Bagsiden: Her er chokoladebeviset

Plus17. marts kl. 18:0010
Bagsiden: Her er chokoladebeviset
Illustration: Nanna Skytte.
En matematiker går ind i en slikbutik...
Jens Ramskov
Jens Ramskov
Videnskabsredaktør
Artiklen er ældre end 30 dage
Jens Ramskov
Jens Ramskov
Videnskabsredaktør

I slikbutikken lokkes kunderne af et skilt, der viser et billede af chokoladebar med en indlagt kupon, og det fristende tilbud:

‘Saml fire kuponer og få en chokoladebar gratis’.

Spørgsmålet er nu, hvad en kupon er værd i enheder af chokolade, og hvilken relation det har til summen af den uendelige række ¼ + 1/16 + 1/64 + …?

Gratis adgang i 30 dage

Tegn et gratis prøveabonnement og få adgang til alt PLUS-indhold på Ing.dk, Version2 og Radar, helt uden binding eller betalingsoplysninger.

Alternativt kan du købe et abonnement
remove_circle
Har du allerede et PLUS-abonnement eller klip?
close

Velkommen til PLUS

Da du er ved at tilmelde dig en gratis prøve beder vi dig hjælpe os med at gøre vores indhold mere relevant for dig, ved at vælge et eller flere emner der interesserer dig.

Vælg mindst et emne *
Du skal vælge en adgangskode til når du fremover skal logge ind på din brugerkonto.
visibility
Dit medlemskab giver adgang
Som medlem af IDA har du gratis adgang til PLUS-indhold, som en del af dit medlemskab. Fortsæt med MitIDA for at aktivere din adgang til indholdet.
Fortsæt med MitIDA
Oplever du problemer med login, så skriv til os på websupport@ing.dk
Abonnementsfordele
vpn_key
Fuld adgang til Ing.dk, Version2 og Radar
Fuld digital adgang til PLUS-indhold på Ing.dk, Version2 og Radar, tilgængeligt på din computer, tablet og mobil.
drafts
Kuraterede nyhedsbreve
Det seneste nye fra branchen, leveret til din indbakke.
Adgang til andre medier
Hver måned får du 6 klip, som kan bruges til permanent at låse op for indhold på vores andre medier.
thumb_up
Adgang til debatten
Deltag i debatten med andre kloge læsere.
10 kommentarer.  Hop til debatten

Jobs

Dine job
Vis alle

Fortsæt din læsning

Debatten
Log ind eller opret en bruger for at deltage i debatten.
settingsDebatindstillinger
10
Per Michael Jensen
19. marts kl. 10:56

Du går til slikbutikken med 4 kuponer. For de 4 kuponer får du en plade chocolade og en kupon. 4 kuponer = 1 plade chocolade + 1 kupon. Ergo er 3 kuponer = 1 plade chocolade.

Simplere kan jeg ikke forklare det.

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
9
Jens Ramskov
Videnskabsredaktør -
18. marts kl. 13:16
Videnskabsredaktør

Korrekt anmærkning, må jeg erkende. Jeg citerer fra Wikipedia, så vi også får det på græsk:

The phrase quod erat demonstrandum is a translation into Latin from the Greek ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hoper edei deixai; abbreviated as ΟΕΔ).

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
8
Arne Emborg Jørgensen
18. marts kl. 12:11

quod erat demonstrandum, som de gamle grækere sagde det?

Beklager, "quod erat demonstrandum" er latin, ikke (old)græsk.

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
6
Erik Vesti
18. marts kl. 11:26

Hvad med denne her: 4 matematikere, hver med 3 kuponer, går ind i slikbutikken og køber hver en chokoladebar (som ekspedienten forlanger kontant betaling for). For de 4 overskydende kuponer får de en gratis chokoladebar som de deler ligeligt. De har så hver især fået en kvart chokoladebar gratis for 4 kuponer. Er værdien så 1/16-del plus 1 kupon?

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
5
Martin Dawids
18. marts kl. 11:02

Som alternativ til den illustrative anden halvdel af artiklen kan man løse den oprindeligt opstillede ligning, der førte os til potensrækken:

1 kupon = ¼[chokolade + kupon]

⇕

4 kupon = chokolade + kupon

⇕

3 kupon = chokolade

⇕

kupon = 1/3 chokolade

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
4
Erik Vesti
18. marts kl. 10:49

I matematikkens verden er det utvivlsomt korrekt. Men i virkelighedens verden vil værdien maksimalt være 1/4. Og sandsynligheden for at du ender op med mindst en værdiløs kupon til sidst er meget stor. :-)

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
3
Stig Libori
18. marts kl. 09:56

Vi tager lige det traditionelle bevis (jeg tager den "dovne" version, hvor man fra starten lader n i det n´te afsnit gå mod uendelig, fordi den korrekte skrivemåde er for besværlig i denne editor):

  1. Værdi = (1/4) + (1/4)² + (1/4)³ + ...

=>

  1. Værdi * (1/4) = (1/4)² + (1/4)³ + ...

Man trækker 2) fra 1):

Værdi * (1-1/4) = Værdi * 3/4 = 1/4

=> Værdi = 1/3

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
2
Erik Vesti
18. marts kl. 08:36

I virkelighedens verden skylder han stadig at betale for den fjerde chokoladebar (og papiret omkring). Derfor får han kun den gratis bar når han har betalt, og værdien er dermed maksimalt 1/4. :-)

  • more_vert
    • insert_linkKopier link
1
Stig Libori
17. marts kl. 19:45

Må man vel bruge det gode gamle potensrækkebevis?

  • more_vert
    • insert_linkKopier link