Bagsiden: Er der behov for komplekse ingeniører?

Illustration: Ingeniøren

Civilingeniør Christian Munch-Petersen (B’76), som jeg husker som en yderst kompetent betonekspert, da vi begge var løst tilknyttet Ingeniøren i 1980’erne, har sendt Bagsiden et læserbrev:

Min søn er lige startet på civilingeniørstudiet og har selvfølgelig – som også vi havde det – matematik på første år. Han oplyser, at de stort set i starten alene lærer om komplekse tal. Det er som bekendt et tal på formlen a + b gange i, hvor i er kvadratroden af -1.

Det lyder som det rene vrøvl for en bygningsingeniør, men det påstås – uden at det er forklaret forståeligt på Wikipedia – at komplekse tal kan bruges til noget – og noget andet end at genere og forvirre de unge mennesker.

Da min erfaring er, at Bagsidens læsere er meget kloge, vil jer derfor stille spørgsmålet: Har I nogensinde som praktiserende ingeniører brugt komplekse tal til noget?

Nu kunne jeg blot have svaret Christian, at inden for elektroteknik og kvanteteknologi – for blot at nævne et par eksempler – kommer man i hvert fald ingen vegne uden at kunne regne med komplekse tal, men det svar tilfredsstiller nok ikke en bygningsingeniør.

Så måske skal vi holde os til spørgsmålet, om ­komplekse tal har nogen som helst rele­vans for ­bygningsingeniører, maskiningeniører og slige gode folk i deres daglige virke – eller med andre ord: Ingeniører skal være reelle, behøver de også være komplekse?

Illustration: Ingeniøren
sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

Som stærkstrømsingeniør bruger vi dem dagligt, selv om de typisk bliver camufleret for ikke at at forvirere folk.

I el-verden der der den aktive effekt (P [W]), den imaginære effekt (Q [VAr]) og det tilsyneladende effekt (S [VA]).

Ser man på strømme, så består den naturligvis også af en aktiv strøm. en imaginær strøm og en tilsyneladende strøm, som man måler hvis man sætter et amperemeter på... Den imaginære strøm kan enten være en kapacitiv eller en induktiv strøm, alt efter om den kommer før eller efter spændingen og den aktive strøm er den strøm der er i fase med spændingen. På strømniveau har det hele dog enheden Ampere [A] man skelner ikke...

Bruger man ikke regnereglerne for de komplekse tal, så regner man forkert :)

  • 10
  • 0

Stort set alle beregninger på periodiske bevægelser, det værende strøm, vand, lys, lyd, eller konstruktioner, bruger komplekse tal.

  • 8
  • 0

Caspar Wessel fandt på at bruge komplekse tal til landmåling i 1799.

Min korte og simple forklaring er, at hvis man transformere 3D punkter i rummet til komplekse tal, så kan man bare lægge disse vektore sammen, og få den endelig afstand mellem start- og slutpunkt, når man transformere tilbage igen. Nogen kan nok forklare det korrekt.

Se side 19 og frem i KOMPLEKSE TAL af Jørgen Ebert.

Frankrig fejrede 200 året for Wessel i 1999, mens der ikke blev gjort så meget ud af det i Danmark.

  • 7
  • 0

En rigtig hyggelig film om emnet er lavet af 3Blue1Brown, den tager ~25 minutter og kan ses på YouTube - jeg anbefaler den som god familiehygge: https://youtu.be/r6sGWTCMz2k

Essentielt handler den godt nok om Fourier rækker, det gøres så mere spændende med complekse tal - og her kan man lægge mærke til hvordan Fourier bliver mere elegant af komplekse tal i den klassiske brug, og at den mere generelle brug giver en ekstra dimension.

Husk popkorn :) Mvh

  • 1
  • 0

Jeg er selv ret jordbunden og visuel, men de komplekse tal er "blot" en udvidelse af de reelle tal, som kan forenkle mange mere "komplekse" opgaver.

"Det lyder som det rene vrøvl for en bygningsingeniør, men det påstås – uden at det er forklaret forståeligt på Wikipedia – at komplekse tal kan bruges til noget – og noget andet end at genere og forvirre de unge mennesker."

Bruger man ikke regnereglerne for de komplekse tal, så regner man forkert :)

Som e-ing fra 70-71 har jeg været vant til at bruge komplekse tal uden at tænke dybt over det. Det virker og kan forenkle mange opgaver, men det kræver nogen fortolkning i begge ender for at omsætte det til virkelighedens færre dimensioner.

Det elegante er, at regnereglerne for reelle tal er de samme for komplekse tal, så med en passende abstraktion får du gratis dobbelt så mange "dimensioner".

Det er måske noget af det samme som bruges indenfor mekanik i beskrivelsen med tensorer, som kræver en abstraktion/ekstrapolation udover at forstå matricer med mere end tre dimensioner.

  • 4
  • 1

Som e-ing fra 70-71 har jeg været vant til at bruge komplekse tal uden at tænke dybt over det. Det virker og kan forenkle mange opgaver, men...

jeg ser komplekse tal som et element i vektorregning!(?). I sen-'60erne modtog jeg undervisning i (mekanisk) styrkelære, og jeg mener (svagt) at huske, at eksempelvis hovedspændingsretninger ikke kunne beskrives uden brug af matricer og determinanter, se fx.:

https://www.studocu.com/da/document/danmar...

Jeg antager, at bygningsingeniører i 2023 stadig har et behov for sådan viden(?).

  • 2
  • 1

jeg ser komplekse tal som et element i vektorregning!(?)

Det er en forenklet beskrivelse, som er brugbar i mange sammenhænge. Så vidt jeg har lært er der et lag dybere i de komplekse tal. Ellers ville du ikke kunne bruge de almindelige matematiske funktioner/operationer på dem uden videre.

Jeg bruger dem som sagt bare når lejligheden er til det, men ved dog at de er noget mere "komplekse". (undskyld).

  • 1
  • 1

Som maskin- eller bygningsingeniør kan man typisk slippe afsted med at kigge på reelle tal, fordi beregningerne er statiske; udbøjningerne er enten positive eller negative, og man kigger på stationære forhold, hvor slut-udbøjningen er vigtig, og hvordan man nåede derud er triviel/uinteressant. I den komplekse verden ville man angive disse tal med enten en nul fase (positiv) eller en 180 grader fase (negative), men brugen af fortegnet er mere oplagt. Når man kigger på dynamiske systemer, især dem der varierer 'harmonisk' (som et sinus-signal), vil man også ofte være interesseret i stationære/steady-state forhold, og ignorere det transiente forløb, men her vil man via komplekse tal omskrive variationen af f.eks. en spænding til en kompleks amplitude; en såkaldt 'phasor' (PHASe-vectOR), som har en 'magnitude'/absolut værdi (enhed kunne være volt) og en fase (radianer eller grader). Ofte vil man finde en såkaldt overføringsfunktion, som er det komplekse forhold mellem f.eks. vibrationen af en højttaler og input-spændingen på denne, og her vil fasen af overføringsfunktionen fortælle os hvor 'forskudt i tid' de to er ifht. hinanden. Dette tidslige aspekt er ikke nødvendigt i det statiske tilfælde, men for dynamiske systemer er det essentielt. I mit job hvor jeg modellerer/simulerer transducere (højttaler, mikrofoner,...), bruger jeg komplekse tal hver dag, da beregningerne er lettere i dette domæne. Projektionen af det komplekse tal ned på den reelle tallinie giver os amplituden vi i sidste ende måler, men da phasor'ne roterer i tid, er det vigtig at man ikke bare direkte tager realdelen af det komplekse tal. Jeg gennemgår dette i detaljer i videoen her "https://www.youtube.com/watch?v=iBPTvMgRBe0", og generelt i blog posts (www.acculution.com/blog).

René Christensen, PhD Acculution ApS

  • 5
  • 0

Fra testingeniøren (vibrationsspecialist hos FORCE Technology)

Når vi skal fastlægge overføringsfunktionerne for mekaniske resonanser i elektronikprodukter under vibrationstest, bruger vi komplekse tal. Men selvom vibrationsstyre-computeren kan vise de komplekse tal, er det væsentlig lettere at bruge informationen i form af “magnitude” og “phase” til hverdag :-) Overføringsfunktionerne kan bl.a. bruges til at bestemme amplituden ("udbøjningen") for konstruktioner i resonans. Men for at fastlægger stress i konstruktionen skal man også vide om respons og input er i fase eller i modfase. Og derfor er der brug for de "mærkelige" komplekse tal. Det må være de samme metodikker, man bruger når man skal regne/teste på svingninger i broer og bygninger, altså er bygningsingeniør.

  • 3
  • 0

Esben Byskov, M.Sc, Ph.D, Dr.Techn. Professor Emeritus i Bygningstekniske Beregningsmetoder

I Ingeniøren den 16. September 2022 spørger betonspecialisten Christian Munch-Petersen, om bygningsingeniører overhovedet har brug for at lære noget som helst om komplekse tal og funktioner.

Så vidt jeg ved, er revnedannelse et udbredt fænomen i betonkonstruktioner, og netop beskrivelsen af spændings-tøjningstilstanden ved revnespidser i sprøde materialer som beton er meget lettere at bestemme, når man benytter komplekse funktioner.

Inden for betonverdenen er der såkaldte split test, som kan modelleres som en skive belastet med to modsatrettede enkeltkræfter, en meget vigtig prøvemetode. At finde den, i øvrigt overraskende, spændingstilstand går som en leg ved anvendelse af komplekse funktioner, medens jeg nødigt ville forsøge at finde løsningen ved brug af reelle funktioner.

I "gamle dage," hvilket vil sige omkring 1970 var benyttelse af komplekse funktioner til bestemmelse af forskellige tilstande, med og uden revner, en del af pensum på den den studieretning, som omfattede anvendt mekanik på DTU's bygningsretning.

Jeg vil gerne tro, at bygningsingeniører, der beskæftiger sig med byplanlægning eller busbygning, ikke har brug for komplekse funktioner.

Da vi havde Helge Sander, der ikke just var tynget af viden om universitetsverdenen, som videnskabsminister, blev ånd og kultur jo nedprioriteret i forhold til "Fra tanke til faktura." Alligevel vil jeg, med fare for at blive beskyldt for at være rablende vanvittig tillade mig at bemærke, at såfremt man overhovedet kan synes, at matematik er smuk, findes der ikke bedre eksempler på det end inden for de komplekse funktioners verden.

  • 3
  • 1

Da vi havde Helge Sander, der ikke just var tynget af viden om universitetsverdenen, som videnskabsminister, blev ånd og kultur jo nedprioriteret i forhold til "Fra tanke til faktura."

tak for et sjældent godt indspark i kommentarfeltet = et enkeltstående løft af det ellers hastigt faldende debatniveau!

[Jeg vedhæfter lige til orientering nedenstående 'litteraturhenvisning' ;)]

https://www.mechandmath.com/esben-byskov

  • 1
  • 6

Jeg måtte tilbage til mine gamle matematikbøger, og noget forenklet kan man sige om det specielle ved komplekse funktioner er, at det sætter begrænsning på hvordan x og iy kan optræde i en funktion. Du kan have f(x,y) = 1+x^2 + y+ y^3. Den funktion kan ikke skrives som f(z), z =x+iy.

Man kan sige at i en kompleks funktion er x og y (iy) entanglede. Så er jeg vist med på noderne.

  • 0
  • 4

Skønt jeg ikke ved hvorfor, har Hans Henrik Hansen giver et link til mit cv, som han kalder en 'litteraturhenvisning.' Det vil jeg hermed godt takke for.

Da Helge Sander blev udnævnt til Minister for Videnskab, Teknologi og Udvikling, undrede valget mig. Derfor læste jeg Sanders cv, men kunne ikke finde noget, der indikerede, at han havde interesseret sig for universiteterne og deres forskning. For god ordens skyld nævner jeg, at jeg også læste artikler, som omhandlede Helge Sander, men igen uden at kunne forstå udnævnelsen bedre.

Det kan for så vidt være ret ligegyldigt, hvilke kvalifikationer Helge Sander besad, idet det væsentligste består i konsekvenserne af hans virke som minister. At universiteternes selvstyre blev sløjfet med et pennestrøg var i sig selv et forfærdeligt tiltag, og da den frie forskning også blev beskåret, blev situationen værre. Samtidig blev universiteter og forskningsinstitutioner sammenlagt til store enheder, fordi der derved ville opnås stordriftsfordele. Ved en eller anden synergi ville Danmar derved også få et antal Nobelpriser. Hvad det første angår, resulterede sammenlægningerne i en stigning på 38% i udgifterne til administration, se bogen "Ledelse på Afveje'' af Jep Loft og Peter Harder. Med hensyn til det andet må vi vist vente nogle år, før vi kan forholde os til det ønske.

  • 4
  • 0

Skønt jeg ikke ved hvorfor, har Hans Henrik Hansen giver et link til mit cv, som han kalder en 'litteraturhenvisning.' Det vil jeg hermed godt takke for

selv tak! Jeg gjorde det nu heller ikke uden betænkelighed(er) - men jeg fandt det altså relevant at gøre andre læsere opmærksomme på, at der lå betydelig faglig pondus bag #10! :)

(Omtalen af HS var et mere eller mindre tilfældigt valg: Jeg plejer altid at medsende et kort 'udklip' fra den replik, jeg henviser til).

  • 1
  • 0
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten