I forlængelse af artiklen synes jeg, at det er oplagt at henlede opmærksomheden på Duffing-ligningen, som mange måske ikke kender. Man ser dette kaotiske fænomen ved styrede (dæmpede) oscillatorer, hvor fjederkraften er ulineær. Et praktisk eksempel er den elektro-dynamiske transducer (højttaler).

https://en.wikipedia.org/wiki/Duffing_equation

Uanset kvantemekanik, er derfor ikke muligt at spå om fremtiden. Det vil kræve, at der ikke forekommer reelle tal. Da naturlovene ikke er et heltaltssystem, så er i almindelighed umuligt, at forudsige fremtiden.

Der findes mange eksempler på systemer, som umiddelbart ser ud til at kunne simuleres på en deterministisk computer, men hvor det ikke er muligt. Det er muligt, hvis vi har et system, hvor alle tilstande er veldefineret, og hvor der ikke forekommer andet end hele tal. Men, i systemer med reelle tal, findes der ligninger, der ikke har en veldefineret løsning. Og, der er feedback problemer, der ender i kaos, og hvor der i bestemte punkter, ikke eksisterer et veldefineret svar. Dette medfører også, at disse systemer er umulige at simulere, og forudsige resultatet af. Et system, hvor der eksisterer reelle tal, vil der i almindelighed ikke være muligt, at lave deterministiske simuleringer og forudsligelser. I systemer, med kun hele tal, er muligt at lave deterministiske forudsigelser, så fremt der ikke er tilfældigheder, der påvirker systemet.

Vi har de samme problemer, i forbindelse med analyse af programmeringssprog. Deterministiske sprog, der kun anvender heltal, er intet problem. Mens reelle tal, kan give hovedpine. I princippet har reelle tal et uendeligt interval, og uendelig nøjagtighed. Et programmeringssprog, der supporterer matematiske reelle tal, kan i nogle tilfælde komme med deterministiske præcise forudsigelser. Men, det viser sig, at der også er eksempler, hvor der må opgives, fordi det er umuligt at komme med et deterministisk svar på udførslen.

Det er således ikke kun kvantemekanik der medfører ikke determinisme i universet. Reelle tal, og non-linær feedback, kan medføre et system, der ganske enkelt er teoretisk umuligt at forudsige resultatet af, uanset om det simuleres, eller søges udregnet teoretisk. Der eksisterer ikke veldefinerede områder, hvor et svar ikke kan findes, og en passage af et sådan område, kan medføre at det er teoretisk umuligt at finde et svar. Svaret findes ikke. Tilføjer vi derimod støj, så kan vi måske finde et svar. Men, fordi at støj er ikke deterministisk, så er det ikke muligt at komme til et deterministisk resultat.

Uanset kvantemekanik, er derfor ikke muligt at spå om fremtiden. Det vil kræve, at der ikke forekommer reelle tal. Da naturlovene ikke er et heltaltssystem, så er i almindelighed umuligt, at forudsige fremtiden.

Sammenhængene i vejret er uden tvivl ulineære og samtidig ustabile, men det er ikke det samme som at det globale klima vil have et tippingpoint, uanset talen om det.

Min opfattelse er, at vejret lokalt udviser masser af tippingpoints, hvor det lokalt går meget anderledes til. Det kan være storme/orkaner og voldsomme regnskyl, eller hedebølger/kuldebølger. Alle disse mindre (i areal) afvigelser eller oscillationer, de afmonterer muligheden for et stort apokalyptisk tippingpoint ved at tage energien ud af hele klimaet i små lokale udladninger.

Midlet over tid og sted så bliver sammenhængene rimeligt lineære.

Tak for en glimrende artikel hr. Ramskov. Jeg savnede dog at se Navier-Stokes ligningen - den er flot!