Nenad Dragic undrer sig over, hvordan et enkelt lokomotiv kan trække så meget vægt, som der er i et togsæt:
Hvordan kan et lokomotiv på 80 ton trække 1.400 ton? Det er metal mod metal, så hvorfor kan det trække så meget, uden at hjulene fedter rundt.
Hans True, Emeritus på DTU Informatik siden 2003 og forsker i Jernbanekøretøjsdynamik, svarer:
Et lokomotiv på vandret bane med massen m påvirker sporet med den lodrette kraft mg, hvor g er tyngdeaccelerationen. Den samlede vægt på lokomotivets drevne aksler kaldes lokomotivets adhæsionsvægt og vi antager at alle aksler er drevne, så adhæsionsvægten er altså mg.
Trykket mellem hjul og skinne deformerer både hjulet og skinnen, så en kontaktflade dannes, hvori hjul og skinne berører hinanden. I det ideelle tilfælde bevirker friktionen i kontaktfladen mellem hjul og skinne ifølge Coulombs lov at lokomotivet kan trække i vognene med en horisontal kraft, som højst er μmg, hvor μ er gnidningkoefficienten mellem to plane stålflader.
I håndbøger angives den værdi af μ til at ligge mellem 0,10 og 0,18. Nu har vi imidlertid i vort tilfælde ikke med friktion mellem to plane flader at gøre, men vi har rullende gnidning. I det tilfælde viser erfaringen og teorien at man kan regne med en højere værdi af μ, som til forskel fra Coulombs koefficient ofte kaldes adhæsionskoefficieten.
Adhæsionskoefficienten afhænger af hjul- og skinneoverfladernes tilstand og i jernbaneindustrien regner man med værdien 0,30. Det svarer til en sikker gennemsnitsværdi for tørre og glatte overflader. På våd bane og navnlig på tilsmudsede spor, som det sker ved løvfaldet om efteråret, kan værdien synke til under 0,1.
Nu anvender vi Newtons anden lov på den vandrette projektion af alle kræfter og accelerationer i systemet og får: F = (Σ mi + m)+ a. F er lokomotivets trækkraft, som maksimalt er μmg, Σ mi er den samlede masse af alle vognene, m er lokomotivets masse og a er togets acceleration. Resultatet viser, at når blot F ≠ 0 vil toget accelerere, og størrelsen af accelerationen afhænger kun af forholdet mellem trækkraften F og den samlede masse (Σ mi + m).
I den virkelige fysiske verden er der dog forskellige modstande, som skal tages i betragtning. Den samlede modstand i togets bevægelsesretning, som ikke altid er ligeud og vandret, består af togets træghed, (Σ mi + m)+ a og en bevægelsesmodstand, som afhænger af banestrækningen, materiellets vægt og konstruktion og togets hastighed. De vigtigste modstande kan opdeles i en rullemodstand, luftmodstanden, en kurvemodstand og en banehældningsmodstand.
Alt efter banestrækningens beliggenhed kan de to sidstnævnte spille en rolle i selve startøjeblikket, men rullemodstanden erstattes af en momentan igangsætningsmodstand, som først og fremmest forårsages af gnidningseffekter herunder friktionen i togets aksellejer.
Luftmodstanden afhænger i startøjeblikket kun af vindretningen og vindstyrken. I moderne jernbanemateriel, som er forsynet med rullelejer, er igangsætningsmodstanden lille og normalt meget mindre end trægheden.
Eksempel: DSBs ME lokomotiv har en masse på 115,0 t. Ifølge DSBs opgivelser har ME'eren en maksimal trækkraft på 360 kN, som er lidt over 0,3 + 115,0 + 9,81 kN. Den positive afvigelse er konstruktionsbetinget. Bruttomassen af en BN vogn er 36,0 t og af en styrevogn ABNS 37,5 t.
Et ældre regionaltog bestående af 5 af de 'blå vogne' plus en styrevogn har således en masse på 217,5 t. ME'erens masse er 115,0 t, så togets totale masse bliver 217,5 t + 115,0 t = 332,5 t.
I øjeblikket efter igangsætningen af toget, hvor hastigheden er forsvindende, vil toget på rene og tørre skinner på lige og vandret spor i vindstille kunne accelerere med 360/332,5 m/sek2 = 1,08 m/sek2, hvilket svarer til en niendedel af tyngdeaccelerationen.
Nenad Dragic vinder et 1gb microSD memory card fra Kingston for sit spørgsmål.
Er du rigtig klog?
Nu kan du udfordre dine venner med ekspert-spørgsmål fra Scientariet i Ingeniørens Facebook-quiz "Så ka' du lære det!". Klik her for at deltage i quizzen og teste dine venner.
Spørg Scientariet er redigeret af Julian Henlov
Tak for et overskueligt svar, med fornuftige talværdier.
Det svar kan måske også forklare, hvorfor man hverken kan bruge stål- eller gummiruller i transmissioner for vindkraft.
Gearet for vindkraft:
http://ing.dk/artikel/104703-ny-vindmoelle...
ser ud til at have udveksling 1:7.
For at nå fra 30 rpm til 1500 rpm behøvs 1:50 altså 8 gear yderligere.
Mvh Tyge
Lokomotivet trækker lige så meget som vognsættet...!
Forskellen er at: Lokomotivet står bedre fast
KISS: Keep It Simple ......
Hej Thorbjørn
Der findes inget motiv til at tro, at lokomotivet står bedre fast.
Friktionen mellem hjul og skinne må antages at være nogenlunde ens, og alle aksler i et tog kan belastes ens, det er skinner og grund som bestemmer.
For malmbanan
http://sv.wikipedia.org/wiki/Malmbanan
gælder:
"Järnvägen tillåter en tågvikt på upp till 8600 ton samt 30 tons axeltryck."
Så der er nok mere end en drivaksel på lokomotivet IORE!
Tro på eksperten; det er enkelt, hilser Tyge
Jeg mener, at have set en udsendelse i tv angående en malmtransport over i U.S.A.
Togstammen var 1600 meter lang og der var tre stk. dieselelektriske loko'er på hver 6000 horsepower. Hvis, jeg husker rigtigt så var der en totalvægt på 45.000 tons og hele "balladen" kunne styres af bare én mand.
Det er ufatteligt, hvordan hjulene på loko'erne kan få sat "skub" i alle disse vogne.
James Watt ville have besvimet, hvis han så dette !
"alm" togs koblinger sætter en grænse for hvor mange tons, der kan trækkes af et/flere lokomotiver. Derfor kan man se - bla i transitgodstogene over alperne - at der sættes 2 loks foran + et 3. midt nede i togstammen for at fordele trækkraften og komme under maks belastning på koblingerne i forreste ende af togstammen.
IORE lokomotiverne på malmbanen har en meget kraftigere (central)kobling, som tillader større trækbelastning.
Til gengæld er disse lokomotiver akseltryk så stort, at de ikke måtte køre selv på det alm skinnenet til malmbanen, men måtte sejles.
Der findes inget motiv til at tro, at lokomotivet står bedre fast. Friktionen mellem hjul og skinne må antages at være nogenlunde ens, og alle aksler i et tog kan belastes ens, det er skinner og grund som bestemmer.
Vægten af lokomotivet betyder meget for hvor meget kraft der kan overføres og derfor er det et designmål. Litra EG har en vægt på 132 tons for at kunne udnytte den tilladt akseltryk mest mulig og derfor må den type nu trække et 2300 tons tungt tog igennem Storebælt.
Det er vel igangsætningen hvor den største kraft skal bruges? I den forbindelse skal kan det udnyttes at sammenkoblingerne imellem vognene ikke er hel fast. De giver sig nogle cm hver. Derfor kan man bakke lidt til at starte med for at presse vognene sammen. Når man så derefter begynder at køre fremad vil men "kun" skulle sætte en vogn igang ad gangen. Eller er jeg helt gal på den?
Nej det var et must - tidligere ihverfald - at man først trykkede stammen sammen for derefter at kunne igangsætte vogn for vogn.
Når man så derefter begynder at køre fremad vil men "kun" skulle sætte en vogn igang ad gangen. Eller er jeg helt gal på den?
Det virker efter sigende også med indkøbsvogne, som hænger sammen med kæder. Prøv at trække i den yderste og så blive ved med at trække indtil den inderste indkøbsvogn sætter igang - hvis der er nok af dem, så sprænger en eller flere af kæderne, når hele læsset skal bremses. Og det er uden, at du har anstrengt dig det mindste..... ;)
(jeg har selvfølgelig ikke selv afprøvet det....)
Nej det er nu ikke rigtigt, at man skal skubbe vognene sammen først. Det er sådan, at trækstangen der er gennemgående i vognene er affjedret i VOGNEN dvs, at når man trækker i koblingen ved den første vogn, trækker man også i den bageste vogn samtidig.
Og det er heller ikke rigtigt, at det er ved igangsætning den største kraft skal bruges, lige med undtagelse af hvis der er nogen vogne der hænger i bremsen, men det er en anden sag. ved højere hastighed er der naturligvis højere modstand: lejer, vindmodstand.
Vh Arne Birkø
(tidligere lokomotivfører)
Har vi ikke alle prøvet at skubbe en bil igang?
hvis ikke så prøv det.
og har du muligheden til at få lov til at skubbe en bogie, så prøv endeligt, det er en fantastisk følelse at skubbe noget så tungt med så lidt kraft.
Selv om accelerationen er lille, bliver den resulterende hastighed hurtigt stor. m*v mærkes virkeligt, når man skal bremse den ned igen, så husk endelig at bremseafstanden er (næsten) lige så stor som den afstand du brugte til at accelerere, når det er stål mod stål.
Håber dette hjælper på forståelsen her et år efter :)
Kommentarer (11)