Bagsiden: Her er chokoladebeviset

Plus17. marts kl. 18:0010
Bagsiden: Her er chokoladebeviset
Illustration: Nanna Skytte.
En matematiker går ind i en slikbutik...

I slikbutikken lokkes kunderne af et skilt, der viser et billede af chokoladebar med en indlagt kupon, og det fristende tilbud:

‘Saml fire kuponer og få en chokoladebar gratis’.

Spørgsmålet er nu, hvad en kupon er værd i enheder af chokolade, og hvilken relation det har til summen af den uendelige række ¼ + 1/16 + 1/64 + …?

close
Gratis adgang i 30 dage
Tegn et gratis prøveabonnement og få adgang til alt PLUS-indhold på Version2 og Ingeniøren, helt uden binding eller betalingsoplysninger.

Alternativt kan du købe et abonnement.
remove_circle
remove_circle
Har du allerede et PLUS-abonnement eller klip?
Tak !
Vi har sendt en kvitteringsmail til .
Du bliver viderestillet til artiklen om få sekunder.
Dit medlemskab giver adgang
Som medlem af IDA har du gratis adgang til PLUS-indhold, som en del af dit medlemskab. Fortsæt med MitIDA for at aktivere din adgang til indholdet.
Oplever du problemer med login, så skriv til os på websupport@ing.dk
Abonnementsfordele
vpn_key
Fuld adgang til Version2 og Ingeniøren
Fuld digital adgang til PLUS-indhold på Version2 og Ingeniøren, tilgængeligt på din computer, tablet og mobil.
drafts
Kuraterede nyhedsbreve
Det seneste nye fra branchen, leveret til din indbakke.
Adgang til andre medier
Hver måned får du 6 klip, som kan bruges til permanent at låse op for indhold på vores andre medier.
thumb_up
Adgang til debatten
Deltag i debatten med andre kloge læsere.
10 kommentarer.  Hop til debatten
Debatten
Log ind eller opret en bruger for at deltage i debatten.
settingsDebatindstillinger
10
19. marts kl. 10:56

Du går til slikbutikken med 4 kuponer. For de 4 kuponer får du en plade chocolade og en kupon. 4 kuponer = 1 plade chocolade + 1 kupon. Ergo er 3 kuponer = 1 plade chocolade.

Simplere kan jeg ikke forklare det.

9
Videnskabsredaktør -
18. marts kl. 13:16
Videnskabsredaktør

Korrekt anmærkning, må jeg erkende. Jeg citerer fra Wikipedia, så vi også får det på græsk:

The phrase quod erat demonstrandum is a translation into Latin from the Greek ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hoper edei deixai; abbreviated as ΟΕΔ).

8
18. marts kl. 12:11

quod erat demonstrandum, som de gamle grækere sagde det?

Beklager, "quod erat demonstrandum" er latin, ikke (old)græsk.

6
18. marts kl. 11:26

Hvad med denne her: 4 matematikere, hver med 3 kuponer, går ind i slikbutikken og køber hver en chokoladebar (som ekspedienten forlanger kontant betaling for). For de 4 overskydende kuponer får de en gratis chokoladebar som de deler ligeligt. De har så hver især fået en kvart chokoladebar gratis for 4 kuponer. Er værdien så 1/16-del plus 1 kupon?

5
18. marts kl. 11:02

Som alternativ til den illustrative anden halvdel af artiklen kan man løse den oprindeligt opstillede ligning, der førte os til potensrækken:

1 kupon = ¼[chokolade + kupon]

4 kupon = chokolade + kupon

3 kupon = chokolade

kupon = 1/3 chokolade

4
18. marts kl. 10:49

I matematikkens verden er det utvivlsomt korrekt. Men i virkelighedens verden vil værdien maksimalt være 1/4. Og sandsynligheden for at du ender op med mindst en værdiløs kupon til sidst er meget stor. :-)

3
18. marts kl. 09:56

Vi tager lige det traditionelle bevis (jeg tager den "dovne" version, hvor man fra starten lader n i det n´te afsnit gå mod uendelig, fordi den korrekte skrivemåde er for besværlig i denne editor):

  1. Værdi = (1/4) + (1/4)² + (1/4)³ + ...

=>

  1. Værdi * (1/4) = (1/4)² + (1/4)³ + ...

Man trækker 2) fra 1):

Værdi * (1-1/4) = Værdi * 3/4 = 1/4

=> Værdi = 1/3

2
18. marts kl. 08:36

I virkelighedens verden skylder han stadig at betale for den fjerde chokoladebar (og papiret omkring). Derfor får han kun den gratis bar når han har betalt, og værdien er dermed maksimalt 1/4. :-)

1
17. marts kl. 19:45

Må man vel bruge det gode gamle potensrækkebevis?