Bagsiden: Derfor eksploderer vores debatter

"Selv matematisk trænede mennesker har ofte problemer med svaret". Ja, det viser forfatteren tydeligt. Spørgsmålet er ikke betinget. Drengen er en tilfældig oplysning, det er ikke en udvælgelse af en tobørnsfamilie med mindst en dreng. Kollegaen ved, om drengen er yngst eller ældst, og derfor er sandsynligheden for to drenge ca. 1/2. Det er den også, selvom man ikke ved, om drengen er yngst eller ældst.

Ja, utroligt nok får du mindst 2 fingre ned for dit indlæg, selvom dit svar naturligvis er helt korrekt. Men så er der jo selvfølgelig 2 der har mulighed for at blive klogere. Godt at se, at jeg ikke er den eneste der kan tænke logisk.

Men jeg tror at en meget mere logisk måde at forklare det korrekte svar på er følgende. Det synes stærkt usandsynligt, at alle mænd, der husker kønnet på et af sin kollegas to børn, altid skulle huske på drengens køn i de tilfælde, hvor kollegaen har et barn af hvert køn. Og dette er faktisk en nødvendig betingelse for at svaret på opgaven bliver 1/3. Langt mere rimelig synes antagelsen, at manden vil huske drengens køn i halvdelen af tilfældende og pigens køn i halvdelen af tilfældene. Med denne antagelse bliver svaret 1/2.

Læs iøvrigt den nye tråd jeg har startet i håb om at give nogle en aha oplevelse, og give andre mulighed for at forstå hvorfor de føler sig snydt. Det er fordi de bliver snydt.

at mange personer, der kender til betinget sandsynlighed, løser en anden opgave end den stillede, når det angår tobørnsfamilier.

Måske kender jeg årsagen. I Brøndum og Monrads bog Statistik I står:

"Hvis de to kast er foretaget med det resultat, at krone er indtruffet mindst én gang, er den heraf betingede sandsynlighed for, at krone er indtruffet to gange, altså 1/3."

Dette er korrekt, men herefter følger en "frisk-fyrs-bemærkning":

"Eller med en anden fortolkning: Hvis en familie med to børm har fået mindst én dreng, er sandsynligheden 1/3 for, at begge børn er drenge (!)."

Heraf kan man udlede, at en familie med to børn har 1/3 sandsynlighed for to af samme køn, hvis kønnet på et af børnene er kendt. Dette er naturligvis en forkert slutning ud fra en uklar påstand. Kun hvis man har søgt efter en familie med mindst en dreng, er påstanden korrekt.

Analogien mellem møntkast og børnefødsler er meget dårlig, da møntkast til enhver tid kan gentages, det kan børnefødsler ikke.

I bogen 'ERGO' af Robin Engelhardt & Hans Siggaard Jensen står:

"Forestil dig, at du skal købe to julegaver for at glæde din kollegas to børn. Mens du leder efter nogle gode ting i legetøjsbutikken, kommer du i tanke om, at du ikke kan huske, om de to børn begger er drenge, eller om de er en dreng og en pige. En pinlig situation. Spørgsmålet er derfor: vil du købe to drengegaver eller vil du købe en drenge- og en pigegave? Hvad er sandsynlighederne for at ramme rigtigt? Selv matematisk trænede mennesker har ofte problemer med svaret. Måske tænker man, at fødslen af børn er statistisk uafhængige hændelser, og at det derfor er ligegyldigt at vide, om det ene barn er en dreng, dvs. at sandsynligheden for at få en dreng til er (mere eller mindre) 50 procent og dermed basta. Men det er forkert. Spørgsmålet var betinget af, at der var to børn, og at det ene var en dreng."

"Selv matematisk trænede mennesker har ofte problemer med svaret". Ja, det viser forfatteren tydeligt. Spørgsmålet er ikke betinget. Drengen er en tilfældig oplysning, det er ikke en udvælgelse af en tobørnsfamilie med mindst en dreng. Kollegaen ved, om drengen er yngst eller ældst, og derfor er sandsynligheden for to drenge ca. 1/2. Det er den også, selvom man ikke ved, om drengen er yngst eller ældst. Drengen kan ikke være begge dele samtidig, man må derfor dele mulighederne op i to:

1. Drengen er yngst => ca. 1/2 sandsynlighed.
2. Drengen er ældst => ca. 1/2 sandsynlighed.

Eksemplet er i øvrigt utrolig dårligt forfattet. Hvem i alverden ville købe gaver efter sandsynlighed?

Præsenter en 'opgave' for læserne, som næppe kan kaldes en opgave, da 'løsningen' er den i opgaven antagne sandsynlighed for to børn af samme køn, altså 1/2. Der ses bort fra, at der fødes lidt flere drenge, drenge dør lidt tidligere og enæggede tvillinger har samme køn.

Påstå, at denne opgave vil give dig den 'aha-oplevelse', at man ikke skal stole på sin intuition. Resultatet af opgaven påstås at være 13/27, som dog er tæt på det korrekte 1/2. En person, der uopfordret fortæller køn og fødselsugedag på det ene af sine børn, har naturligvis uændret 1/2 sandsynlighed for to af samme køn.

Ved udvælgelse af en familie med to børn og heraf en dreng, som er født på en tirsdag, giver betingelsen om køn og ugedag en udfaldstabel med syv drenge og syv piger som søjler og tilsvarende rækker. Her udvælger vi rækken og søjlen med en tirsdagsdreng og kommer til resultatet 14 muligheder for to drenge ud af 28 muligheder i alt. Muligheden for, at begge drenge er født på en tirsdag, er dog medtaget to gange, hvorfor resultatet er (14-1)/(28-1) = 13/27. Det var så den udregning, der kunne imponere Jens Ramskov. Uden tirsdags-betingelsen er resultatet (2-1)/(4-1) = 1/3.

Tirsdagsdrengen har naturligvis samme sandsynlighed for at have en bror, som faderen har for to sønner, hvilket Jens Ramskov har benægtet hårdnakket. Det er præcis den samme udfaldstabel, der bruges i begge tilfælde!

Jens Ramskov indrømmer sin fejltagelse herved at indføre en regel om, at en opgave i sandsynlighed skal oversættes efter visse regler, der gør den til en helt anden opgave.

Det var så Ingeniørens bedste opskrift på at få en debat til at eksplodere uden at berøre de sædvanlige kontroversielle emner.

Vores trolling forsøg slog fejl. Ingen er hoppet på den endnu.

Jeg er ikke klogere end alle andre, men det her er ikke raketvidenskab - og man kan kun med lidt god vilje kalde det sandsynlighedsregning. ;-)

Er der også indberegnet at sandsynligheden for at få en dreng er lidt større end en pige?

:-)

Jeg har to børn hvoraf det ene er en dreng. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge hvoraf (mindst) en er født på en tirsdag? Svar: 13/27.

Jeg har to børn hvoraf det ene er en dreng født på en tirdsag. Hvad er sandsynligheden for at jeg har to drenge - eller med andre ord; hvad er sandsynligheden for at mit øvrige barn er en dreng? Svaret var og er 1/2.

Oplysningen om det ene barns fødselstidspunkt indgår ikke i sandsynligheden for det andet barns køn.

Som Lynch nu også har erfaret er opgavens formulering ikke ligegyldig.

Jeg er ikke klogere end alle andre, men det her er ikke raketvidenskab - og man kan kun med lidt god vilje kalde det sandsynlighedsregning. ;-)

Tja, de har da resourcer til at fjerne funktionen med at indlejre eksterne billeder i debatten.</p>
<p>Så nu tror jeg I slipper for mine indlæg i klimadebatterne.

.. det er snart en saga blot, i takt med Teknologien mediecirkus alligevel styrer direkte mod sidste mand lukker og slukker.

Tja, de har da resourcer til at fjerne funktionen med at indlejre eksterne billeder i debatten.

Så nu tror jeg I slipper for mine indlæg i klimadebatterne.

Og alle andre steder hvor simple indholdsløse one-linere ikke er tilstrækkeligt.

Det var lærerigt så længe det varede.

... det er snart en saga blot, i takt med Teknologien mediecirkus alligevel styrer direkte mod sidste mand lukker og slukker.

I har ret, der mangler en dreng - sjusk og slendian breder sig i splterne! Undskyld! Vh. Lynch

Som sædvanlig ved disse beregninger af sandsynlighed er forudsætningerne altafgørende. Selv den mindste detalje, som en tirsdag eller søndag skal medtages. Som f.eks. om det er skudår eller hvor mange uger der er i året. :-)

Lynch glemte en lille detalje i "tirsdagsdrengen" som beskrevet ovenfor. Svaret er jo 13/27 hvis man stiller opgaven korrekt (og nævner at det er en dreng ). Men ovenfor står der blot: "”Jeg har to børn. Den ene er født på en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for, jeg har to drenge?”. Så er svaret 13/52 = 1/4 ;)