Jeg har haft mange af de samme tanker som du. Jeg læser selv på DTU, og er fra generationen hvor ti89 og Maple virkelig fik sit indtog allerede mens jeg gik på HTX. Dette synes jeg på den ene side er rigtig ærgerligt i og med meget af disciplinen bliver taget ud ved bare at differentiere eller integrerer på lommeregneren. Er iøvrigt ikke alt for hellig selv, men er begyndt at interessere mig meget for matematikken bag.

Her på det seneste har adskillige lektorer fra diverse universiteter givet udtryk for at niveauet blandt de studerende på de højere læreanstalter er faldende. Dette tror jeg hænger sammen med den stigende brug af elektronisk tænkekraft. Vi behøver groft sagt ikke vide noget som helst om f.eks. polynomier før vi kan løse dem. Ærgerlig tendens som jeg tror starter i de gymnasiale stadier.

Det er selvfølgelig helt fantastisk at vi konstant bliver i stand til at analysere mere og mere komplekse problemstillinger. Dette går formentlig amok når kvantecomputere kommer frem som vi allerede kan se ude i horisonten.

Løsningen må være at man i gymnasiet, htx osv. Sætter massivt fokus på de grundlæggende ting som at differentiere og integrerer mm. og således få opbygget et stærkt fundament som de studerende kan basere deres ny erhvervet viden fra universiteterne på

Jeg har lige siddet og hjulpet min datter med et eksamenssæt i gymnasiet.
Hvor en af opgaverne var at var at finde en løsning til den differentialligning af formen y'=b+ay. Da hun åbenbart ikke havde helt styr på maple, insisterede hun på at funktionen y ikke eksisterer. På trods af at hun i formelsamlingen har løsningsformeler for differential ligninger, hvor den er med, y(t)=b/a+ce^(-at).
Det lykkedes desværre ikke for mig at overtale hende til, i dette tilfælde, at bruge maple som ren tekstbehandler og så bruge løsningen i formelsamlingen.

Selv om jeg som matematiklærer i folkeskolen har den holdning at specielt fagligt svage elever har nytte at af bruge computeren. Så har de fagligt stærke netop behov for et krav om at de ved hvad de gør (matematik), og ikke bare hvordan (hjælpemiddel).

Jeg vil således ikke have problemer med at nogle elever benytter programmer som Smath/GeoGebra til at hjælpe med at finde en løsning, og samtidigt stille krav til andre om ikke at gøre det. Hvis de gør så er forventningen til resultatet et helt andet, end bare at svare rigtigt

En grundlæggende forståelse for matematik er særdeles vigtig og som du ganske rigtigt påpeger, noget der er ved at forsvinde med den udprægede brug af lommeregnere, Maple eller lignende værktøjer til at løse problemerne med.

Er selv nyuddannet fysiker og har haft stor nytte af at have en forståelse for matematikken så selv om man bruger lommeregneren til at løse et problem med, stadig kan vurdere umiddelbart om den løsning der kommer ud virker "rimelig". Jeg mener det er en stor fare ikke at have denne baggrund da man så risikerer flere og flere eksempler på folk der bare tager hovedet under armen og stoler blindt på lommeregneren.

Så længe man "kun" er studerende kan det formentlig godt gå, men det er en grim vane der hurtigt kan udvikle sig til et problem i den virkelige verden når man skal lave noget der rent faktisk skal bruges til noget. Har man ikke en sund fornemmelse for matematikken kan det hurtigt resultere i problemer for dem der skal bruge det man laver.

Så jo, løsning af ligninger på computer bør først blive taget i brug når man har en sund forståelse for den bagvedliggende matematik. At der så er visse ting der er så bøvlede at løse at man kun gør det i hånden èn gang er så en anden sag. :-)

at der er nogen der reflekterer over deres undervisning og færdigheder.

Og et stykke hen ad vejen helt enig. Det er helt klart en fare hvis man bare lærer værktøjer og ikke mekanismerne.

Kunne være et fint tema i INGENIØREN :-)

Det var hvad tekstbehandling, stavre og grammatik-kontrol gjorde for sproget.
Noen bruget teknikken til at træne og skabe dybere forståelse, og andre bruger, som eksemplificeret, teknikken til at skøjte sig til det 'korrekte' svar
~ noen vinder, andre dør.
Først skal man på et fagligt plan finde ud af om der er BRUG for dybere forståelse i den konkrete disciplin.
HVIS der er det, må man tilpasse eksamenskrav og eksamener så skøjteløberne skrider i svinget.
Men det er vel næppe altid man skal vide hvordan en hammer er lavet, for at slå et søm i.

Er det kun 2 år siden UV materiale har været tilgængeligt på nettet? Det kan da ikke være rigtigt. Jeg er selv underviser, og siden 1998 har alt mit undervisningsmateriale incl. kursusforløb mv. været frit tilgængeligt på nettet.

Alfa og omega er 100% åbenhed.

Angående elektroniske værktøjer skal disse være hjælpeværktøjer. Den basale viden for inputs er afgørende - ellers vil der jo ikke ske reflektion over de bearbejdede data.

Hej alle debattører,

Tak for indlæg og kommentarer.

Jeg vil gerne betone, at jeg ikke mener, at de nuværende ingeniørstuderende ikke lærer noget matematik - det gør jeg langt fra, og jeg ser hver uge masser af dygtige studerende, som har en god forståelse for tingene. Men tendensen er alligevel, fra mit perspektiv, at flere studerende ukritisk anvender Maple og diverse demoer hertil til at "løse" stillede opgaver - med større eller mindre forståelse for, hvad der rent faktisk foregår. Og jeg kan godt forstå, at man kan forfalde til dette, hvis man har svært ved at forstå stoffet - man kommer jo i en vis forstand igennem. Men på sigt gør man denne gruppe af studerende en bjørnetjeneste, idet de jo potentielt ikke kan løse de problemer, man forventer af dem. Så det er nok mest af alt en begyndende udvikling i denne retning, jeg har observeret, og som jeg er bekymret over.

Til Mads: Materialet har i dette og alle andre kurser, jeg har haft på DTU, altid været tilgængeligt i elektronisk form - så at materialet kan tilgås elektronisk er ikke nyt. Men det nye er, at materialet kun er tilgængeligt elektronisk (det er ikke helt sandt; man kan vist trække nogle PDFer med opgaver, lærebogsafsnit mv. ud, men udgangspunktet er, at det tilgås via omtalte hjemmeside). Der er som nævnt ingen fysisk lærebog eller opgavesedler, og udover diverse noter, videoer og pencasts er der til de fleste opgaver resultater og til nogle hints, alt sammen på hjemmesiden. Så de studerende sidder i praksis og arbejder via denne hjemmeside, dvs. ved deres computer, dvs. med Maple lige ved hånden.

Mvh Jakob

Det var hvad tekstbehandling, stavre og grammatik-kontrol gjorde for sproget. Noen bruget teknikken til at træne og skabe dybere forståelse, og andre bruger, som eksemplificeret, teknikken til at skøjte sig til det 'korrekte' svar ~

Nogen lærte aldrig at stave :)

Hej er den stolte far til 2 unge mennesker der går hhv. i 2.g og på uni.

Qua min forpligtigelse som lektiehjælperassistent har jeg ret godt indblik i hvad de lærer og ikke lærer.

IMHO rammer Jakob desværre helt i plet med sine betragtninger. Det er jo ikke sådan at de unge mennesker ikke kan regne. Problemet er, at deres løsning ikke er en matematisk funktion, men en kønsløs skalær man enten kan tro på eller lade være. Kvaliteten af løsningen er altså blevet markant dårligere. En matematisk funktion kan man visualisere og lege med. F.eks. hvad sker der hvis X går i mod udendelig, eller Y går imod nul?
En skalær der vælter ud af en ligningsløser er derimod en intetsigende prik i et stort udfaldsrum. Numerisk måske i orden, men ikke i stand til at vise hverken tendenser eller trends. Med andre ord en langt dårligere løsning.
Jeg mener virkelig at dette er et stort problem med gymnasiets videnskabelige grundskole og håber at der er en ansvarlig minister eller embedsmand der har indsigt nok til at ændre ved undervisningssystemet.

Hej er den stolte far til 2 unge mennesker der går hhv. i 2.g og på uni.

"JEG" ikke "HEJ" men en udmærket demonstration af faren ved automatisk stavekontrol

et enkelt spørgsmål

hvad gør man om 5 år når man lige skal finde sin "gl lærebog" frem der var på nettet dengang man havde login mulighed qua man var studerende.

Det kan jo være 3 CMS systemer siden ...

et enkelt spørgsmål hvad gør man om 5 år når man lige skal finde sin "gl lærebog" frem der var på nettet dengang man havde login mulighed qua man var studerende. Det kan jo være 3 CMS systemer siden ...

Kan du ikke, uden login, se noterne, hvis du går til http://01005.mat.dtu.dk/2011/materialer/en... ? Jeg tror, at de er offentligt tilgængelige, men jeg kan tage fejl. Derudover kan noterne downloades som PDF (til venstre i menuen, når man er inde på en specifik note). Så man har altså mulighed for at gemme dem lokalt og have dem til senere reference.

Derudover, hvis vi snakker fem år ud i fremtiden, er tablets sikkert billigere og følgelig mere udbredte end i dag, og så er det vel oplagt at have lærebøger derpå. Som man også kan tilgå efter endte studier.

man kan godt se siden men ikke umiddelbart kopiere den med eks wget da den "rerouter" til dtu.

Men er siden der om bare et år ? ;-) Har desværre set lignende systmer hvor man under 5 år har haft 3 cms systemer der "glemmer" det forrige cms' systems historie :-)

men fint med "open access" ;-)

Nu hvor der er så mange der brokker sig over fx Maple og andre CAS værktøjer til brug i fysikundervisning mv. vil jeg godt tillade mig at forsvare dem. Jeg underviser i fysik i gymnasiet og har haft nogle enkelte hold på ingeniørstudiet på 8.semester hvor eleverne/studerende har værktøjsrogrammer. Det går helt klart ud over deres evne til at gennemskue løsninger, på den anden side - er det ikke en jammersnak a la dengang lommeregneren kom frem. De stakkels elever kunne nu ikke se hvornår 3 gik op i et tal, de pragtfulde logarimetabeller kunne ikke bruges, den komplicerede 7 regneregel kunne heller ikke bruges, sansen for størrelsesordener ryger osv. osv.

Jeg vil påstå, at ved en virkelig pædagogisk omgang med fx Maple vil eleverne få meget mere ud af fysikken ved anvendelse af Maple. I min 1.g (som har fysik B) har vi brugt Maple til at tage sig af de tunge regneeksempler og istedet fokuseret på fysikken.

Eks
Tag noget varmt og koldt vand, tilsæt dertil noget is samt noget damp - hvad bliver blandingstemperaturen. Hvor mange elever vil kunne isolere for fællestemperaturen uden regnefejl. De kan derimod godt opstille udtrykket og lade Maple beregne blandingstemperaturen.

En moter med kendt effekt trækker et skib og af et skråplan. Hastigheden af skibet kendes, højdeforskel kendes, gnidningskoefficienten kendes - find motorens effekt., Igen Fokuser på fysikken og lad CAS værktøjet klare beregningerne.

CAS værktøjer er ikke lommeregnere - som mange desværre bruger dem som - det er en helt anden pædagogik.,

Derfor - jeg og mange af mine elever (Specielt drenge) kan lide det - men de skal i høj grad styres og læreren skal have en klar holdning til hvordan eleverne skal anvende værktøjet.

Du er velkommen til at være uenig - ingen problemer i det. Jeg er imidlertid på den anden side af uddannelsessystemet, altså post - DTU.

Specielt i mit forrige job var det påfaldende så lille føling folk havde med matematik og fysik. Jeg efterlyser ikke matematik for matematikken skyld, men analytiske løsningerer er gode til at vise tendenser og tvinger dig til at fokusere på den vigtige del af problemet.
Jeg har mødt folk der ikke kan beregne udbøjningen af en bjælke uden at ty til FEM selvom de kalder sig maskiningeniører. Det er simpelthen for pauvert og spild af 5 års uddannelse.

Jeg, og andre, argumenterer jo ikke for, at Maple og lignende typer af programmer ikke kan og skal anvendes - jeg skrev bl.a., at:

"...Maple er et godt værktøj til at udføre større beregninger og beregninger, som efter en del øvelse er blevet mekaniske, og som man har fuld forståelse for."

Men hvis man tyr til Maple af den grund, at man ikke kan manipulere simple algebraiske ligninger, så er grænsen for mig nået. Fysik er, når alt kommer til alt, matematik, og medmindre man er sublim til fysik, er man nødt til at være i stand til at kunne arbejde med og løse algebraiske ligninger. Man behøver ikke være et geni til matematik, men et vist fundament er fra mit perspektiv særdeles vigtigt. Og evnen til at lave algebra i hånden bliver svækket, når man ikke træner den - hvilket man ikke gør, hvis man hver gang man møder noget "kompliceret" (som f.eks. at løse en andengradsligning), får Maple til at løse problemet.

Det væsentligste er måske, at man overhovedet kan finde ud af hvad problemet er, og sætte sammenhængene op i en eller flere ligninger.
Der hjælper ikke nok så mange hjælpemidler, måske endda omvendt. Man sætter sammenhænge op som kan løses i stedet for at sætte de virkelige sammenhænge op. Var der nogen der sagde klima?

Hvor meget bil skal man kunne for at køre den, hvor megen orgelbygning skal du kende til for at spille på instrumentet. Hvor meget matematik skal du kunne for at regne den ud, hvor meget fysisk skal du have indsigt i for at kunne bearbejde data effektivt og meningsfuldt. Forbløffende lidt.
Du kan tage en akademisk uddannelse ved blot at have klæbehjerne, en klæbehjerne der ikke behøver at blive forulempet af "indsigt".
Du kan spille fejlfrit på orgel, uden at have nogen musisk fornemmelse/indsigt (stakkels tilhørere).
Man kan meget uden at have nogen indsigt.

Hvor meget matematik skal du kunne for at regne den ud, hvor meget fysisk skal du have indsigt i for at kunne bearbejde data effektivt og meningsfuldt. Forbløffende lidt........

Hvor ved du egentlig dette fra?
Har du erfaring, eller gætter du bare?

Ud fra dine udsagn vil jeg tro du gætter.

Eks Tag noget varmt og koldt vand, tilsæt dertil noget is samt noget damp - hvad bliver blandingstemperaturen. Hvor mange elever vil kunne isolere for fællestemperaturen uden regnefejl. De kan derimod godt opstille udtrykket og lade Maple beregne blandingstemperaturen. .

Går ud fra, at du mener dette dybt ironisk. Ellers bør du da lære eleverne at regne i stedet for...

Havde besøg af noget ungdom forleden, som kom til at diskuter en opgave.

Straks bliver en eller anden monsterregnemaskine fundet frem af 3. G'eren. Han kigger og trykker lidt, men siger så - Nej, den opgave kan jeg ikke løse, for der er ingen knap til den...

Ude i det virkelige erhvervsliv er mange i øvrigt irriterede over at have medarbejdere, der ikke kan klare selv banale regnestykker og matematikopgaver uden større analyse- og simuleringsprogrammer. Ikke mindst fordi det signalerer manglende basal forståelse af opgaven.

[quote] Hvor meget matematik skal du kunne for at regne den ud, hvor meget fysisk skal du have indsigt i for at kunne bearbejde data effektivt og meningsfuldt. Forbløffende lidt........

Hvor ved du egentlig dette fra?
Har du erfaring, eller gætter du bare?

Ud fra dine udsagn vil jeg tro du gætter.
[/quote]

Du har ret. Kim gætter.

Eller rettere: Hvis du ser nogle af hans tidligere indlæg (fx om at brøker ikke er tal...!), så dyrker Kim uvidenheden og mener, at det, at nogen fx har lært matematik, faktisk er et problem, fordi det forhindrer dem i at se det fantastiske i tankespindet fra dem, der ikke har lært matematik, men som alligevel føler trang til at fremsætte crackpot-teorier.

Næ jeg er seriøs og jeg mener at emnet er så alvorligt at man ikke blot kan affærdige det med en sådan bemærkning.

Ude i det virkelige erhvervsliv er mange i øvrigt irriterede over at have medarbejdere, der ikke kan klare selv banale regnestykker og matematikopgaver uden større analyse- og simuleringsprogrammer. Ikke mindst fordi det signalerer manglende basal forståelse af opgaven.

Selv om man kan regne en opgave med lommeregner, i hånden, med Maple mv. medfører dette ikke at de studerende har forstået opgaven.

Tag fx koblede penduler. Vi kan opstille matricen - diagonalisere og finde løsningerne - men giver det os en bedre forståelse af overførelse af energi fra det ene pendul til det andet? Hvilke tider der er involveret? Osv.

Hvorfor ikke lade et CAS program foretage diagonaliseringen og komme med løsningen som vi så kan fortolke?

Mere provokerende: Er det nødvendigt for eleverne at kunne løse en 1.gradsligning?

PS - jeg er selv meget begejstret for matematik, kan stadig finde på at læse Courent, kompleks funktionsteori og "nyde" skønheden i matematikken - men som underviser kan jeg også se hvor jeg kan "hente tid" til alt det andet vi skal kunne. Erhvervslivet ønsker jo også folk som kan IT, arbejde tværfagligt - men jeg har aldrig hørt at de efterlysr folk som kan løse en 2.gradligning :)

Erhvervslivet ønsker jo også folk som kan IT, arbejde tværfagligt - men jeg har aldrig hørt at de efterlysr folk som kan løse en 2.gradligning :)

Men skal man ikke være faglig, før man kan være tværfaglig? Hvad jeg hører fra folk med tilknytning til gymnasiet, som det er efter gymnasiereformen, er der nu meget fokus på tværfaglighed, projekter, studieteknikker - og mindre tid til fagligheden. Jeg synes, det er godt at kunne indgå i et gruppearbejde og at kunne koble fagene, men hvis det sker på bekostning af fagligheden i det enkelte fag, synes jeg, at det er bekymrende.

Og nej, efterspørgsel efter evnen til at kunne løse andengradsligninger har man nok ikke hørt om - de tager det vel for givet, at det bare er noget, man kan.

Og nej, efterspørgsel efter evnen til at kunne løse andengradsligninger har man nok ikke hørt om - de tager det vel for givet, at det bare er noget, man kan.

Ja!

Men skal man ikke være faglig, før man kan være tværfaglig? Hvad jeg hører fra folk med tilknytning til gymnasiet, som det er efter gymnasiereformen, er der nu meget fokus på tværfaglighed, projekter, studieteknikker - og mindre tid til fagligheden. Jeg synes, det er godt at kunne indgå i et gruppearbejde og at kunne koble fagene, men hvis det sker på bekostning af fagligheden i det enkelte fag, synes jeg, at det er bekymrende.

Enig - men vi må erkende at der ikke er politisk opbakning dertil, og at udviklingen går i den anden retning. Sålænge erhversliv efterspørger tværfaglighed og ikke faglighed trækkes gymnasiet i denne retning :)

[quote] Men skal man ikke være faglig, før man kan være tværfaglig? Hvad jeg hører fra folk med tilknytning til gymnasiet, som det er efter gymnasiereformen, er der nu meget fokus på tværfaglighed, projekter, studieteknikker - og mindre tid til fagligheden. Jeg synes, det er godt at kunne indgå i et gruppearbejde og at kunne koble fagene, men hvis det sker på bekostning af fagligheden i det enkelte fag, synes jeg, at det er bekymrende.

Enig - men vi må erkende at der ikke er politisk opbakning dertil, og at udviklingen går i den anden retning. Sålænge erhversliv efterspørger tværfaglighed og ikke faglighed trækkes gymnasiet i denne retning :)
[/quote]

Jeg har svært ved at se at der skulle være en modstrid her. Det er vel blot et spørgsmål om hvilke midler man anmoder den studerende om at benytte i sin (tværfaglige :) ) fysikrapport.

Hej Kristian
Gætteri. I en 3 årig skr. snak med en fysikprofessor slog det mig hvor omfattende en emnekreds han var inde i - men det slog mig også hvor forbløffende lidt elementær/fundamental indsigt han var vidende om.
Dette afspejler den fysiskhistoriske udvikling siden 1500: det drejer sig ikke så meget om indsigt, men at kunne klæde fysikken i matematikkens tøj.
Indsigt i matematikkens fundamentale grundlag, giver sig udslag i tågede bemærkninger som "alle tal er derude et eller andet sted". Slut.

Hej Anders
Jeg er erklæret hjernedød flere gange, utroligt at jeg endnu er i live.

Hej Kristian Gætteri. I en 3 årig skr. snak med en fysikprofessor slog det mig hvor omfattende en emnekreds han var inde i - men det slog mig også hvor forbløffende lidt elementær/fundamental indsigt han var vidende om. Dette afspejler den fysiskhistoriske udvikling siden 1500: det drejer sig ikke så meget om indsigt, men at kunne klæde fysikken i matematikkens tøj. Indsigt i matematikkens fundamentale grundlag, giver sig udslag i tågede bemærkninger som "alle tal er derude et eller andet sted". Slut.

Tror ikke der er basis for fortsat diskussion her. Ingeniørkunst handler ikke om "indsigt" men om at bruge fysikken til gavn for menneskeheden.
Hver eneste gang du sidder i et fly, foran computeren, køber en latte på Starbucks eller får plomberet en tand, så glæd dig over den ingeniørkunst der gør de ting muligt. Det er videnskab og ikke "indsigt" der gør de ting muligt.

På samme måde som du bruger det tyske sprog til at kommunikere med en indfødt tysker, så er du nødt til at beherske matematik hvis du vil forstå og udnytte fysikken. Matematik er et sprog specifikt designet til at beskrive den fysiske verden vi alle befinder os i.
Du er velkommen til at opfinde en alternativ matematik, men har du ikke et værktøj til at beskrive fysikken kan du ikke håndtere den optimalt. Sådan er det bare......

Meget enig med Kristian, der behøves ikke megen "indsigt" for at kunne bruge og udnytte fysikken - derfor kunne det første menneske udnytte fysikken selv om han startede på bar bund m.h.t. indsigt.
I den første tid måtte man basere udnyttelsen på passivt indsamlede data.
Senere blev udnyttelsen betydelig udvidet ved aktivt indsamlede data.
Og netop kombinationen af disse: aktivt indsamlede data og den matematiske bearbejdelse er succesfuldt.
Heller ikke matematikken kan man håndtere optimalt, uden et fysisk værktøj: Peter, når du har to æbler og Niels har tre æbler - hvor mange æbler har i så ialt ...

Ingeniøren overlader undersøgelser af "indsigt" til filosoffer og andet nørdfolk, og så kan han glæde sig over de mange synlige resultater - medens tænkefolket evindeligt tænker og tænker .....

Jeg har mødt folk der ikke kan beregne udbøjningen af en bjælke uden at ty til FEM selvom de kalder sig maskiningeniører. Det er simpelthen for pauvert og spild af 5 års uddannelse.

Jeg er helt enig. Selv om et FEM værktøj kan bruges til at generere flotte 3D billeder er det altid nødvendigt at forstå hvad værktøjet laver - og hvornår man kan/skal bruge analytiske (simplificerede) formler.
Jeg har overværet indtil flere PHD forsvar, hvor en af censorerne spørger hvad der sker hvis fx tykkelsen går mod 0. Her hjælper en fundemental forståelse meget!

PS. Hvis man vil lære mere om matematiske værktøjer holder vi i IDA Matematik et arrangement den 9/5 om dette. Læs mere her: ida.dk/matematik

Peter, når du har to æbler og Niels har tre æbler - hvor mange æbler har i så ialt ...

solve(x=2+3,x)

Børnene i 1.klasse kan løse opgaven, uden at have nogen indsigt i naturelementers egenskaber eller ved hvad matematikkens fundamentale grundlag er. Denne uvidenhed synes at forfølge dem ind i voksenlivet, uanset om de måtte få en naturvidenskabelig uddannelse.
De kære små vedbliver med at tro at en brøk er et tal, at alle tal er "derude", at man kan summere uendeligt o.s.v.
En trøst er det at vi vel må få større indsigt med tiden, der står jo i Bibelen at "Vi skal forstå stykvis". Amen (amen betyder ja).

. Erhvervslivet ønsker jo også folk som kan IT, arbejde tværfagligt - men jeg har aldrig hørt at de efterlysr folk som kan løse en 2.gradligning :)

Så færdes du for lidt i ingeniørvirksomheder, hvor det ofte er et problem ude på byggepladsen eller ved byggemødet, at den unge ingeniør ikke kan svare på simple spørgsmål uden at skulle hjem og starte en større analyse op - selv om svaret kunne findes på fem minutter med papir og blyant.

De kære små vedbliver med at tro at en brøk er et tal, at alle tal er "derude", at man kan summere uendeligt o.s.v. En trøst er det at vi vel må få større indsigt med tiden, der står jo i Bibelen at "Vi skal forstå stykvis". Amen (amen betyder ja).

Den sande crackpot kan aldrig skjule sine ekstreme synspunkter - og når man så kan underbygge dem med et bibelcitat, kan det jo ikke være forkert.

Blandt andet argumenterer Kim for, at Pi ikke eksisterer, fordi det ikke kan skrives med et endeligt antal cifre.

Sjovt nok vil han ikke acceptere, af Gud ikke findes, selv om der ingen fotos er af ham.

Pi findes ikke realiseret (realiseringsrekorden-rekorden er maskinelt angivet med mia. af decimaler/en englænder har vist den umaskinelle rekord).
Men: Pi findes derimod potentielt, og pokkers: har vi en cirkelomkreds talrealiseret er diameteren talurealiseret - og har vi en diameter talrealiseret er omkredsen talurealiseret
Og så er 2+3 ikke et tal men to tal, ligesom den ulyksaglige brøk er to tal (tæller og nævner): bundet sammen af en operation (der gør en solve realisering mulig).
Det er hvad jeg tror på, og tror på sandheden af en række Bibelske/ubibelske citater.
Ærgerligt. På i min studietid afsluttede jeg som skolens bedste elev i matematik, men glemte hurtigt tingene igen (man skal helst have emnet mellem hænderne jævnligt - i modsætning til svømning som man vist aldrig glemmer).

Eftersom kommentarerne efterhånden er kommet et stykke væk fra indlæggets oprindelige fokus, tillader jeg mig - for dem, der skulle være interesseret i den korte version af (de relevante) indlæg til debatten - kort at opsummere, hvad jeg har læst mig til:

i) Flere bekræfter, at de har samme følelse og oplevelse som mig; At mange unge og studerende inden for de naturvidenskabelige fag har færre færdigheder inden for basal og essentiel matematik, mens de er dygtige og hurtige til at finde løsninger vha. f.eks. Maple.

ii) De fleste debattører har udtrykt bekymring over dette, mens nogle få primært havde positive ting at sige herom.

iii) Flere indlæg antyder, at udviklingen (naturligvis) skyldes fremkomsten af veludviklede programmer (f.eks. Maple), mens det ligeledes nævnes, at gymnasiereformen og dens fokus spiller en væsentlig rolle i forhold til nedprioriteringen af at kunne regne med papir og blyant.

iv) Der blev givet flere eksempler på, at folk i forskellige virksomheder har oplevet, at nyuddannede ingeniører ikke kan estimere centrale størrelser og effekter uden brug af avancerede computerprogrammer - f.eks. FEM-programmer o.lign. Dette kan, fra mit perspektiv, kobles direkte tilbage til den udbredte brug af computerprogrammer i undervisningen.

Ovenstående er ikke et oplæg til debat, men mit forsøg på en opsamling af debatten, som har fulgt i kølvandet på mit indlæg.

Mvh Jakob

Fin opsummering.

1) Som fysikunderviser i gymnasiet vil jeg kræve at de kan løse en 1.ordens ligning manuelt uden brug af Maple,

2) Jeg vil være lidt provokerende og postulere at løsninger til 2.gradsligningen kan ordnes af fx Maple. Derimod skal de selvfølgelig kunne argumentere for at kun en af løsningerne er fysiske.

3) Mht. differentialligninger er jeg lidt mere i tvivl. Jeg kræver stadig, at de skal kunne løsningen til fx y'=k y Men jeg er i tvivl om hvor megen fysik der kommer ud af dette. Fysikken ligger jo i opstillingen af differentialligningen.

Vi er sikkert mange der ville ønske os tilbage til de "gode gamle mat-fys dage" med megen træning i matematiske manipulationer, men sådan er situationen altså ikke længere i gymnasiet!!!!

Jeg har prøvet at bruge Maple massivt i 2 gymnasieklasser og rigtigt mange elever er glade for det - men som jeg også tidligere har skrevet - det kræver en hel anden pædagogik og som lærer skal man ud over at være godt inde i værktøjet, virkeligt overveje hvordan man bruger det.

Ex: Normalt betragter vi Ekin = ½mv^2 som en formel for kinetisk energi og tilsvarende for Epot = mgh som potentiel energi i tyngdefeltet.

Hvis vi istedet betragter dem som funktioner:
Ekin:= (m,v) -> ½mv^2 og Epot: (m,h)->mgh (g er en prædefineret konstant)
kan mange elever allerede i efter 2 mdr. i 1.g løse problemer a la
En bold med massen m og med begydelseshastigheden v1 kastes lodret op. Hvilken hastigheden har den i højden h.

De har selvfølgelig fået tudet ørerne fulde af mekanisk energibevarelse og løser problemet ved:

Ekin:= (m,v) -> ½mv^2
Epot: (m,h)->mgh
Emek(m,v,h)=Ekin(m,v)+Epot(m,h)

Solve(Emek(m,v1,0)=Emek((m,v2,h),v2)

Som man kan se er det faktisk ret avanceret:
Det er funktioner af flere variable,
Det er en ret abstrakt skrivemåde
Der kommer to løsninger - som selvfølgelig skal fortolkes
Massen kommer ikke til at indgå i facit - hvordan skal vi fortolke dette?

Det overraskende er at de fleste elever kan forstå det. (De fik faktisk en hjemmeopgave hvor Epot = -GM1m2/r - og den blev løst. (De har givetvist arbejdet sammen)

Så vidt jeg kan se er der ikke gået noget fysik tabt her!!!

Som kom nu i gamle sure mænd og brok Jer over ungdommens manglende færdigheder :)
J

Point in case:

"Maple? Men du har jo ikke matematik, så det behøver du jo ikke"
"Men jeg vil have det - for Maple kan solve"

Da jeg gik på DTU, havde vi ikke lommeregner. De fleste opgaver kunne løses uden. Lommeregneren hed "Schaum"... Det var en håndbog, med løste integraler.

Min opfattelse er, at det væsentligste er en intuitiv forståelse af tingene. At forstå, hvad en gradient er. At forstå, hvad et integrale er, et kurveintegrale osv. At forstå sammenhængen imellem integrering og differentiering. Og har man forståelsen, tror jeg også at de fleste kan finde formlerne for hældningen på en kurve, ved hjælp af grænseværdier. Eller, integralet.

Mit indtryk er, at de studerende idag, kan komme meget længere, og nå mere, samt opnå et mere advanceret niveau, fordi de har software til rådighed. Da jeg var studerende, byggede vi prototyper i hånden, og det kunne tage måneder. Og i starten, havde vi ikke simuleringsredskaber. Ofte virkede det ikke, og det var et helvede, at finde problemerne, med støj på ground, krydstale, afkobling, osv. Det hele var forbundet med ledninger, og alt var en stor fuglerede. Idag, kan de studerende lave det samme, på få minutter, ved at bruge en FPGA. Det gør, at de kan få det til at fungere hurtigere, og kan håndtere langt større designs.

Det samme, ved analog elektronik. Muligheden, for at simulere sit kredsløb med P-Spice, gør at de kan arbejde hurtigere, og opnå langt mere. Kredsløb, der førhen, var for store til, at kunne blive realiseret indenfor rimelig tid, er ikke et problem idag.

Lidt på samme måde, tror jeg det er med matematik og fysik. At du skal bruge et program, for at udregne resultaterne, gør ikke noget. Det væsentlige er, at du kan bruge programmet, og at den kan bringe dig videre. Måske er muligt, at opnå forståelse for ting, der ikke var tid til at forstå før.

I matematik, lærer du om love, du kan bruge på systemer, og derved løse problemer. Det er også væsentligt at lære - ikke kun, af hensyn til matematik, men også for, at kunne opsætte love, for andre problemer, og at kunne løse det. Det kan være såvel fysiske problemer, elektronik, og andet, hvor der gælder nogle "love" og som kan bruges til, at manipulere med systemet, så der opnås et mere optimalt resultat, eller at bringe det til en forståelig problemstilling. Og ikke mindst, ved at bruge lovene, så opnås sikkerhed for, at tingene fungerer, såfremt at lovene er korrekte.

Dengang, at jeg lærte programmering, vil lærerne ikke undervise i c++. Årsagen var, at c++, var en funktion der ændrede på værdien selv, og dette kunne i nogle tilfælde medføre, at resultatet ikke var enentydigt bestemt. Så det man lærte, var at det skulle man ikke. Idag tvivler jeg på, at de studerende har tilstrækkelig analytisk baggrund, til at de ved dette. Mange har idag, ikke samme evner indenfor logik, som de store matematikkere og dataloger, havde tidligere. Hvis vi tager et sprog som Java, så huskes data dynamisk, og "forsvinder", når ingen peger på det. Går vi tilbage i tiden - til dengang at de store matematikkere levede - så vil et sådant sprog, være ligegyldigt, og aldrigt få betydning. Tingene vil være struktureret, og det at "holde" data, altså selve strukturerne som opbevarer data, og det at pege på data, vil være to forskellige problemer. En pegers opgave, vil ikke have som opgave, at opbevare dataene. Og en "dataholders" opgave, vil ikke have som opgave, at virke som en "index" pointer.

Hænger denne udvikling sammen med udviklingen inden for f.eks. Matematikundervisningen i gymnasiet?

http://ing.dk/artikel/134353-efter-reforme...