Langt tilbage i menneslægtens historie har matematik været en praktisk gris, rart at have ved hånden i det forefaldende gøren og laden.
Senere i den tidlige antikkens tid gøres matematikken til genstand for en egentlig filosoferen, og abstraktionen og emnets teoretiseren er en realitet.
Men er matematik en menneskeopfunden genstand eller er den blot en i stedet menneskeopdaget genstand, en naturgiven genstand vi har broderet nørdisk videre på.
Sådan lyder oplægget til matematikkens grundlæggende egenskaber.

Kim,
Matematik er ikke en 'genstand', men et af os mennesker udviklet forkortet symbol-sprog, hvori tælle-processen, angivet ved tal, er inddraget.

Kan du huske følgende fra grundskolen:
Et legeme der nedsænkes i en væske taber lige så meget i vægt, som den fortrængte væskemængde vejer.

Denne sproglige formulering af en naturlov kan i matematikkens forkortede symbol-sprog skrives:

(1) F(tab) = mg - (dV*g)

F(tab) er lig med vægttabet. Første led mg på højre side af lighedstegnet er lig med tyngdekraften (vægten) på massen m og g er stedets tyngdeacceleration. Andet led (dV*g) er lig med opdriftskraften, idet d er væskens massefylde og V rumfanget af den del af legemet, der er nedsænket i væsken.

Hilsen fra
Louis Nielsen

Hej Louis
"Genstand" har mange betydninger.
Vrøvler du ved en julefrokost, er det sikkert de mange genstande der er skurken. Når du udvikler en fysisk verdensmodel, er modellen genstand for dit arbejde. Når jeg løser ligningen a+3 = 8, er a ligningens ubekendte genstand. Når den unge gut er forelsket, er hans tilstand tilknyttet en genstand: forelskelsen.
Når nørden pusler med abstrakt matematik, er det dette matematiske element der er genstand for nørdens spekulationer.
Genstanden for denne tråd - er matematikken.

Ok Kim!
I øvrigt: Ordet 'genstand' er et 'låneord' fra det tyske ord 'gegenstand' (gegen: overfor, imod).

Hilsen fra
Louis Nielsen

Ville koncepter som "pi" eksisterer uden os mennesker?

Jeg går ud fra at svaret er ja.
Hvilken grund har vi så til at tro at andre dele af matematikken er betinget af os?

pi er bare en konstant som vi mennesker prøver at definerer. Det er ikke noget der er skabt, det er der bare... Vil der findes lys, hvis der ikke er nogen til at se det og lyder der et brag, når et træ falder ude i skoven, hvis der ikke er nogen til at høre det... Alt sammet noget der ikke giver mening at sidde og filosofierer over :)

Matematik er et værktøj til at beskrive den verden der er omkring os, den eksisterer ikke i sig selv.

Noget af det første vi står overfor ved et matematikstudie, er tælling ved tal (eller anden symbolangivelse). De fremkomne størrelser er et resultat af simple matematiske operationer (de 4 regnearter).
Dette synes at være udgangspunktet for vor matematiseren, et udgangspunkt der synes at være kendt af andre end mennesket, hvor forsøg viser at en række dyr kan tælle (og dermed kan summere).
Dyr har ganske givet kunne noget simpel matematik, langt tidligere end mennesket - og dermed er matematikkens udgangspunkt ikke opfundet af os (men næppe heller opfundet af dyr, men må altså være noget "naturgivent").

Det er den simple matematiks operationer + - og x der synes at være de artige børn. Skurken synes at være :

Når vi begynder at dele opstår der ofte sælsomme uregerlige størrelser, en frækhed der ikke umiddelbart var tillagt de artige operationer.
Naturen griner os lige op i fjæset, og ødelægger idyllen - hvorfor skal der altid være en slange i ethvert paradis.
Heller ikke disse "gode" og "onde" egenskaber synes opfundet af mennesket, men er samlet det grundlag hvorpå vi nørder med matematik.

For mig, er matematikken ikke symbolsproget. Selvom vi udskifter hele symbolsproget, opfinder nye notationer, og skriver matematikken på en anden måde - så er det efter min opfattelse, også matematik. Matematikken er læren om logik. Jeg har også altid ment, at 10-tals systemet, ikke var matematik. Men, en måde at skrive tal på. At skrive tallene, i 2-tals systemet, er også matematik. Eller, at bruge anden notation.

Matematiske konstanter, såsom pi, er ikke menneskeopfundet. Og logik, er ikke opfundet af mennesker. Logik, har altid eksisteret, også før mennesket, og enda før universet blev skabt. Hvis der har eksisteret universer før vores, så vil der i disse, også have gjaldt den samme logik, og de vil kunne bruge vores matematik. Det, som matematikken omhandler, er med andre ord, det eneste vi kan forestille os, har eksisteret før ethvert materie.

Måske er logik så naturligt for universet, at det som kan skabes med logik, også kan "opfindes" af universet. Som eksempel, så kan bare prøves alle muligheder, indtil løsningen findes. Hvis du så mennesker udefra, så vil du nok komme til den konklusion, at det er sådan vi fungerer.

For at finde løsningen hurtigt, og undgå at gennemløbe alle muligheder, anvender vi intelligens. Intelligens, kan bedst beskrives, som en matematisk katalysator, der gør processen, at finde løsninger hurtigere. Det interessante er, at denne "katalysator" i sig selv også er logik, og f.eks. kan beskrives som et program, med metoder, der gennemløbes for at opnå at finde en løsning hurtigt. Imidlertid, så er mennesker ikke tilstrækkeligt intelligente til, at vi ved hvordan et sådant program fungerer, og vi kan tilsyneladende ikke selv beskrive det.

For naturen, er et sådant program, måske mere naturligt, end vi tror. Programmet er trods alt logik. Og logik, er det, som naturen har haft mest tid, til at finde ud af - da det kan eksistere, på tværs af universer, og således også før vores univers. Hvis noget, kan arves fra et tidligere univers, eller at et tidligere univers, kan have skabt os, så er muligt, at logikken har eksisteret før big-bang, og samme med opskriften på intelligens.

En opskrift, kan på mange måder sammenlignes med en meget lang række af tal, og på samme måde, som "pi" var kendt af universet, fra kort tid efter big-bang, så kan et program, der virker som matematisk katalysator, måske også være naturligt for universet, fordi det måske er udregnet, i universer før vores.

En god primer til ement: http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of...

Jeg befinder mig personligt et sted mellem logicisme, realisme og formalisme. Min holdning er noget i stil med at "matematiske objekter er abstrakte og følger visse logiske regler; de ligger ikke og flyder ude i naturen, men noget der sker på et stykke papir."

Jeg vil skyde Kim Sahl til at være empiricist, og tror det er grunden til vores tidligere mange uenigheder.

pi er bare en konstant som vi mennesker prøver at definerer. Det er ikke noget der er skabt, det er der bare... Vil der findes lys, hvis der ikke er nogen til at se det og lyder der et brag, når et træ falder ude i skoven, hvis der ikke er nogen til at høre det... Alt sammet noget der ikke giver mening at sidde og filosofierer over :) Matematik er et værktøj til at beskrive den verden der er omkring os, den eksisterer ikke i sig selv.

Jeg er lidt i tvivl, om du har fattet matematik. Hvis du fatter matematik, så vil du vide, at alt matematikken beskæftiger sig med, ikke er opfundet af mennesker. Det er opfundet af aliens. Opnås kontakt, med intelligensvæsner i et andet univers, så kan vi være sikker på, at det eneste sprog, vi kan bruge når vi taler med dem, er matematik. De kender måske end ikke vores fysik, ikke til lys, og ikke til tyngde. Men matematik - joh, de kender Mandelbrots mængde. Og de kender også pi og e. Matematik, er så fundemental, at det er naturen der bruger matematikken (eller logik, hvis vi opfatter matematik, som vores sprog for at formulere logik). Det er ikke opfundet af mennesker, for det bruges af naturen. Og det bruges i ethvert univers, hvor der er intelligens. Derfor, er det vores sprog, hvis vi taler med aliens.

Er Maxwells ligninger matematik? Er det de beskriver logik? Eller, er det fysik?

Ligningerne ligner uden tvivl matematik. Men det kan måske diskuteres, om de de beskriver også er matematik. De beskriver bølger, i et rum, og det er vel også matematik? Men er man uenig i at matematikkens indhold er matematik, man kan altid sige, at det de beskriver er logik.

Derimod beskriver de ikke nødvendigvis fysik. Fysik er læren om naturen, og naturen behøver ikke at følge Maxwell's. Det, som beskrives, er nogle bølger i et rum, og hvis vi ikke vil kalde det matematik, fordi vi betragter matematikken som sproget, og ikke selve indholdet, så må vi kalde indholdet logik.

Matematikken er så fundemental, at den gælder overalt. Og det har intet med vores opfattelse af verden at gøre. Tværtimod, så kan diskuteres, om matematikken ligefrem har liv, og er det, som har skabt mennesket.

Jeg tror, at det er matematik, som har skabt mennesket. Og ikke mennesket, der har skabt matematikken. Vi har ikke skabt noget.

Min holdning er noget i stil med at "matematiske objekter er abstrakte og følger visse logiske regler; de ligger ikke og flyder ude i naturen, men noget der sker på et stykke papir."

De ligger overalt i naturen. Som eksempel kan nævnes kirchhoffs lov. Det gælder, når du bestemmer massen af noget. Og vi kan fortsætte. Det at lægge tal sammen, og bearbejde tal, er fundemental for naturen. Naturen er en stor matematikmaskine, og intet andet. I denne matematikmaskine, er vi placeret, og vi tror så, at vi har opfundet matematikken. Og nogle tror sikkert også, at de har opfundet naturen. Og at de er årsag til, at 1 kg. søm, plus 1 kg. søm, er 2 kg. søm.

De [matematiske objekter] ligger overalt i naturen.

Empiricisme: http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of...

Indtil nogen opfinder en metode til at falsificere videnskabsteori i sig selv må vi nok acceptere at være uenige.

Jeg tror det du er interesseret i er matematiske entiteters ontologiske status.
http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of...
http://da.wikipedia.org/wiki/Matematikkens...
Enjoy!

Du består af ligninger. Det er ligningerne, som tænker for dig.

De materialer, du består af, er ligegyldige. Koder vi dine ligninger ind på en computer, så er du stadigt den samme. Hvis ligningerne er ens, så er du den samme. Fysikken er ligegyldig.

Naturen er ikke andet end en stor computer. Koder vi samtlige universetes ligninger ind, så får vi samme resultat. Når naturen har udviklet sig, fra noget simpelt, og til noget som indeholder liv, så er det matematik. Koder du de simple ligninger ind i en computer, så er det matematik, at regne resultatet ud. Uanset, at du måske ikke kan, fordi du mangler penge nok, computerkraft nok, og hukommelse nok...

Darwins udviklingslære, gør livet til matematik. Vi er et resultat, af de ligninger, vi er kommet.

Der hvor mennesker agerer synes der altid at opstå forskellige "skoler" "retninger" "observans":
Om det er religion, politik, børneopdragelse og - matematik.

I min optik er der til den livløse natur kun (og kun) tilknyttet een eneste kvantitetsform - kaldet matematik.
Der er i naturen ikke konkurerende udgaver af denne matematik, men i menneskefilosofien florerer mangfoldigheden - eller skulle vi sige fantasien.
I naturen er der ikke behov for forskellige "skoler", som vi kan forsøge at afdække.
Nørden rynker på næsen, han vil mere end det - han vil nørde med stoffet, og diskutere sine nørdproblemer med andre nørder - og herved opstår og indser han at der ofte er uenigheder, uenigheder der ikke synes at være tilknyttet naturen: Naturen er ikke i strid med sig selv.

Er matematikken en naturgiven entitet, er den ikke i strid med sig selv.
Er matematikkens menneskets værk, er den i strid med sig selv - det vil sige at den ikke er en entydig entitet, men er underlagt vores luner og må lide under at være uenighedens stridsgenstand.
Ikke engang en matematikkens Gud, kan stoppe de faldnes stridigheder.

Matematik findes ikke i virkeligheden, men er et værktøj opfundet af mennesker til at beskrive virkeligheden,

Naturen er analog. F.eks. ville vi aldrig, ligemeget hvor længe vi regner, kunne beregne hvad det udgør en perfekt cirkel, for de findes ikke, og eksistere udenlukkende i menneskes hoved. Vi mennesker er utrolig gode til at genkende former og kategorisere dem. Men kigger vi nærmere, findes der ingen former. Kun rum og masse der har klumpet sig sammen!

Vi har dog fundet at der er en sammenhæng mellem den perfekte cirkels diamter og dens omkreds, og den sammenhæng har vi valgt at beskrive med tallet pi, som jo har uendelig mange decimaler. fx. hvis vi havde valgt at beskrive verdenen med et andet talsystem, så ville sammenhængen stadig være der, men tallet ville måske hedde noget andet, og se fundamentalt anderledes ud. I virkeligheden kan det forkortes til at der åbenbart er en sammenhæng mellem den perfekte cirkels diameter og dens omkreds, og så er den ikke længere.

Men hvad er en perfekt cirkel egentlig? Det er jo blot et teoretisk menneskeskabt begreb der beskriver, hvad der synes at være en linje der drejer om et centrum, med konstant radius og møder sig selv.

Perfekte cirkler findes ikke i virkeligheden, fordi enhver cirkel, hvis man zoomer ind på den vil have ujævnheder, og dermed ikke være en perfekt cirkel. Men det er godt nok til menneskebrug, fordi vi i vores hverdag oplever at se mange tilsyneladende perfekte cirkler! (De ligner perfekte cirkler, fordi vores øjne ikke er gode nok) Hvis perfekte cirkler er et menneskeskabt begreb, så må tallet pi der beskriver en perfekt cirkel jo også være et menneskeskabt begreb.

På samme måde kan man argumentere overfor en masse andre matematiske begreber. Matematik er en måde at beregne tilnærmelser af virkeligheden, sådan at vi bedre kan forestille os virkeligheden. Men matematik eksisterer ikke i virkeligheden. Det eksistere kun i vores hoveder. Virkeligheden er sin egen!

Det er i hvert fald min mening!

Tidl. har Troels og jeg været meget uenige i matematiske spørgsmål, en uenighed der ikke blot kan affejes med en henvisning til den ene eller anden "skole", men uenigheden går langt dybere.
Diskuterede engang med en knøs der mente at når ældre ikke mere bidrog pr. arbejde til samfundet skulle de aflives. Her var vi ikke blot politisk uenige, men uenigheden gik dybere end det.

PS Da en baby jo heller ikke yder noget arbejdsmæssigt, skulle denne så også aflives.

Matematik har en utrolig mangfoldighed. Ligninger skal ikke være særligt komplekse, for at udvikle sig mangfoldigt. MEN. Der findes dele af matematikken, der er totalt uden manfoldighed. Som eksempel "regning", og gammeldags "ingeniørmatematik". Den gamledags ingeniør matematik, består af lineariserede tilnærmelser til alt, og en fjernelse af ethvert ulinært led. Alt, gøres op i linære differentialligninger, linære differensligninger, og andet linært dit og dat. Og intet kan løses, hvis der indgår et polynomie, med en grad der er 5 eller derover. Eller sagt på en anden måde, så udlæres ingeniørene kun i en meget begrænset del af matematikken, nemligt den linære del. Hvis du har noget, der er ulinært, og fjerner det ulinære led, så fjerner du oftest også mangfoldigheden. Det, som før var kaos, bliver deterministisk. Det som før, var en fraktal, bliver en cirkel, eller en firkant. Til gengæld, bliver det til at løse. Og ingeniøren, kan give et pokkers godt svar. Men matematik, er meget mere, end disse idealiserede, og tilnærmede løsningsmodeller.

Nietzsche sagde at ”formen er flydende men indholdet er endnu mere flydende“.

Og Wittgenstein (den nye) kom frem til at matematik er demokratisk efter han havde indset at sin egen strenge logik indeholdt en selvmodsigelse i sit grundlag.

Men det er jo godt at der er uenigheder, var alle enige ville der jo være tale om totalitet der ikke ville være til at leve med. Højere grad af totalitet hjælper heller ikke på matematikkens grundlagskrise. Jeg tror at vi må lære at leve med at det univers vi lever i er videnskab (matematik, fysik, filosofi, teologi osv.) ikke en-entydig.

Og ikke en-entydigheden sikre at videnskaben lever videre og udvikler sig.

Venlig hilsen
Peter Vind Hansen

Matematik "er noget der sker på et stykke papir" (Troels).
Papiret benyttes vel blot til at angive hvad vi forestiller os i sindet, matematik er altså noget der sker i sindet. Men papiret kan også være en samtalepartner, og matematikken sker så i den indbildte vekselvirkning mellem dig og papiret - jeg noterer "indbildt" i gåseøjne, og igen sker matematikken i sindet.
Men disse matematiske begivenheder der finder sted i sindet, har som forudsætning et matematisk potentiale. Med dette potentiale kan barnets matematiske udvikling ske, og matematikkens udvikling bør ske på grundlag af sådanne potentialer - og ikke på et grundlag bestående af vilde fantasier.

Matematik "er noget der sker på et stykke papir" (Troels). Papiret benyttes vel blot til at angive hvad vi forestiller os i sindet, matematik er altså noget der sker i sindet. Men papiret kan også være en samtalepartner, og matematikken sker så i den indbildte vekselvirkning mellem dig og papiret - jeg noterer "indbildt" i gåseøjne, og igen sker matematikken i sindet. Men disse matematiske begivenheder der finder sted i sindet, har som forudsætning et matematisk potentiale. Med dette potentiale kan barnets matematiske udvikling ske, og matematikkens udvikling bør ske på grundlag af sådanne potentialer - og ikke på et grundlag bestående af vilde fantasier.

Matematikken sker, når du står op. Også uden papir i hånden. Du kan ikke stå lodret, uden matematik. Ethvert reguleringssystem, er matematik. Når du bruger øjnene, er det matematik. At analysere det du ser, er matematik. Du kan ikke leve uden matematik, og det kan intet levende individ. Matematik sker ikke på et stykke papir. Det sker overalt. Det sker, når en lysbølge sendes ud i rummet. Det er matematik, der får den til at være en bølge. Det er ikke fysik. Fysik, er kun mediets ligninger. Udregningen, af konsekvensen af materialeligningerne, og bølgen, er matematik.

Hvis du f.eks. mærker et øget tryk på storetåen, og reagerer på det, så er det også matematik. Det er i virkeligheden, en del af et eksperiment, hvor du skal løse et ligningssystem, for at undgå ligningerne i dig selv udfases.

Jens, jo matematik er en del af naturen. Men ikke alt er matematik, bestemt ikke - denne kvantitetens natur modsvares nemlig af kvalitetens natur, og denne lader sig ikke beskrive matematisk.

Hvis man skriver 8 i sandet, eksisterer denne værdi så i naturen?
Eller sagt på en lidt anden måde, hvis der står 22 på et træ i skoven, ved skoven så at der er denne værdi tilstede.

8 tallet eksisterer i dit sind Kurt, og da dit sind er en del af naturen findes dette tal i naturen.
22 ligeledes. Skoven (eller træet) kan ikke tyde de 22 som andet end en fysisk påvirkning af et træs bark, og ikke som den matematiske værdi "22".

Matematikken sker, når du står op. Også uden papir i hånden. Du kan ikke stå lodret, uden matematik. Ethvert reguleringssystem, er matematik. Når du bruger øjnene, er det matematik. At analysere det du ser, er matematik. Du kan ikke leve uden matematik, og det kan intet levende individ. Matematik sker ikke på et stykke papir. Det sker overalt. Det sker, når en lysbølge sendes ud i rummet. Det er matematik, der får den til at være en bølge. Det er ikke fysik. Fysik, er kun mediets ligninger. Udregningen, af konsekvensen af materialeligningerne, og bølgen, er matematik. Hvis du f.eks. mærker et øget tryk på storetåen, og reagerer på det, så er det også matematik. Det er i virkeligheden, en del af et eksperiment, hvor du skal løse et ligningssystem, for at undgå ligningerne i dig selv udfases.

Du overvuderer i den grad hvad matematik er. Matematik er ikke virkeligheden. Det er en beskrivelse af virkeligheden. Et værktøj skabt af mennesker. Du står lodret, uanset om matematikken er opfundet eller ej. Det er fysikken der sørger for du står lodret. Ikke matematikken!!

Teori bøgernes eksempler og matematik er baseret på ideelle tilstande. Men i det virkelige liv er intet ideelt. Fx. er jeg i løbet af min studietid mange gange blevet bedt om at forestille mig et plan, der strækker sig uendeligt til alle sider. I virkeligheden er alle planer afgrænset. Eller også bliver man bedt om at benytte en perfekt kugle til at beregne den elektrostatiske flux. Men da der ingen perfekte kugler findes, så vil resultatet altid være en tilnærmelse af virkeligheden, og sådan kan man blive ved.

Samtidig er alt jo, som bekendt, relativt. En lige linje kan være lige her på jorden. Men på kosmisk skala er den ikke lige, pga. rummets krumning. Igen kan man spørge, hvordan kan rummet egentlig være krumt, uden at krumme sig omkring noget? Universet, som jeg har forstået det, har jo intet reelt centrum. Her bryder matematikken sammen, og man må bare acceptere at tingene er sådan. Eller også er min viden om fysik begrænset, og hvis nogen kender svaret, så vil jeg meget gerne høre det :-)

Så nej matematikken sker ikke uden papir i hånden. Det gør fysikken, og vores måde at forstå fysikken på, er ved hjælp af matematik.

men hvorfor manifestere alle disse værdier som jeg har i mit hovede sig så ikke når jeg dør, hvis de er reelle må man jo kunne destillere dem ud af min døde hjerne.

Hvis man skriver 8 i sandet, eksisterer denne værdi så i naturen? Eller sagt på en lidt anden måde, hvis der står 22 på et træ i skoven, ved skoven så at der er denne værdi tilstede.

Svaret, er vel både ja, og nej. Der står noget i naturen, men at læse det er et 8 tal, eller 22 tal, er ikke umiddelbart sådan som tallet er kodet. Det kræver derfor en "dekoder", eller "aflæsemekanisme". Denne aflæsmekanisme, skal være indrettet, således den kan aflæse symbolerne, og fortolke dem som tal. Hvis denne aflæsemekanisme eksisterer i naturen, så kan man vel godt sige, at tallet eksisterer i naturen. Ser du tallet, og har du ikke aflæsemekanismen, kan det dog være svært at afgøre, at det er et tal, da det er skrevet i kode. Der eksisterer sandsynligvis mange kodede tal i naturen, som vi mennesker, endnu ikke har opdaget.

Med hensyn til, hvad matematik er, så kan det måske forklares sådan:
Fysikkerne skriver ligningerne op, og angiver startbetingelserne. Matematikkerne, regner ud, det som sker. Altså, så snart at fysikkerne, har fundet startbetingelserne, så er resten matematik. Det er i den sammenhæng uden betydning, om naturen er deterministisk eller ej. Matematik, behøver ikke at være deterministisk. Det er også matematik, når det er statistik. Så, når der regnes på begyndelsesbetingelserne, så er det matematik. Hele universet er matematik. Eneste fysik, var skabelsen.

Det, som Darwin påstår, er at også livet, er matematik. Det påstås, ved at påstå det er udvikling. Udvikling er matematik.

Matematik, er også mere end udviklingen, efter ligningerne er opskrevet. Det er også, at gå "baglands", og forsøge at regne ud, hvad man skal gøre, for at opnå noget bestemt. Det er dog ikke simpelt, og kun i få idealiserede tilfælde, er det muligt for matematikken at løse problemer.

At regne ud, hvordan livet er opstået, er også matematik. Det er fysik, at opskrive de grundlæggende materialeligninger for kulstof, og andre materialer der måtte indgå. Og det er fysikkernes problem, at angive initial betingelserne. Men, de må også gerne angive, at de ikke ved det, og at alle muligheder skal gennemprøves - så er det matematikkens opgave, at gennemregne alle muligheder, og finde den, eller de gunstige. Dog, er det langtfra altid muligt. Som regel, er matematik umuligt.

Indenfor elektronik, er vi så heldige, at vi har nogle meget præcise modeller af komponenterne, og de forhold, som gør sig gældende, når de f.eks. monteres på et print, eller i en chip. Vi har stort set ligninger for alt, og de er nogenlunde præcise. Dette er kodet ind i programmer som Spice, og så kan vi tegne et diagram, og se hvordan det fungerer. Spice, er som alle andre simuleringsredskaber matematik.

Som ingeniør, så er vores opgave ofte at løse et problem. Det gør vi, ved at forsøge at finde en løsning. Vi modificerer vores ligninger, indtil et konstruktivt resultat opnås. I praksis, gør vi det ved elektronik, ved at f.eks. ændre diagrammet, indtil vi kan simulere, at vi får noget fornuftigt.

Ved digital elektronik, er vi endnu længere. Her bruger vi sprog som VHDL, til at beskrive det vi ønsker. Her, kan man andet, end bare "køre" programmet, og se hvad resultatet af vores indtastede "ligninger" medfører. I VHDL har vi synteseværktøjer, som er i stand til, at arbejde på vores kode, og lave den om, så den bliver til en chip. Dette er også matematik. Selve måden, at VHDL fungerer på, svarer lidt til, når du løser ligninger. Der er indbygget regler, for hvordan du kan indsætte latche, flipflops, hvordan de kan deles, og bygges sammen, hvordan de kan flyttes rundt, og optimeres. Og der er emperiske regler for, hvad der betaler sig. Computeren søger så, at løse problemet, ved at bytte om på blokkene, ved at flytte rundt på forsinkelser, ved at optimere logik, eller ved at "udfolde" den, så det er muligt, at flytte rundt på blokke, som ellers ikke kunne flyttes, eller at parallelisere problemer, så resultatet kan udregnes hurtigere. VHDL er på en måde mere interessant, end et normalt programmeringssprog, fordi det er lavet til, at give et fysisk resultat. Det kan bruges, som et normalt sprog, hvor du bare simulere resultatet. Men, det kan også designe dit elektronik, og resultere i et diagram. Du kan vælge, at helt gå udenom optimeringen, så du bare får det samme i hovedet, som du har tastet ind. Men, du kan også vælge, at optimere, så der flyttes om på blokke, timingen optimeres, dele af diagrammet udfoldes og optimeres, til at blive hurtigere. Automatikken kan analysere, hvilke dele, der er behov for gøres hurtigere, og parallelisere disse, og den kan finde ud af, hvor det må være langsomt. Hvor det må være langsomt, kan den gøre det modsatte af parallelisering - lave en serialisering - og lave nogle genbrugelige blokke, samt bruge en sekvensmaskine. Dette svarer til, at VHDL udvikler en CPU, til at løse en del af opgaven. Så længe, at din timing kan opfyldes, og så længe at resultatet bliver mere optimalt, så vil designeren være tilfreds. Hvis f.eks. din FPGA indeholder en CPU, så kan VHDL finde på, at tage denne i brug, til de dele, som er sløvt. Og en sådan CPU, er ofte lavet til, at netop kunne fungere effektivt, sammen med oversat VHDL kode, så VHDL automatisk kan embeddes i CPU'en, eller CPU'erne, hvis der er flere. Normalt er CPU'erne lavet til at køre flere tasks, da VHDL er parallelt.

På mange måder minder VHDL mere om livet, f.eks. DNA, end almn. programmeringssprog, fordi at en løkke reelt bliver til noget. Det du beskriver i VHDL, er basalt set, hvordan ting sættes sammen. Det er et programmeringssprog, hvor du angiver, hvordan komponenter sættes sammen, ved hjælp af sproget. Og herefter, har du så automatiske metoder, der arbejder på sproget.

Desværre, så har fysikkerne, ikke kunnet komme op med metoder og algorithmer, så vi kan tilsvarende, indenfor f.eks. kvantemekanik. Det er kun digital elektronik, at vi kan det ved - endnu. Men i princippet, kan man forestille sig, at vi i fremtiden kan for meget andet. Hvis biologerne, får styr på hvordan DNA virker - hvem ved, om man så kan lave et sprog, til at beskrive hvordan liv skal sættes sammen, og så lade en "optimizer" køre på dette, således at "dyret" bliver så lille, optimalt, og intelligent, som muligt...

Måske bliver det næsten, noget tilsvarende indenfor robotter. Jeg ved ikke, om det er udviklet. Vi kan godt forestille os, at man kan beskrive, f.eks. hvordan en fabrik skal sættes sammen i et programmeringssprog, og herefter kører et program, der automatisk regner ud, hvordan fabrikken skal bygges, og også selv kan regne ud, hvordan de maskiner, der skal placeres i fabrikken skal bygges. Mest ideelt, er hvis man kan tegne, eller kode, det man ønsker, og så lade matematikken selv udregne fabrikken, og de maskiner, der skal bruges, samt regne ud, hvordan maskinerne produceres automatisk. Det gør det noget nemmere, at producere noget nyt, da man kan beskrive enhver fabrik i et sprog, og så køre "run" hvorefter fabrikken produceres. Det er som sådan essensen i VHDL, og i DNA.

Darwin påstår, at livet er et resultat af udvikling. Det betyder reelt, at det hele er matematik. Du sætter grundligningerne op, og skriver kør. Herefter opstår liv. Det er Darwins hypotese. Simpelt og logisk. Liv er matematik, og intet andet.

Kurt, du har ingen matematiske værdier i hovedet/sindet men derimod forestillingen om dem, for nu at udpensle. Og du har endda kun disse forestillinger i realiseringsøjeblikket, for resten af pengene er der tale om hukommelse.
I dødsøjeblikket realiseres ingen hukommelsesmatematik, men det er døden og dets egenskaber der realiseres.

Hjernen fungerer som en simulator. Den indeholder ikke din omverden, men den simulerer din omverden. Ved at simulere din omverden, og vurdere konsekvensen, så kan du gribe ind, før det er for sent, og ændre konsekvensen, til din gunst. Når du dør, så går data tabt i din simulator. Den indeholder, ligesom en computer, ikke noget fysisk, men den indeholder det som "elektroner". På en måde, har hjernen en vis lighed med computerspil. Det, du ser, eksisterer som elektriske ladninger.

Computere er efterhånden meget gode til, en stor del af opgaven, som vores hjerne beskæftiger sig med - nemligt at simulere omgivelserne. Derimod, er de dårlige til, at kunne regne ud, hvad der skal ændres, for at være til vores, eller computerens gunst. Men, det er vi måske hellerikke så villige til, at kode ind. Mange religiøse, vil sætte sig imod.

men er computeren så også bevidst i sin simulation, er det en form for bevidsthed?

matematikken må vel være lige som et hulkort, hvis den er rigtig er den "parallel" med noget i virkeligheden uden at være denne.

Altså VHDL er jo en form for matematik... eller logik om du vil, og baseret på teori. Hvad der rent faktisk sker inde i chippen når du programmerer den, har intet med VHDL eller matematik at gøre. Det er dog stadig kun et værktøj, skabt af mennesker. Digital(boolean algebra) matematik er også kun et værktøj. Der findes ikke konstanter i naturen som 1 og 0 taller. Det er begreber der repræsenterer en tilstand i spændingen, hvor 1 fx. repræsenter spændinger i intervallet 4,2 -5,7 volt og 0 repræsenterer spændinger i intervallet 0,2-1,5 volt. Hermed slipper man for at arbejde med den analoge fysiske virkelighed, og pludselig er det hele meget nemmere. Du kan aldrig lave på en spænding på præcis 1 Volt og sige det er et 1 tal, eller en spænding på 0, der så er et 0 tal.
Det vil altid være 0,000000089237465209321..... Volt, og derfor kan matematik udelukkende bruges til at lave tilnærmelser af virkeligheden.

Jeg siger det lige en gang mere. Matematik er menneskeskabt værktøj, der beskriver fysikken (virkeligheden). Matematik er ikke noget i sig selv. Kun teori i vores hoveder.

Jens, det var Galilei der var så begejstret for matematik at han i overmod påstod at alt stod skrevet heri.
Hvis vi vil beskrive matematikkens grundlæggende egenskaber, skal der mere til end matematik - der skal også lægges kvalitet hertil (en kvalitet der er støvsuget for matematik).
Blot et eks. + og - er modsatte regnearter: Modsætninger er kvalitativt og kan ikke beskrives matematisk.
Vi ville få nonsens, pi+a2 = modsætning eller sqr 2 summeret 40 gange = modsætning.

Adam, når duen hakker 3 gange på den blå rude og 5 gange på den grønne rude (og får et korn), benytter den sig så af menneskets opfindelse: matematikken?

Jens, det var Galilei der var så begejstret for matematik at han i overmod påstod at alt stod skrevet heri. Hvis vi vil beskrive matematikkens grundlæggende egenskaber, skal der mere til end matematik - der skal også lægges kvalitet hertil (en kvalitet der er støvsuget for matematik). Blot et eks. + og - er modsatte regnearter: Modsætninger er kvalitativt og kan ikke beskrives matematisk. Vi ville få nonsens, pi+a2 = modsætning eller sqr 2 summeret 40 gange = modsætning.

At + og -, er modsatte regnearter, er intet problem. Se bare på computeren. Den regner fint, både med + og med -. Computeren, er nok det som bedst kan beskrive, hvad matematik er. Matematik blev til, før vi fik computere, og dengang var nødvendigt, at finde på mange kunster, for at gøre tingene i hovedet. Derfor, er matematikken så analytisk. Det er dog ikke dumt, for ofte, kan løses problemer analytisk, som er umuligt, af computere. Computere regner bare derudaf - normalt. Du kan dog godt, bygge analytiske metoder ind i computere - f.eks. er de optimeringer, der udføres i compilere, VHDL, osv. eksempler på matematiske metoder. Men det er ikke altid, at computeren kan løse problemerne, så godt som et geni. Den kræver en slavisk fremgangsmåde, i dens løsning. Og det fører ikke altid, til et svar. Et geni, kan måske finde en måde, selvom computeren giver op.

Du har helt ret i, at der er mange problemer i matematik, og at der er meget, som matematik ikke kan løse. Det giver jeg dig helt ret i. Men matematik, kan nemt regne med flere løsningsmuligheder, og det er ikke sådant, at matematik, har noget enentydigt svar. Langt de fleste svar, er flertydige - f.eks. har mange ligninger af højere grad, mange løsninger. Og det er end ikke altid, at matematikkens løsninger, kan beskrives med tal. Ofte, er svaret i form af et kompleks tal. Vi nærmer os, at matematikken for læfolk, ligner orakkelsvar, de ikke kan bruge.

Matematikken kan nemt håndtere flertydighed, og modsætninger. Men, det er ikke altid, at der kan findes en løsning. Ofte, er det fordi, at vi ikke er dygtige nok. Og måske, opdager nogen noget i fremtiden, så det lykkedes. Ofte, betyder en modsætning, at der ingen løsning bliver. Men, det kan vel ikke undre nogen?

Et af de store problemer, er beregningshastighed, og hukommelse. Havde computere uendelig hastighed, og uendelig hukommelse, så ville de kunne løse mange problemer, som vi idag umuligt kan løse. Men uendeligt, er et meget stort tal - og lidt til. Så vi når næppe dertil. Det tætteste vi måske kan komme, er at computere kan løse programmer, eller løse problemer, som opskrives enten som program, eller i et matematisk sprog. Hvis computerne forsøger, at løse programmerne analytisk, så vil computeren ofte kunne arbejde hurtigere. På sigt, kan vi måske komme dertil, at computerne besider alt vor matematiske viden, og kan bruge den til at løse programmer. Og tastes et program ind, der indeholder et matematisk problem, så kan computeren måske løse det, fordi den løser det analytisk. Som eksempel, er nemt, at lave algorithmer, der løser løkker indefra. Sammen med lidt optimering, betyder det, at programmer, som at finde summen af alle tal mv, fra 1..1000000 kan udregnes af computeren, uden at skulle summere alle tal, selvom det er det, som programmet, eller maskinkoden, anviser computeren skal. Desto flere algorithmer vi finder på, desto dygtigere bliver computeren, og på et tidspunkt, kan den måske blive dygtigere end os, fordi at vi mister overblikket, ved meget store problemer. Så måske, vil computeren en dag, kunne løse problemer, som vi ikke kan løse manuelt, fordi den kender alle vore trik, og kan bruge dem. Måske, kan den også selv regne nye ud. Men, der vil stadigt være et stykke vej, til at blive intelligent. For skal den være intelligent, så skal den også kunne gennemskue matematikken i det som den præsenteres for, f.eks. et billed, eller en film. Præsenterer vi den, for en 3D billed, gennem 2D briller, så bør den faktisk selv "opdage" at det er 3D, ved at enten bruge det vi har kodet ind, der gør den ved hvad 3D er, eller ved at selv opdage flere dimmensioner. Og præsenteres den, for noget i 4D, så skal den også kunne gennemskue det.

Problemet er, at endnu har ingen formået at skrive programmet "intelligent". Nogle har prøvet. Og det er egentligt ikke så svært, hvis vi bare havde uendelig ram, og uendelig datakraft. Men, når programmet køres, så plejer det at gå så mange år, før der kommer svar, at man godt kan se sig om, efter nye solsystemer. Eller også, så giver computeren op, og skriver at alle resourcer er brugte, og at "life" derfor termineres. Så ka vi jo diskutere, om det er resultatet, eller om det er en fejl.

Adam, når duen hakker 3 gange på den blå rude og 5 gange på den grønne rude (og får et korn), benytter den sig så af menneskets opfindelse: matematikken?

Nej, den benytter sig af erfaring vil jeg tro!

Aaaa, her undervurderer du forskeren, han ville ikke lade sig narre af duen.
Kun hvis den udviste (tilsyneladende) tælleevner, faldt belønningen.
For nylig så jeg en hund der kunne stampe med poten forskellige antal gange. Husker stampen 6 samt 8 gange. Hunden må have en tælleevne, når den åbenbart aldrig ramte forkert. Uden tælleevnen måtte vi få nogle forkerte trut i trompeten.
Dyrs matematiske evner er naturligvis omstridt, og det er ikke så velundersøgt som de sjovere tale/tegn evner.

[quote]Adam, når duen hakker 3 gange på den blå rude og 5 gange på den grønne rude (og får et korn), benytter den sig så af menneskets opfindelse: matematikken?

Nej, den benytter sig af erfaring vil jeg tro! [/quote]

Hukommelse, og erfaring, er også matematik. Typisk, består hukommelse, af en form for feed-back ligninger, der har til formål, at holde oplysningerne.

Med hensyn til, om dyr kan tælle, så kan du se mange eksempler. Som eksempel, har de måske to ører. Altså, må de kunne tælle, for kunne de ikke, havde de haft et tilfældigt antal ører. Masser af steder, vil du finde et tal skjult.

Samtidig er alt jo, som bekendt, relativt. En lige linje kan være lige her på jorden. Men på kosmisk skala er den ikke lige, pga. rummets krumning. Igen kan man spørge, hvordan kan rummet egentlig være krumt, uden at krumme sig omkring noget? Universet, som jeg har forstået det, har jo intet reelt centrum. Her bryder matematikken sammen, og man må bare acceptere at tingene er sådan. Eller også er min viden om fysik begrænset, og hvis nogen kender svaret, så vil jeg meget gerne høre det :-)

Jeg er ikke sikker på du vil høre svaret Adam :-)

Spøg til side, for jeg kender heller ikke [b]svaret[/b]

Kigger man på eksperimentet, der har givet ophav til torien om krumning af rum og tid:
http://en.wikipedia.org/wiki/Michelson%E2%...
afvise man at lys udbreder sig i et medie, samt at c er konstant i ethvert referencesystem.

Det medførte tesen:
"Hvis det ikke er c der ændrer sig, så må det være noget andet".

Ud fra denne (fejlfortolkning) fandt man ud af at det var t og s der ændrede sig (ligeligt), ellers ville ligningerne ikke gå op.

Dermed fødtes relativitetsteorien.

Imidlertid har moderne applikationer:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibre_optic_g...
modbevist denne teori, så c er ikke konstant, og dermed krummer rum/tid ikke.

Antager man at lys bevæger sig i et eller andet medie (som bevist ved Fiber Optic Gyro), giver det perfekt mening at tale om det uendelige (og lineære) rum/univers.

Som bonus kan man også forklare stort set alle disse:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsol...

Nu sbnakker vi matematik, og matematikken er den samme (Newton m.fl.), men forudsætningerne(fysikken) er blot en anelse anderledes.

Det er opfundet af aliens. Opnås kontakt, med intelligensvæsner i et andet univers, så kan vi være sikker på, at det eneste sprog, vi kan bruge når vi taler med dem, er matematik. De kender måske end ikke vores fysik, ikke til lys, og ikke til tyngde. Men matematik - joh, de kender Mandelbrots mængde. Og de kender også pi og e. Matematik, er så fundemental, at det er naturen der bruger matematikken (eller logik, hvis vi opfatter matematik, som vores sprog for at formulere logik).

Der er ingen garanti for at de er kommet frem til samme logiske tænkning som os. Og det er ikke sikkert at vi kan komunikerer med dem med matematik, uden at have en eller anden fælles platform at komunikerer over... Kender de ikke til lys og lyde, så er det svært at beskrive en andengradsligning med håndtryk... Hvis disse aliens "snakker" sammen ved at forbinde nærveceller via et håndtryk og overføre billeder til hinanden, så skal vi have lavet en fælles platform for at kommunikerer. Igen er det ikke matematikken der er den sammenfattende forbindelse. Vi kan ikke overføre logisk tænkning uden et fælles symbolsæt. Får man først lavet dette symbolsæt, så tror jeg ikke det er matematik man først udveksler...

Desuden skriver jeg ingen steder at matematik er opfundet af mennesker, det er bare det værktøj vi benytter til at beskrive verden omkring os. Det er ikke en opfindelse, den er der bare...

Kim indleder med spørgsmålet:
"Men er matematik en menneskeopfunden genstand eller er den blot en i stedet menneskeopdaget genstand, en naturgiven genstand ?

Må det være tilladt med andre eksempler:

1. • Er patentrede opfindelser en menneskeopfunden genstand eller er den blot en i stedet menneskeopdaget genstand, en naturgiven genstand ?
2. • Er stenstatuen en menneskeopfunden genstand eller er den blot en i stedet menneskeopdaget genstand, i en naturgiven sten?
3. • Er Gud en menneskeopfunden genstand eller er den blot en i stedet menneskeopdaget genstand, en naturgiven genstand ?
4. • Er mennesket en af Gud opfunden genstand eller er vi blot en i stedet menneskeopdaget genstand, en naturgiven genstand ?

Væsentlige spørgsmål, men når det gælder matematik kun et eksempel på sprogets uklarhed.
Debat for debattens egen skyld, hilser Tyge

Adlyder fysikken (naturen) matematikken, eller omvendt?

Lad os antage vi skal beregne den præcise hastighed for Da Vinci's kanonkugle til månen, hvor afslutningshastigheden er præcis = 0 ved 'landing'.

Vi har:
Mj (jordens masse)
Rj (jordens radius)
Vo (den hastighed der skal beregnes)
Vs (sluthastighed = 0 )
gj (g ved jordens overflade)
R(t) = R på et givet tidspunkt t (Rj+delta(R) af t).
V(t) = V på et givet tidspunkt t.

For at gøre det simpelt lader vi som om månens gravitation=0.

Vi har nu:
gj = G*Mj/Rj^2

og kan opstille nogle differentialligninger:
R(dt) = Rj + VodT
V(dt) = Vo + gjdT
g(dt) = G*Mj/R(dt)^2

Udfordringen er nu at ophøje disse ligninger til en enkelt ligning.

Er der nogle der kan det?

Jeg har søgt vidt og bredt, men er altid gået i stå på de cirkulære referencer, men måske har jeg ikke kunnet finde ud af det.

Dog har jeg fået løst mit 'problem' ved at bruge en computer, der kan beregne disse ting iterativt ved passende små intervaller af dT.

Men det rejser spørgsmålet:
Er vores matematik tilstrækkelig til at beskrive naturen(fysikken)?

Det levende agerer på baggrund af en række potentialer (muligheder), mulighed for at bygge en statue/mulighed for at tro på Gud/mulighed for at undersøge sin egen oprindelse. Hvad der måtte blive realiseret, kaldes den frie vilje (der er en konsekvens af potentialet - muligheden).
Vi har mulighed for at realisere matematiske potentialer (allerede børn på 18 mdr. udviser betydelig matematisk interesse, viser undersøgelser), men denne realisering er desværre forbundet med en kedelig egenskab: Det levende kan lyve, en egenskab den livløse natur er så dejlig fri for.

I Physics af R. Wolfson fandt jeg: 9-4 s. 224 denne energibergning med:
... G ............................. N*m^2/kg^2 ..... gravitationskonstant
... M ............................. kg .................. Jordens masse
... m ............................. kg .................. massen til månen
... r1 ............................. m ................... radie for udskydning
... r2 ............................. m ................... radie for landning

... W=GMm*(1/r1-1/r2) . J .................... potentielt energitilskud

Den kinetiske udskudsenergi med hastighed v m/s:
... K=mv^2/2 ................ J
giver ved lighed denne udgangshastighed:
... v=(2GM(1/r1-1/r2)^0,5 ... m/s

Uden garanti, hilser Tyge

den livløse natur kan til gengæld rumme så stor en sandhed at det levene ikke kan rumme den. er det en form for fortielse over for det levende?

Kurt, naturen fortier ikke noget overfor det levende, men den har givet det levende mulighed for at jokke i spinaten eller at afsløre sandheden.
P.g.a. dette lyvepotentiale, er vi aldrige sikre: Har vi ramt plet eller er det en forbier. Men vi kan blive overmodige og puste os op, som Jesus gjorte: Jeg kender sandheden.

Matematik er Evighedens Sprog,
Perspektivprincippet, er et evigt princip, perspektivprincippet er kort fortalt, 'alle forholds forhold',
matematik er en 'forholds-metode'.

Bevidstheden er en evig realitet, bevidstheden 'går på seks ben', nogle af disse 'evige ben' kender Vi som Intelligens, Hukommelse, Følelse, Instinkt (automatik) plus to mere, som det vil føre for vidt, at gå i detaljer med.

Ligesom at hukommelse er en 'lagrings-evne' så er Intelligens en 'analyse-evne', (uundværlig for bevidsthed)

Det der er helt grundlæggende og centralt for Livets evige matematik er i særlig grad Perspektivprincippet og Intelligens,
(i pagt med Livets øvrige virke-principper, der forenklet sagt, udgør en 'evig tabel').

Det var først da det blev nødvendigt at indføre 'nullet' at matematikken blev komplet,
og Esperanto markerer at tale-sproget er blevet matematiseret.

Logik, er 'Matematik i farver'.

Matematikkens "væsen" er kvantitativt.
Et tal har i sit udgangspunkt kun en størrelse, en "værdi", når det sammenlignes med andre tal, og tallenes indbyrdes størrelsesforhold fremkommer via den matematiske operation.
De matematiske operationer (4), optræder i en række forklædninger - men findes der egentlig andre end disse 4, altså operationer der er forskellige fra de 4 og som ikke bare er forklædninger.

Matematikkens "væsen" er kvantitativt. Et tal har i sit udgangspunkt kun en størrelse, en "værdi", når det sammenlignes med andre tal, og tallenes indbyrdes størrelsesforhold fremkommer via den matematiske operation. De matematiske operationer (4), optræder i en række forklædninger - men findes der egentlig andre end disse 4, altså operationer der er forskellige fra de 4 og som ikke bare er forklædninger.

Man siger vist, at der i regning, er 4 regnearter - ved ikke, om det er det du henviser til. I matematik, er der ikke noget sådant. Der findes ikke et endeligt antal regnearter, eller symboler, der afgrænser matematik. Prøv at se på Maxwell's ligninger. Der er mere end +, -, * og /. Og du kan ikke beskrive det, som Maxwell beskriver, med +,-,* og /. Med andre ord, så har matematik og regning intet med hinanden at gøre. Regning, er noget som man gør på købmandsskolen.

For matematiken gælder for mig en relativt enkel logik:

Når man opfinder fakta er de ofte falske.
- Eks: 25+/-100 mm/h for nedbørsfordelingsfunktion.

Når man opdager fakta er de ofte sande.
- Eks: Vinkelsummen i en plan trekandt er 180 grader.

Desværre opfinder mange sine egne fakta (sandheder) her i debatten, hilser Tyge

Når man opdager fakta er de ofte sande. - Eks: Vinkelsummen i en plan trekandt er 180 grader.

Nu er netop vinkelsummen, jo matematik, og dermed ikke noget som behøver opdagelse. Matematik, kan du indsé ved logisk tænkning, og uden du behøver kendskab til, eller viden om naturen. Der er tendens til, at hvis du "opdager" matematik, så begås ofte fejl, fordi at dine målinger, ikke er præcise. For at opnå et sandt svar, bliver du nød til at kunne rette på dette, og det sker ved logisk tænkning, ikke ved opdagelse.

Hvis derimod, at det er nedbør, så er det korrekt. Nedbør, er en fysisk ting, som du behøver at måle.

Tak Jens Madsen for synspunkter 11. aug 2012 kl 13:49

Mit syn på sagen:
Du skriver:
"Nu er netop vinkelsummen, jo matematik, og dermed ikke noget som behøver opdagelse."
- Engang for tusenvis af år siden var der en der opdagede, at vinkelsummen i en trekant var 180 grader, og det lærer (opdager) mange i skolen i dag.
- Færre kan gennemføre beviset.
- Trekanter er en del af naturen, og geometrien er en del af matematikken, som bruges (er opdaget ikke opfundet) til at beskrive disse.

"Matematik, kan du indsé ved logisk tænkning"
- Logisk tænkning opfatter jeg som en del af naturen, og logikken selv som en opdagelse ikke opfindelse for mig.

"fordi at dine målinger, ikke er præcise."
- med "præcise" omfattes også valget af parametre (parameter space) både i tid og rum.

Men som skrevet; debat for debattens eller Kim Sahls skyld, hilser Tyge

Jeg er forfærdelig meget enige med Tyge om at snart det ene og det andet er dele af naturen. Alt er natur, hvis ikke skulle det ligge ude for naturens rammer - men dette udenfor ville selv være natur.
Mere end noget andet er geometri tilknyttet rummet. Jeg opfatter rummet som kontinuerligt uden afmærkninger og uden nogen form for geometri, men et potentiale der giver mulighed for at realisere den lineære såvel som den ulinære geometri.
Skal vi måle en liniestykke L, måles det for kort eller for langt. Pudsigt at vi ikke kan ramme midt imellem.

Debat. Holberg ville sige at der her debatteres om ingenting, lige som en mand råbte til Einstein "De spinder guld på ingenting".

Tak Jens Madsen for synspunkter 11. aug 2012 kl 13:49 Mit syn på sagen: Du skriver: "Nu er netop vinkelsummen, jo matematik, og dermed ikke noget som behøver opdagelse." - Engang for tusenvis af år siden var der en der opdagede, at vinkelsummen i en trekant var 180 grader, og det lærer (opdager) mange i skolen i dag. - Færre kan gennemføre beviset. - Trekanter er en del af naturen, og geometrien er en del af matematikken, som bruges (er opdaget ikke opfundet) til at beskrive disse. "Matematik, kan du indsé ved logisk tænkning" - Logisk tænkning opfatter jeg som en del af naturen, og logikken selv som en opdagelse ikke opfindelse for mig. "fordi at dine målinger, ikke er præcise." - med "præcise" omfattes også valget af parametre (parameter space) både i tid og rum. Men som skrevet; debat for debattens eller Kim Sahls skyld, hilser Tyge

Vi er enige om, at matematik ikke er en opfindelse. Matematik, opnås ved logisk tænkning, ofte inspireret af naturen. Som sådan, er det også korrekt, at det er noget vi opdager, ved logisk tænkning. Vi kan ikke selv opfinde resultatet. Det eneste vi selv kan bestemme, er navnet på den lov vi opdager, og måske hvordan symboler, som vi indfører, for at formulere os, skal bruges og se ud. Det vedrører ikke selve matematikkens indhold, men er kun en formulering.

Matematik er ikke bestemt af noget i vores univers, men af logik, som er over vores univers. Det gælder også, i ethvert andet univers, med andre naturregler, og anden fysik. Det bruges af vores univers, og eksisterede såvel før, og da vores univers blev skabt.

Matematik tager ikke udgangspunkt i naturen, og behøver ikke, at være inspireret af naturen. Det er en videnskab, der kan opnås ved logisk tænkning alene. Men, i mange tilfælde, er matematikken blevet indspireret af logiske, eller fysiske problemstillinger.

Intelligens, eller problemløsning, er også en slags matematik. Intelligens, vil vi ofte kunne beskrive, ved at vi beskriver vores problem, og herefter skriver et symbol, der angiver vi ønsker oplyst løsningen af problemet. I nogle tilfælde, kan det ske, ved at gennemløbe alle muligheder, og finde det gunstigste svar. Men, det er kompliceret, og tager tid. Intelligens, er i stand til, at kunne gøre det hurtigere, end det vil ske trivielt, og kan derfor beskrives som en matematisk katalysator. Noget, du drysser på, og så går det op. Eller, du får svar. Selve problemet, at finde en metode til dette, er også matematik, så intelligens, er et matematisk problem. Det er dog ikke løst, forstået sådan, at vi ikke har en tilstrækkelig hurtig algorithme, der er intelligent.

Som nævnt, så kræver matematik ikke eksistens af universet. Derimod, kræver universet eksistens af matematik. Løsningen, til de matematiske problemstillinger, kan derfor godt have eksisteret, før universet. Og været til stede, fra første øjeblik - på samme måde, som gradienter, elipser, pi, e, osv. Derimod, kan vi ikke forestille os, at naturen er kommet først, og har skabt matematikken. For matematikken, har altid eksisteret, også før universet. Samme matematik, og samme problemstillinger, eksisterede også, i det forrige univers, og i universet og universerne før. Men sandsynligvis ikke samme fysik. Matematik, og intelligens kom først. Så kom universet.

'Sprog uden matematik, er ikke noget sprog, og matematik uden sprog, er ikke matematik'. (Martinus.)

Livets Bog, (bind 2. stk 435) - (< evt. søg)
Den moderne videnskab og spiralens kosmiske analyse. Hvornår er en analyse matematisk.

http://videnskab.dk/blog/er-gud-matematiker

kunne man lave en matematik der er logisk men ikke passer med virkeligheden, altså hvor 2+2 er 3?

kunne man lave en matematik der er logisk men ikke passer med virkeligheden, altså hvor 2+2 er 3?

Hvad med den uendelige matematik?
Findes der uendelighed i den virkelige, fysiske verdens tid og rum?
Findes der matematisk beskrivning af virkelighedens singulariteter?

Mvh Tyge med usikker logik!

Matematik er ikke nødvendigvis logisk og naturligt. Det er det så længe man udelukkende ser på simpel matematik.

Går man over i f.eks. komplekse tal, så er der ikke noget logisk i at man pludselig kan regne med tal som ikke findes (f.eks. KVROD(-2), hvilket tal, ganget med sig selv, kan give et negativt tal, når man ser logisk på det?) Men denne regneform er nødvendig for at løse en masse problemer i den virkelige verden.

Ligeledes er der ikke noget logisk ved at regne med uendeligheder og med værdier der går mod nul. Pludselig er verden lidt mere kompliceret end den simple logik kan forklarer. MNatematisk set er det muligt at lave en beholder med et endeligt rumfang, men med en uendelig overflade. Man kan altså fylde beholderen op med maling, men vil aldrig få maling nok, til at male dens overflade...

Statestik... Normalfordelingskurven er ikke en naturlov, den bliver som ofte opfyldt og modellen kan bruges til at beskrive meget. Men det er ikke en naturlov. Om så du slår uendelig mange gange med en terning, så er der ingen garanti for at den falder lige mange gange på hver side. Statistisk set, vil den gøre det. Men der er ingen garanti. Matematik er ikke en lov, det er en simpel (eller mere avanceret) model.

Matematik er modeller, det er værktøjer som vi benytter til at beskrive verden omkring os. Den findes ikke i naturen, men menesket ejer ikke matematikken. Vi opfinder modellerne, vi benytter værktøjerne. Men det gør andre skabninger også når de tæller og deler...

Uden garanti, hilser Tyge

Ingen garanti, Tyge ? ;-)

Det var ikke escape velocity ( http://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity ), men et eksempel på noget natur, der (som jeg ser det) ikke kan beskrives i simple matematiske ligninger.

'Udfordringen' gik mere på at beregne hastigheder for partikler som observeret i f.eks. sn2011fe:
https://sites.google.com/site/simpelteori/...

Går man over i f.eks. komplekse tal, så er der ikke noget logisk i at man pludselig kan regne med tal som ikke findes (f.eks. KVROD(-2)

Hed SQRT(-1) ikke imaginære tal (dengang jeg gik i 'skole')?

(Men det er vist 'insekterotik').

der er vel ikke observeret nogen steder at over en hvis mænge af tilfældigheder med samme sandsynlighed er der pludselig en der hæver sig over de andre. altså dobbelt så mange seksere ud af uendelig mange kast?
så et eller andet sted er sandsynlighed også matematik der har rod i virkeligheden.
problemet med den uendelige talrække er at vi ikke kan afgøre om den hører til virkeligheden eller er rent tankespind i vores hoved.

@Stig

Lad z = a + bi, i^2 = -1.

z er nu et komplekst tal, i den imaginære enhed, b imaginærdelen og bi et imaginært tal.

Man tegner ofte den komplekse C plan som et xy-koordinatsystem med de reelle tal på x-aksen og de imaginære tal på y-aksen; de komplekse tal er så alle kombinationer heraf.

Interesserede interessenter interessere sig for interessante debatter.

Men hvad er interesse og hvordan er den drivkraft i matematisk forskning?

Og hvorfor er det matematiske univers kun åbent for nogle få mennesker?

Den del af matematikken der er erkendt og skabt af mennesket, opdaget og opfundet, er gjort af tankestof og tankestof tilhører uendelighedens sfære, ikke det samme som at mængden af tanke er uendelig?

I samme familie som tanken tilhører er ånden, også den tilhører uendelighedens sfære?

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

rent matematisk er det vel beregnelig hvor mange tanker et menneske kan tænke, eller hvor mange forskellige synapser der kan have forbindelse til hinanden? har hørt et eller andet sted at det godt nok er et astronomisk tal.

Når man opdager fakta er de ofte sande. - Eks: Vinkelsummen i en plan trekandt er 180 grader.

Ikke nødvendigvis
http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_post...

Ligeledes er der ikke noget logisk ved at regne med uendeligheder og med værdier der går mod nul. Pludselig er verden lidt mere kompliceret end den simple logik kan forklarer. MNatematisk set er det muligt at lave en beholder med et endeligt rumfang, men med en uendelig overflade. Man kan altså fylde beholderen op med maling, men vil aldrig få maling nok, til at male dens overflade...

Vil du så kunne få maling nok, til at den males indvendig? Er ikke ens overflade, både indvendig og udvendig?

[quote]Når man opdager fakta er de ofte sande. - Eks: Vinkelsummen i en plan trekandt er 180 grader.

Ikke nødvendigvis

http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_post...

[/quote]
Det er en plan trekant, altså ikke en trekant, f.eks. på en sfærisk kugle. Hvis vi tager rummet, så krummer det grundet Einsteins almene relativitetsteori, og tyngdekraften. Så gælder det hellerikke. Men matematisk set, vil det gælde.

fejlene er ofte så små at ingen opdager dem.

Jeg fik læst teksten som linket henviser til også debatoplægget til foredragsrækken ”er Gud matematiker“. Gud som skaber af universet og dermed skaber af alting også matematikken, indeholder dog det problem at man let ryger over i kreationistisk tænkning i hvert fald lægger sig tæt op kreationisme. Min egen holdning er at nok skabte Gud universet og derefter overlod Gud det til naturkræfterne og stoffet at udvikle universet.

Syndefaldsmyten fortæller jo også at Adam og Eva spiste af frugten fra kundskabens træ og da Gud opdagede dette forviste han dem fra paradisets have. Og der er ingen vej tilbage til paradis for som der står i første Moses bog kap 3:

” v22 Og Gud Herren sagde: »Nu er mennesket blevet som en af os og kan kende godt og ondt. Bare det nu ikke rækker hånden ud og også tager af livets træ og spiser og lever evigt!« v23 Så sendte Gud Herren dem ud af Edens have til at dyrke agerjorden, som de var taget af. v24 Han jog mennesket ud, og øst for Edens have anbragte han keruberne og det lynende flammesværd til at vogte vejen til livets træ.“

Min konklusion må jo så være at Gud overlader det til mennesket at forvalte skaberværket.

Venlig hilsen Peter VInd Hansen

Min konklusion må jo så være at Gud overlader det til mennesket at forvalte skaberværket. Venlig hilsen Peter VInd Hansen

Ja, hvis vi mener kristendommens gud.

Ses på selve skaberværket - det som skete, før mennesket blev skabt - så indeholder dette også meget matematik. Så ingen tvivl om, at Gud var matematikker.

Selvom vi måske har spist af kunstskabets træ, så har vi aldrig helt fået kunstskab nok. Netop dette, er et af vores problemer. Måske, burde Gud, have ladt os spise et par æbler mere, inden vi var blevet sat ud af edens have.

Netop vores manglende kunstskab, er et problem. For vi er sat et sted, hvor vi behøver kunstskab, for at overleve. Vores manglende kunstskab, er årsagen til, at vi ikke forvalter naturen godt nok. Mange mener, at Gud, nok skal løse problemet, og tror stadigt, at vi er placeret i et paradis, hvor vi kan klare os, uden hjerne.

Jeg tror, at vi blev smidt for tidligt ud, af "livets vugge".

Selvfølgelig er Gud matematiker, og den største matematiker (det er selv sagt knoldet at se et menneske større) - han er ikke noget så simpelt som skraldemand eller hotelpiccolo.
Således har mennesket ikke opfundet matematikken, men blot opdaget en smule af hans store indsigt.
Hør, bliver det ikke lidt for nemt og lidt barnenaivt at lade den gamle stå for det dybe og lade smulerne tilgå os i lightudgave?
Somme tider er det bedre at tænke selv, end at lade ham gøre tankearbejdet og bare vente at han åbenbarer nogle smuler.

Debatten må hellere handle om god matematik en et halvhjertet forsøg på dårlig teologi.

Euklids bog Elementerne (Elementa) som er i 13 bind bygger på, som nogle sikkert er bekendt med, 5 postulater eller aksiomer som forudindtaget antages at være sande. Derudover er der 23 definitioner beskrevet.

Aksiomerne er (Thyre Eibes oversættelse):

1. At man kan trække en ret linie fra et hvilket som helst punkt til et hvilket som helst andet punkt.

2. At man kan forlænge en begrænset linie i ret linie ud i eet.

3. At man kan tegne en cirkel med et hvilket som helst centrum og en hvilken som helst radius.

4. At alle rette vinkler er lige store.

5. At når en ret linie skærer to rette linier og de indvendige vinkler på samme side er mindre end to rette, så mødes de to linier, når de forlænges ubegrænset, på den side, hvor de to vinkler, der er mindre end de to rette, ligger.

Ud fra aksiomerne opstiller Euklid sin plangeometri og ud fra denne kan han opbygge de fem regulære polyeder.

Aksiomerne er det der giver Euklids plangeometri de grundlæggende egenskaber.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Det uendelige findes

Men det er på den anden Side tydeligt, at det fører til mange umulige Konsekvenser, hvis man overhovedet ikke anerkender noget uendeligt. Så må der nemlig være en Begyndelse og en Ende på Tiden, og Størrelser kan ikke fortsat deles i Størrelser og Talrækken kan ikke være ubegrænset.
(Aristoteles: Fysik, Kap. 3, 206a)

Kilde: http://matematikfilosofi.ruc.dk/AntikMatem...

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

[quote][quote]Når man opdager fakta er de ofte sande. - Eks: Vinkelsummen i en plan trekandt er 180 grader.

Ikke nødvendigvis

http://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_post...

[/quote]
Det er en plan trekant, altså ikke en trekant, f.eks. på en sfærisk kugle. Hvis vi tager rummet, så krummer det grundet Einsteins almene relativitetsteori, og tyngdekraften. Så gælder det hellerikke. Men matematisk set, vil det gælde.[/quote]

Mao. euklidisk geometri gælder i et univers hvor der ikke eksisterer nogen effekter og derfor heller ingen masse. Det er ikke vores univers. Spørgsmålet er om et sådant univers kan eksistere?

Det uendelige findes

Siger Aristoteles, som var anti-atomist
http://en.wikipedia.org/wiki/Atomist

Men det er på den anden Side tydeligt, at det fører til mange umulige Konsekvenser, hvis man overhovedet ikke anerkender noget uendeligt. Så må der nemlig være en Begyndelse og en Ende på Tiden,

som vi regner med i dag

og Størrelser kan ikke fortsat deles i Størrelser

rent fysisk, nej

og Talrækken kan ikke være ubegrænset. (Aristoteles: Fysik, Kap. 3, 206a) Kilde: http://matematikfilosofi.ruc.dk/AntikMatem...

I mellemtiden har atomismen sejret. Spørgsmålet er så: hvilken eksistensberettigelse har de reelle tal så?

Mao. euklidisk geometri gælder i et univers hvor der ikke eksisterer nogen effekter og derfor heller ingen masse. Det er ikke vores univers. Spørgsmålet er om et sådant univers *kan* eksistere?

Euklidisk geometri er en matematisk konstruktion, og forholder sig som sådan ikke til universets beskaffenhed.

Første aksiom (liniepostulatet, den korteste afstand mellem to punkter er en ret linie), forudsætter benyttelse af punktet. Men hvad er punktets aksiom.
Det er jo ikke nok med (min gamle matematiklærer) "Punktet har ingen udstrækning", men punktet må også have en stedangivelse. Et punkt har aksiomisk egenskaberne ingen udstrækning/stedangivelse.
Når punktet er på plads, kan vi begynde at tegne linier - helt konkret eller som forestillinger i sindet.

Hans aksiomer er ikke geometriens grundlæggende værktøj, idet de er ufuldstændige. En række spørgsmål er ubesvaret eller svagt belyst.
Men de fungerer udmærket et langt stykke hen af vejen, så længe vi ikke stiller fundamentale spørgsmål.

Man kan være tilhænger af snart den ene og snart den anden matematiske "skole" - men - uanset hvilken der måtte forekomme tiltrækkende, samles alle skoler i et udgangspunkt: Den fundamentale matematik.
Dette fundament bør være indiskutabel, bør være al matematiks ophav. Dette ophav er ikke menneskegivet og smittet af vore moder og luner, men er et sandt naturgivent grundlag for vores ageren på den matematiske scene.

• Er potentielt uendelig, men realiserbart endelig.
  Du kan tælle (tælle er talrealiseringer) til lige så mange tal du vil, blot ikke til uendelig mange idet dette antal er urealiserbart og tilknyttet potentialets egenskaber.
  Sådan tænkte Aristoteles ikke, og endte op i en række interessante men ufuldstændige forestillinger om grundlæggende spørgsmål natur angående.

Hej Kim

Euklids første definition omhandler netop punktet. Punktet er det som ikke kan deles eller som du selv formulerer det, "punktet er det som ingen udstrækning har“. Og dette bruges også idag.I "de ideelle gassers tilstandsligning“ er gas molekylerne punktformige idet de i modellen ikke optager noget volume. Tilstandsligningen har gyldighed for en del forskellige gasser når gassen ikke er for tæt (lavt tryk), at molekylerne er enatomer eller diatomer og når der ikke er intermolekylære kræfter mellem molekylerne.

Er forudsætningerne ikke opfyldt kan man anvende van der Waals tilstandsligning som tager højde for molekylernes volume.

Euklids definitioner er

1. Et punkt er det, der ikke kan deles.

2. En linie er en længde uden bredde.

3. En linies begrænsninger er punkter.

4. En ret linie er en linie, som ligger lige mellem punkterne på den.

5. En flade er det, der kun har en længde og en bredde.

6. En flades begrænsninger er linier.

7. En plan flade er en flade, som ligger lige mellem de rette linier i den.

8. En plan vinkel er hældningen mellem to linier, der ligger i samme plan, har et punkt fælles og ikke ligger på en ret linie.

9. Når de linier, der indeslutter vinkler, er rette, kaldes vinklen retliniet.

10. Når en ret linie er oprejst på en anden, så at de ved siden af hinanden liggende vinkler bliver lige store, er enhver af de lige store vinkler ret; og denne rette linie, der er oprejst på den anden, kaldes vinkelret på denne.

11. Em stump vinkel er en vinkel, som er større end en ret.

12. En spids vinkel er en vinkel, som er mindre end en ret.

13. En omkreds er begrænsningen af noget.

14. En figur er det, der indesluttes af en eller flere omkredse.

15. En cirkel er en plan figur, indesluttet af en sådan linie (som kaldes periferien), at alle de rette linier, der kan trækkes ud til den fra et inden for figuren liggende punkt, er indbyrdes lige store.

16. Dette punkt kaldes centrum i cirklen.

17. En diameter i cirklen er en ret linie, trykket gennem centrum og begrænset til begge sider af cirkelperiferien, og den halverer også cirklen.

18. En halvcirkel er en figur, som indesluttes af en diameter og den af diameteren afskårne periferi. Halvcirklens centrum er det samme som cirklens.

19. Retliniede figurer er sådanne, som indesluttes af rette linier: tresidede, som indesluttes af tre, firesidede af fire, flersidede af flere end fire rette
    linier.

20. Af tresidede figurer kaldes den, der har alle tre sider lige store, en ligesidet, den som kun har to sider lige store, en ligebenet, og den, som har alle tre sider ulige store, en skæv trekant.

21. Af tresidede figurer kaldes endvidere den, der har en ret vinkel, en retvinklet, den, der har en stump vinkel, en stumpvinklet, den, der har alle tre vinkler spidse, en spidsvinklet trekant.

22. Af firesidede figurer kaldes den, der både er ligesidet og retvinklet, et kvadrat, den, der er retvinklet, men ikke ligesidet, et rektangel, den, der er ligesidet, men ikke retvinklet, en rhombe, den, der både ar modstående sider og vinkler lige store, men hverken er ligesidet eller retvinklet, en rhomboide, de øvrige firesider kunne kaldes trapezer.

23. Parallelle linier er rette linier, der ligger i samme plan, og som, når de forlænges ubegrænset til begge sider, ikke mødes til nogen af siderne.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Sæt nu at Aristoteles tager fejl? At talrækken ikke er uendelig. Vil det hjælpe nogle? Hvis mængden af naturlige tal er endelig må der jo eksistere et overtal og så skal vi finde dette tal. Og jeg tror ikke dette gør det lettere for matematikkerne?

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

man kan vel godt sige at tal ikke eksisterer før nogen har tænkt på dem, så der eksisterer ikke tal før det er tænkt
hvis et tal mellem 0 og uendelig skal materialiseret, så er det nødvendig at jeg trækker det ud af uendelighedens intethed og gør det bevidst. indtil da har tallet ikke eksisteret.

Fint med de 23 definitioner (og så på dansk, super).

1. Et punkt er det der ikke kan deles.

Det er ikke klart hvad der menes med "deles". Et punkts karakteristika er dets stedplacering (og mlg. udstrækning): Et kors, er to på hinanden vinkelrette liniers skæring et sted kaldet et punkt - et sted der deles af de to liniers skæring, hvorved et punkt godt kan "deles". Definitionen "Et punkt har ingen udstrækning" synes mange gange bedre, og helt fint bliver det når definitionen også omfatter stedangivelsen.

Et fysisk punkt byder på mange udfordringer/problemstillinger. Bl.a. kan et fysisk punkt have udstrækning og kan et fysisk punkt befinde sig på et sted.

"En linie er en længde uden bredde".

At definere definitionsgenstanden som det den ikke er ("uden bredde"), bør erstattes af en definition af hvad definitionsgenstanden ER:
"En linie er en længdeudstrækning".

Her må jeg stå af, da defierne begynder at halte ved manglende potentiale/realiseringsangivelser og hvad jeg så engang a la:
"Når et punkt bevæges, vil denne rummelige overstrygning være identisk med en linie" og "Når en linie bevæges, vil denne rummelige overstrygning være identisk med en flade".
Matematikken, herunder geometrien, vil blive styrket ved at få et stærkt fundament. Men Euklid er nu ikke det værste vi har.

Imidlertid har moderne applikationer: http://en.wikipedia.org/wiki/Fibre_optic_g... modbevist denne teori, så c er ikke konstant, og dermed krummer rum/tid ikke.

Dette er forkert.

Det fiberoptiske gyroskop (også kaldet ringlasergyroskop, afhængigt af den praktiske udførelse) er faktisk et af mange beviser for den specielle relativitetsteori.

For nogen tid siden forklarede jeg den overmåde enkle virkemåde her: http://ing.dk/artikel/130581-maelkevejen-s...

[quote]Uden garanti, hilser Tyge

Ingen garanti, Tyge ? ;-)

Det var ikke escape velocity ( http://en.wikipedia.org/wiki/Escape_velocity ), men et eksempel på noget natur, der (som jeg ser det) ikke kan beskrives i simple matematiske ligninger.

'Udfordringen' gik mere på at beregne hastigheder for partikler som observeret i f.eks. sn2011fe:
https://sites.google.com/site/simpelteori/...
[/quote]

Hej Stig vedr. dine skriver så har vi lige en række spørgsmål du endnu ikke har besvaret:

Vi afventer ivrigt svar på de tidligere stillede spørgsmål:

Stig hævder, at progenitors (forgængerstjerner) for supernovaer har en massse på over 1.000.000 og helt op til 5.000.000 solmasser,

1. Vi savner, at Stig Johansen viser os en konsistent hypotese om supernovaer af forskellige typer med en progenitor på indtil 5 mio. solmasser.

Stig henviser til datalink, som indeholder hastigheden for udkastet SiI (neutral Silicium) og har på det grundlag beregnet med best curve fit, at progenitors masse skal tælles i millioner af solmasser.

Andre har hævdet, at denne masseberegning savner de komplicerede formler for dynamisk friktion (inkl. partikelsammenstød) med tidligere afstødt atmosfære, såvel som indbyrdes sammenstød i det asymmetrisk udkastede og meget turbulente SN-materiale.

Tidligere udstødning af stjerneatmosfærer er målt mange gange, hastigheder er i intervallet {10 - 30} km/s, altså en tusindedel af SN-hastighederne.

Dele af supernovaens brintatmosfære havde en udkasthastighed på 30.000 km/s (tredive tusinde) = 0,1 c. Typiske hastigheder for forskellige dele af SN1987A var i intervallet {10.000 - 30.000} km/s.

1. Som bekendt er en stjerne i hydrodynamisk balance, i alt væsentligt fordi gravitation og strålingstryk holder hinanden "i skak", så den hverken kollapser eller splittes ad.

Kan vi få en præcis forklaring (inkl. formlerne) på:

2.1. hvorledes en stjerne på (i denne sammenhæng) beskedne 100.000 solmasser overlever strålingstrykket fra kerneprocesserne?

2.2. hvorledes kan stof til en så massiv stjerne overhovedet samles?

1. Vi savner Stigs påvisning af, hvordan og hvorfor den modificerede, ret ukomplicerede og letforståelige formel for 'Eddington Luminosity Limit' fejler.

Eddingtons formel fortæller os, at på og udover den grænse, hvor strålingstrykket udad overstiger gravitationens træk indad, kan stof ikke "hænge fast" på en stjerne, dvs. materialet kan ikke øge stjernens masse, det trykkes bort fra den.

Formlen for 'Eddingtons luminosity limit' er Newtonsk og lige til at gå til: http://scienceworld.wolfram.com/physics/Ed...

3.1. Hvor og hvordan fejler den?

1. Stig har beregnet afstanden til SN1987A til 42.000 lysår.

Alle fagfolk er derimod enige om, at afstanden er ca. 168.000 lysår

For SN1987A har vi nemlig - udover afstandsmålingen til den Store Magellanske sky, hvori den findes - målinger, som viser, at Stigs beregning er en faktor 4 for lav og dermed baseret på fejlagtige præmisser.

4.1. Udkastet materiale fra supernovaen bevæger sig med en hastighed, som vi måler særdeles præcist vha. dopplerforskydning af spektrallinjerne.

4.2. Det udkastede materiale fra supernovaen danner en sky, kaldet "Den indre ring", hvis vinkeludstrækning vi måler særdeles præcist.

Sammenholder vi nu 4.1. og 4.2., ved at opsummere den dopplerbestemte hastighed over tid og sammenligne den med ringens vinkeludstrækning, finder vi vha. helt elementær trigonometri (eller ved at tegne på et stykke papir), at SN1987 har en afstand på ca. 168.000 lysår, som netop er den omtrentlige afstand til LMC.

Desuden har de to objekter (SN1987A og LMC) samme egenbevægelse, noget som bliver uforklarligt, hvis der er en enorm spredning i afstand 42.000 hhv. 168.000 lysår - vi har de 40 år gamle fotos, som er grundlag for Sanduleaks katalog og SN & LMC har haft præcis samme egenbevægelse siden da.

Lysstyrke aftager som bekendtmed 1/R² og i en afstand af kun 42.000 lysår skulle forgængerstjernen med en tilsyneladende lysstyrke på ca. +12 i så fald være så svag som -3,5 absolut, og supernovaen skulle derfor have en absolut lysstyrke på kun ca. -12,7. Det er i den øverste novaklasse, men spektret viser supernova type II, helt forskelligt fra spektralklasse Q.

Stig bedes derfor forklare: Hvorfor er hans afstandsberegning rigtig og de professionelles beregning forkert?

[quote]Går man over i f.eks. komplekse tal, så er der ikke noget logisk i at man pludselig kan regne med tal som ikke findes (f.eks. KVROD(-2)

Hed SQRT(-1) ikke imaginære tal (dengang jeg gik i 'skole')?

(Men det er vist 'insekterotik').[/quote]
Jo, det er faktisk fundementalt vigtigt, at sqrt(-1) hedder i, og ikke sqrt(-1).
Løsningen til x^2 = -1, er både +i, og -i. Og jeg mener ikke, at der ved benævnelsen sqrt(-1), er defineret, om det skulle være lig +i, eller -i. Derfor er mest korrekt, at bruge i, eller j indenfor stærkstrøm, for at indikere den imaginære del. Indenfor stærkstrøm, bruges j i stedet for i, da i bruges til strøm.

Må det være tilladt at gøre opmærksom på en nyere, dansk opdagelse indenfor matematikken:

2002 udgav Springer:

Independence, Additivity, Uncertainty

af Karl Vind, som jeg forstår, er nye grundlæggende egenskaber indenfor matematikken. Se:

http://www.amazon.com/Independence-Additiv...

Om statistik siger introduktionen s. 1:

"No theory of uncertainty and its importance for the choice made by agents can be taken seriously without the relation to the foundation of statistics being made explicit.

Det behøver mange nok tænke to gange på, både hvad gælder økonomi og klima, hilser Tyge

Ligesom at Tiden er en evig konsekvens af bevægelsesprincippet/bevægelsen,
er Matematikken en konsekvens af evighedsstrukturen.
Livet/Altet/Evigheden har kun sig selv, at tage af, spejle sig i, regne med, opleve, og kan i sagens natur, kun 'gå op i sig selv'.

Vinklens tredeling, cirklens kvadratur, og terningens fordobling er tre klassiske matematiske problemer som Euklid og andre klassiske matematikker aldrig fik løst. For at forstå hvorfor det ikke lykkedes, må man se på det værktøj de gamle græske matematikker anvendte eller endnu bedre det måleudstyr de så matematikken gennem, nemlig passeren og linealen. Man stillede det krav at tal og matematik skulle konstrueres med passer og lineal. Og de tre klassiske matematik problemer kan ikke løses med dette værktøj. I dag har man matematiske beviser for hvorfor det ikke kan lade sig gøre.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Der er udgivet bøger med "løsninger" af vinklens tredeling.
Een af disse løsninger står jeg for, og denne blev indgående debatteret på Matematisk Institut København i hedengangne tider (en ophedet debat der bredte sig til Århus).
Passer og linial er værktøjerne til Euklids lære, hvordan de benyttes er ligeledes vigtige at bemærke idet en "udvidet" brug kan løse ellers uløselige opgaver.

Hej Kim

Jeg konsulterede Erik Westergaards hjemmeside, prøv at se på flg. tekst:

1.3 Konstruktion med passer og lineal

Opgaven med denne note er som nævnt at bevise, at det er umuligt at finde en metode til at tredele en generel vinkel. Personer, som ikke er trænet i matematisk deduktiv argumentation, vil ofte misforstå dette budskab derhen, at det endnu ikke er lykkes nogen at finde en metode. Derfor indsender amatørmatematikere stadig ”løsninger” til universiteter og større læreanstalter i håbet om at høste berømmelsen for at have
løst en af matematikkens store problemer. Det eneste man kan sige er, at der er en fejl i argumenterne, hvad enten det er muligt at gennemskue de ofte snørklede løsningsforslag eller ej. Sagen er nemlig, at det i 1837 endegyldigt blev bevist, at uanset hvor genial man er, så vil det aldrig kunne lykkes at finde en metode – en sådan findes ganske simpelt ikke. Men hvordan kan man da lave et bevis, som på en gang tager højde for alle mulige tænkelige fremgangsmåder? Svaret er, at man må gå meget systematisk til værks. Første punkt vil være at præcisere helt nøjagtigt, hvilke konstruktioner, som er tilladelige. Lad os begynde med det:

Definition 1.1

Begrebet konstruktion med passer og lineal dækker over følgende operationer:

1) Tegne den rette linje igennem to allerede fundne eller givne punkter. Eller at forlænge et linjestykke, så langt man ønsker.

2) Tegne en cirkel med et allerede fundet eller givet punkt som centrum og med en radius, som er lig med afstanden mellem to allerede fundne eller givne punkter.

3) Finde nye punkter som skæringspunkterne for allerede fundne eller givne rette linjer og cirkler.

Kilde: http://www.matematiksider.dk/tredel/tredel...

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Westergaards hjemmeside er rigtig god. Sjovt at jeg også kendte nævnte kaptajn Christensen, der udformede en lidt kompliceret tredelingsmetode med så lille en fejl at den ikke kan afsløres ved tegning.

Når der udskrives konkurrence om vinklens tredeling, skulle bidrag omfatte et bevis. Enhver kan more sig med passer/lineal, men kun et fåtal (selv blandt matematikere) kan levere et generelt for vinklens tredeling. Sådan oplevede jeg det med en kreds af matematikere i 3 dage hvor vi geometriserede vinklens tredeling. Ingen leverede beviset, men der blev begået mange tavlefejl - men det endte godt da P.Wekend efterfølgende skar igennem med et skriftligt svar baseret på en geometrisk analyse af cos/sin.
Undertiden findes nye metoder for vinklens tredeling - det er ikke så svært -efterfølgende bliver det ofte svært at vise at netop disse er forkerte, men man kan selvfølgelig altid henvise til umuligheden, at konstruere en 20 graders vinkel.

Hvad er geometriens grundlæggende egenskaber.
Siden og med Descartes (analytisk geometri) er der udviklet mange nye geometrier, med der må generelt være et sæt grundlæggende egenskaber.
Synes i øvrigt at geometriens algebraiske egenskaber er meget spændende.

Hvad er geometriens grundlæggende genstande: Punktet, linien, fladen, volumen, vinklen, øh

Hej Kim og alle andre matematik interesserede

Jeg fandt følgende link der måske giver nogle svar:

http://infolink2003.elbo.dk/Naturvidenskab...

Da jeg så teksten kom jeg i tanke om et uendeligheds fænomen, nemlig når man har to spejl der spejler et spejlbillede ind i hinanden.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Geometri burde, af mange gode grunde, have overskriften, "Geometri - læren om rummets matematiske egenskaber".

Min pc vil ikke åbne infolink2003.
Læste Cantor for nylig vedr. uendelighed - pinligt: 0,999.... skulle være = 1.
Men er så 0,888... = 0,9 - er 0,777.... = 0,8 ? Sådan noget er ikke andet en uforpligtende talleg, men sat op og anderkendt som matematisk forskning.

Spejlbillede. Problemet med et evigt opretholdt spejlbillede er begyndelsesbetingelserne, at få billedet ind i en svingende tilstand mellem de to spejle.

Hej Kim

Artiklen er fra: Aktuel Naturvidenskab Nr. 6 2006

Titel: Logikkens muligheder og grænser

Forfatter: Torben Braüner

Måske kan du finde den et andet sted på nettet?

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Hej Peter V
Kunne ikke åbne den nævnte artikel, men faldt over Gödel.
Og mængdelæren: 2 indeholder (0,1).
I min optik er 2 en matematisk kvantitet (størrelse) der er sig selv lig, 2 = 2.
2 indeholder ikke andet end 2 - punktum.
En matematisk opgave indeholder altid mere end een kvantitet: 0+1, indeholder de to kvantiteter (0,1) samt +.
Begrundelse findes i min model for naturelementet, der afviser store dele af matematikken, og forlanger et stærkt grundlag for naturens matematik.

Men for sytten da, jeg kan da ikke ændre matematikken - ene mand - for lille hjerne, og al for lidt tid.

Hej Kim

Gödel er den helt rigtige matematikker at tage fat i. Gödel er storslående.

Jeg vil anbefale dig tre andre artikler fra Aktuel naturvidenskabs hjemmeside.

Titel: Den sidste skildpadde - ZFC har fødselsdag

Forfatter: Mikkel Villum Johansen

Link: http://infolink2003.elbo.dk/Naturvidenskab...

Titel: Matematik - kvadratisk, praktisk, god

Forfatter: Mikkel Villum Johansen

Link: http://infolink2003.elbo.dk/Naturvidenskab...

Titel: Matematikkens og Rummets natur

Forfatter: Jesper Lützen

Link: http://infolink2003.elbo.dk/Naturvidenskab...

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

I min søgen på nævnte titler (min pc kan ikke åbne dem), faldt jeg over et par overskrifter.
1) "Ren matematik er en ren menneskelig kreation".
Vinkelsummen i enhver klassisk trekant er konstant - udslag af mennesklig kreativitet? Vinklens umulige tredeling - udslag af mlg. menneskelig kreativitet? De 4 regnearters egenskaber - udslag af menneskelig kreativitet? Tallenes blotte fremtrædelse som lige og ulige tal - udslag af menneskelig kreativitet?
Og matematik er hverken ren eller beskidt, matematik er bare matematik. I min optik er matematik "Læren om naturens kvantiteter".

• Og så er matematik naturgivent, og vi må nøjes med at gå på opdagelse og måske engang imellem være heldig at få ny indsigt. Amen.

Og hvis rummet i virkeligheden er krumt så eksisterer den flade trekant med vinkelsummen på 180 grader, kun i den menneskelige tanke.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Og hvis rummet i virkeligheden er krumt så eksisterer den flade trekant med vinkelsummen på 180 grader, kun i den menneskelige tanke. Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Ikke nødvendigvis. Måske, eksisterer andre universer udenfor vores, med andre fysiske regler, og hvor vinkelsummen altid er 180 grader. Intet forbyder eksistensen af andre universer, med andre fysiske love. Endog, kan disse have eksistret før vores univers, og vores univers, kan være udklækket i et sådant. Visse dele, af koden til intelligens, kan også være overleveret fra disse tidligere universer, således at der fra starten, har været tendens til skabelsen af intelligent liv, grundet vores fysiske love. Koden til intelligent liv, kan være skabt før vores univers.

Selvom vinkelsummen måske ikke er 180 grader, i vores univers, behøver det langtfra at betyde, at det ikke gælder i virkeligheden. For der kan måske findes andre universer, hvor det gælder, og vores univers, kan måske være et sub-univers, i et sådant univers, hvor vores fysiske love gælder.

Re: Stigs problem Uden garanti, hilser Tyge Ingen garanti, Tyge ? ;-) Det var ikke escape velocity ( http://en.wikipedia.org/wiki/E...city ), men et eksempel på noget natur, der (som jeg ser det) ikke kan beskrives i simple matematiske ligninger. 'Udfordringen' gik mere på at beregne hastigheder for partikler som observeret i f.eks. sn2011fe: https://sites.google.com/site/...11fe Hej Stig vedr. dine skriver så har vi lige en række spørgsmål du endnu ikke har besvaret: Vi afventer ivrigt svar på de tidligere stillede spørgsmål: Stig hævder, at progenitors (forgængerstjerner) for supernovaer har en massse på over 1.000.000 og helt op til 5.000.000 solmasser, 1. Vi savner, at Stig Johansen viser os en konsistent hypotese om supernovaer af forskellige typer med en progenitor på indtil 5 mio. solmasser.

Nåh du fortsætter Kim...

Denne her tråd handler om matematik og dens anvendelighed, og ikke [b]faktuelle[/b] beregninger over diverse supernovaer.

Hvis du vil 'kloge' dig, så snakker jeg om sn2011fe, og ikke sn1987a i denne tråd.

Hvad er [b]din[/b] beregning af sn2011fe?

Bemærk der er rigeligt med rådata.

MHT sn1987a, hvilet ikke er emnet, vil jeg grumme gerne bede dig om at redegøre for R(t), i stedet for at henvise til hypotestiske antagelser.

"Ring til en ven" for det du ikke forstår.

[quote]Re: Stigs problem Uden garanti, hilser Tyge Ingen garanti, Tyge ? ;-) Det var ikke escape velocity ( http://en.wikipedia.org/wiki/E...city ), men et eksempel på noget natur, der (som jeg ser det) ikke kan beskrives i simple matematiske ligninger. 'Udfordringen' gik mere på at beregne hastigheder for partikler som observeret i f.eks. sn2011fe: https://sites.google.com/site/...11fe Hej Stig vedr. dine skriver så har vi lige en række spørgsmål du endnu ikke har besvaret: Vi afventer ivrigt svar på de tidligere stillede spørgsmål: Stig hævder, at progenitors (forgængerstjerner) for supernovaer har en massse på over 1.000.000 og helt op til 5.000.000 solmasser, 1. Vi savner, at Stig Johansen viser os en konsistent hypotese om supernovaer af forskellige typer med en progenitor på indtil 5 mio. solmasser.

Nåh du fortsætter Kim...

Denne her tråd handler om matematik og dens anvendelighed, og ikke [b]faktuelle[/b] beregninger over diverse supernovaer.

Hvis du vil 'kloge' dig, så snakker jeg om sn2011fe, og ikke sn1987a i denne tråd.

Hvad er [b]din[/b] beregning af sn2011fe?

Bemærk der er rigeligt med rådata.

MHT sn1987a, hvilet ikke er emnet, vil jeg grumme gerne bede dig om at redegøre for R(t), i stedet for at henvise til hypotestiske antagelser.

"Ring til en ven" for det du ikke forstår.[/quote]

Du har nu aldrig været bleg for at smide dine beregninger ind i hvilken som helst debat uanset emnet - så ta´lige en slapper.

Men hvad med at svare på de spørgsmål du endnu ikke har besvaret:

Vi afventer ivrigt svar på de tidligere stillede spørgsmål:

Stig hævder, at progenitors (forgængerstjerner) for supernovaer har en massse på over 1.000.000 og helt op til 5.000.000 solmasser,

1. Vi savner, at Stig Johansen viser os en konsistent hypotese om supernovaer af forskellige typer med en progenitor på indtil 5 mio. solmasser.

Stig henviser til datalink, som indeholder hastigheden for udkastet SiI (neutral Silicium) og har på det grundlag beregnet med best curve fit, at progenitors masse skal tælles i millioner af solmasser.

Andre har hævdet, at denne masseberegning savner de komplicerede formler for dynamisk friktion (inkl. partikelsammenstød) med tidligere afstødt atmosfære, såvel som indbyrdes sammenstød i det asymmetrisk udkastede og meget turbulente SN-materiale.

Tidligere udstødning af stjerneatmosfærer er målt mange gange, hastigheder er i intervallet {10 - 30} km/s, altså en tusindedel af SN-hastighederne.

Dele af supernovaens brintatmosfære havde en udkasthastighed på 30.000 km/s (tredive tusinde) = 0,1 c. Typiske hastigheder for forskellige dele af SN1987A var i intervallet {10.000 - 30.000} km/s.

1. Som bekendt er en stjerne i hydrodynamisk balance, i alt væsentligt fordi gravitation og strålingstryk holder hinanden "i skak", så den hverken kollapser eller splittes ad.

Kan vi få en præcis forklaring (inkl. formlerne) på:

2.1. hvorledes en stjerne på (i denne sammenhæng) beskedne 100.000 solmasser overlever strålingstrykket fra kerneprocesserne?

2.2. hvorledes kan stof til en så massiv stjerne overhovedet samles?

1. Vi savner Stigs påvisning af, hvordan og hvorfor den modificerede, ret ukomplicerede og letforståelige formel for 'Eddington Luminosity Limit' fejler.

Eddingtons formel fortæller os, at på og udover den grænse, hvor strålingstrykket udad overstiger gravitationens træk indad, kan stof ikke "hænge fast" på en stjerne, dvs. materialet kan ikke øge stjernens masse, det trykkes bort fra den.

Formlen for 'Eddingtons luminosity limit' er Newtonsk og lige til at gå til: http://scienceworld.wolfram.com/physics/Ed...

3.1. Hvor og hvordan fejler den?

1. Stig har beregnet afstanden til SN1987A til 42.000 lysår.

Alle fagfolk er derimod enige om, at afstanden er ca. 168.000 lysår

For SN1987A har vi nemlig - udover afstandsmålingen til den Store Magellanske sky, hvori den findes - målinger, som viser, at Stigs beregning er en faktor 4 for lav og dermed baseret på fejlagtige præmisser.

4.1. Udkastet materiale fra supernovaen bevæger sig med en hastighed, som vi måler særdeles præcist vha. dopplerforskydning af spektrallinjerne.

4.2. Det udkastede materiale fra supernovaen danner en sky, kaldet "Den indre ring", hvis vinkeludstrækning vi måler særdeles præcist.

Sammenholder vi nu 4.1. og 4.2., ved at opsummere den dopplerbestemte hastighed over tid og sammenligne den med ringens vinkeludstrækning, finder vi vha. helt elementær trigonometri (eller ved at tegne på et stykke papir), at SN1987 har en afstand på ca. 168.000 lysår, som netop er den omtrentlige afstand til LMC.

Desuden har de to objekter (SN1987A og LMC) samme egenbevægelse, noget som bliver uforklarligt, hvis der er en enorm spredning i afstand 42.000 hhv. 168.000 lysår - vi har de 40 år gamle fotos, som er grundlag for Sanduleaks katalog og SN & LMC har haft præcis samme egenbevægelse siden da.

Lysstyrke aftager som bekendtmed 1/R² og i en afstand af kun 42.000 lysår skulle forgængerstjernen med en tilsyneladende lysstyrke på ca. +12 i så fald være så svag som -3,5 absolut, og supernovaen skulle derfor have en absolut lysstyrke på kun ca. -12,7. Det er i den øverste novaklasse, men spektret viser supernova type II, helt forskelligt fra spektralklasse Q.

Stig bedes derfor forklare: Hvorfor er hans afstandsberegning rigtig og de professionelles beregning forkert?

Du er kommet med en lang række påstande og nu vil vi gerne se hvordan du er kommet frem til de tal mv.

Du kan lige så godt komme igang for lige så snart du henviser til din hjemside så kommer de bordet - så kom med nogle svar hvis du kan.

Nej, rummet er ikke krumt,
det er energierne der går i kredsløb.

Krumt rum.
Geometriens rummelige udstrækninger er lige eller ulige.
Det er rummet der potentielt gør disse udstrækninger realiserbare.
Og denne rummets udstrækninger er ikke et udslag af menneske-kreativitet, men er en af naturens grundlæggende egenskaber.