Forsker: Du og alt omkring dig er ren matematik

I det berømte værk, Il Saggiatore, fra 1623 erklærer Galileo at Universet er en "storslået bog", som er skrevet i matematikkens sprog, hvor bogstaverne er trekanter, cirkler og andre geometriske figurer. Tanken vakte opsigt, men var ikke ny. Faktisk legede pythagoræerne allerede med tanken i det antikke Grækenland et par tusinde år idligere.

Tanken har også strejfet anerkendte forskere i vores tid. For Albert Einstein var det ligefrem et mysterium, hvorfor matematikken gennemsyrede naturvidenskaben. Ved et foredrag til det prøjsiske videnskabsakademi den 27. januar 1921 stillede Einstein spørgsmålet:

"Hvordan kan det være, at matematik, som er et produkt af menneskelig tankevirksomhed uafhængigt af erfaringer, så beundringsværdigt passende beskriver virkeligheden?"

Problemstillingen kom dog først for alvor på dagsordenen i 1960, da den senere nobelprismodtager Eugene Wigner udgav artiklen "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences".

Flere videnskabsmænd er siden da fulgt i Wigners fodspor i jagten på en forklaring på, hvorfor matematik er så forbavsende anvendelig.

Den svenskamerikanske fysiker Max Tegmark fra Massachusetts Institute of Technology er den seneste, og hans forklaring er overraskende i al sin enkelhed: det er fordi Universet ikke kun kan beskrives med matematik. Universet er matematik.

En vidunderlig gave

Eugene Wigner (1902-1995) var en af mange ungarske jødiske videnskabsmænd, der tog til USA før Anden Verdenskrig - i følgeskab med bl.a. computergeniet John von Neumann (1903-57) og fysikeren Edward Teller (1908-2003).

Allerede i 1938 blev Wigner amerikansk statsborger og fik fast ansættelse ved Princeton University i New Jersey. Wigner deltog i det amerikanske atombombeprojekt under krigen og efterfølgende var han en af de førende fysikere til at videreudvikle kvantemekanikken og atomfysikken.

I sin artikel om matematikkens fornuftsstridige effektivitet giver Wigner mange eksempler på, hvor overraskende effektive matematiske metoder er til at beskrive naturen.

Newtons anden lov (kraft er lig med masse gange acceleration) handler ikke eksplicit om de kugler af forskellig masse, som Galileo tidligere havde forklaret, alle falder til jorden med samme hastighed. Den er heller ikke møntet specielt på planeternes bevægelser om Solen. Alligevel har loven vist sig at være uhyre nøjagtig til at beskrive disse forhold.

Wigner kommer aldrig frem til en forklaring på matematikkens fornuftsstridige effektivitet. Han slutter med ordene:

"At matematikkens sprog er passende for formuleringen af fysikkens love er et mirakel og en vidunderlig gave, som vi hverken forstår eller fortjener. Vi skal være taknemmelige herfor og håbe, at det fortsat vil være gældende i fremtidig forskning."

Evolutionens store betydning

En sådan slutning har naturligvis fået andre kloge mennesker til at gruble over, om de kunne komme med en eller anden form for forklaring:

Én af dem var Richard Hamming (1915-98), som mange elektroingeniører kender fra deres undervisning i forbindelse med digitale filtre og kodningsteori. I 1980 skrev han et fremragende essay med stort set samme titel som Wigners.

Hammings første erfaring med matematikkens effektivitet var under udvikling af atombomben - efterfølgende undrede han sig over, hvordan det kunne være, at de beregninger, som blev foretaget på de helt simle computere, passede perfekt med udfaldet af den første sprængning den 16. juli 1945 i New Mexico.

Som et andet eksempel på matematikkens effektivitet henviser Hamming til Heinrich Hertz? påvisning af eksistensen af radiobølger i 1888. Disse var nemlig forudsagt af James Clerk Maxwells matematiske analyse en snes år tidligere.

Hamming fandt frem til fire forhold, han mente delvist kan forklare matematikkens effektivitet.

For det første ser vi, hvad vi leder efter: Med simpel deduktion er det muligt at udvikle store dele af den klassiske fysik uden eksperimenter - Arthur Eddington (1882-1944) mente ligefrem, at en passende klog person kunne udtænke alle fysikkens love.

For det andet vælger forskerne at arbjede med den matematik, som er passende: For eksempel valgte forskerne at arbejde med vektorer og sidenhen tensorer, da de fandt ud af, at skalære størrelser ikke virkede for beskrivelsen af kræfter.

For det tredje besvarer matematik ikke alle spørgsmål: Sandhed, skønhed og retfærdighed kan ikke bestemmes matematisk.

For det fjerde har evolutionen givet mennesket basis for at tænke matematisk: Evnen til at tænke lange sammenhængende ræsonnementer er udviklet specielt i forhold til vore naturlige sanser og de objekter, som vi umiddelbart kan se og opfatte - derfor har vi svært ved intuitivt at forstå det meget lille og det meget store.

Jef Raskin (1943-2005) er kendt for at udvikle Macintosh-computeren for Apple. Han argumenterede i sit svarskrift fra 1998 til Wigner og Hamming for evolutionens betydning.

Evolutionen udvælger de individer, hvis tanker fungerer i harmoni med den måde, som verden fungerer på. Mennesker opbygger derfor matematiske konstruktioner, som er i samklang med den fysiske verden.

Menneskelig logik blev altså påtvunget os af den fysiske verden og er derfor konsistent med den. Matematik er afledet fra logik. Derfor er matematik konsistent med den fysiske verden. Der er altså intet mystisk ved det, mente Raskin.

Som Hamming var Raskin også inde på, at den moderne fysik med relativistiske hastigheder og submikroskopiske størrelser dog kræver, at vi strækker logikken - og derfor har vi svært ved at forstå disse.

Max Tegmark forsker i kosmologi ved MIT i Boston. "Mad Max", som han selv angiver som sit øgenavn, er en af verdens mest citerede forskere - og på sin hjemmeside giver han referencer til flere populærvidenskabelige artikler, hvor han uddyber det, han med sine egne ord kalder for sine "skøre ideer".

Universet er matematik

I en af sine seneste artikler argumenterer Max Tegmark med udgangspunkt i Galileo og Wigners betragtninger for, at Universet ikke kun kan beskrives med matematik, men at Universet er matematik - på en helt veldefineret måde.

Max Tegmark tager udgangspunkt i, at der må findes en fysisk verden, som er fuldstændig uafhængig af mennesker.

Det er et synspunkt, som de fleste sikkert deler. Men Max Tegmark bemærker, at synspunktet ikke deles af personer, der bekender sig til den såkaldte solipsisme (opfattelsen af, at ens eget jeg er det eneste, der eksisterer), samt fundamentalistiske tilhængere af den såkaldte københavnerfortolkning af kvantemekanikken (fortolkningen siger, at en der ikke eksisterer en realitet, hvis ikke den bliver observeret).

Hvis der, som Tegmark forudsætter, eksisterer en fysisk realitet uafhængig af mennesker, så skal en fuldstændig beskrivelse af denne realitet også kunne forstås af supercomputere eller fremmede rumvæsener, som er uden kendskab til menneskelige koncepter - en sådan beskrivelse må være uden nogen som helst form for "menneskelig bagage" i form af ord som "partikel", "observation" og lignende.

Dette fører ifølge Tegmark til, at den fysiske realitet kun kan være en matematisk struktur - et sæt af abstrakte begreber med tilhørende relationer. Tegmark bemærker, at vi ikke opfinder matematiske strukturer - vi opdager dem og opfinder kun den notation, hvormed vi beskriver dem.

Om vi skriver "two plus two equals four", "to plus to er lig med fire" eller "2 + 2 = 4" er ligegyldigt, det er egenskaberne ved og relationerne mellem de hele tal, der er interessant.

"Vi lever i et gigantisk matematisk objekt, hvor alt er rent matematisk - herunder dig," skriver Max Tegmark. Problemet er kun at finde denne matematiske struktur, som bliver fysikkens teori for alting, der forener relativitetsteori og kvantemekanikken.

Max Tegmark gør altså op med Einsteins bemærkning om, at matematik er et resultat af menneskelig tankevirksomhed.

Lyder det foruroligende og strider det mod sund fornuft? spørger Tegmark. Gennem evolutionen har vi udviklet intuition for fænomener som parabolske baner for flyvende sten, men vi har ingen intuition for fænomener, der ligger langt fra den menneskelige dagligdag, forklarer han - og her er han i samklang med Hamming og Raskin.

"At en elektron kolliderer med en positron og bliver til en Z-boson er lige så intuitivt, som at to biler, der støder sammen, bliver forvandlet til et krydstogtsskib," bemærker Tegmark og tilføjer: "Hvis vi udelukker underlige teorier på forhånd, risikerer vi at afskrive den korrekte teori."

Max Tegmark

ax Tegmark er født i Sverige i 1967. Han er civilingeniør fra Kungliga Tekniska Høgskolan i Stockholm, hvor hans far, Harold S. Shapiro, var professor i matematik. Han er gift med den brasilianske astrofysiker Angelica de Oliveira-Costa. Max Tegmark fik sin ph.d.-grad fra University of California, Berkeley, og han er i dag professor ved Massachusetts Institute of Technology.

Han deltager bl.a. i Sloan Digital Sky Survey - en total astronomisk kortlægning af en fjerdedel af himlen, som vil give et tredimensionalt billede af millioner af galakser. Han er mest kendt for sine videnskabelige artikler, der er knyttet til dette projekt - og i kortlægningen og forståelsen af den kosmiske baggrundsstråling, der er eftergløden fra Big Bang. I alt har han skrevet 190 videnskabelige artikler.

Han er desuden videnskabelig leder af Foundational Questions Institute (FQXi), der har til formål at støtte grænseoverskridende forskning inden for fysik og kosmologi.

Sidste år fremsatte han den spådom, at vi om 50 år kan købe T-shirts med ligningerne for Universets forenede fysiske love. Alle de love, som vi kender i dag, vil kunne udledes fra disse ligninger. Han mener også, at vi til den tid vil have fået bekræftelse på, at Big Bang ikke var begyndelsen på alting, men det tidspunkt, hvor vores del af rummet stoppede den eksplosive udvidelse, som vi kalder inflation. Der vil findes parallelle universer, hvor de T-shirts, der måtte være til salg, vil have andre ligninger.

Dokumentation

Eugene Wigners artikel
Richard Hammings artikel
Jef Raskins artikel
Max Tegmarks artikel

Emner : Matematik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

En meget interessant og god artikel der giver noget at tænke over her søndag formiddag og resten af dagen, mens man læser noget så umatematisk som skatteretten bag fusioner, spaltninger mv af selskaber :OD

Gad vide om der en dag kommer en universel formel for skatteret og politik :OD Næppe eller måske!!

  • 0
  • 0

Nu har jeg ikke fået læst artiklerne endnu, men jeg er skeptisk overfor om Tegmark har en analyse som er mere gennemtænkt end den tyske filosof Immanuel Kant (22 April 1724 – 12 February 1804), som godtager at der er en verden udenfor mennesket, men som på den anden side ikke mener at vi nogensinde kan vide hvordan virkeligheden er i sig selv. Mennesket har kun mulighed for at lave modeller af virkeligheden, fordi vores observationer og analyser ikke vil være tilstrækkeligt sande, de er kun billeder eller modeller af virkeligheden.

  • 0
  • 0

Nu studerer jeg ikke noget med kvantemekanik men derimod en data-orienteret civilingeniør.

Alligevel mener jeg at kunne huske noget med at der ikke eksisterer en 'sandhed' så længe den ikke er observeret. Det hedder vidst nok superpositionsprincippet (ved godt at der findes flere principper der hedder det). Hvis man for eksempel har en elektronsky med en elektron om et eller andet atom - så er denne ene elektron i princippet alle steder i skyen ingen steder i skyen hele tiden og samtidigt. Det er først når man vil måle hvor den er at den bliver tvunget til at være et bestemt sted. (Skrevet med stor risiko for at blive til grin da jeg ikke ved meget om det)

Det giver mig en vis betryggende følelse at alt er underlagt kosmiske tilfældigheder og at man ikke kan simulere en virkelighed præcist (og dermed forudsige den) selvom man kender alle love den er underlagt. Da en af disse love siger at du ikke kan være sikker på resultatet før du har målt (og dermed fremtvunget et mere eller mindre tilfældigt resultat). Så vidt jeg kan se må to forskellige simuleringer af to identiske virkeligheder med ens begyndelsesbetingelser derfor få forskellige resultater.

Det er rart... hvis det er sådan

Andre der har tanker?

  • 0
  • 0

[...] Så vidt jeg kan se må to forskellige simuleringer af to identiske virkeligheder med ens begyndelsesbetingelser derfor få forskellige resultater. [...]

Nu er jeg selv kun lige startet på DTU (elektro), men hvis man forstiller sig en Simulator stående et sted i univers A, der regnemæssigt kan klare at simulere et helt univers B (1), og vi siger at denne Simulator er en (stor) computer - så vil udfaldet af to uafhænige simuleringer af det samme univers B med samme begyndelsesbetingelser, give samme resultat - idet enhver perfekt (2) computer er 100% deterministisk (*3).

(*1) At forstille sig en computer i univers A, simulere univers A (forudsat at begyndeselsbetingelserne er kendt), vil medføre at computeren eventuelt i simuleringen, når til det tidspunkt hvor den selv blev bygget - når færdigbygget i simuleringen, vil computeren simulere sig selv... Den simulerede computer i det simulerede univers, vil eventuelt simulere universet igen... Altså bliver simulationen rekursiv. -Hvilket kan betyde tre (eller flere) ting: 0) Det er umuligt at simulere ethvert univers. 1) Det er umuligt at simulere det univers, hvor computeren selv står i. 2) Det er kun muligt at simulere det univers computeren står i indtil nutiden => umuligt at simulere sig frem til fremtiden.

(*2) Altså hvor der ingen fysiske eller software fejl er. (Det kan godt lade sig gøre!)

(*3) Hvorfor jeg ikke tror på, at ægte kunstig intelligens kan opstå/laves vha deterministiske computere. Hvis dette er korrekt, så at antyde at en computer kan simulere et univers, og dermed også de "ægte" levende og tænkende væsener i det univers, stemmer overens med ovenstående: At det er umuligt at simulere ethvert univers.

Dog at sige at universet er deterministisk, og det derfor teoretisk kan simuleres, vil medføre at alt levende og deres tanker, også deterministisk. => At kunstig intelligens er muligt.

Det er vist nu man bliver fristet til at sige: "The Matrix has you." :)

... Alt ovenstående var så et lille sidespor fra hvad denne meget interessante artikkel egentligt handler om; Matematik. - Mark Ruvald.

  • 0
  • 0

Elektroner og alle andre såkaldte partikler er IKKE partikler i ordets egentlige forstand , som kan fastholdes med en nanopincet billedligt talt , men er en kombination af ladninger/bølger og magnetisme. Derfor kan man ikke positionere en elektron som en cirklende ting omkring en potron . Elektronen udbreder sig som et ladningsholdingt som en bobleformet tågesky med aftagende spænding indefter og udefter i sin inderside og yderside , samtidig med den har modsatrettet spin(rotation) omkring potronen. Trækkes elektronen bort fra potronen vil den antage en kugleformet spinnede ladning der da kan siges at kunne have en position . Så længe elektronen har en potron i centrum er elektronen en skal heromkring og dens position kan kun positioneres som værende samme steds som potron/elektron i hele sin udstrækning omkring potronen.

  • 0
  • 0

Jeg synes nu ikke, det er så mærkeligt, at den menneskeskabte matematik passer så fint til beskrivelsen af virkelighedens univers. For den del af universet, vi opfatter, er jo begrænset af vores sanseapparater/måleudstyr OG af vores beskrivelsesværktøjer. Og matematikken er vores pt. bedste beskrivelsesværktøj. Så selvfølgelig synes vi, at matematikken passer som fod i hose til formålet, for den er det værktøj - eller de solbriller - vi betragter universet med. Der er sikkert en meget stor del af universet, som ikke kan ses/beskrives med vores nuværende sanser/beskrivelsesværktøjer. Men hvis vi kendte denne skjulte del, var det ikke sikkert, vi ville synes, at den nuværende matematik passede ret godt.

PS. Hvis nogen har læst Voltaires bog om Candide, så tænk på professoren, som siger noget i retningen af: Vores næser har deres facon, for at vi kan bære briller, og vores fødder er udformet således, at vi kan bære smukke sko. Sådan er verden forunderligt skabt til alles bedste... På samme måde kunne vi påstå, at universet er skabt så mageløst, at vi lige præcis er i stand til at beskrive det ved hjælp af vores fine matematik. Det er en omvendt logik, og det indså Voltaire altså for længe siden.

Kent Krøyer, journalist

  • 0
  • 0

Vi behøver ikke bevæge os ret langt væk fra det umiddelbart målbare univers, for at finde noget matematikken ikke kan beskrive. Som der netop står i artiklen, så kan spørgsmål om bl.a. sandhed, skønhed, retfærdighed kan ikke bestemmes matematisk. Men de ting man kan beskrive med matematik, ja – dem er matematikken da fascinerende god til at beskrive! Så jeg tror det gælder om at huske på, at matematikken er og bliver et værktøj til at beskrive verden. Jeg tror ikke, at eventuelle afvigelser fra vores matematiske modeller er et udtryk for at verden er unøjagtig; det er snarere et udtryk for at vore modeller altid er tilnærmede på den ene eller anden måde.

  • 0
  • 0

I naturen, findes tilsyneladende tilfælde - men det kan godt være determinisme styret af en underlæggende formel vi ikke kender. Vi kan påstå, at det er tilfældet, ved at opdigte en funktion f(t), der angiver tilfældet, og hvor t er tiden. Universet er derfor deterministisk.

Et andet spørgsmål er, om "pæne" matematiske formler findes i naturen. Hvem har opdaget den perfekte cirkel? I naturen, er der altid noget galt. Altid en, som trækker lidt i den ene side. Og cirklen er aldrig helt rund. Det ser ud til, at det perfekte kun eksisterer i matematikkens verden, og i menneskets fantasi. Universet savner ligesom det, at være perfekt. Vi lever i et ikke perfekt univers.

Men, findes så, noget perfekt i universet? Jeg er lidt i tvivl. Men, i mange tilfælde, kan vi finde eksempler, hvor det logisk set er matematiske regler som gælder, og som er perfekte. Tager vi en ledning, vil vi den samlede strøm, være sum af enkeltstrømmene. Her er et klart eksempel på, at sum findes i naturen. Og der findes mange andre eksempler på ting, som er perfekte. Hvis det altså så er helt perfekt.

Vi kan betragte universet udfra matematiske synspunkter. Men jeg foretrækker at se universet som et program der kører (kan simuleres). Denne betragtning, kan give os utroligt meget indformation. Mark Ruvald Pedersens eksempel, viser også, at "computeropfattelsen" faktisk kan give os lidt.

Vi kan opnå en forståelse for meget i universet, udfra alene et filosofisk synspunkt, og hvor udgangspunktet som eksempel er simulering. Denne forståelse, har endvidere en ganske speciel egenskab: Den er universiel. Altså, den gælder for ethvert univers, uanset atomer og regler om lys og hastighed. Den kan også bruges på filosofiske universer, der ikke eksisterer, og vil gælde, trods avogadros konstant ikke fandtes.

En af de interessante egenskaber, i sådanne filosofiske universer er begrebet intelligens. Intelligens, er ikke knyttet til vores univers fysiske medie, og det eksisterer i ethvert univers, med nogle specielle matematiske egenskaber, hvilket en stor del af universerne sandsynligvis har. Det kan også findes intelligens i universer uden atomer, og uden kvantemekanik. F.eks. i et binært computerunivers.

Intelligens er uhyre simpelt. Det er ganske enkelt vores computer. Med ganske få regler til, hvordan en computer fungerer, vil intelligente computere opstå.

  • 0
  • 0

Jeg synes nu ikke, det er så mærkeligt, at den menneskeskabte matematik passer så fint til beskrivelsen af virkelighedens univers. For den del af universet, vi opfatter, er jo begrænset af vores sanseapparater/måleudstyr OG af vores beskrivelsesværktøjer. Og matematikken er vores pt. bedste beskrivelsesværktøj.

Vi kan se matematikken som mere end beskrivelsesværktøj. Det afhænger af, hvor udvidet vores opfattelse af matematik er. Har vi en tilstrækkelig udvidet opfattelse af matematik, er matematik ikke kun beskrivelsesværktøjet - det er også "beskrivelsen", hvor beskrivelsesværktøjet endnu ikke findes, og måske er umulig.

Derfor er det ikke underligt, at alt kan beskrives matematisk. Vi har startet med - som udgangspunkt - at give os den opgave, at lave et sprog, som kan beskrive alt. Og vi kalder dette matematik. Mangler vi at kunne beskrive noget, finder vi ud af hvordan, og tilføjer det metoden til matematik. Matematik er ikke kun det vi ved - det er også det vi ikke ved. I princippet kan et binært program også beskrive alt. Boolske ligninger. You name it. Men, vi behøver ofte at tilføje forståelsen af uendelighed, til vores "computer", og så opstår netop matematik. Vi vil dermed kunne kode algorithmen for floating point til uendelig præsision, set fra et beskrivelsesmæssigt synspunkt. En computer, kan vi også lave, ved at bestemme x til x=f(x), hvor f er en ulinær funktion. Funktionen, kan rumme vores program, og x vil være vores resultat. I princippet resultatet, efter uendelig lang tids kørsel, og "the end of everything". Desvære, er ligningen ikke løsbar. Andet end på en computer. Vi kan vælge ethvert sprog, som er stort nok, når vi beskriver.

Det som gør matematik til noget særligt, er analyse. Opskrives et computerprogram som matematik, får du en dataflowgraf der indeholder programmets bestanddele (plus, minus, if/then conditions, osv.) Men, som ved algebra, kan vi også opskrive "metoder" vi kan bruge på vores graf, og vi opnår f.eks. ækvivalens. Det betyder, at programmer løses, og ikke udføres. Vi kan nu udføre programmer, der rummer uendelighed, og er ikke begrænset til hverdagens "lorte" programmeringssprog. Computerne bliver også hurtigere, når de løser, fremfor at udfører. De klarer ofte løkker mv. i logaritmisk tid, fordi de opdager en måde, at gøre det. Selve det, at løse programmer i stedet for at udføre programmer, kan opskrives som algorithme der udføres, og derved kan vi på en computer der udfører og ikke løser, også løse og ikke kun udføre. Denne algorithme gør reelt computeren hurtigere, så vi kan sige at vi til vores programmeringssprog har fundet en "katalysator" vi sætter foran, hvorved alt går hurtigere. Er denne katalysator optimal, opstår intelligens.

  • 0
  • 0

Flere af de gode ovenstaaende indlaeg har pointeret svagheder ved Tegnmarks model. Jeg vil lige tilfoeje et par yderligere. For det foerste antager Tegnmark, at den fysiske verden eksisterer uafhaengigt af mennesker. Det er en ganske rar antagelse for de fleste af os i vesten - og isaer i naturvidenskaberne, som uden denne antagelse risikerer at vaere tomme studier. Men mange folk i verden ser slet ikke saadan paa virkeligheden, blandt andet de 20%, der er hinduer eller buddhister. Jeg ved ikke, hvordan en buddhistisk naturvidenskabsmand ser paa sit arbejde, men det kan vaere, at man maa arbejde saa godt man kan med de midlertidige og ikke-virkelige regler, der lige nu gaelder i een ikke-eksisterende illusion-verden. Mere alvorligt er det dog, at Tegnmark antager, at der faktisk ER relationer mellem ting i universet, ja faktisk begaar han en dobbelt fejl her: han antager baade, at der er virkelige og konstante "dimser" og, at disse har indbyrdes virkelige og konstante "forhold" (relationer) til hinanden. Det kalder han saa matematik, hvilket det ogsaa er. Problemet er saa bare, at han praecis antager det, som han vil frem til: han kunne lige saa godt have sagt: "Vi antager, at universet bestaar af matematik. I saafald bestaar verden af matematik". Det er ikke ret interessant. Det er heller ikke sandsynligt: kvantemekanik har aabnet muligheden for ikke blot, at determinisme ikke gaelder 100%, men ogsaa, at regler i sig selv ikke altid er eksisterer 100% af tiden. Det kan f.eks sagtens vaere, at naturregler ikke er universelle men kan aendre sig fra tid-sted til tid-sted, som Big Bang-ideen medfoerer. Som vestlige naturvidenskabfolk kan vi kan bare haabe paa, at verden er virkelig og konstant nok - lokalt set - til, at vores teorier kan bruges til det meste med tilstraekkelig god sikkerhed. Og saadan har antagelsen med emperistisk videnskab ogsaa altid vaeret; vi finder paa teorier, som vi kan bruge men aldrig 100% stole paa, for vi kan aldrig vide, om nyt data goer, at vi maa revidere og upgrade teorierne. Saa er det bare synd, hvis virkeligheden, som vi forsoeger at modellere, slaar flik-flak eller slet ikke er der ;)

  • 0
  • 0

Når vi opfatter verden, er det også matematik. Den menneskelige hjerne, antager at der findes en sammenhæng, og vurderer denne. At vi kan stå oprejst er matematik. At vi kan vurdere en bolds bevægelse, er matematik. At vi flytter os, for at undgå at blive ramt, er matematik.

Vi kan nå dertil, at sige at "intelligens" er matematik. Intelligens, er en meget "interessant" matematik, som opstår spåntant i mange matematiske sammenhænge. Antages, at vi ønsker at lave en computer, der selv finder ud af, hvordan den skal være, så vil denne computer opdage intelligens. Den vil indeholde intelligens. I princippet, er intelligens, noget som opstår, ved forholdsvis simple matematiske løsninger.

Den intelligente computer, vil faktisk opdage matematikken. For den skal bruge matematikken, for at løse problemet. I mange sammenhænge, har den endog brug for hele matematikkens mængde, og må opbygge denne viden gradvis. Går vi på jagt, og leder efter "matematik", er det en sandsynlighed for, at den opdages i en intelligent hjerne.

Men det er nok ingen nødvendighed.

  • 0
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten