Hvor der er strømninger, kan der også optræde turbulens. Men at beskrive turbulens i praktiske systemer er et af de sværeste problemer, der findes.
Ja, det er ligefrem det allerstørste udestående problem inden for klassisk fysik, mente en af det tyvende århundredes mest fremtrædende fysikere, Richard Feynman.
Ifølge lektor Clara M. Velte fra DTU Construct baserer vi i dag vores forståelse af turbulens på metoder og antagelser, som i bund og grund er forkerte.
Med et nyt turbulenslaboratorium med superavanceret udstyr etableret med støtte fra Poul Due Jensens Fond og med en af de eftertragtede forskningsbevillinger fra European Research Council (ERC) i hånden lægger Clara Velte intet mindre end op til et totalt paradigmeskifte omkring forståelsen af turbulens.
Det er tanker, hun har rumsteret med gennem lang tid.
De opstod allerede, da hun for næsten 20 år siden var studerende ved Chalmers Tekniska Högskola i Gøteborg ved diskussioner med hendes vejleder, William George, som kunne påpege en række problemer i den klassiske teori. Nu er hun ved at konkretisere dem på DTU, hvortil hun første gang kom som ph.d.-studerende i 2006.
»Det har ikke været let at komme igennem med vores tanker eller få vores artikler optaget i videnskabelige tidsskrifter,« indrømmer hun.
»Når mine ansøgninger om forskningsbevillinger blev sendt i internationalt review, blev de som hovedregel blankt afvist. Og når vi kunne fremlægge målinger, der stred mod den gældende teori, fik vi blot at vide, at vi havde målt forkert,« siger hun.
Turbulens er et vigtigt fundamentalt fysisk problem, men det er ikke kun et akademisk problem.
»I mange industrivirksomheder har man også problemer med at få eksperimenter og teori til at passe sammen,« siger hun.
En bedre teoretisk forståelse af turbulens vil være af afgørende betydning for både udvikling af nye teknologiske løsninger og til at forklare og beskrive en lang række naturlige fysiske fænomener som eksplosioner eller så langt ude i universet som omkring supernovaer.
Når turbulens er vanskeligt at håndtere både eksperimentelt og teoretisk, er det, fordi fænomenet optræder ved mange forskellige størrelsesordener.
I turbulente strømninger findes store hvirvler og små hvirvler og alle mulige størrelser af hvirvler midtimellem.
I princippet kan alle strømninger beskrives med Navier-Stokes-ligningerne, som er et system af partielle differentialligninger, der tager udgangspunkt i bevarelse af impuls og masse. De blev udviklet i første halvdel af 1800-tallet af den franske ingeniør og fysiker Claude-Louis Navier og den irskengelske fysiker og matematiker George Gabriel Stokes.
Disse ligninger er svære at løse, bl.a. fordi der er flere variable end ligninger. Matematisk set er Navier-Stokes-ligningerne så komplicerede, at de i 2000 blev valgt som et af syv millenniumproblemer. Der falder således en dusør på en million dollars, hvis man blot kan bevise, at der i det hele taget findes ‘glatte’ fysiske løsninger til Navier-Stokes-ligningerne.
I 1941 fremsatte den russiske matematiker Andrej Kolmogorov en mere simpel teori baseret på, at energien i store hvirvler bliver overført til lidt mindre hvirvler, som igen overfører energi til noget mindre hvirvler og så videre – helt ned til de mindste hvirvler i en turbulent strømning, som vil afgive deres energi til molekylære bevægelser i form af varme.
»Kolmogorovs teori blev ikke bredt accepteret lige med det samme,« fortæller Clara Velte.
Den var offentliggjort i et sovjetisk tidsskrift og blev først mere alment udbredt i 1950’erne. Da amerikaneren M.M. Gibson i 1962 ved målinger på en stationær jet kunne vise, at denne opførte sig, præcis som Kolmogorov beskrev, blev modellen ophøjet til sandheden. I fagkredse omtales den blot som K41.
Man kan på en måde sige, at K41 er en matematisk beskrivelse af et digt fra 1922 af den engelske matematiker og meteorolog Lewis Fry Richardson: Big whorls have little whorls/ Which feed on their velocity,/ And little whorls have lesser whorls/ And so on to viscosity.
»Men modellen indeholder en lang række antagelser, som man ikke kan begrunde ud fra Navier-Stokes-ligningerne, og den er fundamentalt set forkert,« siger Clara Velte.
Ifølge Kolmogorovs model er dynamikken på den laveste skala helt universel og frakoblet dynamikken på de store skalaer. De små hvirvler ved populært sagt ikke, hvor de stammer fra. Der hersker en form for ligevægt, som svarer til den termodynamiske ligevægt, man finder for vandmolekylerne i et glas vand.
»Men det gælder ikke i systemer med hurtige ændringer over tid eller rum som f.eks. ved indsprøjtning af brændstof i motorer,« siger Clara Velte.
At strømningen er i en ligevægtstilstand, betyder, at man kan se bort fra rumlige og tidslige ændringer.
I mange industrivirksomheder har man også problemer med at få eksperimenter og teori til at passe sammenClara Velte, lektor, DTU Construct
»Det sidste er notorisk forkert, for den tidsafledede indgår jo netop i Navier-Stokes-ligningerne,« siger Clara Velte.
At det er muligt direkte at koble små hvirvler til store hvirvler i modstrid med K41, kan Clara Velte vise med et enkelt eksempel.
Både i eksperimenter og simulationer er det vist, at der i mellemrummet mellem to store hvirvler, der roterer i hver sin retning, vil opstå små hvirvler, når de store hvirvler er tæt på hinanden. Dynamikken på den store skala overføres direkte til den lille skala.
»Det betyder, at hvis den klassiske ligevægtsteori skal være rigtig, skal der være ligevægt ved alle skalaer. Men vi ved også, at i størstedelen af de strømninger, vi interesserer os for i praktiske anvendelser, er det ikke tilfældet,« siger Clara Velte.
I det nye turbulenslaboratorium på DTU kan man lave de samme målinger på en stationær jet, som Gibson udførte for 60 år siden. I dag kan det gøres med større nøjagtighed og præcision.
»Målingerne viser f.eks., at i midten af strømningen, hvor Gibson målte i sin tid, og hvor hastighedsprofilen er nogenlunde ens, gælder Kolmogorovs antagelser. Men det gør de ikke på yderkanten af strømningen, hvor der er en stor hastighedsgradient,« siger hun.
Med datidens teknologi var det ikke noget, Gibson kunne måle.
»Kort sagt så er Kolmogorovs model kun anvendelig ved strømninger med meget høje Reynoldstal – højere, end de findes i praksis i de fleste situationer, og hvor strømningen er i en form for ligevægtstilstand,« siger Clara Velte.
Reynoldstallet er et dimensionsløst tal, der bl.a. afhænger af strømningshastigheden og viskositeten.
At K41 ikke beskriver alle former for turbulens, er der faktisk enighed om. For inden for fluid mekanik gør man også brug af såkaldt rapid distortion theory for strømninger, der ændrer sig lynhurtigt, og som befinder sig meget langt fra ligevægt.
»Men mange strømninger befinder sig i et mellemområde, hvor hverken antagelserne bag Kolmogorov eller rapid distortion theory er opfyldte,« siger Clara Velte.
Hendes store mål er at skabe en beskrivelse, som er valid i alle situationer – uanset graden af ligevægt og størrelsen af Reynoldstallet.
Vejen hertil går gennem at måle meget præcist, hvordan energien i forskellige former for strømninger overføres fra store hvirvler til mindre hvirvler og forsvinder ud af systemet.
Det er først nu med brug af det nyeste og mest avancerede måleudstyr i kombination med analyse af enorme datamængder, at dette er muligt.
I det nye turbulenslaboratorium benytter man samme stationære jet, som Gibson studerede i begyndelsen af 1960’erne. Den er i udgangspunktet tæt på ligevægt, men det er også muligt at skubbe den ud af ligevægt ved at modulere hastigheden af strømningen.
Turbulenslaboratoriet indeholder to måleopstillinger. I den ene kan man måle med meget høj opløsning forskellige steder i strømningen. Hermed kan man bestemme graden af ligevægt meget nøjagtigt.
I den anden kan man måle hele strømningen på samme tid og dermed bestemme vekselvirkningerne i strømningen.
Målingerne foregår ved, at man tilfører små bobler til strømningen, som belyses med en kraftig laser i højpræcionsopstilingen, hvor der benyttes oliedråber, og et LED-system ved totalmålingen, hvor der benyttes sæbebobler.
Avancerede kameraopstillinger detekterer boblernes bevægelser. Det gør det muligt at bryde strømningen op i bølger, som kan beskrives matematisk. Det giver mulighed for at bestemme energioverførslen mellem de forskellige skalaer i strømningen.
Målingerne genererer enorme mængder data: En enkelt måleopsamling, der tager 5 sekunder, giver 2 TB data.
»Vi skal have omkring 500 målinger pr. målepunkt for at have nok data til en statistiske analyse,« siger Clara Velte.
Foreløbig er det muligt at lagre 2,6 PB data. Det er planen at udvide dette til 10 PB.
Målet er at opbygge en firedimensionel database i rum og tid, som kan kalibreres i henhold til graden af ligevægt i strømningen.
»Den skal vi bruge til at udvikle analytiske teorier og modeller til at give en bedre beskrivelse af turbulens i praktiske situationer,« siger Clara Velte.
Maskinlæring vil eventuelt også blive brugt i forbindelse med simuleringer.
Før Werner Heisenberg blev berømt som en af kvantemekanikkens fædre, studerede han stabilitet og turbulens i væskestrømme. Han er tillagt dette citat:
»Når jeg møder Gud, har jeg to spørgsmål. Hvorfor relativitet? Hvorfor turbulens? Jeg tror, han har et svar på første spørgsmål?«
Det kan godt være, at Clara Velte heller ikke kommer til at besvare Heisenbergs spørgsmål, men hun håber at kunne beskrive turbulens meget bedre, end det er tilfældet i dag.
