Forskere binder knuder på lyset

Den spanske forsker Antonio F. Ranada fra Universidad Complutense i Madrid viste i slutningen af 1980’erne, at der findes eksakte løsninger til Maxwells ligninger med den bemærkelsesværdige egenskab, at alle feltlinjer danner en lukket sløjfe.

Nu har Hridesh Kedia fra University of Chicago sammen med tre kolleger fra USA, Polen og Spanien vist, at der findes endnu mere komplicerede strukturer, hvor feltlinjerne danner kløverbladsformede eller endnu mere komplicerede figurer, som alle er varianter af mere generelle torus-knuder, der indgår i matematisk knudeteori.

Matematisk knudeteori dukker op inden for flere fysiske områder, men der er generelt tale om ulineære systemer, hvor der ikke kan findes eksakte løsninger. Det er her løsningerne til Maxwells ligninger udgør et interessant særtilfælde.

Kombination af algebraisk geometri og elektromagnetisk feltteori

Antonio Ranada udviklede den topologiske teori for elektromagnetiske felter for henved en snes år siden, og han beskrev den første gang i 1989 i en artikel i Letters in Mathematical Physics.

Hans løsninger med de lukkede og simple sammenflettede feltlinjer, som to ringe i en kæde, gjaldt for elektromagnetiske felter i det frie rum uden elektrisk ladning.

Han har senere mere udførligt beskrevet teorien sammen med sin kollega José L. Trueba i et kapitel i Modern Nonlinear Optics fra 2002.

En lille advarsel er dog berettiget. Kan man ikke Maxwells ligninger på fingerspidserne, skal man næppe kaste sig ud i at forstå Ranadas teori, omend Ranada og Trueba har en lettere tilgængelig indledning, der beskriver, hvordan konceptet 'felter' blev forstået af Faraday, Kelvin og Maxwell i 1800-tallet.

Kedias nye løsninger, som har Ranadas mere simple løsninger som et specialtilfælde, er først og fremmest en teoretisk triumf, der viser, hvad det er muligt at opnå, når man kombinerer klassisk elektromagnetisme med begreber fra algebraisk topologi.

Inden for den algebraiske topologi er det specielt egenskaber ved afbildning af en tredimensional kugleoverflade i et firedimensionalt rum på en sædvanlig todimensional kugleoverflade i et tredimensionalt rum, Kedia har benyttet. Dette kaldes en Hopf-afbildning efter den tyske matematiker Heinz Hopf, som beskrev den i 1931.

Af interesse for plasmafysik og kvantevæsker

Resultatet har dog ikke udelukkende teoretisk interesse.

David Voss, der er redaktør for internettidsskriftet Physics, der udgives af American Physical Society, gør opmærksom på, at hvis disse optiske knuder kan skabes med lasere, så kan de bruges til at indfange kolde atomer i interessante konfigurationer, og hvis de påtrykkes magnetiske felter, så de kan anvendes til at holde et plasma indesluttet.

Kedia og de øvrige forskere gør selv opmærksom på samme mulighed i deres artikel, og de nævner også studier af kvantevæsker som Bose-Einstein kondensater i samme forbindelse, men de lader det i deres artikel stå hen som et åbent spørgsmål, for de gør opmærksom på, at der er mange uafklarede forhold omkring knudetilstandene.

Emner : Fysik