Det er muligt at multiplicerer to linjestykker vha. Euklids parallel aksiom.

På et given linjestykke der begynder i origo afsættes tallet 1 (punktet E) og herefter tallet B. Ud fra origo konstrueres yderligere et linjestykke således at origo er topvinkel O og på dette nye linjestykke afsættes tallet A. Produktet af |OA|·|OB| altså punktet A·B afsættes ved at parallel forskyde linjestykket |EA| fra punktet B til punktet A·B på det linjestykke der indeholder O og A.

Med venlig hilsen Peter Vind Hansen

Tak for en utroligt spændende artikel. Jesper Lützen har også udgivet en bog om tre af de klassiske græske matematiske problemer: Cirklens kvadratur, vinklens tredeling og terningens fordobling - fra oldtidens geometri til moderne algebra.

Skal man kort forklare den reelle talmængde, består den af to delmængder, den rationelle talmængde og den irrationelle talmængde. Men den reelle talmængde kan opfattes som to andre delmængder nemlig den algebraiske talmængde og den transcendente talmængde. Den transcendente talmængde er overtællelig ligesom den irrationelle talmængde er, da denne indeholder den transcendente talmængde som delmængde.

At den transcendente talmængde er overtællelig vil sige at langt de fleste tal er transcendente da den algebraiske talmængde er tællelig.

Euklid foregriber på flere måder talteori og Euklid vidste at der fandtes uendelig mange heltal. I dag kendes det som Euklids sætning: ”Der findes uendelig mange primtal” som kan bevises med et modstrids bevis. Når primtalsmængden som jo er forældre tal til alle heltal (på nær tallet 1) er uendelig må mængden af heltal også være uendelig.

Med venlig hilsen Peter Vind Hansen