eller hele?) universets "skæbne": Husk nu Sommerfugleeffekten.

Se også Kaosteori:
Citat: "...
Et grundtræk ved kaotiske systemer er, at de er ekstremt følsomme over for startbetingelserne. Selv små ændringer i startbetingelserne kan føre til et markant anderledes resultat – den såkaldte sommerfugleeffekt. Man kan vise, at forskellen mellem resultaterne af en kaotisk model kørt i tid, med to næsten ens startbetingelser, udvikler sig eksponentielt.
..."

  • 0
  • 0

Det er det klassiske spørgsmål, er alting forudbestemet, eller er det teoretisk muligt at intelligent er i stand til at ændre universets skæbne?

Nej det er ikke det jeg mener. I mit hjemmestrikkede forslag er al information allerede og altid tilstede. Det må jo være tilfældet hvis information hverken kan skabes eller forsvinde. Men information må nødvendigvis findes enten på skjult form i et "mulighedsunivers" eller i en synlig form.

Skabelse af information er således i virkeligheden opdagelse. Lidt i stil med observation af en partikel og kollaps af dens bølgefunktion.

  • 0
  • 0

Skabelse af information er således i virkeligheden opdagelse. Lidt i stil med observation af en partikel og kollaps af dens bølgefunktion.

Hej Søren

Til din orientering:

Kvantemekanisk måling:
Citat: "...
Kvantemekanisk måling problemstillingen ligger til grund for kvantemekanikfortolkninger - og der er i dag (2015) ikke konsensus om det.
...
Der var og stadig er til diskussion om hvad der egentligt sker, når man måler kvantemekanisk. Bølgen kollapser tilsyneladende pludseligt og der sker en dekohærens forårsaget af måleapparaturet.
..."

Griffith University. (2015, March 24). Quantum experiment verifies Einstein's 'spooky action at a distance'. ScienceDaily:
Citat: "...
Almost 90 years later, by splitting a single photon between two laboratories, scientists have used homodyne detectors -- which measure wave-like properties -- to show the collapse of the wave function is a real effect. This phenomenon is the strongest yet proof of the entanglement of a single particle, an unusual form of quantum entanglement that is being increasingly explored for quantum communication and computation
...
"Through these different measurements, you see the wave function collapse in different ways, thus proving its existence and showing that Einstein was wrong."
..."

June 12, 2014, scitechdaily.com: Researchers Discover “Magic” Ingredient for Quantum Computing:
Citat: "...
[Nyt kvantemekanisk begreb:] Contextuality
...
In quantum, the property you discover through a measurement, is not simply a property that the system actually had prior to the measurement process. What you observe necessarily depends on how you carried out the observation – it depends on the “context” of the experiment.
...
To better understand contextuality – imagine turning over a playing card. It will be either a red suit or a black suit – a two-outcome measurement.
Now imagine nine playing cards laid out in a grid with three rows and three columns. Quantum mechanics predicts something that seems contradictory – there must be an even number of red cards in every row and an odd number of red cards in every column. Try to draw a grid that obeys these rules and you will find it impossible. It’s because quantum measurements cannot be interpreted as merely revealing a pre-existing property in the same way that flipping a card reveals a red or black suit. This is part of the weirdness of quantum mechanics.
..."

January 21, 2015, scitechdaily.com: A Way To Self-Propel Subatomic Particles Without External Forces:
Citat: "...
Some physical principles have been considered immutable since the time of Isaac Newton: Light always travels in straight lines. No physical object can change its speed unless some outside force acts on it.
...
Now, in a new variation on the methods used to bend light, physicists at MIT and Israel’s Technion have found that subatomic particles can be induced to speed up all by themselves, almost to the speed of light, without the application of any external forces.
...
The new findings are based on a novel set of solutions for a set of basic quantum-physics principles called the Dirac equations; these describe the relativistic behavior of fundamental particles, such as electrons, in terms of a wave structure. (In quantum mechanics, waves and particles are considered to be two aspects of the same physical phenomena). By manipulating the wave structure, the team found, it should be possible to cause electrons to behave in unusual and counterintuitive ways.
...
It turns out that this self-acceleration does not actually violate any physical laws — such as the conservation of momentum — because at the same time the particle is accelerating, it is also spreading out spatially in the opposite direction.
[]
“The electron’s wave packet is not just accelerating, it’s also expanding,” Kaminer says, “so there is some part of it that compensates. It’s referred to as the tail of the wave packet, and it will go backward, so the total momentum will be conserved. There is another part of the wave packet that is paying the price for the main part’s acceleration.”
It turns out, according to further analysis, that this self-acceleration produces effects that are associated with relativity theory: It is a variation on the dilation of time and contraction of space, effects predicted by Albert Einstein to take place when objects move close to the speed of light. An example of this is Einstein’s famous twin paradox, in which a twin who travels at high speed in a rocket ages more slowly than another twin who remains on Earth.
..."

January 26, 2015, scitechdaily.com: Physicists Slow Down the Speed of Light.
By applying a mask to an optical beam to give photons a spatial structure, physicists have demonstrated that spatially structured photons travel slower than the speed of light in free space
:
Citat: "...
Co-lead author Jacquiline Romero said: “We’ve achieved this slowing effect with some subtle but widely-known optical principles. This finding shows unambiguously that the propagation of light can be slowed below the commonly accepted figure of 299,792,458 meters per second, even when traveling in air or vacuum.
“Although we measure the effect for a single photon, it applies to bright light beams too. The effect is biggest when the lenses used to create the beam are large and when the distance over which the light is focused is small, meaning the effect only applies at short range.”
Professor Padgett added: “It might seem surprising that light can be made to travel more slowly like this, but the effect has a solid theoretical foundation and we’re confident that our observations are correct.
..."

  • 0
  • 0

Kvantemekanikerne vender op og ned på meget, ved at lave kreative kvantemekaniske forsøg. Så Jens' "sunde fornuft"/intuition skal "rettes til":


Nej, mit er ikke sund fornuft. Det er matematik.

Problemet er, at man indenfor moderne fysik, laver grin med matematikken. Tænk på Einstein, der først gør grin med typetjek, og sætter tid = afstand, masse = energi, og herefter ganger med nul, hvor han så får et punkt, hvor han kan proppe tid ind, og få afstand ud, og afstand ind, og få tid ud, masse ind, og få energi ud, og energi ind, og få masse ud. Det er totalt en gøren grin med enhver sund fornuft. Tilbage står vi, med et rum der har 4 dimensioner, og menneskeskabte katastrofer, som enhver tjek på typer havde forhindret.

Et af problemerne i fysik, er at man ofte idealiserer modellerne. Denne idealisering går i nogle tilfælde ikke ud over evnen til, at modellerne kan forudsige noget. Og har man styr på, hvad man gør og stiller ikke "dumme" spørgsmål, så går det faktisk særdeles godt. Men modellen har sine begrænsninger, og forsøgene skal passes til begrænsningerne. Det betyder, at vi står med modeller, der ikke kan svare på ganske fundamentale spørgsmål, som hvor lang afstandtid, at noget har taget.

  • 0
  • 2

Du mener antageligt at du repræsenterer den sunde fornuft - ikke Jens?

For mig kræver de en ny definition af begrebet sund fornuft - jf ovenstående rablerier.

  • 0
  • 1

Du mener antageligt at du repræsenterer den sunde fornuft - ikke Jens?

For mig kræver de en ny definition af begrebet sund fornuft - jf ovenstående rablerier.


Jeg repræsenterer ikke noget.
Det er klasisk matematik, om en funktion er entydig eller ej. Altså, om den har en invers. Hvis den ikke er entydig, så kan være informationstab - f.eks. kan +1 og -1 begge føre til tallet 1, og du kan ikke gå den omvendte vej, fordi det både kan give +1 og -1. Den har således ikke en invers. I matematik, er der ofte ikke informationstab, fordi at en stor del af matematikken ikke arbejder med ulineære funktioner. Et sort hul, er meget ulineær, og den er ikke entydig. Der findes ikke et invers sort hul. Ud over ulinearitet, kan også støj medføre informationstab. Støj, eller tilfældighed, kan ændre en funktionsværdi, så det ikke er muligt at føre tilstanden retur til det oprindelige. Her er Hawkingstråling, også en årsag til, at sorte huller har et informationstab.

Det er sådan, at matematik gælder overalt. Det kan ingen - selv ikke Einstein - sætte ud af kraft.

I nogle tilfælde, kan vi diskutere, om information forsvinder - og hvor den forsvinder hen. Er man religiøs, og tror ikke, at information kan forsvinde, så kan vi lave et rum for et - den tabte informations rum. På samme måde, kan man hvis man ikke tror på døden, lave et rum, der indeholder livet efter døden. Som jeg ser det, er det til grin.

På et tidspunkt i folkeskolen/gymnasiet, interesserede jeg mig for programmeringssprog, hvor informationer ikke gik tabt, og for hvilke ordre, branches mv. det var muligt i et sådan system. Den ene mulighed var, at alle funktioner havde en omvendt - ligesom f.eks. ADD og SUB og XOR. Branches er også muligt. Den anden mulighed var, at gemme alt information der gik tabt. I nogle få sammenhænge kunne det bruges, f.eks. som "koder" i en tekst, hvor hver enkelt sted i teksten havde en unik tilstand. Men, min erkendelse var, at det ikke var særligt interessant, det som var muligt. Det interessante opstod først, når der var informationstab.

At tro på tidsrejser, eller at der ikke er informationstab, anser jeg i dag som vås.

  • 0
  • 1

Det er sådan, at matematik gælder overalt. Det kan ingen - selv ikke Einstein - sætte ud af kraft.

Hej Jens

Matematik er "blot" et stærkt redskab/værktøj. Et redskab/værktøj er ikke sandheden.

En matematisk model er "blot" en tilnærmelse til noget af virkeligheden (fysik, kemi, biologi...). Dét at lave den matematiske model indebærer simplificeringer.

Det er en meget grov fejl at påstå: "Det er sådan, at matematik gælder overalt". Den matematiske model er absolut ikke sandheden. Modelleringsprocessen indebærer simplificeringer - og så er det matematisk eksakte røget ud.

Mathematical model:
Citat: "...
A mathematical model is a description of a system using mathematical concepts and language. The process of developing a mathematical model is termed mathematical modeling.
...
A model may help to explain a system and to study the effects of different components, and to make predictions about behaviour.
...
In many cases, the quality of a scientific field depends on how well the mathematical models developed on the theoretical side agree with results of repeatable experiments. Lack of agreement between theoretical mathematical models and experimental measurements often leads to important advances as better theories are developed.
...
Mathematical models are of great importance in the natural sciences, particularly in physics. Physical theories are almost invariably expressed using mathematical models.
...
Throughout history, more and more accurate mathematical models have been developed. Newton's laws accurately describe many everyday phenomena, but at certain limits relativity theory and quantum mechanics must be used; even these do not apply to all situations and need further refinement.
...
It is common to use idealized models in physics to simplify things. Massless ropes, point particles, ideal gases and the particle in a box are among the many simplified models used in physics.
...
In general, model complexity involves a trade-off between simplicity and accuracy of the model.
...
Many types of modeling implicitly involve claims about causality.
..."

Selvom der er mange gode grunde til at antage at kausalitet gælder, er kausalitet "blot" et aksiom (grundantagelse), som ikke kan bevises. Fysikere og filosoffer har forsøgt.

Utility of scientific evidence:
Citat: "...
Philosophers, such as Karl R. Popper, have provided influential theories of the scientific method within which scientific evidence plays a central role.[6] In summary, Popper provides that a scientist creatively develops a theory which may be falsified by testing the theory against evidence or known facts. Popper's theory presents an asymmetry in that evidence can prove a theory wrong, by establishing facts that are inconsistent with the theory. In contrast, evidence cannot prove a theory correct because other evidence, yet to be discovered, may exist that is inconsistent with the theory.[7]
..."

-

Relateret:
January 23, 2012, If correlation doesn’t imply causation, then what does?:
Citat: "...
It is a commonplace of scientific discussion that correlation does not imply causation.
..."

-

Karl Popper:
Citat: "...
Hele Poppers filosofi kan opsummeres som kritisk rationalisme.
...
Videnskabsteoretisk grundlagde Popper falsifikationismen. Dette kaldes også fallibilisme. Modsat de logiske positivister, der hævdede, at en videnskabelig teori skulle være verificerbar – dvs. at den skulle kunne bekræftes gennem observation – forsvarede Popper et falsifikationistisk standpunkt.
Bekræftelse af teorier skulle ske via induktion. Popper leverer en ætsende kritik af induktionen, hvor han videreudvikler David Humes argumenter, og tilbageviser de forskellige nye varianter af induktion, så som forsøget på at anvende sandsynlighedsteori.
Han hævdede, at en videnskabelig teori skal være formuleret således, at den kan modsiges af nogle mulige iagttagelser. Jo bedre teorien er, jo nemmere er den at modbevise. Det er fordi, at jo mere almen en teori er, jo mere forudsiger den. Således er Einsteins relativitetesteori en bedre teori end Newtons fysik, fordi den er mere almen og nemmere at falsificere.
Popper afviser tanken om at enkelte observationer eller eksperimenter er ufejlbarlige, og han vil heller ikke henføre dem til enkelte sanseindtryk, sådan som mange andre teoretikere fra Wien gjorde det i hans samtid. En observation kan også altid ændres. I "Logik der Forschung" taler Popper om, at videnskabsmænd "bliver enige" om observationer.
..."

Kritisk rationalisme:
Citat: "...
Som i den klassiske rationalisme antages virkeligheden at være tilgængelig for erkendelsen, men ikke på en sådan måde, at man nogensinde kan være sikker på, at en givet beskrivelse af virkeligheden rent faktisk er sand. Den kritiske rationalisme er angivet af den overbevisning, at den menneskelige erkendelse og videnskab gør fremskridt ved, at teorier forsøges kritiseret gennem observation og ved fornuftens hjælp. I dag står læren som en af de mest dominerende inden for videnskabsteorien. Popper beskriver filosofien som et livssyn, hvorved man til tider må erkende, at kunne tage fejl, og at vores modpart kan have ret, hvorfor vi sammen har mulighed for at komme på sporet af sandheden[1].
..."

-

En af de sandeste udsagn er nok: Cogito ergo sum:
Citat: "...
Cogito ergo sum er en latinsk sætning, der betyder "Jeg tænker, derfor er jeg"
[Eller: Jeg kan overveje om jeg eksisterer eller ej. Men da jeg kan overveje om jeg eksisterer eller ej, må jeg jo eksistere. Ellers kunne jeg jo ikke lave overvejelsen.]
...
Søren Kirkegaard kritiserede dette aksiom.[1] Han sagde, at sætningen var en tautologi, fordi den antog den selv. Han mente, at man kunne omformulere "Cogito ergo sum" til:

"x" tænker.
Jeg er det "x". [Dét vil jeg kalde modellering. Der burde stå "Jeg modellerer mig til at være det "x" - og dermed er der blevet simplificeret. Iøvrigt er et "jeg" ikke eksakt det samme som en matematisk variabel"?]
Derfor tænker jeg.
Derfor er jeg.
..."

  • 0
  • 1

Det er sådan, at matematik gælder overalt. Det kan ingen - selv ikke Einstein - sætte ud af kraft.

Følgende er matematisk bevist i matematikken selv:

Gödels ufuldstændighedssætning:
Citat: "...
Gödels ufuldstændighedssætning er en sætning indenfor matematisk logik, som blev bevist af Kurt Gödel, som svar på Hilberts andet problem. Sætningen lyder

Ethvert formelt system, som kan beskrive grundlæggende aritmetik, kan ikke både være konsistent og fuldstændigt.

Det vil sige at der må eksistere påstande, som er sande, men ikke kan bevises (ufuldstændighed) eller påstande, som leder til kontradiktion (inkonsistent). En simplere måde at forklare dette på er ved at sige, at der ikke kan eksistere et computerprogram, som kan udregne alle sande påstande for relationer mellem naturlige tal (aritmetik).

Gödel beviste det ved at fremstille en version af løgnerparadokset:

Denne sætning kan modbevises.

Hvis sætningen kan modbevises, må det betyde at sætningen er falsk, ergo betyder det, at "denne sætning kan bevises", hvilket er en kontradiktion til antagelsen. Hvis man antager at sætningen kan bevises, skal den være sand og det kontradikterer antagelsen. Han beskrev dette paradoks i et formelt system via en selvrefererende formel. Han beskrev det formelle system med Gödel-nummerering. Gödel-nummerering er en måde at beskrive systemer med tal.
...
Sætningen har også konsekvensen at et modsigelsesfrit system, der kan regne med hele tal, ikke kan bevises modsigelsesfrit med sine egne aksiomer. Denne konsekvens kaldes for Gödels anden ufuldstændighedssætning.
..."

  • 0
  • 1

En matematisk model er "blot" en tilnærmelse til noget af virkeligheden (fysik, kemi, biologi...). Dét at lave den matematiske model indebærer simplificeringer.

Det er en meget grov fejl at påstå: "Det er sådan, at matematik gælder overalt". Den matematiske model er absolut ikke sandheden. Modelleringsprocessen indebærer simplificeringer - og så er det matematisk eksakte røget ud.

Glenn: Matematik har ikke noget at gøre med virkeligheden. Man kan selvfølgelig bruge matematik som værktøj til at lave modeller af virkeligheden men matematik er i sig selv på ingen måde afhængig af eller viklet ind i virkeligheden og hvis de matematiske modeller ikke virker er det ikke matematikkens skyld men håndværkerens.

Men - der er selvfølgelig også dette:

In physics and cosmology, the mathematical universe hypothesis (MUH), also known as the Ultimate Ensemble, is a speculative "theory of everything" (TOE) proposed by the cosmologist Max Tegmark.[1][2]

Tegmark's MUH is: Our external physical reality is a mathematical structure. That is, the physical universe is mathematics in a well-defined sense, and "in those [worlds] complex enough to contain self-aware substructures [they] will subjectively perceive themselves as existing in a physically 'real' world"

Den fysiske verden er kun noget vi tror eksisterer. Der findes kun helt ufysisk matematik!

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mathematic...

Bemærk iøvrigt i samme link (lang tekst)

" In his 2014 book on the MUH,[15] Tegmark argues that the resolution is not that we invent the language of mathematics, but that we discover the structure of mathematics."

Er det ikke det samme som at vi ikke skaber information - men opdager.

  • 0
  • 0