Spørgsmål om termodynamik

Jeg har nogle forståelses problemer med det virkeligheden tilbyder mig og nogle postulater (?) fra termodynamikken og håber nogen kan ”skære det ud i pap” for mig. Følgende tilbydes af virkeligheden :

En gasarts tæthed (kg/m^3) angives ved normtrykket 101325 Pascal og 0 grad Celsius eller 273,16 Kelvin. Vi vælger brintatomet (mH = 1,6734*10E-27 kg). Molvolumen Vm af en gas ved normtryk er 0,0224141 m^3, NA er Avogadros tal (6,0221367*10E23), nu burde én m^3 brint veje:

2*mH*NA/Vm = 0,08992 kg/m^3

Antal atomer per m^3 er således

Na(m^3) = 0,08992/mH

Nu er det sådan at Pascal er det samme som Joule per kubikmeter (!), dvs. at hvert brintatom har en energi af

E = 2*mH*101325/0,08992 = 3,771…*10E-21 Joule

…hvilket svarer til en temperatur T af
(Kbo = Boltzmanns konstant)

T = E/Kbo = 273,15 Kelvin

…eller 0,01 grad Celsius, ganske tæt på, dvs. at regnestykket passer, sådan da. Men vi har her at energien fås af

E = Kbo*T

…og ikke som termodynamikken siger (postulerer ?)

E = 3/2*Kbo*T

Hvornår gælder denne sidst viste formel ? Hvorledes tænker jeg forkert ?

mvh Berndt

Re: Spørgsmål om termodynamik

Nu er det sådan at Pascal er det samme som Joule per kubikmeter (!), dvs. at hvert brintatom har en energi af

E = 2*mH*101325/0,08992 = 3,771…*10E-21 Joule

Hej Berndt
Ja det er rigtigt at Pascal er samme enhed som Joule/m^3, men det er ikke derfor givet at man uden videre kan erstatte tryk med energi/rumfang.

Når gasmolekylerne bevæger sig i x-aksens retning med gennemsnitshastigheden Vx så har molekylerne en bevægelsesmængde hver på m*Vx. Når de rammer væggen reflekteres de, så ændringen i bevægelsesmængde er 2*m*Vx.
Ændringen af bevægelsesmængde dp af en gasmængde N i et volume V yder en kraft F på et areal A i den tid dt bevægesesmængden ændres i:
dp=(m*Vx)^*(N/V)*Vx*A*dt eller
P=F*A=dp/(dt*A)=(N/V)*m*Vx^2
Vi kan omskrive udtrykket så udtrykket for kinetisk energi (½*m*Vx^2) indgår.

P*V=2*N*(½*m*Vx^2)=N*k*T
Herudfra den gennemsnitlige kinetiske energi i x-retningen Kxav:
Kxav=(½*m*Vx^2)=½*k*T
Her fik vi den halve du mangler.
Nu var det kun bevægelsen i x-retningen der blev medtaget. Vi er nødt til at have energien af bevægelserne i alle x, y og z retninger og derfra kommer tretallet.
Hermed: Kav=3/2*k*T
Jeg håber det er klart nok, det er lidt af en udfordring at forklare det uden tegninger og uden formeleditor.

Re: Spørgsmål om termodynamik

Kære Berndt,

Jeg nyder at læse de mange diskussioner om fysik her på ing.dk, selvom nogle indslag er unødigt tvivlende over for den etablerede fysik.

Lad mig prøve at skære dine beregninger ud i pap og bøje dem i neon.

Du vælger, ganske rimeligt, at opfatte brint som en ideal gas og anfører det molare volumen, Vm, ved 0C og standardtryk/normtryk som 22,4141 l/m^3.

Hvad er massen af en kubikmeter brint (H2)? Spørger du så, og beregner svaret. Jeg beregner først stofmængen n:
n = 1m^3/Vm = 44,61477... mol
1 m^3 ideal gas består altså godt 44,6 mol brintmolekyler.
Massen beregnes nu som:
m = 2* 1,0079 g/mol * 44,61477 mol = 89,93 g.

Uvist af hvilke årsager vælger du nu at beregne størrelsen
PV/N = 101325 Pa * 1m^3/ 44,6177 * NA = 3,771..E-21 J

Du kalder denne størrelse for 'energien af et brintatom'. Det er vist noget sludder. Men den har dimension af energi.
Hvis vi ser på idealgasloven, kan vi se hvad PV/N bør give.

PV = nRT = NkT


Ligningen U = 3/2 kT er ligefordelingsloven for den indre energi af monoatomige gasses. Den gælder også ved meget lave temperaturer for diatomige molekyler, men ved højere energier skal du have først de vibrationelle og senere de rotationelle frihedsgrader med.

Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Berndt
Det er korrekt, at trykket er kT pr atom/molekyle.

Det er ligeledes rigtigt, at den indre energi (=kinetisk energi) er 1/2kT pr frihedsgrad dvs. 3/2kT for enatomige gasser (fx. ædelgasserne), hvor atomerne kan bevæge sig i tre af hinanden uafhængige retninger.
For toatomige gasser som fx. H2 er energien 5/2kT, fordi de yderligere kan rotere om to akser.
For tre- eller fleratomige gasser får vi 3kT, fordi de kan rotere om alle tre akser.
Disse teoretisk udledte resultater passer udmærket med måleresultaterne omkring stuetemperatur.

Når der er den forskel, som du undrer dig over, kan det forklares ved, at der er tale om forskellige middelværdier over atomernes/molekylernes hastighedsfordeling (Maxwell fordelingen).

Med venlig hilsen
Tom

Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Henning,

Tak for dit svar, jeg er helt med på din forklaring og det er lige den jeg begynder at tvivle på, først det du siger :

Når gasmolekylerne bevæger sig i x-aksens retning med gennemsnitshastigheden Vx så har molekylerne en bevægelsesmængde hver på m*Vx. Når de rammer væggen reflekteres de, så ændringen i bevægelsesmængde er 2*m*Vx.

Det problem jeg nu har er denne boksvæg der reflekterer atomet, hvor er denne væg i tilfældet atmosfære ? Hvordan får jeg så 2*m*Vx ? Den af mig viste ligning er forkert, men giver den rigtige temperatur i atmosfæren. Det er et problem for mig.

mvh Berndt

Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Kære Thorsten,

Tryk er det samme som energitæthed, 1 Pascal = 1 Joule per kubikmeter og sådan forbliver det i al evighed...

...jeg mener ikke det er sludder.

mvh Berndt

Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Tom,

Det er rigtigt at jeg skulle have brugt 5/2kT, men det gør det bare mere skæv... hvorfor passer min første beregning for værdien af temperaturen når den anvendte ligning er forkert ?

mvh Berndt

Re: Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Berndt
Det ser ud til, at dit indlæg kan koges ned til følgende:
Trykket har dimension af energi pr. volumen. Medfører det, at energiindholdet af en gas i en beholder er givet ved denne størrelse?
Nej det gør det ikke. Det kan du let indse, idet energiindholdet i en væske er forsvindende lille i forhold til energiindholdet i en gas under samme tryk. Det er jo grunden til, at man trykprøver beholdere med vand og ikke luft.
Ud over trykket afhænger energien af gassens/væskens sammentrykkelighed. Jo mere sammentrykkelig den er, jo mere energi indeholder den for et bestemt tryk.
Med venlig hilsen
Tom

Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Berndt,

Jeg er helt enig i at Pa = J/m^3.

Men du vælger at beregne PV/N (=kT) for en ideal gas. Og det jeg kalder for sludder er at du refererer til PV/N som
værende energien af et brintatom.

Derefter sammenligner du PV/N med U og spørger hvorfor de er forskellige. Det er at sammenligne æbler og bananer. Det er to forskellige fysiske størrelser, og der er ingen grund til at de skulle være identiske, selvom de begge har dimension af energi.

Mvh Thorsten

Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Det problem jeg nu har er denne boksvæg der reflekterer atomet, hvor er denne væg i tilfældet atmosfære ? Hvordan får jeg så 2*m*Vx ?

Hej Berndt
Rammer to molekyler hinanden head on så reflekteres de begge i den retning hvorfra de kom. Da der ikke er noget energitab i selve kollisionen vil bevægelsesmængden bevares. Så selom de ikke rammer lig på vil de bare flyve i andre retninger. At der ikke er energitab følger af at hvis der var, ville temperaturen af en gas falde uden udveksling af varme med omgivelserne. Det viser erfaringen ikke er tilfældet.

Re: Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Tom, Thorsten og Henning,

...jeg tror vi taler lidt forbi hinanden, fordi det jeg faktisk påpeger er at normtrykket på 101325 Pascal, betragtet som Joule per kubikmeter leverer en energi per atom, for kun eksempelvis brintatomet (man kunne jo tage iltatomet), der leverer den normtemperatur der faktisk regnes med, nemlig , idet her tilfælde kun 273,15 grader, altså de fordrede 0 grader Celsius. Men lige det peger på, at den indre energi af en gasart er Kt og ikke 3/2kt. Det er hvad der undrer mig. Dette viser så kun 2 frihedsgrader. Hvorfor...

...forstår i mig bedre nu ?

mvh Berndt

Re: Re: Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

normtrykket på 101325 Pascal, betragtet som Joule per kubikmeter leverer en energi per atom, for kun eksempelvis brintatomet (man kunne jo tage iltatomet), der leverer den normtemperatur der faktisk regnes med, nemlig , idet her tilfælde kun 273,15 grader

Hej berndt
Ja jeg tror jeg forstår hvor det går galt.
Du skriver først om energien af et brintmolekyle:
"E = 2*mH*101325/0,08992 = 3,771…*10E-21 Joule" Det er ikke rigtigt.
Din ligning: T=E/kb er heller ikke rigtig.

Bytter vi tallene ud med de udtryk du brugte til at finde dem får vi:
E=2*mH*P/(2*mH*NA/Vm )=P*Vm/NA
Det er forkert da det skal afhænge af gassens beskaffenhed.
Det forkerte udtryk indsættes i din forkerte ligning for temperaturen:
T=E/kb = P*Vm/(NA*kb)=n*NA*kb*T/(NA*kb)=n*T
Har du regnet med at n=1 ja så passer det alligevel selv om begge udgangsligninger er forkerte.
Boltzmann konstant kb er defineret til at være proportionalitetsfaktoren i udtrykket:
P*Vm=n*NA*kb*T hvilket jeg indsatte.

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Berndt
Vi er forhåbentlig enige om, at energien i en tryktank med luft (eller brint) er langt større, end hvis den er fyldt med vand med samme tryk.
Energien kan altså ikke i begge tilfælde være givet ved trykket alene. Det burde gøre dig mistænksom over for denne påstand.
Den indre energi af en gas (dvs. summen af alle molekylers kinetiske energi) kan beregnes ved at betragte gassen i en cylinder med et stempel.
Udgangssituationen er en kendt temperatur og tryk.
Nu udvides gassen reversibelt og adiabatisk (dvs. uden varmeudveksling med omgivelserne) ved at stemplet trækkes ud indtil temperaturen falder til det absolutte nulpunkt. (I praksis er dette naturligvis ikke muligt, men det kan gøres tilstrækkelig godt).
Det arbejde, som gassen udfører under denne proces, er den indre energi, som gassen havde i udgangsituationen.
Arbejdet kan helt generelt beregnes som integralet af kraften på stemplet (dvs. trykket gange stempelarealet) gange vejelementet. Kraften gange vejelementet kan også skrives som trykket gange volumenelementet.
Arbejdet er derfor integralet af trykket gange volumenelementet. Integralet kan udregnes ved at indsætte ligningen for den reversible adiabat.
Gør man det, får man også de tidligere angivne resultater, hvori indgår antallet af frihedsgrader 3/2, 5/2 og 6/2.
Håber, at det hjælper på forståelsen.
Mvh. Tom

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Hej Henning,

Først lige et stort tak for at du gider...

Du skriver:

Boltzmann konstant kb er defineret til at være proportionalitetsfaktoren i udtrykket:
P*Vm=n*NA*kb*T hvilket jeg indsatte.

Det er jeg enig i, men når du i venstre side har molvolumen så skal n være lige 1, og så står der

P*Vm = NA*kb*T

Omstillet har vi nu

P*Vm/NA = kb*T = 3,771…*10E-21 Joule

hvilket er det samme som min falske ligning

E = 2*mH*101325/0,08992 = 3,771…*10E-21 Joule

Så om det er forkert eller ej, er normtemperaturen altså stadig givet af

P*Vm/(kb*NA) = 273,16 Kelvin

mvh Berndt

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Først lige et stort tak for at du gider...

Berndt
Ingen årsag, jeg øver mig bare i ting jeg ingen uddannelse har i, jeg er bare E74 ing fra Teknikum.

Så om det er forkert eller ej, er normtemperaturen altså stadig givet af
P*Vm/(kb*NA) = 273,16 Kelvin

Ja den del er rigtigt, det er kun dine energiformler der er forkerte.

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Spørgsmål om termodynamik

Jeg kan kun sige, tja, det er mærkeligt... en forkert ligning der giver rigtige resultater...

men tak trods alt :o), jeg tænker mit.

...også til dig Tom !

mvh Berndt

Afklaring - opklaring?

To ting:

Der er et andet sted i fysikken, hvor man ikke kan erstatte en enhed med en anden, selvom de formelt er det samme, nemlig for arbejde (Nm = J) og kraftmoment eller drejningsmoment (Nm, men IKKE J).

Der gælder vel stadig, at

0 °c = 273.15 K (isens smeltepunkt ved STP)
0.01 °C = 273.16 K (vands tripelpunkt).

Venlig hilsen
Erik