Mange tak fra mig også for den gode og velfunderede artikel serie. Jeg finder mig desværre enig med både Jef Raskin og Leopold Kronecker (bortset fra Gud delen), så dit valg af citater rammer irriterende plet for mig. Jeg vil dog også fremhæve den sfæriske ko https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cowsom en væsentlig (ironisk) pointe når man betragter matematisk succes indenfor fysiken.

Ja Jens, det er (som vanligt) en ganske god gennemgang du leverer her, men meget af matematikken er "opfundet" til lejligheden (fx fysikere som fx Newton), så man er (som ikke fagmatematiker) på "herrens mark", når man oplever fænomener, der ikke så let lader sig sætte på visbare formler.

Så er det bare. Når først nogen har fundet en brugbar formel (en hammer) kan andre gentage beregningen og få samme resultat - med samme forudsætrninger.

En simpel ting som (computer beregnet) matrixmultiplication kan dog forbedres betydeligt ved brug af:

C = A o T(B)

hvor A, B og C er matricer, T(X) er transponering af X og o repræsenterer parvis multiplikation af elementerne i A og T(B).

I programmeringssproget "C" tilgås elementerne rækkevis, i "FORTRAN" regnes der kolonnevis (og man transponerer A svjh;-).

Bemærk at store-O notation har (N^3) komplexitet i alle tilfælde.

Matematik har ikke noget med vores univers og fysiske love at gøre. Alligevel er det en naturvidenskab, og det er ikke noget mennesker har opfundet. Det er ikke engang noget at naturen har opfundet. Matematik har altid eksisteret, også på tidspunktet for big-bang, og før. Endda før, at stof blev skabt. Før at stof, og energi blev skabt, var der også matematik. Måske fandtes kun matematik. Matematik har altid eksisteret, og det vil altid eksistere. Det er evigt gyldigt. Også når verden ikke mere eksisterer. Er der love til et givet tidspunkt, så er der konsekvenser af lovene. Har vi tilfældigvis regnet konsekvenserne af lovene ud nu, så vil disse konsekvenser altid gælde, så længe at lovene findes.

Selvom vi finder andre universer, med andre naturlove, så vil matematik altid være gyldigt. Og matematik er ikke skabt af menneskets tankevirksomhed. Det eneste, som vi har skabt, er at vi har valgt en måde at symbolisere matematikken på, som gør det nemt at regne på. Men, det er også matematik, hvis vi vælger en helt anden symbolik. Tager vi som eksempel tal, så skrives de ofte i 10 tals systemet. Men 2 tals systemet, er ligeså gyldigt. Og det er ækvivalent. Sådan er det med alt indenfor matematik. Vælger vi en anden måde at beskrive det på, så er det ligeså gyldigt. Men, ikke nødvendigvis ligeså praktisk når vi regner på det.

Matematik er læren om love, og konsekvensen af love. Eksisterer et lovsystem, hvor der gælder de almindelige regneregler, så gælder altid samtlige konsekvenser, som disse medfører. Det er meget enkelt. Tal behøver ikke engang at eksistere for den opgave vi udregner matematisk.

Er vi i stand til, at transformere nogle love, til love hvor de sædvanlige regneregler gælder, og tilbage, så kan vi transformere opgaven, og herefter regne på den matematisk. Også selvom der ikke findes tal til de pågældende opgaver, og at tal ikke giver mening.

Det som måske er underligt, er at naturen har love. At de kan beskrives matematisk, skyldes alene, at vi har fundet en måde at gøre det på. Måske, så kan de ikke beskrives matematisk - hvis vi skal være præcise. Findes love, så er der konsekvenser af lovene. Og at regne disse ud, det er matematik. Så enkelt er det. Og det har intet med talvidenskab at gøre. Det er også matematik, selvom det ikke er et system hvor der findes tal.

Et af de mest spændene opgaver indenfor matematik/datalogi, er regning på andet end tal, f.eks. på kode. Og at udregne, hvordan man laver maskiner, der løser matematiske problemer. Her kan f.eks. nævnes en computer, der ikke udfører programmer, men løser programmerne. En sådan computer kan regne mange gange hurtigere, end normale computere. Det som er interessant er, at hvis vi ved, hvordan man laver sådan en maskine, så kan den implementeres i ethvert lovsystem, der er stort nok. Vi kan således, hvis vores naturlove lever op til nogle forudsætninger, placere maskiner i dem, der løser enhver matematisk opgave.

Da matematik har eksistreret altid - også før stof, og verden kom til, så kan man overveje, om viden om hvordan der laves problemløsere derfor også eksisterede. Måske skulle kun en tilpasning til da verden bliver skabt, for at opnå maskiner der kunne finde løsningen til problemer, i en verden med love. Undersøger vi problemet, med at løse problemer generalt, så opdager vi, at løsningen til dette meget ligner det vi betragter som intelligens. Intelligens, er et matematisk problem alene, og det kan godt have eksisteret før naturlovene, stof, og alt andet blev skabt. Kort beskrevet, kan intelligens defineres som evnen til at løse problemer. Om det så omvendt medfører, at der også skabes problemer, hvor der er intelligens, ved vi ikke med sikkerhed, og det er nok et filosofisk spørgsmål, og ikke et matematisk.

Tak for din artikelserie Jens, den er opløftende i disse Corona-tider.

• Søren