16-årig gymnasielev løser klassisk matematikproblem
more_vert
close

Få de daglige nyheder fra Version2 og Ingeniøren. Læs mere om nyhedsbrevene her.

close
Ved at tilmelde dig accepterer du vores Brugerbetingelser, og du accepterer, at Teknologiens Mediehus og IDA-gruppen lejlighedsvis kan kontakte dig om arrangementer, analyser, nyheder, job og tilbud m.m. via telefon og e-mail. I nyhedsbreve, e-mails fra Teknologiens Mediehus kan der forefindes markedsføring fra samarbejdspartnere.

16-årig gymnasielev løser klassisk matematikproblem

Den 16-årige Mohammed Altoumaimi, der kom til Sverige for seks år siden fra Irak, har chokeret sine matematiklærere ved at have udviklet en formel, der kan beregne de såkaldte Bernouilli-tal.

Formlen var godt nok kendt i ekspertkredse, men Mohammed Altoumaimi har på imponerende vis løst det komplicerede problem helt på egen hånd.

Da ingen af hans gymnasielærere var overbevist om rigtigheden af den formel, som han havde brugt fire måneder på at komme frem til, henvendte Mohammed Altoumaimi sig selv til Uppsala Universitet.

Her var lektor Lars-Åke Lindahl tydeligt imponeret over den unge indvandrers bedrift. En del medier rapporterede i sidste uge, at formlen var ukendt og en løsning på en matematisk gåde. Lars-Åke Lindahl understreger dog, at formlen tidligere er fundet af andre matematikere, men at Mohammed Altoumaimi på egen hånd har fundet den samme formel.

»På den måde, som han selv har løst opgaven, hvilket jeg tror han har gjort, så er han klart en begavet elev. Vi vil blive meget glade, hvis han søgte ind til os, når han er færdig med gymnasiet,« siger Lars-Åke Lindahl til Dalarnas Tidningar.

Når Lindahl mener, at Mohammed Altoumaimi har løst opgaven på egen hånd, er det, fordi han ikke er gået den direkte vej. Det er omvejene, der viser, at han tænkt selv. Desuden mener Lindahl, at Mohammed Altoumaimi næppe kan tilstrækkeligt engelsk til at læse bøger om emnet. Mohammed Altoumaimi fortæller da også, at han først og fremmest læser bøger om matematik på arabisk.

Bernouilli-tal er opkaldt efter den schweiziske matematiker Jacob Bernouilli, der studerede dem i slutningen af 1600-tallet. De blev beskrevet i bogen Ars Conjectandi, der blev udgivet i 1713 - otte år efter Bernoullus død. På samme tid eller endog muligvis kort før blev de sandsynligvis dog også studeret af den japanske matematiker Seki Kowa.

Bernouili-tal er en rækkefølge af rationelle tal, der er tæt forbundet med talteorien, og som derfor interesserer mange matematikere. De har bl.a. en forbindelse til Riemmans zetafunktion, som igen er nært knyttet til fordelingen af primtal.

Her er de første: B0=1; B1=-1/2, B2 = 1/6; B3=0, B4= -1/30; B5= 0; B6 = 1/42 og det attende B18 = 798/43867. Alle ulige Bernoulli-tal, bortset fra B1 er nul.

Der findes en lang række måder at udregne Bernoulli-tallene på. Mohammed Altoumaimi har fundet en formel, der knytter Bernoulli-tallene til bionomialkoeffecienterne, der anvendes inden for kombinatorikken til at beskrive, hvor mange kombinationer der eksisterer til at vælge k ud af n mulige - n!/(k!(n-k)!).

Ada Lovelace udviklede i 1842 en algoritme, der kunne generere Bernouilli-tal med Babbages analytiske maskine. De var dermed også emnet for verdens første computerprogram.

Dokumentation

Bernoulllital

sortSortér kommentarer
  • Ældste først
  • Nyeste først
  • Bedste først

han har sgu da bare googlet det.

Eller hacket sig ind på en intern server, der havde regnestykket.

  • 0
  • 0

Der er ikke ret mange steder, hvor du finder mellemregningerne til den slags. Så som udgangspunkt, så tror jeg at det er rigtigt nok.

  • 0
  • 0

Det har intet med sagen at gøre...

men hvis du vidste hvor meget en 16 årig knægt idag, sidder og nørder foran pcen.

børn idag får nærmest en pc med netforbindelse i dåbsgave..

ikke fordi der egentlig er noget galt i alt det.

men vi må også bare indstille os på, ikke at være så naive.

Og tro på en 16 årig knægt har fundet en formel, som flere højtuddannede matematikere har fået grå hår i hovedet over.

  • 0
  • 0

Tiden må vise om han har snydt eller ej, hvis han nu har snydt, så kan han jo nok ikke så meget mere en den ene formel, med mindre han finder andre selvfølgelig, men han bliver nok ikke atomfysiker eller vinder en nobel pris med snyd ;0)

  • 0
  • 0

Så et interview med ham i Svensk tv, og der fremgik det at det ikke kun er matematik han er højt begavet i! Han arbejdede også med nogle ret advancerede fysikformler (uden at jeg dog kan huske hvilke). Men er dog ret overbevist om at han talent for matematik og ikke Internetsøgning! Han virkede desuden som en yderst sympatiske person :)

  • 0
  • 0

tja, hvis man nu læser artiklen så er det netop forklaret hvorfor man mener han IKKE har "snydt".

I virkeligheden betyder det ret lidt om han har googlet sig til det hele eller ej, for hvis han kan forklare alle mellemregninger (og han har jo næppe haft computeren med da han forelagde det for univeritetsfolkene i Uppsala - de er nok desuden ret gode til at vurdere om han kan sit stof eller om det er "papegøjesnak") så tyder det på forståelse, og den slags matematik-forståelse er ikke enhver 16årig beskåret at have skulle jeg lige hilse :-)

  • Jesper
  • 0
  • 0

.....mange fortilfælde af unge matematiske genier.

Jævnfør Carl Freidrich Gauss der startede som 3 årig eller Blaise Pascal der allerede som elleveårig var at betragte som et geni....ja og så ikke at forglemme familien Bernouilli der leverede begavede matematikere og fysikere gennem te generationer.

Så man bør ikke hive janteloven frem hver gang, man er skebtisk...:-D

  • 0
  • 0

Og tro på en 16 årig knægt har fundet en formel, som flere højtuddannede matematikere har fået grå hår i hovedet over.

Kan du huske Carl Friedrich Gauß?

Som niårig skoledreng havde han på et tidspunkt været uartig. Matematiklæreren straffede ham derfor: drengen skulle regne ud hvad summen af alle naturlige tal under 100 var.

Dengang sad eleverne med en lille kridttavle hver, og den syvårige skrev straks resultatet op på tavlen: 4950.

Den stakkels lærer måtte derefter kontrollere det, ved at lægge alle tallene sammen, på den store tavle ved katederet. Tallet var rigtigt.

For: 1+99 = 100, 2+98 = 100, ... 49+51= 100, og så er der lige de sidste 50 :-).

Slå blot op på tysk wikipedia ...

<http://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedric...;

  • 0
  • 0

Mohammed Altoumaimi fortæller da også, at han først og fremmest læser bøger om matematik på arabisk

Det må være nogle super gode lærebøger de har.
Måske skulle man oversætte dem.

  • 0
  • 0

men læreren ville gerne lige have fred en halv times tid. Mon ikke læreren kendte det lille trick. Formlen for summen af en differensrække har været kendt meget længe. Men at Gauss kunne finde den paa egen haand, havde læreren nok ikke regnet med.

Aage

  • 0
  • 0

men læreren ville gerne lige have fred en halv times tid. Mon ikke læreren kendte det lille trick. Formlen for summen af en differensrække har været kendt meget længe. Men at Gauss kunne finde den paa egen haand, havde læreren nok ikke regnet med.

Aage

Ja, den pågældende formel har været kendt længe. Faktisk var det Gauß der fandt den generaliserede form der i dag anvendes, som en generalisering af den løsning han fandt frem til som niårig ...

  • 0
  • 0

" Kan du huske Carl Friedrich Gauß?

Som niårig skoledreng havde han på et tidspunkt været uartig. Matematiklæreren straffede ham derfor: drengen skulle regne ud hvad summen af alle naturlige tal under 100 var.

Dengang sad eleverne med en lille kridttavle hver, og den syvårige skrev straks resultatet op på tavlen: 4950.

Den stakkels lærer måtte derefter kontrollere det, ved at lægge alle tallene sammen, på den store tavle ved katederet. Tallet var rigtigt.

For: 1+99 = 100, 2+98 = 100, ... 49+51= 100, og så er der lige de sidste 50 :-).

Slå blot op på tysk wikipedia ... "

Det er nu ikke helt rigtigt hvad du skriver .....

Det Gauss bemærkede var at 1+100=101, 2+99=101 og så videre indtil 50+51 som jo også giver 101. 50 par der giver 101, giver tilsammen 5050.

Kilde : "keplers Kugler side. 112 "

  • 0
  • 0
  • venligst accepter, at genier findes.

Geniet kan se, hvad 99% af befolkningen ikke kan se.
I en forening for højtbegavede, hvor sådanne genier typisk finder hen, har vi et motto:
"Verden er lavet af de andre, for de andre"

Naturligvis Googler genier løsninger på problemer (eller opgaver), men den helt selvstændige trang til at løse vanskelige problemstillinger udmøntes ofte i egne løsninger, det til forveksling kan anses for en kopi af andres løsninger, -hvis andre har lavet løsninger...!
- her gælder "først i tid".

Fordi disse genier ofte bærer Aspergers Syndrom, fravælges de tit som mærkelige eller adfærdsforstyrrede.
Jeg har haft fornøjelse af at undervise i folkeskolens klasser med sådanne unge. Fordi de fik en underviser, som forstod problemstillingen, lukkede de op for deres evner.
De sole, der skinnede fra deres hjerner var ubeskrivelige.
Den chikane de var udsat for, fra lærerkollegiet og eleverne var også ubeskrivelig.

Sålænge dumhed og intolerance stortrives henvises disse mennesker til støvede lokaler med dårlig kontakt til omverdenen....

  • venligst accepter, at genier findes.
  • 1
  • 0

Geniet kan se, hvad 99% af befolkningen ikke kan se.
I en forening for højtbegavede, hvor sådanne genier typisk finder hen, har vi et motto:
"Verden er lavet af de andre, for de andre"

Spørgsmålet er om genialitet er et punktuelt fænomen som skyldes et sammenfald af særlige omstændigheder (man ser pludselig hvad andre ikke kan se), eller om det er et biologisk fænomen (er man født genial ?).
Man er som regel kun genial i en kort periode af sit liv.

  • 0
  • 0

-- Matematik-geniet Gauss på ni år --
Da den tyske matematiker, fysiker og astronom Carl Friedrich Gauss (1777-1855) var ni år gammel skulle hans klasse begynde at lære matematik. Skolemesteren J.G.Büttner ville undersøge elevernes regnefærdigheder og bad dem om at lægge alle de hele tal fra 1 til 100 sammen. Når en elev havde løst opgaven, skulle han lægge sin tavle på katederet. Straks efter at læreren havde stillet opgaven, lagde lille Carl sin tavle med sit facit på katederet. De andre drenge regnede på livet løs, og langt om længe blev den sidste tavle anbragt i en stabel med Carls tavle nederst. Læreren begyndte at gennemgå de enkelte tavler, idet han sagde: "Forkert, forkert, forkert …", dette indtil han kom til Carls tavle, hvor der blot stod det ene tal 5050, som var det rigtige facit!
Som den strenge lærer Büttner var, mumlede han irriteret: "Åh tak, min ven! Du kendte nok opgaven og resultatet på forhånd…", hvortil Carl svarede: "Nej Hr. Büttner, jeg regnede det bare ud i hovedet ved at sige 50 gange 100 plus 50, og det er lig med 5050".

Carl havde nemlig indset, at man kunne sammenlægge de hundrede tal sådan: (0+100) + (1+99) + (2+98) + (3+97) + (4+96) + …(49+51) + 50 = (50 gange 100) + 50 = 5050, idet summen i hver af de 50 parenteser er lig med 100.
Beregningsprocessen i Carls hjerne var mest sandsynlig, som han fortalte Büttner.

En hurtigere version af Carls løsning er: (50 gange 101) = 5050, idet han delte tallet 50 op i 50 ettaller, der så blev lagt til i hver af de 50 parenteser.

Skolemesteren opdagede snart, at han havde at gøre med en elev med en usædvanlig matematisk begavelse, så han forærede Carl den bedste lærebog i matematik, som kunne opdrives i Braunschweig, Gauss' fødeby. Undervisningen af Carl blev herefter overdraget til skolens bedste matematiklærer Johann Martin Bartels (1769-1836), der siden blev en af Gauss' gode venner.

Mere om Gauss på: http://louis.rostra.dk/andreart/Carl_Fried...

Hilsen fra
Louis Nielsen

  • 0
  • 0

[quote]Man er som regel kun genial i en kort periode af sit liv.

Hvem afgør så det ? Overgeniet ?[/quote]

Jeg konstaterer bare at genialitet ikke er noget permanent og det kan ikke forudsiges.
Desuden opstår genialitet for det meste uden for de miljøer som man ellers er en del af (Einstein og Nietzsche isolerede sig begge fra deres respektive miljøer).

  • 0
  • 0

For at udtale sig som du gør, må du have noget viden om hvor hurtigt genialitet "fordamper", hvor denne viden så end kommer fra, samt et væsen der er mindst ligeså genial for at bedømme det geniale sagen. For mig er genialitet en tilfældighed der kan (næsten) ske for alle...

mvh Berndt

  • 0
  • 0

For at udtale sig som du gør, må du have noget viden om hvor hurtigt genialitet "fordamper", hvor denne viden så end kommer fra samt et væsen der er mindst ligeså genial for at bedømme det geniale sagen.
mvh Berndt

Så må du være overgenial.

  • 0
  • 0

Ren googl'ing er ikke interessant.

Men tænkt hvis en af de store gåder blev løst vha. at læse google, wikipedia og langsomt lægge 2 og 2 sammen.

Er det kun inde for matematik, eller skal viden kunne formidles via skriftlige artikler for at være legitim?!

Hvis ikke du udnytter de værktøjer, der dukker op med ny teknologi er du en dinosaur. Mon ikke en hjemmehacket PS3 f.eks. kan lave nogle heftige statistiske beregninger til at understøtte en matematisk teori. Kan en sansynlighed på 1-10^-21 accepteres som matematisk bevis?!

  • 0
  • 0

Asbjørns indlæg fik mig til at tænke på en sjov artikel i et matematisk tidsskrift, hvor Borwein (tror jeg det var) beskrev brugen af Mathematica til at udforske matematik og en af de pudsige metoder var at vise at en forkert løsning på problemet mindst ville give en fejl på fx 10^-20, derefter finde et bud på løsningen vha Mathematica og så regne lidt på den til man ved at fejlen er under 10^-20 og voila, så må det jo være den rigtige løsning. Borwein og kompagni brugte Mathematica til at finde en rækkeudvikling for pi, som kan bruges til direkte at regne den n'te bit ud i hexadecimalbrøken for pi uden at man behøver at beregne de forudgående n-1 bit. Desværre ser det ikke ud til at der er et tilsvarende til at give det n'te ciffer i decimalbrøken.

Riemann er ham her:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann
En blandt flere matematikgenier, der er død af tuberkulose. Vi har helt glemt i vore dage, hvor træls den sygdom var.

  • 0
  • 0

Den formel for de tal har jeg opfundet for over 18 år siden, da jeg var 23 år. Og det kan jeg bevise. Det er ikke noget, jeg har googlet. Det fandtes ikke dengang, og jeg har en hel masse mellemregninger.

Dengang viste jeg det til en professor på SDU, men han sagde blot, at formlen ikke var interessant. Nu ved jeg jo ikke, om det er samme formel, men det er en formel for Bernouille koefficienterne skrevet som en sum af Stirlingtal, som kan skrives som en sum af binomial koefficienterne. Jeg har genopdaget Euler McLaurins Summationsformel, hvor Bernouille koefficienterne indgår. Desuden har jeg genopdaget Stirlingtallene 300 år efter James Stirling.

Jeg har ikke kunnet finde formlen i nogle formelsamlinger, og derfor tænkte jeg, at det kunne være nyt, men det er det så ikke.

Jeg har lavet en meget mere generel formel, som jeg heller ikke har fundet i nogle formelsamlinger, og som jeg tænker, der måske er nyt. Det har jeg opfundet for ca. 14-15 år siden.

For nyligt er jeg stødt ind i nogle andre tal, hvor jeg så kunne knytte en kendt formel til Stirlingtallene pga min formel, og min underviser (en professor på SDU) havde ikke set den sammenhæng før, men derfor kan den jo godt være opfundet før mig. Men dette er et specialtilfælde af den genelle formel, ligesom Euler McLaurins Summationsformel også er.

Jeg vil gerne i kontakt med nogle, der kan kigge på mine formler for at finde ud af, om det er nyt. Hvor kan jeg henvende mig ?

Jane Hoffmann

  • 1
  • 0

Hvis det havde været en dansker Søren eller Jesper, ville mange dansker være glade og stolte. Hvorfor kan man (danskere) bare ikke acceptere det at der findes andre folk der er klogere og bedre.
Han kom til Sverige for kun seks år siden, og hvem siger at han havde computer der i Irak, livet er bare noget lort der og det bliver bare værre. Der er ikke en grund til at være misundelige. PEACE!!!

  • 1
  • 2
Bidrag med din viden – log ind og deltag i debatten