Har uforståeligt matematisk bevis fået dødsstødet?
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Har uforståeligt matematisk bevis fået dødsstødet?

Schinichi Mochizukis seks år gamle bevis for abc-formodningen bliver nu mødt med en helt konkret skepsis. Illustration: arkiv

Heltal har facineret matematikere gennem alle tider - og mange af de særlige egenskaber blev beskrevet af den græske matematiker Diofant, der levede i det andet århundrede.

Blandt de mange formodninger og teoremer knyttet til heltal er Fermats Sidste Sætning måske den mest kendte.

Den siger, at der ikke findes (positive) heltallige løsninger til ligningen x^n + y^n = z^n, når n er et heltal større end 2. Efter Fermats sidste sætning blev bevist i 1994 af Andrew Wiles, er den såkaldte abc-formodning blevet beskrevet som det største uløste problem inden for diofantisk analyse, som er fagtermen for området knyttet til heltalsligninger.

I 2012 lancerede den anerkendte japanske matematiker Shinichi Mochizukis dog et 500 sider langt bevis for abc-formodningen, som Ingeniøren omtalte i denne artikel:

Læs også: Matematisk gennembrud: Det største uløste problem inden for heltalsligninger er knækket

Ovenstående artikel indeholder også en kort beskrivelse af, hvad formodningen går ud på.

Problemet var dog, at Mochizuki benyttede sig en af en række matematiske metoder og værktøjer, som stort ingen andre matematikere kunne forstå eller begribe. Så tre år senere kæmpede de stadig med at finde hoved og hale i beviset.

Læs også: Nyt matematisk problem: Tæller et bevis, hvis ingen forstår det?

Ungt supergeni peger på et problem

Nu er der yderligere tre år gået, og det unge tyske matematikgeni Peter Scholze, der i år modtog en af matematikkens fornemmeste priser Fields Medaljen, har sammen med sin kollega Jakob Stix fundet et afgørende problem - nogle vil kalde det et stort hul - i Mochizukis bevis.

Peter Scholze er kun 30 år, men anerkendes bredt som tidens fremmeste unge matematiker, Jakob Stix er som Mochizuki ekspert inden for den disciplin, som kaldes anabelsk geometri.

Scholze og Stix tog til Japan i marts i år, hvor de gennem flere dage diskuterede deres indvendinger med Mochizuki og hans kollega Yuichiro Hoshi.

De blev ikke enige, og Mochizuki har bl.a. kommenteret et konkret kritikpunkt på denne måde:

»I can only say that it is a very challenging task to document the depth of my astonishment when I first read this Remark! This Remark may be described as a breath-takingly (melo?)dramatic self-declaration, on the part of SS (Scholze og Stix,red.), of their profound ignorance of the elementary theory of heights, at the advanced undergraduate/beginning graduate level«.

Det er jo blevet helt personligt.

Ni afgørende sider

Peter Scholze holder fast i, at sålænge Mochizuki ikke har forklaret sig bedre, er abc-formodningen stadig blot at betragte som en formodning og intet andet.

Nu er må det være op til andre matematikere at forsøge at forstå, om den konkrete kritik er berettiget, og om Mochizuki har svaret godt for sig.

I stedet for at forsøge at forstå alle 500 sider i hele beviset, er det nu kun ni sider knyttet til korollar 3.12, som de skal forholde sig til.

Det er her, hele beviset vælter, mener Peter Scholze. Det burde gøre opgaven mere overkommelig.

En uddybet beskrivelse af Scholze-Stix vs. Mochizuki kan findes i en større artikel i Quanta Magazine

Dokumenter skrevet efter mødet i marts fra begge parter kan findes på dette site, men der er næppe mange læsere - om nogen - af Ingeniøren, som kan forstå deres indhold.

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Er det ikke ofte således at argumentation på niveau som Jørgen Nilsson fremhæver kun er nødvendigt hvis man ikke er på sikker grund med det oprindelige og betvivlede argument?

  • 1
  • 0

Der er nogle pænt store egoer på spil her, og det er jo altid underholdende. Selv med mit ret begrænsede kendskab til Japansk kultur, så ville jeg også forudsige visse spændinger når en udlænding på kun 30 år kommer og peger på hvor en ældre japaner har fejlet. Det bliver ikke ikke mere følsomt i en ærekultur, som den japanske. Det undrer mig overhovedet ikke, at der ikke er fremgang i forståelsen.

  • 7
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten