Find gevinsten på den enarmede

Spørgsmål 2 kan besvares uden brug af computer.

Lad PS(m,n) betegne summen af "ciffer-produkterne" for alle kombinationer (uden orden) med m forskellige cifre, der højest er n

PS(n,n-1) = 0 (kun én kombination/delmængde, {0,1,..,n-1} ) PS(1,n) = sum(0..n) = n*(n+1)/2 PS(m,n) = n * PS(m-1,n-1) + PS(m,n-1), for 1 < m <= n

Ved at udfylde en lille tabel, kan PS(5,9) nu udregnes til 269325. Der er 10!/(5! * 5!) = 252 kombinationer/delmængder, så det giver et gennemsnit på 1068,75.

Spørgsmål 3 er der vist ikke kommet nogen bud på. Den er lidt kringlet formuleret, men hvis jeg forstår det korrekt er tallet der søges 80697 (det højeste tal på formen x0y9(x-1)), hvor forholdet er ca. 1,014.

Jeg er ikke enig - jeg har både listet det op systematisk i Excel og simuleret det en million gange. Jeg får altså gennemsnit 323 øre per spil - og gevinst ca. 15 % af gangene - dvs gennemsnit gevinst på 2137 per gang man får gevinst.

Hej Børge

Fint lille program. Jeg er i årenes løb kommet bort fra at programmere sekventielt, men det må jeg vist finde frem igen!

Det er let, hvis du går ind i debatindstillinger og slår "trådet debat" fra og søger efter ældste indlæg først, så er sandsynligheden 1 for at indlæggene står i den rækkefølge du nævner.

Enig - dette forum er godt svært at finde rundt i :-)

problemet med at bruge Excel er at man kan lave en fejl som gemmer sig ;-)

Hej Jonas Her er lidt om beregninger. Min tekst i #3 var desværre forstyrret af formateringen. Her er en mere læsbar verson: Jeg betegner den gennemsnitlige gevinst udregnet som den gennemsnitlige værdi af produktet af mange udfald for N hjul som GP(N). Ved de angivne værdier bliver GP(1) = 4,5 Hvis jeg betragter værdien for de enkelte udfald af første hjul og tager gennemsnittet af disse enkelte udfald, får jeg den samlede værdi til GP(1) * GP(4). Denne metode kan fortsættes med det andet hjul og så fremdeles. Slutresultatet bliver GP(5)^5 = 4,5^5 = 1845,281. Det kan altså betale sig spille på maskinen, hvis indsatsen er 18,45 kr eller derunder. Til de løsere, der har været en tur forbi en plan om at behandle de udfald, hvor der er et eller flere nuller separat, kan jeg oplyse, at det kan man godt, og at det giver samme resultat. De udfald, der ikke indeholder nul udgør (9/10)^5 af alle udfald. I dette tilfælde er den gennemsnitlige værdi af de enkelte udfald 5. Og 5^5 * (9/10)^5 = 4,5^5.

Du gør det samme som andre, men på en besværligere måde. Du burde få det rigtige resultat, så jeg har også prøvet det samme som dig og fået det rigtige resultat 1845.

Hej Børge Der er ikke meget liv i debatten om dit spørgsmål 2. Men jeg har nu tænkt lidt videre på det. Jeg må opgive min argumentation i #10. En simpel simulering af processen med ca. 15000 opslag indikerer, at den gennemsnitlige gevinst bliver ca en faktor 1,74 lavere, når kravet om at alle tal i kombinationen skal være forskellige implementeres. Det er vel heller ikke så mærkeligt, når man tager hensyn til, at den maksimale gevinst falder med en faktor på ca 4 af den tidligere værdi. (9^4/567*8). Men en præcis analytisk bestemmelse har jeg ikke kunnet finde – endnu!

Hej Børge Jeg vover et bud på pkt.2: Jeg forudsætter at opgaven skal forstås på den måde, at maskinen selv frasorterer alle udfald, som ikke opfylder betingelsen om, at alle tal skal være forskellige. Det kan jo sagtens lade sig gøre, hvis den er elektronisk. Men det foregår på en måde hvor ingen af de 10 cifre favoriseres. F.eks. sådan at der genereres 5 cifre uafhængigt af hinanden og der derefter sker en filtrering, hvor alle udfald med mindst et par ens tal udelukkes og erstattes af et nyt forsøg, sådan at kun de ’gyldige’ udfald vises og tæller. I det tilfælde må fordelingerne af værdierne af de fem cifre stadig være stokastisk uafhængige og fremkomme med samme fordeling som i den oprindelige opgave. Jeg foreslår derfor at løsningen også er den samme! Fungerer maskinen derimod på den måde, at alle udfald tæller (og koster), men kun ’gyldige’ udfald giver gevinst, bliver den gennemsnitlige gevinst kraftigt reduceret.

Der er 137 opgaver i opgavehæftet, hvoraf mange er brugt og andre er uegnede.

Hvilket opgavehæfte?

Hej Børge og Kim Jeg er også enig i pkt. 4. Med den tilføjelse, at jeg savner antydninger af ingeniørmæssige problemstillinger i mængden af rene matematiske opgaver. Som mangeårig læser kan jeg oplyse, at sådan har det ikke altid været! Nuvel: Umiddelbart var jeg lidt utilpas ved den enkle løsning, der blot består i at sætte gennemsnittet af værdien af de enkelte udfald i hvert hjul i 5-te. Jeg synes at den indeholdt lige lovligt meget linearitet. Det betyder jo immervæk meget mere om de laveste udfald er 0, 1 eller 2, end det i den høje ende er 7, 8 eller 9, men efter følgende tankerække endte jeg alligevel der: Jeg betegner den gennemsnitlige gevinst udregnet som den gennemsnitlige værdi af produktet af mange udfald for N hjul som GP(N). Ved de angivne værdier bliver GP(1) = 4,5 Hvis jeg betragter værdien for de enkelte udfald af første hjul og tager gennemsnittet af disse enkelte udfald, får jeg den samlede værdi til GP(1)GP(4). Denne metode kan fortsættes med det andet hjul og så fremdeles. Slutresultatet bliver GP(5)5 = 4,55 = 1845,281. Det kan altså betale sig spille på maskinen, hvis indsatsen er 18,45 kr eller derunder. Til de løsere, der har været en tur forbi en plan om at behandle de udfald, hvor der er et eller flere nuller separat, kan jeg oplyse, at det kan man godt, og at det giver samme resultat. De udfald, der ikke indeholder nul udgør (9/10)5 af alle udfald. I dette tilfælde er den gennemsnitlige værdi af de enkelte udfald 5. Og 55 * (9/10)5 = 4,55. Til slut et procedurespørgsmål: Hvordan går det til, at jeg skulle ind via Søren Rask Petersens profil for at finde denne tråd, mens forum/tænkeboksen fortsat kun arbejder med at tælle fisk?