Et mirakel og en gave: Fysikkens love kan beskrives med matematik

Plus12. december 2021 kl. 12:014
Et mirakel og en gave: Fysikkens love kan beskrives med matematik
Illustration: Pixabay.
Sikkert og vist 16: Gennembrud i matematik har været en forudsætning for moderne naturvidenskab.
Artiklen er ældre end 30 dage

Man kan komme langt med at forstå verden og gøre mange storslåede opdagelser uden brug af matematik. Det var H.C. Ørsteds opdagelse af elektromagnetismen i 1820 et godt eksempel på.

Ørsted var ingen ørn til matematik og følte heller ikke noget behov for at matematisere sin opdagelse. Men når elektromagnetismen hurtigt fandt vej til teknologiske produkter, var det ikke mindst fordi, først Ampere og siden Maxwell var med til at give elektrodynamikken og elektromagnetismen et solidt matematisk fundament.

Gratis adgang i 30 dage

Tegn et gratis prøveabonnement og få adgang til alt PLUS-indhold på Ing.dk, Version2 og Radar, helt uden binding eller betalingsoplysninger.

Alternativt kan du købe et abonnement
remove_circle
Har du allerede et PLUS-abonnement eller klip?
close

Velkommen til PLUS

Da du er ved at tilmelde dig en gratis prøve beder vi dig hjælpe os med at gøre vores indhold mere relevant for dig, ved at vælge et eller flere emner der interesserer dig.

Vælg mindst et emne *
Du skal vælge en adgangskode til når du fremover skal logge ind på din brugerkonto.
visibility
Dit medlemskab giver adgang
Som medlem af IDA har du gratis adgang til PLUS-indhold, som en del af dit medlemskab. Fortsæt med MitIDA for at aktivere din adgang til indholdet.
Oplever du problemer med login, så skriv til os på websupport@ing.dk
Abonnementsfordele
vpn_key
Fuld adgang til Ing.dk, Version2 og Radar
Fuld digital adgang til PLUS-indhold på Ing.dk, Version2 og Radar, tilgængeligt på din computer, tablet og mobil.
drafts
Kuraterede nyhedsbreve
Det seneste nye fra branchen, leveret til din indbakke.
Adgang til andre medier
Hver måned får du 6 klip, som kan bruges til permanent at låse op for indhold på vores andre medier.
thumb_up
Adgang til debatten
Deltag i debatten med andre kloge læsere.
4 kommentarer.  Hop til debatten
Debatten
Log ind eller opret en bruger for at deltage i debatten.
settingsDebatindstillinger
4
13. december 2021 kl. 00:42

Mange tak fra mig også for den gode og velfunderede artikel serie. Jeg finder mig desværre enig med både Jef Raskin og Leopold Kronecker (bortset fra Gud delen), så dit valg af citater rammer irriterende plet for mig. Jeg vil dog også fremhæve den sfæriske ko https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cowsom en væsentlig (ironisk) pointe når man betragter matematisk succes indenfor fysiken.

3
12. december 2021 kl. 17:57

Ja Jens, det er (som vanligt) en ganske god gennemgang du leverer her, men meget af matematikken er "opfundet" til lejligheden (fx fysikere som fx Newton), så man er (som ikke fagmatematiker) på "herrens mark", når man oplever fænomener, der ikke så let lader sig sætte på visbare formler.

Så er det bare. Når først nogen har fundet en brugbar formel (en hammer) kan andre gentage beregningen og få samme resultat - med samme forudsætrninger.

En simpel ting som (computer beregnet) matrixmultiplication kan dog forbedres betydeligt ved brug af:

C = A o T(B)

hvor A, B og C er matricer, T(X) er transponering af X og o repræsenterer parvis multiplikation af elementerne i A og T(B).

I programmeringssproget "C" tilgås elementerne rækkevis, i "FORTRAN" regnes der kolonnevis (og man transponerer A svjh;-).

Bemærk at store-O notation har (N^3) komplexitet i alle tilfælde.

2
12. december 2021 kl. 17:22

Matematik har ikke noget med vores univers og fysiske love at gøre. Alligevel er det en naturvidenskab, og det er ikke noget mennesker har opfundet. Det er ikke engang noget at naturen har opfundet. Matematik har altid eksisteret, også på tidspunktet for big-bang, og før. Endda før, at stof blev skabt. Før at stof, og energi blev skabt, var der også matematik. Måske fandtes kun matematik. Matematik har altid eksisteret, og det vil altid eksistere. Det er evigt gyldigt. Også når verden ikke mere eksisterer. Er der love til et givet tidspunkt, så er der konsekvenser af lovene. Har vi tilfældigvis regnet konsekvenserne af lovene ud nu, så vil disse konsekvenser altid gælde, så længe at lovene findes.

Selvom vi finder andre universer, med andre naturlove, så vil matematik altid være gyldigt. Og matematik er ikke skabt af menneskets tankevirksomhed. Det eneste, som vi har skabt, er at vi har valgt en måde at symbolisere matematikken på, som gør det nemt at regne på. Men, det er også matematik, hvis vi vælger en helt anden symbolik. Tager vi som eksempel tal, så skrives de ofte i 10 tals systemet. Men 2 tals systemet, er ligeså gyldigt. Og det er ækvivalent. Sådan er det med alt indenfor matematik. Vælger vi en anden måde at beskrive det på, så er det ligeså gyldigt. Men, ikke nødvendigvis ligeså praktisk når vi regner på det.

Matematik er læren om love, og konsekvensen af love. Eksisterer et lovsystem, hvor der gælder de almindelige regneregler, så gælder altid samtlige konsekvenser, som disse medfører. Det er meget enkelt. Tal behøver ikke engang at eksistere for den opgave vi udregner matematisk.

Er vi i stand til, at transformere nogle love, til love hvor de sædvanlige regneregler gælder, og tilbage, så kan vi transformere opgaven, og herefter regne på den matematisk. Også selvom der ikke findes tal til de pågældende opgaver, og at tal ikke giver mening.

Det som måske er underligt, er at naturen har love. At de kan beskrives matematisk, skyldes alene, at vi har fundet en måde at gøre det på. Måske, så kan de ikke beskrives matematisk - hvis vi skal være præcise. Findes love, så er der konsekvenser af lovene. Og at regne disse ud, det er matematik. Så enkelt er det. Og det har intet med talvidenskab at gøre. Det er også matematik, selvom det ikke er et system hvor der findes tal.

Et af de mest spændene opgaver indenfor matematik/datalogi, er regning på andet end tal, f.eks. på kode. Og at udregne, hvordan man laver maskiner, der løser matematiske problemer. Her kan f.eks. nævnes en computer, der ikke udfører programmer, men løser programmerne. En sådan computer kan regne mange gange hurtigere, end normale computere. Det som er interessant er, at hvis vi ved, hvordan man laver sådan en maskine, så kan den implementeres i ethvert lovsystem, der er stort nok. Vi kan således, hvis vores naturlove lever op til nogle forudsætninger, placere maskiner i dem, der løser enhver matematisk opgave.

Da matematik har eksistreret altid - også før stof, og verden kom til, så kan man overveje, om viden om hvordan der laves problemløsere derfor også eksisterede. Måske skulle kun en tilpasning til da verden bliver skabt, for at opnå maskiner der kunne finde løsningen til problemer, i en verden med love. Undersøger vi problemet, med at løse problemer generalt, så opdager vi, at løsningen til dette meget ligner det vi betragter som intelligens. Intelligens, er et matematisk problem alene, og det kan godt have eksisteret før naturlovene, stof, og alt andet blev skabt. Kort beskrevet, kan intelligens defineres som evnen til at løse problemer. Om det så omvendt medfører, at der også skabes problemer, hvor der er intelligens, ved vi ikke med sikkerhed, og det er nok et filosofisk spørgsmål, og ikke et matematisk.

1
12. december 2021 kl. 13:12

Tak for din artikelserie Jens, den er opløftende i disse Corona-tider.

  • Søren