Bagsiden: Cirkelslutning - Den ydre metroring er 56,52 m længere ...
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

Bagsiden: Cirkelslutning - Den ydre metroring er 56,52 m længere ...

Illustration: Ingeniøren
Illustration: Privatfoto

Sidste uges beretning om udflugten til Københavns nye metro-­cityring indeholdt spørgsmålet om forskellen på længden af det indre og det ydre metrospor i ringens ujævne omkreds. En af vore mest nørdede læsere skriver bl.a.:

Hej Lynch

Vi er vel enige i, at man uanset hvad, har drejet 360 grader rundt, når man har fuldført en omgang. Hvert ekstra forlængende twist til højre modsvares af et tilsvarende kortere twist til venstre. Så spørgsmålet er: Hvad er forskellen mellem spor 1 og spor 2, hvis der er tale om en ideel cirkel? Middelafstanden mellem sporene kan googles til 9 meter. Omkredsen af en cirkel vokser med 2 x pi x delta r, så det ydre spor er 56,52 meter længere end det indre.

MVH. Henrik Møller Jørgensen


Tak for udregningen – og lad os se bort fra den mulighed, at stationerne, hvor spor­afstanden er langt større, ikke er anlagt symmetrisk mellem de to spor ...

Også tak til flere læsere for at gøre opmærksom på, at jernbanerne her til lands har højrekørsel, og at den længste rundtur derfor sker i retning imod uret - ganske som jeg formodede, da vi stod på ringlinjetoget.

/Lynch

Illustration: MI Grafik
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Argumentet om at to koncentriske cirkler kan ændres til to ligedannede figurer med samme omkreds er besnærende og sikkert næsten rigtigt.
Men hvis man tænker sig at de to ligedannede figurer er fx femtakkede stjerner vil afstanden mellem spidserne være større end mellem siderne.
Ligedannelsen fremkommer nemlig ved et koordinatsystem der er forstørret og afstanden normalt (vinkelret) mellem diagonaler er mindre end mellem punkter i koordinatsystemet.
Derfor vil den ydre figur måtte have en lidt mindre omkreds for at holde en konstant sporvidde.
mvh Jens

  • 0
  • 0
  • på længdeforskellen, men havde ikke Google en rimelig sporafstand.

MEN det, og teksten herover, rejser så spørgsmålet: hvilke kurver benyttes til jernbaner og dermed metro.
1. cirklen er det naturlige valg, men "kastes" passagererne ikke rundt af den pludseligt ændrede centrepetal-accelleration ?
2. måske starter krumningen mere blødt for at ende i igen mere blødt ? Måske en del / to dele af en ellipse ? Der er jo ikke mange andre kurver - eller hvad ?

Det er let at regne på omkreds af cirkler, der findes gode approximationer (Wikipedia) for ellipser.

Gad vist hvad de faktiske kurver er ?

P.S.: En lomme-banegård (Århus, Fredericia, Helsingør) kan bruge en kvart ellipse - fordi garten ender på 0; men et "almindeligt" sving ? Hvad er kurven / kurverne ?

  • 2
  • 1

Meget spændende , tak.

Men det udløser så, naturligvis, spørgsmålet om kurvelængde.

Med cirkler kan vi alle beregne forskellen i omkreds baseret differencen i radierne i de forskellige cirkelbuer.

Men ændres resultatet radikalt når ind- og udløb er klotoider ?
Der stopper min matematik.
Måske kan det belyses med modelbane med to spor, afstand 10 m. og passende drejeradier, hvor ind- og udløb er klotoider. Betydningen af topologien er uklar.

  • 1
  • 1
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten