Mit gæt er da umiddelbart at der er tale om vektorregning, og så kan det vel udtrykkes som
f(jord) = m/2 * (1+sin(vinkel))
f(mand) = m/2 * cos(vinkel)
Det er antaget at manden griber fat i enden af vjælken altid, og altså er omkring 6 meter høj med udstrakte arme. Er dette ikke tilfældet, så skal man på lignende måde gange vægtstangen på i hans angrebspunkt. Derved bliver opgaven underspecificeret idet vi ikke kender mandens højde/armlængde/rækkevidde.

En bjælke med 2 understøtninger, især når den ene er fast så bjælken ikke kan skride ned ad understøtningen når hældningen bliver stor, vil altid give en vægt for den der løfter i den anden ende lig halvdelen af totalvægten. Tyngdekraften virker jo lodret, så bjælken vejer det samme, uanset hvilken vinkel den har, og det giver dermed halv vægt til hver af de 2 understøtninger.

At armene så måske giver indtryk af noget andet, når de kommer op over hovedet, er blot et spørgsmål om træning. :-)

men hvordan kan vægten "kun" være 50kg ved 90 gr., netop her må den da stadigt være 100kg, da vægten næppe aflastes før at bjælkens vægt reelt støttes af jorden?
Hvis vi forestiller os at jordbunden er blød kan det have en indflydelse, men er der tale om sten eller asfalt og en "firkantet" bjælke hvor meget støtter/aftager hjørnet så, reelt/teoretisk?

@Michael - netop min pointen, bare ikke så godt sagt af mig. Der må naturligvis være samme vægt/tryk på den der løfter, hele tiden... (altså skal man løfte ca. 50Kg?) frem til der hvor den vipper over og ned i bilen som står på den anden side.. :-)

[citat]men hvordan kan vægten "kun" være 50kg ved 90 gr., netop her må den da stadigt være 100kg, da vægten næppe aflastes før at bjælkens vægt reelt støttes af jorden?[/citat]

Givet er :
- Bjælken vejer 100 kg. ialt
- Antallet af understøtninger er 2
Det giver en vægt pr. understøtning på 100/2 = 50 kg. uanset vinklen

Hvis bjælken står lodret, vil man jo nok sjældent have 2 understøtninger, men hvis du alligevel laver et vejepunkt i begge ender, vil du få 50% af totalvægten på hver (f.eks.: hvis du bolter den fast på en væg, vil hver befæstigelse skulle kunne bære 50 kg.).

Enig Michael, men det der nok snyder er at man reelt vil løfte med en kraft som er > 50kg. Hvilket når man så kommer over de 90gr vil opnå den perception at det bliver lettere - fordi man nu har givet bjælken momentum. (Eller hvis man fx løfter en tung haveflise, vil denne presse sig ned i jorden og derved gardvist aflastes en smule mere jo mere vi løfter).

Altså er de 50kg korrekt, men hverdagens "erfaring" snyder os til at tro at det forholder sig lidt anderledes. :-)
Vh Per

Det er rigtigt, at bjælken vejer 100 kg. Men der bliver spurgt om arbejdet, der skal udføres for at rejse en bjælke fra vandret til lodret.

Det må da være en cosinus funktion. Først udfører "Manden" det hårde del af arbjedet og så mindre og mindre til den er oprejst. Hvor den er "0". Det må være, at løse den for x=cos. 0°, x=cos 10°, x=cos. 20° også videre. Arbjedet er 50 kg når der startes.

Jens Lindhard.

Jeg mener at Keld Laursen har ret, hvis den modsatte ende sidder fast eller bare undlader at skride pga friktion. Dvs at kraften løfteren skal yde bliver mindre og mindre jo mere bjælken er rejst. Årsagen er at den største del af kraften kan bjælken tage sig af jo mere oprejst den er. Løfteren skal bare tilføje lidt, så den samlede kraft bliver "50kg" i den rigtige retning. Løfteren skal yde en kraft som er vinkelret på bjælken for at klare sig med den mindst mulige kraft.

Men hvis den modsatte ende ikke ligger fast, så skal løfteren løfte med "50kg" hele vejen op, og den kraft skal ydes lodret hele vejen.

Hvis man tager udgangspunkt i Keld Lauersens forenklede opstilling og husker på at tyngdekraften også spiller ind vil manden løfte med:
f.mand(vinkel) = (mg)/2 * cos(vinkel)
Bjælken er 6 meter, så det udførte arbejde vil kunne udtrykkes som
W(vinkel) = f.mand(vinkel) * 6cos(vinkel) --> (kraft * vej).
Hvis man integrere over de 90 grader, vil et samlet udført arbejde beløbe sig til 4600 Joule

Bjælker er 6m lang.
Så høj er der ingen der er.
Så vægten på mandens arme må vel også afhænge af hvor høj han er?
Eller.....

Der er flere grunde til, at en forsimplet/idealiseret papir-beskrivelse er svær at sammenligne med vores virkelige oplevelse:

Hvis bjælken betragtes som en stang ('streg' i een dimension) og manden løfter lodret opad er det korrekt at "vægt pr. understøtning på 100/2 = 50 kg. uanset vinklen".

Men i virkeligheden vil bjælker set fra siden oftere være rektangulære. Og så vil massemidtpunktet være tættere på underlagets støttepunkt end på løfterens, så snart der kommer en vinkel >0 på.
For det andet har man muligheden for fysisk at ændre sit løft (sin angrebsvinkel), så det er vinkelret på bjælken; også hvis forsimpler bjælken til en stang i tilnærmelsesvis een dimension.
Begge dele gør at vi kan få et lettere løft, jo mere vinkel der kommer på bjælken.

Så nej, opgavebeskrivelsen er ikke entydig. - Kenneth o.a. må lave sig en lille skitse og sætte kraftpile på for den ønskede bjælke og løfte-situation, så er der ikke langt til at kunne beregne det.

Det er spørgsmålet; helt teoretiskt.

Hvis han løfter (lodret), skal han hele tiden løfte med kraften f=m*g/2

Hvis han skubber (vinkelret mod bjælken) blir kraften f=(mgcos(v))/2:
forudsat at bjælken er fast, (har tilstrækkelig friktion) horisontelt ved jorden

Tyngdeacc. g=9,81 m/s^2 er en (nødvendig) omregningsfaktor mellem masse (vægt) kg og kraft N

Vinkelen v er mellem horisontelt og bjælkens længderetning.

Mvh Tyge

Jeg giver Rasmus Kolsdsø ret.
Forestiller man sig at bjælken ligger vandret, så løfter den '6m høje mand' 50kg lodret. Efterhånden som bjælken løftes mere, skifter mandens arbejde gradvist fra at være et lodret løft til et horisontat tryk indtil bjælken står lodret, hvor der slet ikke behøves nogen kraft.
Derfor skal arbejdet integreres over de 90 grader.

Skal jeres formler forstås på denne måde:

Der løftes til at begynde med 50 kg, minus den vægt af stammen, som under løftet flyttes over på den anden side af den lodrette akse (støttepunktet).

På et tidspunkt vil der være mere vægt på den anden side af aksen, hvorved man egentlig skal holde igen på stammen, for at den ikke skal tippe helt over. Men skubbe/løfte på stammen skal man nu ikke længere.

Optræder der ingen varme og det hele går langsomt, kan man uden hensyn til rotation, men med bjælkens tyngdepunkt løftet h=3 m højere beregne:

..... E=A=mgh ...... A=1009,813=2943 N*m

Jorden bidrager ikke med arbejdet, lige meget hvordan man gør.

Mvh Tyge

Nemlig!
Men jeg undrer mig over, at der ikke er nogen der har tænkt på inertimomentet endnu (man kan vel ikke løfte den med fart = 0)

I_o_stang = 1/3 ml^3 = 7200 kgm^3

Så energiforbruget må vel være
T=½I_o_stang vinkelhastighed + mgh_c

Hvor vinkelhastigheden er ubekendt.
Ret mig hvis jeg tager fejl.

Tyngdekraften antages at have angrebspunkt i bjælken massemidtpunkt og ved at opløse tyngdekraften i vektorer henholdsvis parallelt og vinkelret på bjælken kan tyngdekraftens drejningsmoment omkring beslaget udregnes. Vi antager at bjælken er i ligevægtstilstand, så tyngdekraftens drejningsmoment, skal modsvares af håndværkerens kraftpåvirkning i enden af bjælken.

Det udførte arbejde kan så udregnes som integralet over vinklen 0 til 90 grader af udtrykket for kraften multipliceret med distancen.

8 svar, men ingen som kommer i nærheden af det som spørgeren er ude efter. Arbejdet er altid det samme, med mindre bjælken er så lang, at man kommer til at løfte mere end hele bjælkens vægt i maks-punktet.

Det der åbentlyst bliver spurgt til er, hvor meget man løfter, når man bevæger sig ind ad bjælken for at holde angrebspunktet ca. i skulderhøjde.

Under antagelse af, at man presser vinkelret på bjælken, bliver vægten man skal løfte med:

Vægt = ½mL/hcos(alpha)sin(alpha)

Denne formel gælder først, når bjælken er oppe i skulderhøjde. Ved en skulderhøjde på 1,5m er denne vinkel 14,48°. Den maksimale vægt indtræffer ved alpha = 45° og er

Vægt_max = ½mL/h = 100 kg,

da cos(alpha)sin(alpha) maksimalt bliver 1. Før bjælken når skulderhøjde er vægten ½m = 50 kg, under forudsætning af, at løftekraften er lodret. Bemærk, at forudsætningen for løftekraftens retning ændres, idet enden af bjælken når skulderhøjde, men det virker ikke desto mindre realistisk.

Mvh
Thomas

Hmm... Den skal jeg lige tænke over... :)

I den utænkelige situation, at din far vælger at løfte bjælken, altid vinkelret på denne, ved 2-m-mærket, vil kraften se ud som følger:

0 grader = 150 kg
10 = 147 kg
20 = 140 kg
30 = 130 kg
40 =114 kg
50 = 96 kg
60 = 75 kg
70 = 51 kg
80 = 26 kg
90 = 0 kg

Udregningerne kommer sig af en momentanalyse om kontakten med jorden:
M: cos(theta)mgL/2+2F => F = cos(theta)mg*3/2

• Og dette er naturligvis statiske udregninger!

MVH. Mikkel stud.polyt. DTU Mek

Hmm... Den skal jeg lige tænke over... :)

Hint:

Der er momentligevægt omkring bunden af bjælken, dvs:

M = Fz = ½mgL*cos(alpha)

z er momentarmen, dvs. afstanden langs bjælken fra bunden til løftepunktet.

z = h/sin(alpha) (men først, når bjælken er løftet til højden h)

Ovenstående er forsimplet lidt, da det er baseret på, at bjælkens omdrejnings- og støttepunkt ligger på centerlinien, but who cares?

Mtja det stemmer jo nogenlunde overens. =)

I den utænkelige situation, at din far vælger at løfte bjælken, altid vinkelret på denne, ved 2-m-mærket, vil kraften se ud som følger: 0 grader = 150 kg 10 = 147 kg 20 = 140 kg 30 = 130 kg 40 =114 kg 50 = 96 kg 60 = 75 kg 70 = 51 kg 80 = 26 kg 90 = 0 kg Udregningerne kommer sig af en momentanalyse om kontakten med jorden: M: cos(theta)*m*g*L/2+2*F => F = cos(theta)*m*g*3/2 - Og dette er naturligvis statiske udregninger! MVH. Mikkel stud.polyt. DTU Mek

Avs, Mikkel.

Løftekraften kan da aldrig blive 1½ gange bjælkens vægt, når den ligger på jorden!

Dine 2*F er for meget. De skal ikke med i momentet, da de går gennem omdrejningspunktet. Hvis jeg har forstået din 'fejl' rigtigt... ;-)

Løftekraften kan da aldrig blive 1½ gange bjælkens vægt, når den ligger på jorden!

Hipohøj der er fart på!
Jeg har selvfølgelig kvajet mig, og regnet med en fast simpel understøtning svarende til et hængsel. Det kunne være relevant i forbindelse med en flagstang, men jeg tvivler på, der er så mange 6 meter lange og 100 kg tunge flagstænger på markedet...

Det er en om'mer.

Hvis vi antager, at man altid løfter i 1.5 meters højde lodret, og vinkelret på bjælken, så man altså går hen mod kontaktpunktet mellem jord og bjælke mens man skubber (med farten 0), kan jeg nu kun se én løsning:

20 grader = 64 kg
30 = 87 kg
40 = 98 kg
45 = 100 kg
50 = 98 kg
60 = 87 kg etc.

jf. F=cos(v)/sin(v)mL/2/1.5

Men det er så længe siden, at de fysiske love sikkert er ændrede. Dengang målte vi masse i Kg, Kraft i N og momenter i Nm.
Hvis man nogensinde har prøvet at rejse en flagstang, så ved man at i starten er tung som én i h..., og senere bliver den noget lettere. Med mindre nogen saver af den under forløbet, vejer den præcis det samme under hele proceduren! Men det moment der skal til at holde den, ændres en del. I gamle dage var det kraft x arm, og så ville det have set sådan her ud:
0 - 2943Nm
10 - 2898 Nm
20 - 2766 Nm
30 - 2549 Nm
40 - 2254 Nm
50 - 1892 Nm
60 - 1472 Nm
70 - 1007 Nm
80 - 511 Nm
90 - 0
I gamle dage brugte vi cos til vinklen for at regne armen ud, men det har sikkert også ændret sig. Men tvivlerne kan jo prøve med deres flagstang!
Men hvordan en sådan genstand pludselig skulle blive 50% tungere end sin egen vægt, det forstå jeg vist ikke helt.

... Men hvordan en sådan genstand pludselig skulle blive 50% tungere end sin egen vægt, det forstå jeg vist ikke helt.

Jeg tror nu DTH lærdommen er rimeligt godt kørende endnu.
Hvis du holder dig til det med flagstangen, så kan jeg let få de N du skal tilføre bjælken/flagstangen til at stige til adskillige gange de 2943 Nm du lægger ud med. Det eneste der skal til er at du stiller dig forholdsvis tæt på bunden af flagstangen og løfter løs. Jeg mener at Mikkel Stave skrev om at løfte ved 2 meter mærket. Hvis det var fra den "korte ende", altså tæt på det hængselpunkt vi nu tænker os at have ved den ene ende af bjælken, så skal vi vel dele dine Nm med en del m, og for at få 2943 stadigvæk, så skal der nogle flere N til. Men momentet ved en given vinkel er stadig det samme. Det er vel for at få lavest mulige N at vi går flest mulig m ud af flagstangen for at løfte?

er det ikk noget med tyngdeacceleration divideret med kraft x arm , hvor tyngdeaccelerationen skal incooporeres ind i den givende cirkelbevægelse som skal påføres bjælken fra punkt nul uden bevægelse og punkt 1 som danner en cirkulær bevægelse fra 0-90 grader !?

lægmands bud fra en klejnsmed :-)

[quote]Løftekraften kan da aldrig blive 1½ gange bjælkens vægt, når den ligger på jorden!

Hipohøj der er fart på!
Jeg har selvfølgelig kvajet mig, og regnet med en fast simpel understøtning svarende til et hængsel. Det kunne være relevant i forbindelse med en flagstang, men jeg tvivler på, der er så mange 6 meter lange og 100 kg tunge flagstænger på markedet...

Det er en om'mer.

[/quote]

Hej Mikkel. Jeg havde ikke læst dit indlæg ordentligt... Det er klart, at hvis man løfter i 1/3 punktet, så skal man løfte 3 gange så meget som ellers, dvs. 3*50 kg, som du også skriver.

Jeg forstår bare ikke, hvordan vi kan få næsten det samme resultat, når du har cos(v)/sin(v) og jeg har cos(v)*sin(v)..?!

Jeg har kontrolleret min udledning, og evner ikke at se nogen fejl (måske svær at følge, uden et fritlegemediagram). Hvis du kan se det i min ovenstående udledning, så hører jeg det gerne.

Jeg kom vist til at skrive, at cos(v)*sin(v) maksimalt giver 1. Det er forkert, det er naturligvis ½!

Mvh
Thomas

Jeg forstår bare ikke, hvordan vi kan få næsten det samme resultat, når du har cos(v)/sin(v) og jeg har cos(v)*sin(v)..?!

Det er da også svært at forstå, når det er mig der ikke kan finde ud af at skrive matematik ind i 1-D. Jeg har regnet med F=(cosvm3)/(h/sinv)
og altså også cosv*sinv.

Jeg glæder mig til den dag der også er en tegnefunktion på ing.dk når spørgsmål af denne slags stilles. ;)

MVH Mikkel

Udnytter man tegningen og Kenneth Christophersens oplysninger samt den tilgængelige fysik på denne jord finder man (jeg):

1) Bjælken vejer m=100 kg. Kenneth skriver:
"En bjælke på 6 meter og med en vægt på 100 kg ligger på jorden."

2) Tegningen viser vel en kvadratisk træbjælke, som løftes i den ene ende, og som må antages støttet på jorden i den anden ende. Kenneth skriver:
"Det skulle være rimeligt klart, at vægten ved 0 og 90 grader er hhv. 50 og 0 kg"
- Kenneth mener antagelig lyftekraften F=mg/2 som med v=0 grader giver:
..... F=1009,81)2=490 N
- En kvadratisk bjælke bb på l=6 m længde og densiteten ro=850 kg/m^3 har tværmål b m bestemt af:
..... b=(m/(rol)^0,5=(100/(850*6)^0,5 =0,140 m eller b=140 mm

Alt i alt helt rimelige teoretiske forudsætninger, men andre virkelige begrænsninger findes:

A) det er ikke tilladt at løfte mere end 15 kg ~ 150 N?
B) man behøver et løfteværktøj for at løfte hele vejen
C) man behøver en trappe (med rækværk) for at nå hele vejen, stige er ikke tilladt!

I øvrigt gælder mine 2 ovenstående beregninger som svar på Kenneth's 3 spørgsmål, hilser Tyge

..... Løfte: ....... F=mg/2= 1009,81/2=490 N

..... Skubbe: ... F=(mgcos(v))/2

..... Arbejdet: .. A=mgh= 1009,813=2943 N*m

Det står lysende klart at Kenneth’s far, næste gang han skal rejse en bjælke, ikke skal invitere nabolagets ingeniører til at hjælpe. De vil aldrig nå til enighed om den bagvedliggende fysik og dagen vil sandsynligvis ende i håndgemæng og tumult, med bjælken liggende uberørt på jorden.

PS: Tyge - hvor meget arbejde skal der så udføres for at rejse den til opgaven nødvendige trappe (med det af arbejdstilsynet forskrevne rækværk)? Og skal man have stillads kursus for at forstå denne opgave?

Prøv at lave 10 armbøjninger på fladt gulv og derefter på kældertrappen (ca 45 gr). Denne lille øvelse giver på udmærket vis overblik over vægtfordelingen af bjælken ved hævning til lodret.

PS: Tyge - hvor meget arbejde skal der så udføres for at rejse den til opgaven nødvendige trappe (med det af arbejdstilsynet forskrevne rækværk)? Og skal man have stillads kursus for at forstå denne opgave?

Til Peter Sommer 31. maj 2011 kl 16:48
Tak for konklusionen med to nye spørgsmål.

Her mine erfarne svar:

1) Ruller man f. eks. en flylandningtrappe hen parallellt med bjælken kan arbejdet at lyfte en person til den nødvendige højde tilkomme. Det arbejde genvindes når/hvis personen vender tilbage til den oprindelige højde.
Husk at spærre udgangen mod flyet, hvis man ikke har et fly på plads!

2) DtH's "Rationel mekanik" og Folmer Andersens "Styrkelære" var nok for min forståelse, men for sikkerheds skyld kan jeg godt anbefale et stillads kursus. Som bekendt er faldulykker de mest almindelige.

Mvh Tyge

Ha!
Du kom først, Egon.
Jeg har lige været i gang henne ved min trappe - og står man 3/4 m fra en væg og prøver op ad denne, er man slet ikke i tvivl!

Hvis bjælken skal rejses ved at man skubber/tækker i enden af bjælken, så vil det være nødvendig med en ydrebelastning P vinkelret på bjælken.
Den indvendige belastning for bjælken vil være egenlast, og den skal regnes at virke lodret på midten af bjælken.
Momentet i enden af bjælken er nul.

Det giver: M = 0 = G x L/2 cos(v) - P x L => P = G/2 x cos(v)

En masse (sikkert rigtige) svar på det forkerte spørgsmål.

Der bliver spurgt om ARBEJDET med at rejse bjælken. Forestil jer lige til en begyndelse at bjælken står op, men kan dreje omkring en bolt der går gennem midten af bjælken. Så kan den dreje rundt mellem vandret og lodret uden andet "arbejde" end det der skal til at udligne gnidning, som vi på vanlig vis ser bort fra.

Samtidigt er det klart, at situationen hvor bjælken står lodret, energimæsigt svarer til at den ligger vandret, i en højde af den halve længde.

Arbejde er lig kraft gange vej, her altså 100 kg * 6 m / 2 eller 300 kgm.

Helt uden sinus eller andre besværgelser !

Niels

Der bliver spurgt om ARBEJDET med at rejse bjælken.

Faktisk ikke. I overskriften bliver der spurgt om vægten:

Hvad vejer bjælken?

Og i brødteksten bliver der igen spurgt om vægt:

Spørgsmålet er så, hvor stor en vægt denne person løfter/skubber, når bjælken har en vinkel på 0, 10, 20, ... 80, 90 grader i forhold til vandret?

Tyge - du har jo ret - man hæver tyngdepunktet med 3 m. (øger den potentielle energi). Er det ikke hvad man kalder et standard eksempel i gymnasiefysik?

Men hvad skal den snak om varme og tab til. Så længe vi holder os til arbejdet der udføres på bjælken er der ingen grund til at komplicere det med gnidnings/luftmodstand, spytten i hænderne, opildnende råb og kuskeslag.

Men som angivet var spørgsmålet hvor stor en vægt der løftes ved forskellige vinkller. Og det er besvaret andetsteds.

Mvh Søren

En masse (sikkert rigtige) svar på det forkerte spørgsmål. Samtidigt er det klart, at situationen hvor bjælken står lodret, energimæsigt svarer til at den ligger vandret, i en højde af den halve længde. Arbejde er kraft gange vej, her altså 100 kg * 6 m / 2 eller 300 kgm. Niels

Ja Niels. Arbejde er kraft gange vej
I gamle dage angavs kraft i kp og masse (vægt) i tekma.
I dag [SI] angives masse i kg og kraft i N
For at beregne tyngdekraften F N på massen m kg gælder:
..... F=m*g N, hvor g=9,81 m/s^2

Enheden for arbejde blir således N*m som desværre med flere landes konventioner kan skrives Nm men ikke mN.

Mvh Tyge

Undskyld jeg kommer så sent. Men jeg mener mange misforståelser skyldes at selve operationen, "At rejse en bjælke" ikke er velbeskrevet. Det skyldes måske at spørgeren forventer, at ingeniører - måske med en baggrund som tømrer - har taget på at rejse stolper, stiger og bjælker.
Man løfter enden op over skulderen (ved stiger dog over hovedet) går langsomt fremad mens hænderne "går hen ad bjælken. Dvs. angrebspunktet til enhver tid er i en højde på "mand minus ca. 15 cm" - men angrebspunktet på bjælken starter i 6 m og slutter i "mand minus 15 cm". Mandens kraft på bjælken vil hele tiden være vinkelret på bjælkens længderetning. Først løfter manden selvfølgelig 1/2 bjælkemasse. Det sidste stykke mod lodret kan han skubbe den med en lillefinger, men ved 30 grader står manden som nødden i nøddeknækkeren.

@Peter Madsen.

Metoden er ok. Sådan ville jeg også ca. gøre. Da jeg er doven ville jeg ikke lægge min kraft vinkelret på bjælken, men med en vinkel, så min krop udgør bundliníen i en ligesidet trekant: Dvs. afstanden fra omdrejnings-punktet til mit fodpunkt er lig afstanden fra omdrejningspunktet til håndholdepunktet.

Din fejlovervejelse består i, at du regner med at få optimalt moment ved at lægge kraften vinkelret på bjælken. Det er ikke tilfældet, fordi momentarmen derved forkortes i forhold til det optimale. Opstilles et udtryk,og differentieres for at finde max., viser det sig at være omtalte ligesidede trekant. :-)

(Din metode har også et par randproblemer, når du nærmer dig 90 gr.)

Til Peter og Henrik med tak for yderligere opgaver

Er bjælken ikke fastsat mod lyft og kun fri for drejning ved jorden er det ikke muligt at rejse denne 6 m bjælke af en mand som eks. når 2 m.

Med tilstrækkelig friktion mod jorden når Peter til 33,7 grader.

Med tilstrækkelig friktion mod jorden når Henrik til 38,9 grader.

Opgaven at rejse 6 m bjælken løses af en person, som når 2,12 m med Henriks metode.

I al hast helt teoretiskt, hilser Tyge

Hvis dette løft blev foretaget af 2 kraner, for til sidst kun at hænge i den ene, ville den kran der løftede højest altid løfte mest, for til sidst at have hele byrdens vægt.

Den kan naturligvis ikke bruges i denne beregning, men er nødt til at have den med i denne beregning, for at få en korrekt løbende vægt.

Prøv evt. selv med et fagligt løft :-)

? den forstod jeg ikke helt.. hvis du har læst hele debatten, kan du se at dette er et punkt, med stor uenighed (nok af samme grund der af og til falder en motorvejsbro ned), hvorvidt der skal tages højde for det eller ej. Nu er det en simpel naturlov, der ikke kan brydes, så uenigheden må ligge i manglende forståelse.

Denne type beregning har jeg ikke arbejdet med i nogle år nu, så det lader jeg andre om, men faldgruberne kan man jo på rygraden.

Lav venligt en liste over de broer, du har beregnet.
Så kan jeg fremover køre uden om dem :-)

Hmmm, hvis alle pile peger indad, er det nok der den er gal:-)

Re: Re.: Hvad er klokken ?
Hej Henrik

Hvis der var censur var det nok dit indlæg der ville blive censureret bort.
Det understreger netop fordommen om ingenører som socialt dysfunktionelle individer der burte lukkes inde på en udviklingsafdeling og kun tages frem ved festlige lejligheder.

Selv mennesker der tydeligvis ikke har humor er sjældent selv klar over det. Symptomet er oftest at man ikke griner særligt meget - syntes mange af de jokes andre kommer med er dårlige....
Der er desværre nok ingen kur. Men prøv evt. at lade være med at tage dig selv så alvorligt.

Hvorfor undviger du mit spørgsmål ?
Hypotese: du besmykker dig med lånte fjer !

Hehe, du er godt nok sær, bare fordi man kommer med et hint til et overset punkt, et par indlæg efter dit, føler du dig stødt,og bliver tydeligvis børnesur. Tror aldrig jeg kommer til at forstå din type, der må skulle et særligt instinkt til at få en sådan forsvarsmekanisme sat igang.
Men hvad, rigtig ingeniør bliver du vist aldrig, det kræver tid og flid i studierne, hvis man skal kunne andet end "alm. ingeniør arbejde".
Der starter et nyt hold på DTU i september.

Du undviger stadig !
Du har ikke dimensioneret en enste bro, selv om du foregiver det.

Forhold dig venligst til emnet.

Tak for info om DTU:
Jeg forlod i sin tid DtH med et snit på omkring de 12.
Hvad er din egen baggrund ?

Hvis du venligst holder dig til fakta, så læs mit indlæg om broer igen, og udpeg så hvor jeg har foregivet at have beregnet en bro???

Kunne godt fremlægge hele min livshistorie herinde, men i kraft af at alle og enhver kan oprette en profil og "lege professorer", så vil jeg blot lade den stå.

(nok af samme grund der af og til falder en motorvejsbro ned), hvorvidt der skal tages højde for det eller ej. Nu er det en simpel naturlov, der ikke kan brydes, så uenigheden må ligge i manglende forståelse. Denne type beregning har jeg ikke arbejdet med i nogle år nu, så det lader jeg andre om, men faldgruberne kan man jo på rygraden.

Jeg vil lade den ende her. Jeg orker ikke mere.

Jeg kan kun anbefale læserne at se det oprindelige indlæg, min bemærkning og den efterfølgende mudderkastning, de manglende svar, og så bedømme denne del af debatten ud fra det.

I øvrigt ønskes du held og lykke med brobyggeriet.

Bo Karlsen skriver 04. jun 2011 kl 17:00: Løft i praksis

"Hvis dette løft blev foretaget af 2 kraner, for til sidst kun at hænge i den ene, ville den kran der løftede højest altid løfte mest, for til sidst at have hele byrdens vægt."

• for det første er det langt fra opgaven at bruge to kraner

• for de andet er din påstand "den kran der løftede højest altid løfte mest" langt fra korrekt

• Hvis du er interesseret, kan jeg godt opstille og beregne et par teoretiske, lodrette løft med to kraner, hvis du angiver lyftepunkter i forhold til bjælkens tyngdepunkt.

Du skriver:

"Den kan naturligvis ikke bruges i denne beregning, men er nødt til at have den med i denne beregning, for at få en korrekt løbende vægt."

• Du må forklare det første "den" og det andet "den"

• Du må beskrive en første "denne beregning" og den anden "denne beregning"

• Du må forklare, hvad du mener med "en korrekt løbende vægt"

Tænk på, at man lyfter med en kraft N ikke med en vægt kg, hilser Tyge

Du svarer på noget andet end spørgsmålet.

Til Thorbjørn Heller Johansen 05. jun 2011 kl 23:08 Re: Samme vægt uanset hældning.
som skriver:

"Du svarer på noget andet end spørgsmålet."

Det er en skam, at jeg hverken finder "du", "spørgsmål" eller "svar" i denne tråd ?!

Det er en skam, at Kenneth Christophersen ikke kommenterer eller takker for de mange løsninger.

Det er en skam, at Bo Karlsen tilsyneladende har opgivet.

Denne opgave [Løft med to kraner] har nemlig været på min læst i 55 år, hvor jeg jævnligt har beregnet de nødvendige løft og vendninger ved montage af turbogeneratorer.
Løsningerne behøvs tidligt i et projekt, for de har betydning for maskinsalens og dermed hele kraftværkets dimensioner.

Mvh Tyge

Opgaven er simpel, idet vi må forudsætte at bjælken er homogen.
Understøttes bjælken i midten er der ligevægt - en vægt vil vise 100 kg i punktet 3 m.
Rejses bjælken op på højkant er det udførte arbejde:
3 m * 100 kg -
omregn kraften til newton og opgaven er løst.

Mvh. Per A. Hansen

omregn kraften til newton og opgaven er løst.

Prøv at læse opgaven igen. Der bliver eksplicit spurgt om vægten i de mellemliggende vinkler. Dem synes jeg at du har glemt at svare på.

For at Kenneths spørgsmål skal kunne besvares "rimeligt klart" er det nødvendigt, at de formuleres klart.
Men mine forsøg hidtil er nok ikke tilstrækkelige; derfor:

Bjælken har en vægt (masse) m=100 kg under hele dette løft.
Bjælken kan løftes med een kraft F0=m*g=981 N (g=9,81 m/s^2)

Kenneth skriver:
"Det skulle være rimeligt klart, at vægten ved 0 og 90 grader er hhv. 50 og 0 kg."
- Det er ikke rimeligt klart, vægten er hele tiden 100 kg, men man kan løfte den vandrette bjælke med to kræfter på F1=F2=m*g/2 lodret i hver ende.
- Den lodrette bjælke kan være støttet mod jorden med en kraft
..... 0<F1<981 N eller hænge med en kraft
..... 0<F2<981 N
- Det man i gamle dage kaldte statiskt ubestemt.

Med det lodrette løft, jeg tror, Kenneth vil beskrive, bliver kraften for et lodret løft ved alle vinkler v mellem 0 og 90 grader i øvrigt:
..... F2=m*g/2=490 N

Henrik og Peters rejsninger med begrænsninger har jeg bekræftet i:
- Kun svaret 04. jun 2011 kl 10:20 Tyge Vind

Hej Tyge
Nu forstår jeg dit svar af 4. juni: Ved 33,7 grader er min skulder direkte under bjælkens midtpunkt og jeg løfter hele bjælken - og kan derfor ikke rejse den op.
I praksis er der 2 løsninger på det problem: Jeg lægger bjælken af på skulderen og strækker begge arme frem - fatter om bjælken og trykker nedad (så jeg tilfører bjælken en opadrettet kraft med skulderen og en nedadrettet ditto med hænderne men ca. 35 cm nærmere støttepunktet og arbejder mig støt fremad. Det virken -- dog er denne bjælke nok lige i den tunge ende for min fysik.
Den anden mulighed er at bjælken holdes til jorden af et hængsel eller en lille hjælper. NB Henrik har ret i, at kraften reduceres ved at jeg læner mig lidt fremover - og danner den ligebenede trekant.

Tak Peter for: Re: Rimeligt klart Peter Madsen 07. jun 2011 kl 17:31

Nu forstår andre måske også, hvordan et løft går til teoretisk.

Jeg er ikke så god til at forklare, hilser Tyge

Før opfindelsen af ingeniører og hydrauliske kraner, ville fornuftige mennesker rejse en sådan bjælke ved at benytte en ekstra "pind" af god kvalitet og ca. samme længde, men ikke for tung, til at fastgøre et tov fra toppen af videre til toppen af den tunge bjælke i en vinkel på ca. 45°.
Et simpelt hjul.
Søde naboer holder så i den anden ende af dette tov, og er klar til at trække når staklen i den anden ende af bjælken ikke kan løfte de 50 kg. højere op.
Når det kritiske punkt nås (nøddeknækkerpunktet) vil naboerne have overtaget arbejdet, "pinden"s egenvægt hjælper til og der er brug for 2 snore til at styre og holde kontra når de 90° nås.

Vægten af bjælken er ligegyldig. Sålænge en mand kan løfte den ene ende op over hovedet, kan 2 mand i den den anden trække den resten af vejen.
Første mand er frigjort til styring når han ikke kan nå længere, så 4 mand i alt er nok. (Dobbelt vægt kræver altså 7 ca. mand).
Resultatet af "empirisk forskning" helt uden beregninger ;-)

Jeg må altså give de fleste indlægsbidragere ret i, at spørgsmålet er grundlæggende hypotetisk og irrelevant.
Medmindre man er en gnaven enspænder der insisterer på at gøre alting selv.
Eller synes det er sjovere at regne sig blå i hovedet, end at få den op at stå ;-)
(Dem der vælger at misforstå dette er selv ude om det ;-)

@Niels,

Prøv at læse opgaven igen. Der bliver eksplicit spurgt om vægten i de mellemliggende vinkler. Dem synes jeg at du har glemt at svare på.

• du har ret, her skal man ganske rigtigt anvende trigonometrien.
  Goggles søgefelt kan hurtigt finde facit.

P.A.Hansen

Lars skriver:
Re: Årsagen til arbejdsløsheden ? 07. jun 2011 kl 18:33 Lars Helbro

Før opfindelsen af ingeniører og hydrauliske kraner, ville fornuftige mennesker rejse en sådan bjælke ved at benytte en ekstra "pind" af god kvalitet og ca. samme længde, men ikke for tung, til at fastgøre et tov fra toppen af videre til toppen af den tunge bjælke i en vinkel på ca. 45°. Et simpelt hjul. Søde naboer holder så i den anden ende af dette tov, og er klar til at trække når staklen i den anden ende af bjælken ikke kan løfte de 50 kg. højere op. Når det kritiske punkt nås (nøddeknækkerpunktet) vil naboerne have overtaget arbejdet, "pinden"s egenvægt hjælper til og der er brug for 2 snore til at styre og holde kontra når de 90° nås. Vægten af bjælken er ligegyldig. Sålænge en mand kan løfte den ene ende op over hovedet, kan 2 mand i den den anden trække den resten af vejen. Første mand er frigjort til styring når han ikke kan nå længere, så 4 mand i alt er nok. (Dobbelt vægt kræver altså 7 ca. mand). Resultatet af "empirisk forskning" helt uden beregninger ;-) Jeg må altså give de fleste indlægsbidragere ret i, at spørgsmålet er grundlæggende hypotetisk og irrelevant. Medmindre man er en gnaven enspænder der insisterer på at gøre alting selv. Eller synes det er sjovere at regne sig blå i hovedet, end at få den op at stå ;-) (Dem der vælger at misforstå dette er selv ude om det ;-)

Vores forfædre må have kendt andre metoder end den Lars beskriver for denne rejsning:
http://en.wikipedia.org/wiki/Stonehenge

Men vi kan med 100% sikkerhed vide at vores forfædre kunne få den op at stå; hvordan vores formødre klarede sig melder historien ikke så meget om.

Med Folmer Andersens grundlæggende statik i ryggen er jeg ikke i tvivl om at nogen af vores forfædre har brugt hovedet en lille smule for denne rejsning:
"The smallest pair of trilithons were around 6 metres (20 ft) tall, the next pair a little higher and the largest, single trilithon in the south west corner would have been 7.3 metres (24 ft) tall. Only one upright from the Great Trilithon still stands, of which 6.7 metres (22 ft) is visible and a further 2.4 metres (7 ft 10 in) is below ground."

Mvh Tyge

Til:
08. jun 2011 kl 10:09 Per A. Hansen
Re: Såre enkelt - uden sinus og cosimus!

@Niels, [quote]Prøv at læse opgaven igen. Der bliver eksplicit spurgt om vægten i de mellemliggende vinkler. Dem synes jeg at du har glemt at svare på.

• du har ret, her skal man ganske rigtigt anvende trigonometrien.
  Goggles søgefelt kan hurtigt finde facit.
  P.A.Hansen[/quote]

Må jeg gentage:
- Bjælken har en vægt m kg påvirket af tyngdekraften F0=mg N
- Understøttet i begge ender med to lodrette kræfter F1=F2=mg/2 er bjælken i statisk ligevægt.

• Løftes den ene ende < 6 m giver moment om den anden ende:
  ..... M1=F0Lcos(v)/2+ F1Lcos(v)=0 N*m;

heraf beregnes:
..... F1= -F0/2=-m*g/2 N

Helt uden trigonometri, hvis man kan, hilser Tyge

Får man ikke ondt i ryggen hvis man sådan skal jonglere rundt med
en stang som vejer 100 Kg - det er jo lige så meget som 4 poser cement !

Hvor meget vejer de telefonpæle som nogle hærdebrede Skotter med nederdel og kartan og tykke sokker fra tid til anden muntrer sig med at
kaste rundt med ?

den i nøddeknækkeren.

Lars og Peter (måske har jeg overset en og anden) ser ud til at være de eneste, der har prøvet at rejse bjælker op alene.

Jeg vil hermed advare mod at nogen forsøger sig med at lave stuntet, medmindre der benyttes et hjælpemiddel - det være sig trappe, løftestang, hængsling, naboer, reb etc..

Hvis nogen alligevel forsøger sig - undgå så for egen skyld at lave forsøget tæt ved noget, der kan gå i stykker.