Omkreds uden Pi
Hej, er en ung person som elsker matematik. Har rpøvet at finde ud af, om man kan beregne sig til omkredsen af en cirkel, uden at bruge Pi. Har ikke kunne finde noget, så tænkte om i evt. havde en ide?
17. mar 2010 kl 00:36
Re: Omkreds uden Pi
Ja nummerisk (i modsætning til analytisk): tilpas omkredsen med en million eller flere retvinklede trekanter.
17. mar 2010 kl 03:23
Re: Re: Omkreds uden Pi
Ja nummerisk (i modsætning til analytisk): tilpas omkredsen med en million eller flere retvinklede trekanter.
Hvilket blot er en - meget - omstændig måde at approksimere "pi" på :-)))
Da "pi" er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, så er det ikke sådan lige til at komme udenom :-)
- Jesper
17. mar 2010 kl 03:25
Re: Re: Re: Omkreds uden Pi
Ja nummerisk (i modsætning til analytisk): tilpas omkredsen med en million eller flere retvinklede trekanter.
Hvilket blot er en - meget - omstændig måde at approksimere "pi" på :-)))
Da "pi" er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter, så er det ikke sådan lige til at komme udenom :-)
- Jesper
en praktiker kunne dog fristes to at måle ved hjælp af et målebånd :-))) !!!
17. mar 2010 kl 04:02
Re: Re: Re: Re: Omkreds uden Pi
Du kan ikke beregne pi, som en formel bestående af de sædvanlige regningsarter, og rødder. Derimod, findes mange rækker, der giver pi.
http://www.matematiksider.dk/p...html
Der findes også en formel, til beregning af det n'te ciffer i pi. Dette troede man indtil 1990'erne ikke var muligt. David Bailey, Peter Borwein og Simon Plouffe fandt i 1996 en formel, der kunne beregne de enkeltstående cifre i pi, uden de forrige - dog i det hexidecimale talsystem. Men det kan sikkert også gøres i det decimale... Ellers, har vi ihvertfald fundet en grund, til at skifte til HEX systemet.
17. mar 2010 kl 08:17
Re: Omkreds uden Pi
Det kan man bestemt: 2*A/r, hvor A er cirklens areal og r er radius.
17. mar 2010 kl 08:46
Re: Re: Re: Re: Re: Omkreds uden Pi
Du kan ikke beregne pi, som en formel bestående af de sædvanlige regningsarter, og rødder. Derimod, findes mange rækker, der giver pi.
http://www.matematiksider.dk/p...html
Der findes også en formel, til beregning af det n'te ciffer i pi. Dette troede man indtil 1990'erne ikke var muligt. David Bailey, Peter Borwein og Simon Plouffe fandt i 1996 en formel, der kunne beregne de enkeltstående cifre i pi, uden de forrige - dog i det hexidecimale talsystem. Men det kan sikkert også gøres i det decimale... Ellers, har vi ihvertfald fundet en grund, til at skifte til HEX systemet.
Som sagt, kan pi kun udtrykkes approksimativt på endelig form. Dog er,
Pi = cirklens omkreds / cirklens diameter !!
Men derfra til at finde den numeriske værdi af Pi er en anden sag. Pi er et irrationelt tal (uendelig antal decimaler der ikke gentager sig selv etc. etc). Det er også et transcendentalt tal hvilket bl.a. betyder at man ikke kan beregne værdien af pi i et udtryk bestående af et endeligt antal led.
Derimod er der mange uendelige rækker, produkter ol. der giver "pi" med vilkårlig nøjagtighed.
Archimedes tilskrives æren for at være den første der beskrev en sådan uendelig række (den med alle trekanterne) til beregning af pi med vilkårlig nøjagtighed. Hvis jeg husker ret beskrev han to sekvenser -een der konvergerede mod pi oppefra, og een der konvergerede nedefra. På den måde kunne Pi's værdi præciseres indenfor et vilkårligt lille interval.
- Jesper
