Andrew Wiles får Abelprisen for beviset for Fermats sidste sætning

Ti år gammel i 1963 faldt Andrew Wiles i lokale bibliotek i Cambridge i England over en bog om Fermats sidste sætning, som siger, at for n større end 2 findes ingen heltalsløsninger til ligningen

[latex] x^n + y^n = z^n [/latex]

»Jeg vidste fra det øjeblik, at jeg aldrig ville slippe problemet. Jeg måtte bare løse det,« har han senere forklaret.

Hanc marginis exiguitas non caperet. (Denne margin kan ikke rumme det.) *Pierre de Fermat*

I år modtager Andrew Wiles Abelprisen for sit bevis for rigtigheden af denne sætning, som den franske amatørmatematiker Pierre de Fermat gjorde kendt, da han i margenen i bog i 1637 skrev: 'Jeg har fundet et virkelig vidunderligt bevis for denne sætning, men denne margen kan ikke rumme det.'

Den officielle begrundelse for tildelingen af Abelprisen til Andrew Wiles lyder, at han modtager prisen 'for sit opsigtvækkende bevis for Fermats sidste sætning ved hjælp af modularitetsformodningen for semistabile elliptiske kurver, som har åbnet en helt ny ære inden for talteori'.

Andres Wiles' bevis er både kompliceret og langt, og det kan ikke være dette bevis, Fermat havde i sine tanker, for det bygger på matematiske discipliner og begreber, som ikke fandtes på Fermats tid. Der er bred accept i dag om, at Fermat næppe havde et korrekt bevis.

Elliptiske kurver og modulære former

Fermat fandt selv et bevis for n=4. Lenhard Euler fandt et bevis for n=3 og Sophie Germain fandt et bevis for uendeligt mange primtalseksponenter.

Men der skulle helt andre boller på suppen, før Andrew Wiles kunne finde et generelt bevis for alle n større end 2.

Det drejer sig om en sammenhæng mellem elliptiske kurver og modulære former. Elliptiske kurver er tredjegradsspolynomier i to variable af formen

[latex] y^2 = x^3 + ax + b [/latex]

Udover at have relevans for Wiles's bevis, anvendes elliptiske kurver også inden for kryptering.

Modulære former er en særlig form for symmetriske analytiske funktioner, som er defineret for komplekse tal med positiv imaginær del.

I 1950'erne fremsatte de japanske matematikere Yutaka Taniyama og Goro Shimura den såkaldte Taniyama-Shimura-formodning eller modularitetsformodning om, at enhver elliptisk kurve defineret for de rationelle tal er modulær.

Det var overraskende, for de to begreber havde ikke umiddelbart noget tilfælles. De var udsprunget af forskellige matematiske discipliner og studeret af forskellige matematikere med forskellige metoder og terminologi.

Ingen havde dog den fjerneste idé om, hvordan man skulle bevise denne formodning, og hvad man ville få ud af et sådant bevis.

Sandt eller falsk

I 1984 viste, den tyske matematiker Gerhard Frey, at der var en sammenhæng mellem modularitetsformodningen og Fermats sidste sætning.

Hvis Fermats sidste sætning er falsk, findes der en ellliptisk kurve, som ikke har nogen tilknyttet modulær form, og da er Taniyama-Shimura-formodningen også falsk.

Gerhard Frey og den amerikanske matematiker Ken Ribet kunne i 1986 vise, at det også gjaldt, at hvis Taniyama-Shimura-formodningen var sand, var Fermats sidste sætning ligeledes sand.

Andres Wiles går i gang i hemmelighed

Andres Wiles havde skrevet sin doktorafhandling om elliptiske kurver, så han nu i stand til for alvor at forfølge sin barndomsdrøm.

Uden at fortælle det til andre end sin kone satte han sig for helt alene at bevise Taniyama-Shimura-formodningen og dermed Fermats sidste sætning.

Efter syv års arbejde mente han at have et bevis, som han fremlagde på et seminar i Cambridge i 1993. Ingen vidste præcist, hvad Andrew Wiles havde arbejdet med i hemmelighed de mange år, men rygterne var begyndt at løbe, så et tætpakket auditorium kunne bryde ud med klapsalver, da hans forelæsning var færdig.

Glæden var dog kort. Senere samme år blev fundet en fejl i beviset. Andrew Wiles måtte tilbage til skrivebordet.

Han fik nu hjælp af en af sine tidligere studerende Richard Taylor. Sammen lykkedes det dem i 1994 at lukke hullet of finde det endelige bevis, som blev offentliggort i en artikel i maj 1995 i Annals of Mathematics.

Andrew Wiles er i dag professor i Oxford og har kontor i Andrew Wiles Building, der blev åbnet i 2013.