-1=+1 ?

Hvilket/hvilke lighedstegn er forkerte?

-1 = i·i = kvrod(-1)·kvrod(-1) = kvrod((-1)·(-1)) = kvrod1 = 1

Jeg kunne ikke isætte kvadatrodtegnet her, derfor kvrod i stedet.

Her går det galt

kvrod((-1)·(-1))

(-1)·(-1) = -1² fjerner fortegnet.

Her går det godt, det bliver jul.

Hej Wolfgang

Her går det godt :

| i*i | = | -1 | = 1

eller

| i | = 1

Jeg vil kalde det en realisering af det complexe tal i, det er bla. derfor det er muligt at holde jul. Og jo det er endnu flere måder at realiserer på.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Re: Her går det galt

Hvilket/hvilke lighedstegn er forkerte?

Kvadratrod er ikke defineret for negative tal og man kan ikke anvende regnereglerne for reelle tal på imaginære (kunne man ville der vel i grunden ikke forskel være på reelle og imaginære tal)

i*i defineres som -1. Du kan ikke ophæve en definition gennem bevis (definitioner er vist ikke noget man hverken beviser eller modbeviser (?)) - og da slet ikke ved at anvende regneregler for en anden type tal.

Mvh Søren

Re: Her går det galt

Kvadratrod er ikke defineret for negative tal og man kan ikke anvende regnereglerne for reelle tal på imaginære (kunne man ville der vel i grunden ikke forskel være på reelle og imaginære tal)

Hvor er børnelærdommen. i er kvrod(-1). Færdigt.
Der er heller ikke forskel på regnereglerne, de er blot blevet udvidet med regler for imaginære/komplekse tal.

Re: Her går det galt

Hvor er børnelærdommen. i er kvrod(-1). Færdigt.

Jamen så siger vi det Svend. Hvem vil vel argumentere mod din børnelærdom?

Mvh Søren

Patelogi ?

Hej Wolfgang

Hvis dit regnestykke er rigtigt opstillet således at -1 = 1 så har du fat i matematisk patelogi og så er det ganske godt gået.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Re: Patelogi ?

patelogi

Eller patologi?

Patologi!

Hej Søren

Du har fuldstædigt ret.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Jantelov!

Sådan en flok sølle jantelovsingeniører! I kan da nok forstå at Wolfgang er genial og har fundet hullet i matematikken og så affærdiger i ham bare! Præcis det samme man gjorde mod Galileo! Det samme sker der med Mads' geniale evighedsmaskine! Ren og sker jantelov! Han har brugt en hel søndag og så endda med tømmermænd på det mest sublime revolutionerede gennembrud i verdenshistorien og så affærdiger i ham bare! Fårking jantelovsingeniører!

Re: Jantelov!

Hej Thomas

Dit indspark er lidt irriterende. Der er ingen der affærdiger Wolfgang.

Matematiske patologier er ikke ualmindelige. Matematikere på RUC har samlet flere end 300 af dem.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Re: -1=+1 ?

Hvilket/hvilke lighedstegn er forkerte?

-1 = i·i = kvrod(-1)·kvrod(-1) = kvrod((-1)·(-1)) = kvrod1 = 1

Jeg kunne ikke isætte kvadatrodtegnet her, derfor kvrod i stedet.

Alle positive tal har som bekendt to kvadrat-roedder saa sqrt(4) = +/- 2. Derfor er det sidste lighedstegn jo ufuldstaendigt, der burde have staaet sqrt(1) = +/- 1.

Re: Her går det galt

Skulle selvfølgelig have været (-1)²

Re: Jantelov!

Peter Vind - Det ser ud til at du misforstår mit indlæg i dobbelt potens. Hvis det ikke er en misforståelse ja så er mit indlæg for at irritere dig mest muligt.

Glem Janteloven

Hej Thomas

Du har sikkert ret i at jeg misforstår dig. Du kan evt. prøve at være lidt mere konstruktiv i debatten?

Med udgangspunkt i Wolfgangs regning er der i min optik fire mulige løsningsforslag. To af dem giver resultatet 1 og to af dem giver resultatet -1. Med andre ord er der to sande og to falske.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Her er fejlen

Dette lighedstegn gælder ikke:

-1 = i·i

-Eivind

Søren fosberg har ret.

Problemet ligger her:

kvrod(-1)·kvrod(-1) = kvrod((-1)·(-1))

Regneregler for kvadratrødder er ikke defineret for negative tal. Så når man når til en negativ kvadratrod må man enten stoppe med at regne eller bruge komplekse tal. Så ovenstående er forbudt i matematik. Ganske som Søren nævnte tidligere.

Re: Søren fosberg har ret.

Hej Brian

Negative tal er komplekse tal, hvor imaginærdelen er nul.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Re: Søren fosberg har ret.

Brian Petersen:

Regneregler for kvadratrødder er ikke defineret for negative tal.

Lige præcis.

De tidlige matematikere indførte symbolet kvrod(-1) som notation ifm. definitionen og anvendelsen af imaginærdelen i hos de komplekse tal - men det er netop notation, og skal derfor ikke forveksles med operatoren kvrod(), der jo kun er defineret for ikke-negative input.

Så det 3. lighedstegn i OP er noget sludder:
kvrod(-1)·kvrod(-1) = kvrod((-1)·(-1))

Venstresiden har kvrod(-1)-symbolet, og højresiden har kvrod-operatoren - og man kan ikke bruge regnereglerne for kvrod-operatoren på kvrod-symbolet, da det jo netop er... et symbol.

kvrod(-1) er et integreret, uadskilleligt symbol; At behandle kvrod-tegnet i kvrod(-1) som om det var kvrod-operatoren, er lige så våset som at behandle prikken over i'et som et gangetegn... Det ligner, men har ikke noget med hinanden at gøre.

For ikke at anspore til misforståelser pga kvrod-tegnet i det symbolske "i=kvrod(-1)", indfører seriøse matematiklærebøger (eks.Tom M. Apostol - Calculus Volume 1) en notation for komplekse tal, hvor de angives som et ordnet par; (a,b). a er real-delen, og b er den komplekse del. Symbolerne "i" og "kvrod(-1)" angives begge som (0,1).

Og -1 angives som (-1,0).

De første 2 lighedstegn i OP's ligning bliver da kogt sammen til:
(-1,0) = (0,1)·(0,1)
Næste lighedstegn skulle så - uden sludder-notation - være:
(0,1)·(0,1) = kvrod((-1,0)·(-1,0))

At det er her fejlen introduceres ses nu let, da kvrod(-1)-symbolet ikke længere forleder hjernen til at tro, at det har noget med kvrod-operatoren at gøre. Venstresiden er identisk lig med -1, og højresiden er identisk lig med 1.

Kompleks kvadratrodsfunktion ?

Hej Martin

Tak for din grundige udredning af problemet.

Men er det ikke på tide at indføre en kompleks kvadratrods funktion?

En ide at arbejde videre med kunne være det geometriske gennemsnit af den positive og negative løsning til z^2 + 1 = 0 ?

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

-1=+1 ?

Mange tak til alle jer. Jeg er glad for alle synspunkter og må erkende, at der flere uenigheder end enigheder. Meget morsomt og underholdende.
Mvh Wolfgang

Find fejl eller verificerer?

Hej Wolfgang og alle andre der interesserer sig for komplekse tal.

Et lille forsøg på en systematik?

- i = -1 * sqrt(-1) = sqrt(- i) = i * sqrt(i) = i^(3/2)

I Martins notation:

(0,-1) = (-1,0)*(-1,0)^(1/2) = (0,-1)^(1/2) = (0,1)*(0,1)^(1/2) = (0,1)^(3/2)

Er der nogle der har mod på at finde fejl eller at verificere?

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

De Moivre ?

Hej alle

De Moivres formel giver mulighed for for at opløfte et komplekst tal i en eksponent af et helt tal men også i en eksponent af et brudent tal.

Det er vel rigemeligt at 1/2 i denne sammenhæng er en bruden eksponent?

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Fejlen består i ...

Hej Wolfgang

Jeg er enig med Martin i at du introdusere en fejl efter det tredie lighedstegn. Efter det tredie lighedstegn burde der have stået:

= sqrt(-1 * i^2)

Dette udtryk har to løsninger +1 og -1 hvor kun den sidste er sandt.

Venlig hilsen Peter Vind Hansen

Hvilket/hvilke lighedstegn er forkerte?

For mig at se er der kun Et lighedstegn, nemmelig (=) hvilket vil sige at hvis formlen lyder som den står, bliver resultatet falsk. Da summen af -1 og +1 ophæver hinanden

Ved omformulering af spørgsmålet bliver resultatet 1
Formlen ser sådan ud KVROD(-1)=1
Hvor (1) er sand

Bruger man den direkte skrevne formel ser det sådan ud:
KVROD(-1)=1+1 resultatet bliver det dette tilfælde 2
Fortegnet (=) er falsk og bliver ændret til (+)

Konklusion:
Man kan ikke ud fra spørgsmålet difinere rigtigt el. forkert fortegn, og ej heller, kan man gøre det ud fra opgaven, da det er en hypotetisk difinition. Der er altså ingen resultater der er rigtige eller forkerte i dette tilfælde.


mvh Lars.

Yndlingsbøger:

Matematikken 1985
Geometri 1985

Riemannflade og sqrt(z)

Hej Alle

Fra den store danske encyklopædi:

"Kvadratrodsfunktionen f (z) =sqrt(z) er fx dobbelttydig, idet der til ethvert komplekst tal z forskelligt fra 0 findes to komplekse løsninger w til ligningen w2 = z. Kvadratrodsfunktionens Riemannflade består af alle de komplekse talpar (z,w), der tilfredsstiller w2 = z. Betragtet som en funktion af z på fladen bliver kvadratrodsfunktionen entydig."

Se hele teksten her :

http://www.denstoredanske.dk/I...lade

Venlig hilsen Peter Vind Hansen