Ti år gammel i 1963 faldt Andrew Wiles i lokale bibliotek i Cambridge i England over en bog om Fermats sidste sætning, som siger, at for n større end 2 findes ingen heltalsløsninger til ligningen
[latex] x^n + y^n = z^n [/latex]
»Jeg vidste fra det øjeblik, at jeg aldrig ville slippe problemet. Jeg måtte bare løse det,« har han senere forklaret.
Hanc marginis exiguitas non caperet. (Denne margin kan ikke rumme det.) Pierre de Fermat
Abelprisen Abelprisen er opkaldt efter Norges og Nordens største matematiker nogensinde: Niels Henrik Abel. Modtageren indstilles af en komité på fem medlemmer, som er nedsat af Det Norske Videnskaps-Akademi efter indstilling fra internationale matematikorganisationer. Prisen er på 6 millioner norske kroner og uddeles for enestående arbejder inden for matematikken. Det er som regel ældre matematikere, der modtager prisen for et livslangt arbejde. Dette års pris afviger herfra ved at være for et enkelt bevis. Prisen vil blive overrakt ved en ceremoni i Oslo 24. maj.
I år modtager Andrew Wiles Abelprisen for sit bevis for rigtigheden af denne sætning, som den franske amatørmatematiker Pierre de Fermat gjorde kendt, da han i margenen i bog i 1637 skrev: 'Jeg har fundet et virkelig vidunderligt bevis for denne sætning, men denne margen kan ikke rumme det.'
Den officielle begrundelse for tildelingen af Abelprisen til Andrew Wiles lyder, at han modtager prisen 'for sit opsigtvækkende bevis for Fermats sidste sætning ved hjælp af modularitetsformodningen for semistabile elliptiske kurver, som har åbnet en helt ny ære inden for talteori'.
Andres Wiles' bevis er både kompliceret og langt, og det kan ikke være dette bevis, Fermat havde i sine tanker, for det bygger på matematiske discipliner og begreber, som ikke fandtes på Fermats tid. Der er bred accept i dag om, at Fermat næppe havde et korrekt bevis.
Læs også: Matematisk gennembrud: Det største uløste problem inden for heltalsligninger er knækket
Niels Henrik Abel (1802-1829) Niels Henrik Abel blev født 5. august 1802 i Stavangerområdet som borger i det dansk-norske dobbeltrige. Han blev student i 1821 fra katedralskolen i Christiania (det nuværende Oslo), samtidig med at han arbejdede med sit første store matematiske gennembrud: beviset for, at femtegradsligningen ikke kan løses ved roduddragning, på samme måde som eksempelvis en andengradsligning kan løses ved kvadratroduddragning. Formler for løsninger til tredjegrads- og fjerdegradsligninger var også kendte på Abels tid, men femtegradsligninger havde ingen kunnet knække - Abel beviste, at der ikke findes en generel løsningsformel for femtegradsligninger. I 1824 havde han på seks små sider sammenpresset sine arbejder med femtegradsligningen på fransk. Men det var blevet næsten uforståeligt og blev derfor ikke den forventede adgangsbillet til den europæiske matematikverden. Europas førende matematiker, Carl Friedrich Gauss i Göttingen, ville end ikke læse afhandlingen, som Abel sendte til ham! Abel fik i 1825 et stipendium til at rejse til Gauss i Göttingen og videre til Paris. Han rejste via København, hvor han besluttede sig for først at tage til Berlin, hvor han mødte den matematikinteresserede ingeniør, August Leopold Crelle, der var i færd med at udgive et nyt matematiktidsskrift, som Abel straks blev storleverandør til. Efter ti måneders rejse kom Abel i juli 1826 til Paris uden at have været forbi Gauss i Göttingen. I Paris indleverede han i slutningen af oktober en afhandling om elliptiske integraler, der skulle bedømmes af Legendre og Cauchy. De lagde Abels afhandling til side og glemte den helt. Abel vendte skuffet, fattig og træt tilbage til Norge, hvor han fik lidt undervisningsopgaver ved universitetet i Christiania. Under sygdom i efteråret 1828 forsøgte han at sammenskrive hovedtankerne fra Paris-afhandlingen, som han troede var gået tabt, men tuberkulosen fik overhånd, og 6. april 1829 sluttede Niels Henrik Abels alt for korte liv. Fra Paris blev det to dage senere bekendtgjort, at Paris-afhandlingen var fundet igen, og den blev straks anerkendt som et mesterværk. Og fra Berlin skrev Crelle, at der nu var garanteret et professorat ved universitetet til Abel.
Elliptiske kurver og modulære former
Fermat fandt selv et bevis for n=4. Lenhard Euler fandt et bevis for n=3 og Sophie Germain fandt et bevis for uendeligt mange primtalseksponenter.
Men der skulle helt andre boller på suppen, før Andrew Wiles kunne finde et generelt bevis for alle n større end 2.
Det drejer sig om en sammenhæng mellem elliptiske kurver og modulære former. Elliptiske kurver er tredjegradsspolynomier i to variable af formen
[latex] y^2 = x^3 + ax + b [/latex]
Udover at have relevans for Wiles's bevis, anvendes elliptiske kurver også inden for kryptering.
Læs også: Få bedre it-sikkerhed med elliptiske kurver
Modulære former er en særlig form for symmetriske analytiske funktioner, som er defineret for komplekse tal med positiv imaginær del.
I 1950'erne fremsatte de japanske matematikere Yutaka Taniyama og Goro Shimura den såkaldte Taniyama-Shimura-formodning eller modularitetsformodning om, at enhver elliptisk kurve defineret for de rationelle tal er modulær.
Det var overraskende, for de to begreber havde ikke umiddelbart noget tilfælles. De var udsprunget af forskellige matematiske discipliner og studeret af forskellige matematikere med forskellige metoder og terminologi.
Ingen havde dog den fjerneste idé om, hvordan man skulle bevise denne formodning, og hvad man ville få ud af et sådant bevis.
Sandt eller falsk
I 1984 viste, den tyske matematiker Gerhard Frey, at der var en sammenhæng mellem modularitetsformodningen og Fermats sidste sætning.
Hvis Fermats sidste sætning er falsk, findes der en ellliptisk kurve, som ikke har nogen tilknyttet modulær form, og da er Taniyama-Shimura-formodningen også falsk.
Gerhard Frey og den amerikanske matematiker Ken Ribet kunne i 1986 vise, at det også gjaldt, at hvis Taniyama-Shimura-formodningen var sand, var Fermats sidste sætning ligeledes sand.
Andres Wiles går i gang i hemmelighed
Andres Wiles havde skrevet sin doktorafhandling om elliptiske kurver, så han nu i stand til for alvor at forfølge sin barndomsdrøm.
Uden at fortælle det til andre end sin kone satte han sig for helt alene at bevise Taniyama-Shimura-formodningen og dermed Fermats sidste sætning.
Efter syv års arbejde mente han at have et bevis, som han fremlagde på et seminar i Cambridge i 1993. Ingen vidste præcist, hvad Andrew Wiles havde arbejdet med i hemmelighed de mange år, men rygterne var begyndt at løbe, så et tætpakket auditorium kunne bryde ud med klapsalver, da hans forelæsning var færdig.
Glæden var dog kort. Senere samme år blev fundet en fejl i beviset. Andrew Wiles måtte tilbage til skrivebordet.
Han fik nu hjælp af en af sine tidligere studerende Richard Taylor. Sammen lykkedes det dem i 1994 at lukke hullet of finde det endelige bevis, som blev offentliggort i en artikel i maj 1995 i Annals of Mathematics.
Andrew Wiles er i dag professor i Oxford og har kontor i Andrew Wiles Building, der blev åbnet i 2013.
