Jeg har læst reklamen to gange nu, og kan stadig ikke se noget spørgsmål.

Ja, jeg skrev reklame.

Som flere andre, kan jeg slet ikke gennemskue hvad spørgsmålet er.
Først er der en historie om Finn Karentius og hans snedkerværksted.
Så er der et billede af et sneglehus.
Dernæst en usammenhængende beskrivelse af to tegninger.
Så selve tegningerne , som viser sig at være lidt forskellige, men da hjælpelinjer og konstruktionslinjer er ens, er det lidt svært at gennemskue.
Til sidst en lille katalogtekst om et bord ...

Måske er det noget med det gyldne snit, eller ligedannede trekanter - hvem ved.

Mangler der monstro noget af teksten?

Som barn fik jeg lignende spørgsmål fra den tids snedkere.
Inden miniregnere og superellipser.
Dengang forstod jeg heller ikke alle spørgsmål.

Men en løsning på en lignende opgave:

Antag størrelse a * b af et ovalt bord med kun to radier ra og rb.
Beregningen af rb når a , b og ra er kendte, ser sådan ud:

• : rb=(a^2+b^2-2rab)/(2a-2ra)

men det er vel slet ikke det Finn spørger om?

Mvh Tyge

Til Peter Lind.
Hvad er det du mener, jeg reklameret for?
Jeg prøver min indledning en gang mere: Siden 1975 hvor jeg udførte mit først af de nu 20 borde, alle unike, med store timeforbrug, og også alle med min frie intuitive indfaldstilgang til formgivningen (skønt jeg iøvrigt var velfunderet inden for arkitekturen på Kunstakademiet) viste bordet fra 1997 at indeholde den stramme, men også ganske anderledes geometriske lovmæssighed, som jeg viser på tegningene.
Spørgsmålet er om nogen finder denne samhørighed mellem min intuitive formgivning og den viste geometri interessant - hvordan kunne man formulere en matematik på denne meget præcise geometri?

Til Peter Lind.
Nej, det har ikke noget med det gyldne snit at gøre.
Sneglehuset er en slags reference til de former, jeg inspireres af i vor natur. Dette at aflure naturens snørkelde men også smukke muligheder og få tingene godt op og stå på en konstruktiv måde.
Tegningerne er to ud af fire, hvor jeg viser den ene geometri som produkt af den foranstående. Og her på siden tog jeg altså de to sidste tegninger, i den hensigt at gøre denne proces anskuelig. Havde jeg kun vist den ene, ville det nok have virket mere gnidret og komplekst. Men naturlgivis skulle jeg have gjort opmærksom på dette. I øvrigt henviser jeg jo også til min hjemmeside, hvor du kunne se en rumlig og mere oplysende tegning af bord og geometri.
Så mener du, jeg serverer en katalogtekst med klapbordet.
Jeg prøver en gang mere: Min hensigt var at fortælle, hvordan et konstruktionskursus på arkitektskolen førte den tanke med sig, at broens konstruktive forhold kunne overføres til en mobilt bord. Læg mærke til at den stive drager, som udgøres af sarg og midterpladen samler kræfterne, som så føres til de kun fire ben, og ned til gulvet - uanset om bordet er klappet helt sammen, halvt ude eller om bordet et foldet ud.
Den konstruktion er ikke set før, og nu har jeg, her med det fjerde forsøg, kædet sammen den med en geometri, det følger den fra Bord 19.

Til Tyge VInd.
Nej, det er ikke det, jeg spørger om.

MVH.

Hej Finn, tak for et klart og entydigt svar.

For at andre skal forstå, må du streg for streg forklare, hvad der for dig er "inddeles ganske almindeligt"
og stille geometriske spørgsmål til et (1) enkelt bord med denne inddelning.

Så kan vi tage styrken og sammenklapningen senere, hilser Tyge

Det er meget fint med det lille regnestykke nederst i højre hjørne på den nederste tegning. Så har man lissom fået dét på plads :)

Men derudover må jeg indrømme, at tegningerne slet ikke giver mening for mig og hvordan de kan blive til et bord.

Men, mens vi er ved 'reklamer' og sjove borde, så prøv at se et som jeg selv har designet: http://davidchristensen.dk/index.php?side=... og så scroll helt ned i bunden :)

Mvh David
-

Hej Tyge.

Jeg håber at forstå dig ret, når du efterlyser min betydning af ”inddeles ganske almindeligt”. Det går jeg så ud fra, idet jeg også mener, det er et godt spørgsmål du stiller. Og da jeg tænker, det let kunne blive et omfangsrigt svar, skal jeg forlods bestræbe mig på at korte så meget ned, som jeg finder rimeligt.

Med ”ganske almindeligt” mener jeg den inddeling som falder naturligt for, når noget skal deles eller måske defineres og registreres. Da jeg besluttede at undersøge bordet, var det naturligt tegne det op i en dobbelt retvendt projektionstegning - altså pladen set i lodret og vandret billede som en cirkel en streg med målet 170, og derefter det resterende bord på samme vis. Når så bordets midte blev projiceret ned til cirklens nedre begrænsning, forekom det naturligt, at omslutte cirklen med kvadratet, også for at omkranse situationen med nogle linier, som jeg kunne måle fra.
Den første opdagelse var herefter, at benenes lodrette sideflader ramte hinanden på kvadratets øver-ste vandrette side. Og så brugte jeg efterfølgende et par år på at konstruere mig frem til rigtig mange måder at anskue geometrien på - som jeg for 8 år siden satte ind på min hjemmeside. Og der står de stadig og skal snart revideres.

Men de sidste par år mener jeg at være kommet til frem en enklere formulering af den geometriske sammenhæng. Nu lægger jeg primært vægt på de to store trekanter, LBT1 og LST1, ikke fordi de ikke hele tiden har været der, men mere fordi de forekommer som naturlige definitioner af kvadratet - dels fra de øverste hjørner og dels fra skæringerne fra det store cirkelslag på 170, og begge med den tredje vinkel i X4 på kvadratets bund.
LBT1 deler den vandrette Y-akse, fra kvadratets side til midten i to lige store dels. Det er en natur-lig deling, som jeg imidlertid ikke fandt belæg for i bordet - hvorimod punkterne K og N viste sig særdeles anvendelige. Afstanden fra K til Y-aksen er 68, og det er også målet på højden til X2 (som er benets højdemål) og som du ser, går den store trekant (som omsluttet benet) ADC også igennem X2.
N er det punkt hvor de tre stanger fra midterkuglen rammer benet - den konstruktive sammenbin-ding af det mobile bord. Men her er højden 60 - og hvis du følger cirkelsalget fra X1, ser du, at det rammer P - som ligger på LST1. Og P er altså momentkurvens indgang i den tænkte indspændte situation - som min skattede lærer, Jørgen Nielsen, regnede ud for mig, hvilket er en rigtig god hi-storie.

Og så lige lidt kort, da det ikke skulle blive en roman, men en - forhåbentlig - indledende undersø-gelse og indsigt i den geometriske sammenhæng: Følg radius 68 (Ks lodrette projektion ned til T10). Cirklen rammer punktet I på linien KK, og på den linie har to af benets trekanter så toppunkter.
Og så lige denne her: Radius 49 (som fremkommer ved LST1s skæring i T1) seksdeles - naturligt - og føres ved denne seksdeling - via T16 - ud til T9, som herfra er brugbar til definition af benets øvre hjørner, i samklang med hjælpestregerne fra CT, som er parallelforskydninger fra M til C1.

Som altid bliver jeg træt i hovedet med denne geometri - så hermed en venlig hilsen. Finn

Ps. Til David. Tak for din melding. Måske hjælper ovenstående dig til at forstå tegningerne.

Til: "streg for streg" af finn karentius hansen 28. jun 2011 kl 19:28

Tak Finn for din anstrængelse med "noget men ikke alt"
Desværre forstår en maskiningeniør ikke møbeltegninger med flere projektioner oven i hinanden.
Du er nødt til at tegne dem hver for sig og gerne med EUprojektion
Tal og bogstaver er så små, at jeg ikke med sikkerhed kan tyde dem

For min forståelse af dette bord:
- Er det rundt, rektangulært eller kvadratiskt?
- Er der et (rundt) hul midt i bordet?
- Hvad er 170? Enhed, længde, bredte eller diameter?
- Hvordan er højden relateret til bordets størrelse geometriskt?
- Er bordsbenene runde, cylindriske, kegleformede eller firkantede?
- Hvordan kommer trekanter ind i dette bords geometri?
- Hvor tyk er bordpladen?
- Hvorfor er benene (3 eller 4) netop 68 (cm) lange?

Mvh Tyge

:)

http://www.youtube.com/watch?v=GniImr8SYV4

Det geniale selskabsbord- det er ottekantet, så kan man let snakke med alle ved bordet, og se alle + maden let sendes rundt.

Da jeg fandt ud af det, startede jeg en årelang jagt på et ottekantet bord! Det lykkedes. Omend det desværre er i hvid melamin, men det kan vel males. (Dyrt).

Jeg opfattede også spørgsmålet som en reklame...
Tegningerne siger ikke mig noget, og konkylien- bruger du Fibo-tal? Eller fraktaler?

Jeg må indrømme det afbilledede bord, ville jeg ikke have stående, guld og de tykke ben + en farve på pladen, der skriger mod guldet. Men smag kan heldigvis ikke diskuteres. :-)

Mvh
Tine

Jeg vil gerne præcisere mit ærinde: Er der nogen inden for matematikken, som kunne have interesse i at undersøge den geometri, som viste sig i det bord, jeg udførte i 1997?
Fotos og tegning af bordet findes på min hjemmeside, karentius.dk, som en orientering. Men det er altså de geometriske tegninger, jeg søgen en matematisk opklaring af.

Hvad en projektionstegning og hvad er den ikke?
De forskellige billeder, set forfra, set fra siden og ovenfra projiceres/tegnes oven på hinanden - dels grundet pladsbesparelse og dels fordi det er bekvemt kun at have målene et sted og lige ved hånden på det stykke samme papir. Men Bord 19 er det kun nødvendigt med to afbildninger, et set oppe fra og et fra siden, da bordet er rundt. Frontbilledet kan aflæses ved de to andre billeder.
Men, og det skal man lægge mærke til, forbindelsen mellem de viste billeder har ikke noget med det virkelige bord at gøre. Den påtænkte virkelighed er ikke vist i en projektionstegning, uanset hvor-dan man disponerer tegningen. Man ser kun flade delfigurer af sine emner, men slet ikke den tænkte og sammenhængende rumlighed.
Det er dog heller ikke fotografisk rumlighed, tegningen skal bruges til. Tegningen er i realiteten en abstraktion af den virkelighed, man ønsker at fremstille, men også et fladt præcisionsredskab, hvor-fra man overfører sine mål til sit materiale.
Sådan har det altid været, uanset om man brugte papir eller stregede tegningen op i sandet. Med mindre man har erfaring fra tidligere arbejdet og dermed forudsætninger til det nye projekt - så kan kun få og løsrevne tegninger være tilstrækkeligt. Og det var lige det, som skete, da jeg udførte Bord 19 i 1997. Der var næsten ingen tegninger forbundet med opgaven, og først da jeg efterfølgende tegnede bordet op i projektionstegningen så jeg den arbejdstegning, som jeg ikke havde udført.

Projektionstegningen viser altså en abstrakt gengivelse af bordet, men abstraktionen bindes sammen af geometriske figurer, som berører punkter, hjørner og sider på bordets konkrete former. Henvis-ningerne ses både i det vandrette og det lodrette billede, såvel som imellem det lodrette og vandrette billede, som fx linien M til T9.
Det kunne beskrives sådan, at den abstraktion som ligger i projektionstegningen viser en (anden) geometrisk funderet tilgang til formernes og kræfternes sammensætning. Og er det egentlig ikke det samme formål matematikken har? Også den må da betragtes som en abstrakt beskrivelse af den virkelighed, som matematikken i sig selv ikke selv indeholder - altså en måde at beskrive og opfatte virkeligheden på.
Og så er der vel ikke så langt til også at forstille sig en matematisk beskrivelse lagt over en - ganske vist fremmed men også - stram geometris form. Spørgsmålet er bare hvordan beskrivelsen gribes an?
Jeg leverer geometriske tegninger, og nogle registreringer som i mine forrige henvendelser. Det kunne måske gribes sådan an:
Man kunne starte med at anskue den store ligebenede trekant, LBT1, med den mobile situation N på benets bagside - i forhold til den store ligesidede trekant, LST1, med den indspændte situation P også på benets bagside. Hvordan kunne disse to tilstande defineres i kvadratet?

Hej Finn
Nu har jeg anstrængt mig og kikket din side om bord 19 igennem.

Jeg har også haft en rodet tegning af en Arne Jakobsen stol på en plakat.
Den forstod jeg kun fordi jeg hade den virkelige stol at referere til.
Du sparer ikke papir ved at lægge flere projektioner oven i hinanden.
Tværtimod en rodet tegning kræver en lang forklaring.

Andre anledninger til mine misforståelser:
1) I tråden viser du et billede af et rektangulært bord og tegninger af et helt andet, rundt bord.
2) Du antyder, at en trekant kan være rumlig. En trekant er altid plan, men kan drejes i rummet.
3) Du skelner ikke mellem bordets ben og to af siderne i en (ligebenet) trekant.
4) Normalt taler man ikke om ben i en ligesidet trekant men om sider.
5) Du beskriver bordpladen dels som en streg, men også med tykkelsen 5 cm. (Dine tegninger viser vist to rektangler?)

Du beskriver [Bord 19]:
"Udgangspunktet for bordets konstruktion er en flad lodret skive - et kvadrat, som har sider på 170 cm. Alle mål herefter angivet i cm. I kvadratet ligger:
En indskrevet cirkel med en diameter på 170.
Et kvadrat på 136.
En cirkel med en diameter på 136.
En ligebenet trekant, LBT1: KV2,X,KV3. Højde og grund 170, ben 190.
En ligebenet trekant, LBT2: K,X,K. Højde og grund 136, ben 152.
En ligebenet trekant, LBT3: N,X,N. Højde og grund 60, ben 67,4.
To retvinklede trekanter, RVT1: KV1,KV2,X og RVT2: X,KV3,KV4. Kateter 170 og 85 (2:1) hypotenuse 190.
En ligesidet trekant, LST4: HZV2,X,HZH2. Højde 147, sider 170, diameter indskrevet cirkel 97, diameter omskrevet cirkel 194.
En ligesidet trekant, LST5: P,X,P. Højde 52, sider 60."

Mine synspunkter:
- En bordplade forestiller jeg mig plan og vandret.
- Du bør skelne mellem bordet, bordpladen og dennes geometriske form.
- Du bør skelne mellem bordets ben og en ligebenet trekants ben.
- En ligesidet trekant har sider ikke (tre) ben.

• Målene er dine vilkårlige valg, og visse matematiske relationer finder du med Pytagoras

  ..... c^2=a^2+b^2

for retvinklede trekanter.

Mvh Tyge

Jeg kan godt forstå, man finder et oplæg ”roderi for viderekomne” når man ikke sig gør den ulejlighed at sætte sig ind i den her skrevne mening med oplægget - og de præmisser jeg lagde ud.
Læs dog hvad det står. Jeg har klart og tydeligt, og lige fra starten, gjort opmærksom på, at den rumlige tegning på min hjemmeside er af orienterende karakter, da den er af ældre dato (sammen med det øvrige stof her, naturligvis), og at de her viste geometriske tegninger er dem, som er gældende for mine overvejelser.
Når det altså er skrevet, hvordan kan det så være, at man netop kommenterer tegningen på hjemmesiden (eller i øvrigt beskylder mig for at reklamerer, uden at besvare mit efterfølgende spørgsmål om, hvad jeg skulle reklamere for) - og uden at tage stilling til de gældende geometriske tegninger - og heller ikke den ide, jeg følger op med i forbindelse med mit arbejde med Bord 19, som er et samlende udtryk og resultat for min produktion, siden jeg begyndte arbejdet for de mange år siden?

Så du må have mig undskyldt, Tyge, men jeg har ikke tid, energi og heller ikke lyst til at fortsætte en kommutation uden en fælles nysgerrighed, indstilling til en given problematik. Dertil ved jeg ikke, hvordan du kan stille spørgsmålene i ”Mine synspunkter.” De har intet med mit oplæg at gøre, og er dermed kommentarer som ikke formidler en konstruktiv dialog.

Mvh.

ser jeg ikke nogle 3-4-5 forhold eller gyldne snit, mere et bord der har let ved at vælte, altså mere kunsthåndværk end matematiske sammenhængende

Det er netop det mine spørgsmål gælder.

Både tekt og tegninger indeholder antagelig en hel del overflødig information, som gør det vanskeligt at følge dine tanker.

Kan eller vil du ikke svare på mine spørgsmål, må jeg opgive at hjælpe dig mere.

Men forhåbentlig kan du bruge Pytagoras, hilser Tyge

Læs dog hvad det står. Jeg har klart og tydeligt, og lige fra starten, gjort opmærksom på,

Nok ikke helt så klart og tydeligt, når nu ingen forstår hvad du spørger om eller hvad dine illustrationer skal vise?

At kommunikere, det er en opgave for to. En skal formidle, og en skal forstå. Begge kan fejle. Oplever du imidlertid at dine forsøg på formidling ikke forstås af nogen overhovedet, så peger en del på at din formidling er fejlslagen.
Så klæder det ikke formidleren at stille sig an og erklære at han er klar og tydelig, vel? ;-)

Tak Thomas for din kommentar.

Undskyld Finn, at jeg læste din henvisning til din egen hjemmeside, men den gav trods alt en smule forståelse af denne tråd.

Finn, for at vise min gode vilje, beregner jeg et par størrelser på den nederste af de to tegninger i dit første indlæg.

Jeg kalder bordpladens diameter c og beregner med: c=1,7 m

Den store, ligebenedet trekants sidelængde e m:

..... e=c(1+0,5)^0,5 ........... 1,71,225=2,082 m

Den mindre, ligesidede trekant har højden h m:

.....h=c(1-0,5)^0,5 ............. 1,70,707=1,202 m

Jeg kan, og kan lide geometri, og har egenhændigt designet og fremstillet 13 borde til et fritidsanlæg efter et par pyromanbrande.

Derfor min, måske påtrængende, store interesse, hilser Tyge

Tak til Tyges kommentar. Men jeg vil alligevel gerne opsummere, da der tilsyneladende er flere, som har svært ved at forholde sig til mit emne:

1. juli skrev jeg følgende:
   Jeg vil gerne præcisere mit ærinde: "Er der nogen inden for matematikken, som kunne have interesse i at undersøge den geometri, som viste sig i det bord, jeg udførte i 1997?
   Fotos og tegning af bordet findes på min hjemmeside, karentius.dk, som en orientering. Men det er altså de geometriske tegninger, jeg søgen en matematisk opklaring af".

Som en gentagelse af mit oplæg, hvor jeg skriver:
"Da jeg ikke er matematiker, kan jeg kun konstatere præcisionen af de geometriske relationer uden at forstå dem. Jeg kunne håbe, at nogen inden for matematikken havde interesse for at se nærmere på mine opdagelser".

Vedrørende forståelsen af de geometriske tegninger, er der beskrivelser i de to sidste indlæg. Og samlet har jeg i alle indlæg bevæget mig omkring mit emne. Fx med denne:
"Projektionstegningen viser altså en abstrakt gengivelse af bordet, men abstraktionen bindes sam-men af geometriske figurer, som berører punkter, hjørner og sider på bordets konkrete former. Henvisningerne ses både i det vandrette og det lodrette billede, såvel som imellem det lodrette og vandrette billede, som fx linien M til T9.
Det kunne beskrives sådan, at den abstraktion som ligger i projektionstegningen viser en (anden) geometrisk funderet tilgang til formernes og kræfternes sammensætning. Og er det egentlig ikke det samme formål matematikken har? Også den må da betragtes som en abstrakt beskrivelse af den virkelighed, som matematikken i sig selv ikke selv indeholder - altså en måde at beskrive og opfatte virkeligheden på.
Og så er der vel ikke så langt til også at forstille sig en matematisk beskrivelse lagt over en - ganske vist fremmed men også - stram geometris form. Spørgsmålet er bare hvordan beskrivelsen gribes an?
Jeg leverer geometriske tegninger, og nogle registreringer som i mine forrige henvendelser. Det kunne måske gribes sådan an:
Man kunne starte med at anskue den store ligebenede trekant, LBT1, med den mobile situation N på benets bagside - i forhold til den store ligesidede trekant, LST1, med den indspændte situation P også på benets bagside. Hvordan kunne disse to tilstande defineres i kvadratet"?

Hvor et det så, jeg har været en dårlig formidler? Kan den opfattelse måske skyldes mit - tilsynela-dende - særprægede indlæg. Det ville være godt, om præmisserne nu kunne være på plads.

Til Kurt Christensen
Jeg ved ikke hvad du mener med 3-4-5. Men at der mangler et forhold til Det Gyldne Snit kan jeg godt bekræfte, da jeg har undersøgt den sag.
At bordet er ustabilt passer nu ikke. Benene (som er tunge sammen med metalstellet) står på en di-ameter 90 og da pladens udkragning er 170, giver det 40 ud over benene, hele vejen rundt.

Så kommer du med en bemærkning om, at bordet nok mere skal betragtes som kunsthåndværk, som dermed ikke har noget med matematik at gøre - som jeg forstår dig.
Dermed sætter du en barriere op mellem kunsthåndværk (og dermed også med kunst) - og den vi-denskab som er matematikkens område. Og det er da også den vante måde at anskue disse faktorer på, men det mener jeg ikke er en varig og konstruktiv tankegang. Der er en anden (og efter min me-ning) bedre måde at forholde sig til kunst og videnskab, nemlig som to sider af samme sag. På den måde, at særkendet ved mennesker er spørgsmålet: Hvad er meningen? - hvem er jeg? Heraf det instinkt, som i sit grundlag er religiøst, og som mennesker alle er i besiddelse af - og det uanset om man bekender os til en religion, som fx kristendommen eller islam. Ateisme er en opfattelse, som hviler på tiden omkring Karl Marks med et forenklet og dermed forfejlet menneskesyn.
Kunsten er så det værktøj, som altid er anvendt i et forsøg på at trænge ind til den mening, som vi fornemmer livet har. At kunsten blev brugt som opbakning af religioner i fortiden, skyldes den tids afgrænsede videnskab om verden.
Forholder man sig til kunstens egentlige anliggende, er den et stykke videnskabsarbejde, og i dag på - vort udviklingstrin - på vort aktuelle videnskabelige, avancerede stade.
Fortolkning af verden bør så ikke vedvarende alene fortages af de sædvanlige kanaler, men lige såvel - og mere præcist - med matematiske beskrivelser.

Der er den beskrivelse, jeg spørger jer matematikere om. Jeg har leveret et intuitivt produkt, som er fritaget for de arkitektoniske islæt - fx Det Gyldne Snit - som trods referencer til vor natur, alligevel ikke synes at fortælle noget afgørende om verdens indretning.
Når jeg vægter intuitionen (ikke naivt, men byggende på konkret viden) skyldes det, at vor hjerne indeholder potentielle informationer (vi bruger kun 10 %, som mange er kommet til) som imidlertid ikke anvendes grundet bagudrettet tankegang og/eller ensporede faglige kanaler.
Derfor kunne intuitionen, når den - som i tilfældet med bordet - underbygges af geometrien, netop danne grundlag for en avanceret matematik, som også langt hen ad vejen bør være intuitiv. - Sådan som jeg forsøgte at beskrive det i den kursiverede tekst fra 2. juli.

Så Tyge, det jeg efterlyser er - om muligt - ideen om/med disse trekanter og deres placering i den geometriske opstilling. Dermed ikke sagt, at dine udregninger ikke har en eller anden relevans - dertil forstår jeg mig, som nævnt, ikke på ligninger inden for matematikken.
Overskriften skulle hellere have været ”Geometri for viderekomne.” Så den bruger jeg.

Tak Finn for et langt indlæg, hvor du skriver:

"Man kunne starte med at anskue den store ligebenede trekant, LBT1, med den mobile situation N på benets bagside - i forhold til den store ligesidede trekant, LST1, med den indspændte situation P også på benets bagside. Hvordan kunne disse to tilstande defineres i kvadratet"?

Hvor et det så, jeg har været en dårlig formidler? Kan den opfattelse måske skyldes mit - tilsynela-dende - særprægede indlæg. Det ville være godt, om præmisserne nu kunne være på plads."

• Desværre er ingenting på plads endnu; du er nødt til at svare på mine spørgsmål, for at vi kan begynde at tale samme sprog.
• Hvad skal jeg gøre for at "anskue"?
• Har jeg beregnet på de korrekte trekanter 04. jul 2011 kl 09:56?
• Hvad er "den mobile situation N"?
• Hvad er "den indspændte situation P?
• Hvad er "benets bagside"?

Du skriver:
"Spørgsmålet (om geometrien) er bare hvordan beskrivelsen gribes an?

• Din tegning bør omfatte kun een eller flere trekanter i een projektion.
• Disse bør betegnes med hjørnepunkter A, B, C
• Modstående siders længde betegnes a, b, c
• Beskrivelsen skal omfatte alle streger og tegn på tegningen
• Beskrivelsen skal ikke beskrive andet end netop tegningen.

Du spørger:
" Hvordan kunne disse to tilstande defineres i kvadratet"?

• Hvilke "tilstande"? På en tegning har man kun punkter og streger.
• "N" og "P" ser jeg ikke på den nederste tegning i dit første indlæg
• De to gættede trekanter har sidelængde som kvadratet. c=1,7 m

Håber jeg har fat i en rigtig ende, hilser Tyge

det var kun med dit bord jeg satte denne grænse op, kunst kunsthåndværk og matematik kan fint, og gør det også, gå hånd i hånd,
3-4-5 er de smarte forholdstal der altid giver en retvinklet trekant
hvis du ser på en solsikke kan du umiddelbart se at der er noget matematiske forhold der gør sig gældende for frøfordelingen, eller en bikube, det kan man ikke umiddelbart se i dit bord, og nok også hvorfor jeg ikke studser over det, om der er noget skjult matematik i det kan jeg ikke gennemskue, det er så ikke umiddelbart synligt, og at gøre benene tunge for at gøre bordet stabilt er ikke særligt matematisk smart, snarere tvært i mod

Jeg ved ikke hvad du mener med 3-4-5.

Forholdet 3, 4 og 5 er den pythagoræiske læresætning A² + B² = C²

....hvis du ser på en solsikke kan du umiddelbart se at der er noget matematiske forhold der gør sig gældende for frøfordelingen,..........

Er det ikke noget med Fibonacci's cirkel - jeg syntes at jeg husker noget med Søren Ryge og en rund have som var konstrueret som en solsikke..........

Jeg har haft problemer med, hvordan jeg kunne fortsætte denne kommunikation, da jeg synes, jeg har gjort hvad jeg har været i stand til. Men altså uden den virkning, jeg håbede på.
Nu tænker jeg så på, om der kunne hentes hjælp fra Jørgen Nielsen, som jeg tidligere har nævnt.
Er Jørgen Nielsen mon kendt i jeres kredse? Han var en meget afholdt underviser i min tid på Arkitektskolen med sine kurser i konstruktive forhold - dog ikke med matematiske udregninger, men med enkle eksempler hvor vi blev bekendt med, hvor der var træk og tryk i fx en bro - eller fx Hovedbanen, hvor vi fik forstand på kræfternes veje, med de store buespænd oppe under tagfladerne.

Det som netop gjorde Jørgen Nielsen populær, var hans visionære undervisning: ”Denne konstruktion kunne da også betragtes på en anden måde, eller beskrives anderledes, under andre forhold som I kender i forvejen”, eller lignende, kunne han måske sige - og disse spændende og vedkommende anskuelser kunne give fantasien frit løb hos de studerende. Og ikke mindst for mig, der efterfølgende indflettede kræfterne i mine borde. Fx i det klapbord, som jeg har beskrevet sidst i min oprinde-lige henvendelse til jer.

Efter min tid på akademiet kontaktede jeg Jørgen Nielsen, kort efter Bord 19’ fuldførelse. Det blev til flere møder mellem os - og bla. det brev, som jeg nu har lagt ind på min hjemmeside, Karentius.dk. Her kunne I orientere jer om hans indstilling til form og geometri, som jeg finder befordrende: Hans professionelle kompetence efterfulgt med nysgerrighed og vilje til indsigt i den verden der omgiver os.
Som tillæg til Jørgen Nielsens brev, skriver jeg (primært) om hans intuitivt beregnede momentkurve i relation til den geometri, aktuelt P, som ligger i mine tegninger.

Jeg skal lige nævne at der, mellem hvert ben og pladen, ligger tre mindre plader, 30 x 14 x 2 cm, der hver danner forbindelsen mellem ben og plade med henholdsvis to bolte nede fra op til pladen, og henholdsvis en bolt oppe fra pladen ned i benene. Altså tre forbindelser ved hvert ben, som ud over den lodrette fiksering også stritter rimeligt imod en vandret roterende påvirkning af specielt pladen.

mvh. Finn

Det er ikke så svært.

Hvis du gider hjælpe folk, så..

Hvis du har nok i dig selv, så..

Hvis du er en knold, som har nok i sig selv, så er du en bæ..:

... Undskyld..

Nu har jeg fulgt med i denne tråd og jeg forstår godt at at du Finn Karentius Hansen ikke kan få svar på dit spørgsmål om matematikken bag dine borde - det er meget svært at få øje på det egentlige spørgsmål, men jeg prøver.

For mig at se, er der ikke nogen højere matematisk (geometrisk) orden i dine tegninger. Dine tegninger består af nogle cirkelslag i et kvadrat med kvadratet som ydre begrænsning. At du får en hvis harmoni ved at slå et nyt cirkelslag fra det tidligere cirkelslags skæringspunkt i kvadratet betyder ikke at der ligger en højere matematik bag dine produkter.
Selvfølgelig kan man, hvis man leder længe nok, finde en definerbar orden (orden i kaos) men jeg tror at den er uoverskuelig (og derfor uinteressant)...................................................forfatteren Erling Haagensen har også fundet en geometrisk orden imellem rundkirkerne på Bornholm og jeg kunne sikkert også finde en geometrisk orden i fugerne på mine gulvbrædder men summasummarum er, at der ikke er nogen umiddelbar unik matematisk orden i dine borde.

men på trods af dette kan det da godt være pænt at se på

men på trods af dette kan det da godt være pænt at se på

Ja, ja da selvfølgelig, hvis mit indlæg har givet et andet indtryk, beklager jeg.

Om Michael Intiles bidrag. Tak for det, da synes der med det indhold, kommer en vis orden i syns-punkterne.

For det første: Jeg har ikke bearbejdet kvadratet med cirkler, som jeg så efterfølgende manipulerede bordets størrelser og former ind i. Det er vigtigt, for det var omvendt, sådan, at jeg efterfølgende fandt geometrien i bordet - altså efter jeg havde udført bordet og tegnede det op i den dobbelt ret-vendte projektionstegning. Da, og først da viste sammenhængen sig.
Jeg er udmærket klar over, at man inden for arkitekturen foretager den modsatte disposition, hvor der tilstræbes en form ifølge geometriens anvisning. Som med Kåre Klindts formgivning, både in-den for bygninger fx ombygningen af Kunstindustrimuseet og kirken på Åboulevarden - og dertil med hans formgivning af inventar (som ikke kun er tilpasset menneskets mål og papirstørrelser).
Hermed giver jeg dig ret i, at du sagtens kan finde en geometri imellem dine gulvbrædder, såfremt du anstrenger dig med tilpas kreativitet.
I tilfældet med mit bord behøver man imidlertid ikke nogen anstrengelse for at finde geometriske skæringer. Det skulle da lige være en anstrengelse på at udelukke de alt for mange sammenhænge. Og det er så også grunden til jeg mener, de to store trekanter kunne være en begyndelse.
En betragtning mere om kreativ geometrisk manipulation: Alle skæringer på mine tegninger er præcise inden for under en millimeter - med undtagelse af T35, som på den nyeste tegning (forenklet i ½ størrelse) ligger lidt mere end to millimeter fra en skæring med de andre linier og cirkelslag.

For det andet: Når jeg ikke har benyttet mig af kendte arkitektur referencer, bør man ikke bedømme mit arbejde på dem. For naturligvis mangler disse geometriske sammenhænge, når jeg ikke har haft dem som forbillede, endsige tilstræbt dem.
Når du kommer til, at der umiddelbart ikke er nogen matematisk orden i min geometri, mener jeg det skyldes, at du relaterer dine meninger til den traditionelle geometriske opfattelse. En opfattelse jeg ikke har det mindste i mod, tværtom, da jeg er ganske tryg ved at kunne regne med, at en cirkel seksdeles bedst med radien. Endvidere - og det er på en måde pointen - så viser min geometri sig kun fordi den netop rammer ind i den traditionelle. Stod min geometri alene viste den sig jo ikke - og det synes at fortælle, at grundlaget i den gængse opfattelse er ok, men der kan findes andet og mere information, når og hvis vi tænker nyt. Det her med, at vi ikke anvender hjernes potentiale.
Derfor kommer jeg til, at der skal en anden og udvidet tankegang til - hvilket også var meningen med at indføje Jørgen Nielsens visuelle tanker i denne kommunikation.

er der en forklaring på at du ikke lige så godt kunne havde brugt hvilke som helst andet understel? hvordan skulle cirklen betragtet som en enhedscirkel stå i forhold til de tre ben? er de radius høje, står de 1/3,14 fra kanten?

Jeg forstår desværre ikke dit spørgsmål. Men ”lige så godt” mener jeg godt, jeg kan forholde mig til.

Der er ikke tale om noget efterfølgende valgt, noget ”lige så godt”, da geometrien viser det bord, jeg havde udført --- før geometrien af bordet indfandt sig på mit papir.
Eller rettere, for geometrien viser jo egentlig ikke bordet, men sanere en abstrakt gengivelse af bordet, når målene lægges oven på hinanden på det flade underlag.
Tynde streger - der fremtræder som cirkler og rette linier - danner en flad komposition af bordets vandrette og lodrette mål. Og målene er tegnet oven på hinanden, siger man, selv om der på det flade papir ikke kan være tale om ”oven på hinanden”.
Bedre var det måske - med kreativt tankevirksomhed - at beskrive de vandrette og lodrette mål som ”ved siden af hinanden”, som stregerne også overvejende fremtræder på tegningen. Og ved siden af hinanden, og i forlængelse af hinanden, danner bordets mål en sammenhæng med den ordi-nære geometris cirkler, trekanter, linier og akserne - inde i det omkransende kvadrat.

Det jeg gerne vil frem til er, at den flade geometri bør betragtes som abstrakt symbolik - og at denne ”stregoptegnede” symbolik ikke kan være væsentlig forskellig fra matematikken, som jo også en abstrakt beskrivelse, blot med tal og bogstaver og andre symboler.
Symboler er noget, der ikke, i sig selv, har nogen lighed med det som fx matematik og geometri kunne formidle. Symboler er ”blot” formidlende beskrivelser af noget, som symbolerne ikke selv er i besiddelse af.
Man kunne også sige, at symbolgivelse er forsøg på registreringer af fænomener, med henblik på at forholde sig til og forstå disse fænomeners indhold.

http://www.kjmaclean.com/Geometry/PhiRatio...

Tak Kurt for din henvisning til geometriens verden.
Ser man på henvisninger der, kan man få dagene til at gå med papir og blyant:

http://www.kjmaclean.com/

Men tæt ved og næsten slår --- ikke til i geometri og matematik, hilser Tyge

Nu kan man tænke på, hvad denne tråd har ført med sig.

Mit oplæg og de følgende indlæg har drejet sig om, hvordan man kunne forholde sig matematisk til det grometriske produkt jeg intuitivt udførte, og som jeg efterfølgende brugte flere år på at registrere med tekst og tegninger.

To tegninger ligger tilgængelige her på tråden (med flere henvisninger til stof på nettet) hvilket skulle være tilstrækkeligt til at forholde sig til ideen med mit oplæg, også fordi jeg ifølge i de løbende besvarelser – som kan aflæses her - yderligere gjorde opmærksom på mine hensigter.

Mit oplæg burde derfor være klart aflæseligt, men uden nogen hidtil har reflekteret konkret på det.
Det kan være svært ikke at undre sig. Og ikke mindst fordi mit stofområde, ret beset og potentielt, er ovenud spændende, nemlig forestillingerne om hvordan vi måske ville kunne opfatte verden på en udvidet og alternativ måde, hvis vi forholdt os åbent og nysgerrigt til vor hjernes uudnyttede potentiale.
Og her, i denne tråd, ved kreativ bearbejdning af den matematiske kompetence som ingeniører har.

Man altså ingen reaktion på mine tankebaner, og så ligger der et interessant spørgsmål om, hvad grunden kan være til at ingen har fundet anledning til at sætte sig ind i mit stof?
Kunne grunden være, at mit emne virker uinteressant, kan man konstatere en væsens forskellig opfattelse af, hvordan vi forholder os til vore egne muligheder for at forstå verden.

Det kunne udtrykkes sådan: Tror man på, at vi – på et eller andet tidspunkt med tiltagende erfaring, videnskab og kreativ tankegang - vil være i stand til at forstå verdens sammenhæng?
Eller tror man modsat på, at det netop ikke er muligt med en sådan forståelse?

Ud fra en af disse muligheder bedømmes er givent oplæg - som fx hvordan man stiller sig til den viste geometri i mit bord.
Enten er denne fremmedartede geometriske sammenhæng – oven på den ordinære - spændende.
Eller den er udtryk for en forskruet og fantasifuld indstilling fra min side - og endelig kan man med denne anskuelse let komme til, at bordets geometri er en manipulation fra min side.

Mvh. Finn Karentius Hansen

Hej Finn; tak for yderligere et langt men med hensyn til geometri uforståeligt indlæg.

Du afslutter med:
"Enten er denne fremmedartede geometriske sammenhæng – oven på den ordinære - spændende.
Eller den er udtryk for en forskruet og fantasifuld indstilling fra min side - og endelig kan man med denne anskuelse let komme til, at bordets geometri er en manipulation fra min side."

• Mon ikke det kan være både - og?

Men jeg og andre forstår ikke dit budskab.
- Kan du ikke svare på spørgsmål, opnår du ingen dialog.
- Dine tegninger er ulæselige og så vidt jeg ser sammenrodede med andet, måske helt uvedkommende.
- Beskriv "denne fremmedartede geometriske sammenhæng" og ikke alt muligt andet i ord og tegning.

Geometri løser ikke verdens alle problemer, f. eks. ikke klimamodellernes utilstrækkelighed, hilser Tyge

Siden 17. juli har jeg igen funderet over, hvordan jeg kan få nogen til at indse problematikken – og dermed udfordringen i, at lægge en matematik ned over de punkter, linjer og cirkler, som både rammer kvadratets geometriske inddelinger og den retvendte (abstrakte) projektion af mit bord.

Jeg havde forventet et konstruktivt ordskifte med specialister inden for matematikken. Den kommunikation udeblev desværre, og jeg ser ikke nogen grund til at gentage det, som jeg flere gange har skrevet.

Men jeg kan vente på, at nogen har interesse i at tænke ud over faglige grænser, og følgelig synes mit tværvidenskabelige oplæg er interessant. I så tilfælde svarer jeg med største interesse på disse refleksioner.

Med håb om det, de venligste hilsner.
Finn Karentius Hansen

hvad er der der er specielt ved netop disse tegninger? der må jo eksistere i titusindvis af lignende tegninger der med samme ret kunne sig at indeholde noget magisk, eller det gør de jo nok, alle sammen.

Jeg har modtaget en yderligere tegning af Finn Karentius Hansen, som I kan se her: http://i.imgur.com/vgNIA.jpg

"Bord nr. 19 indtegnet perspektivisk i en kube, med de fem rumlige trekanter, som ligger om og på benene.
Kvadratet midt i kuben viser (noget af) den geometri, som rammer bordets mål, når det tegnes op i en dobbelt retvendt projektion. Denne tegning bør aflæses sammen med de to øvrige tegninger.
Pladens diameter er 1,70 m, bordets højde er 0,73 m."

Nu har jeg læst artiklen og tråden igennem flere gange, set på Finns hjemmeside og den supplerende tegning. Jeg forstår stadig ikke spørgsmålet: om der mon er en eller anden lovmæssighed imellem formerne og deres mål. "Med ganske få undtagelser passer alle bordets mål ind i de geometriske skæringer, som fremkommer, når kvadratet/kuben – med en passer – inddeles ganske almindeligt med akser, cirkler og trekanter"

Jeg kan simpelthen ikke se noget påfaldende i cirklerne og trekanterne på tegningen. Hvis Finn vil have min (vor) hjælp til at identificerer en matematisk lovmæssighed, må han forklare hvor i de mange streger og skæringer af disse han ser noget overraskende. Jeg ser det ikke.

Med al respekt tenderer jeg til at mene at der er tale om en slags Radosophie

http://www.br-online.de/br-alpha/alpha-cen...

Udsendelsen i link'et er langtfra Harald Lesch's bedste (lidt for meget ironi), men det er (med forbehold for at det er på tysk) vildt god kommunikation. Hans udsendelser var(er) alle efter samme recept: 15 minutters begejstret forelæsning om astrofysik eller lignende uden andre hjælpemidler end begejstringen, en tavle og til tider et billede.

Lad os få Anja C. Andersen til at lave noget tilsvarende på dansk TV!

Jeg tror ikke du har et middelmådigt intellekt, der mener du vist heller ikke selv. Men jeg ved, at du ikke kan sammenholde min tekst med tegningerne, da jeg flere gange har beskrevet sammenhængen, og når du (og andre, som du skriver) ikke kan få hold på den, skyldes nok min usædvanlige tankegang og dermed også måden at præsentere stoffet på.
Min tankegang grunder sig i det formålet jeg ser med formgivning, og det betyder, at jeg trods viden om arkitektoniske virkemidler og efterfølgende (indforståede) akademiske beskrivelser, ikke har gjort brug af disse virkemidler. Mit formål har tværtom været en personlig stillingtagen, og virkemidlet har været en intuitiv stillingtagen til formens sammensætning, som var begrundet i naturen og en konstruktiv relevans.

Der er altså ikke tale om en naiv tilgang til designet af en håndværks funderet snedker, men om en bevidst fravælgelse af de arkitektoniske virkemidler, jeg antog som hæmmende for det projekt, det blev startet i halvfjerdserne.
Det er den verden jeg præsenterer i mit oplæg. Og når jeg søger at tiltrække jeres opmærksomhed på den, skyldes det, at den intuitive indfaldsvinkel (ikke blindt, men med fuld opmærksomhed på vor verden) viste sig at have en utilsigtet geometrisk relevans: Intuitionen havde anvist et udvidet geometrisk sprog i bordets former, som – hvilket er centralt - alene viste sig grundet samhørigheden med den ordinære geometri. Det siger mig to ting. Den klassiske geometri er gyldig, men også at denne geometri ikke er fuldt udnyttet: Den kan kaste mere information af sig.

Men når det er sådan – som du skriver - at jeg ikke hidtil har fået mit projekt forstået, så vil jeg prøve at formulere det samme, men på en anderledes måde. Det arbejder jeg så på, og vender tilbage med et resultat.

Desværre kan jeg udover (specielt skriftlig) engelsk og matematik heller ikke forstå tysk. Men emnet synes meget interessant, også at Anja Andersen burde udbrede sig om det på dansk.
Da jeg ikke kunne følge med i filmen, kunne du måske skrive, hvad meningen var med den Radosophie?

1. En registrering af de geometriske formers/figurers (mulige) forløb, som tilsammen danner baggrund for bordets form: På denne sammenhæng ligger bordets dobbelt retvendte – flade – projektion af det lodrette og det vandrette billede.
2. På den rumlige tegning vises den flade skive (skematisk) midt i opstillingen, og omkring skiven er bordet foldet ud i kuben med siderne på 170.
3. Fotos af bordet – med transparent plade - kan ses på min hjemmeside.

”Kvadratets naturlige inddeling” – og lignende udtryk – trækkes tilbage, da jeg med denne fremgangsmåde subjektivt har prioriteret de valg, som bordet kunne placeres oven på.
Men det ændrer jo ikke, at bordet blev til før jeg opdagede geometrien, og så det faktum, at bordet netop kan placeres på denne fremgangsmåde – ligesom jeg i øvrigt har fundet andre fremgangsmåder, der altså efterlader det samme resultat.
Jeg nævner dette, da det ville være ærgerligt med indvendingen om, at alting kan gå op, hvis man gør sig tilstrækkelige anstrengelser. Vist har jeg anstreng mig, men sagen er, at de viste knudepunkter og skæringer alle ligger inden for en millimeters nøjagtighed. Og så er der ikke tale om en tilstræbt tilfældighed og manipulation, men om et geometrisk sprog som endnu ikke er registreret.

Og om registreringen, kunne jeg tænke mig – uden at jeg kan vide det - at det ikke så meget er måden at nå det underliggende resultat på der er vigtigt, men mere den ensartede sammenhæng, der viser sig - uanset hvordan man når frem til den.
Som jeg tidligere har skrevet, mener jeg, at en analyse af de to store trekanters matematiske position i kvadratet – LBT1 og LST1 – kunne være et konstruktivt udgangspunkt. Også fordi de to trekanter – ud over at være markante - hver for sig står for dels den mobile (kraft) situation (ved N) og dels for den stationære (ved P).

Grundopstillingen er:
Kvadrat 170
Lodret X-akse og vandret Y-akse, og centret CT
Diameter 170 om CT

Bordets ”underliggende formation” i kvadratet kan så udfoldes sådan:

Første forløb har udgangspunkt i:
LBT1
1. K (på radius 170): 170 er pladens diameter
2. T10 (projiceret ned fra K): Linjen CT til T10 er 68.
3. Diameter 136 (radius 68) om CT (gennem T10)
4. I, D og A projiceres lodret fra skæringen med K,K Linjen A,D skærer benenes udvendige diameter på 90.
5. Radius 68 med center i K,X (på X-aksen, ikke markeret på tegningen) gennem A,D til X2 på X-aksen: Afstanden fra X4 til X2 er 68, og benenes højde.
6. Linje fra D igennem X2 til kvadratets bund, hvor C ligger, 30 fra CT
7. E - som ligger på skæringen mellem linjen K,K og linjen D,C - projiceres lodret til B1(forlængelsen af linjen F,D til kvadratets overbund), LY og B: Linjen fra CT til LY er 30, som er glaspladens radius, og benenes indvendige diameter.
8. F ligger på skæringen mellem linjen B,B1 og radius 68 om CT
9. Linje fra F til C skærer X-aksen i X3: Afstanden X3 til X4 er 73, som er pladens højde.
10. X3 projiceres vandret til M på kvadratets side
11. Linje fra F føres op til diameter 170 om CT, hvor G ligger
12. En linje fra G til A skærer den vandrette projektion fra X2 i punktet O: O er benets bredde 68 oppe.
13. H ligger i skæringen mellem A,G og K,K
14. Linje fra H til C skærer X-aksen i X1: X1 ligger 60 over X4 og er stængernes og kuglens højde.
15. X1 projiceres vandret til N, hvor LBT1 rammes.

Andet forløb har udgangspunkt i:
LST1
1. Radius 170 med center i X4 giver LST1 på kvadratets sider
2. LST1 skærer L på diameter 170 om CT, og T1 på Y-aksen, og P på linen B,B1
3. Diameter 98 om med CT som center igennem T1
4. Diameter 98 tredeles, og delingen føres ud til kvadratet i punkterne T16 og T15
5. Med samme diametre på 98 om T16 og T15 fremkommer T9 og T8 på kvadratets sider
6. Linjer fra T8 til T10 og M (og T9 til T10 og M1): Disse linjer skærer benene ydre hjørner, både 68 oppe og ved gulv.

I øvrigt:
Linjer fra Y1 til M og M1 skærer X-aksen i kuglens diameter på 12
Linjer fra C1 til M og M1 følger benenes sideflader ved gulvet
Parallelforskudte linjer fra C1 til M og M1 til CT følger benenes flader 68 oppe
Og dertil et par stykker mere. Og Jørgen Nielsens visuelle analyse, der ligger på min hjemmeside:
Karentius.dk

På denne sammensætning af cirkler og linjer kan bordets to projektioner placeres.

Med håb om jeres interesse, de venligste hilsner.

Som jeg har forstået Gödel (som var et matematisk geni og arbejde sammen med Einstein) var essensen af hans arbejde, at alle formelle matematiske beskrivelser (godtagne formler) af virkeligheden altid vil mangle noget, da man ikke kan beskrive hele virkeligheden i et matematisk system, uden at det bliver selvmodsigende. Alle matematiske beskrivelser vil altså mangle noget (matematik?) i systemet – hvilket giver, at der er udsagn af vor verden, som man klart kan se, høre eller føle, men uden at man kan dokumentere disse udsagn med matematiske systemer.

Nu kunne man fundere over om Gödel – ligesom jer – ville stille sig uforstående over for min anmodning om en matematisk afdækning af geometrien i mit bord – som jo eksisterer. Jeg har en anden mening om den sag:
Når man ikke kan beskrive fx mit bord med matematiske systemer, skyldes det, at Gödel (og jer) ikke har både har makro- og microverdnerne med som præmisser i de formelle systemer. Og det kan der umiddelbart være en grund til, da alting i den lille verden foregår på andre præmisser og med enorme hastigheder.
Men, efter processen med bordet, ser jeg en mulig løsning i, at man (uden at glemme sin aktuelle viden) forholder sig intuitivt til denne problematik. Men altså en løsning under forudsætning af, at man mener menneskets hjerne indeholder en skjult information om verden, som man har mulighed for at manifestere i det eksistentielt funderede intuitive produkt, som netop er udtryk for, at man graver dybt ind i hjernens uudnyttede potentiale.

Lykkes projektet kan det fremkomne uvidenskabelige (i mit tilfælde rumlige) produkt – ikke i sig selv, men overført til i den flade projektionstegning – rammes ind i, og omkring, en flad geometrisk formsammensætning, hvor den microverden, som vi ikke kan se med det blotte øje viser sine spor i bordets sammenbindende geometri. Og mere konkret tænker jeg, at de geometriske figurer kunne beskrive elektronernes mulige kvante/energitilstande i atomet (i det omsluttende kvadrat), og at de mellemstadier – som elektronerne ikke kan befinde sig i – bliver markeret af springene (forbindelserne) direkte mellem de to billeder, og/eller ved de viste omveje mellem de forskellige geometriske figurer. - Spring, som i øvrigt også er ueksisterende, frit i luften, imellem bordets konkrete fysiske former.

Er der noget om disse betragtninger, kunne der her foreligge en indgang til den forenende teori om verdens sammenhæng, som Einstein søgte. Man kunne jo betragte opstillingen, inden for kvadratet, som den flade billeddannelse af vor fysiske makroverden, som i projektionstegningens geometri bliver bundet (korresponderer) sammen af atomernes også billedgjorte lilleverden.
Er det tilfældet, eksisterer der måske (kun) en samlede energi i verden, som kunne registreres med en matematisk beskrivelse af de geometriske figurers sammenhæng, og aktuelt – ikke mindst – imellem bordets forenede konstruktive elementer, som (mener jeg) også kunne vises med trekantrene LBT1 og LST1.

Med venlig hilsen
Finn Karentius Hansen

Hej Finn
hold da op hvor du snakker...
Jeg tror ikke at dit bord kan forklare verdens sammenhæng.

Du har et udvendigt kvadrat (det specielle tilfælde af firkanter og cirkler der løser ligningerne)
a = b og a^2 + b^2 = c^2 og Cr = c / 2 og Cx = a/2 og Cy = b/2
hvor a og b er sidelængderne i et kvadrat
Cx, Cy er koordinaten til centrum i en cirkel og Cr er radius

LBT1 og LST1 er ligebenede trekanter der har toppunkt samme sted, og har bredden 'a' og en såvidt jeg kan se tilfældigt valgt højde.

trekanterne har givet dig anledning til at tegne en cirkel som har samme radius som sidelængden, og da en ligebenet trekant kan beskrives som en symmetrisk retvinklet trekant:
( a/2 ) ^2 + h^2 = p^2
hvor bredden 'a' , højden 'h' og hypotenusen er noteret som 'p'
du har en cirkel med radius p.
(x-q)^2+(y-w)^2 = R^2
http://www.regentsprep.org/Regents/math/al...

når nu x og y er sammenfaldende med din trekant (centrum i cirklen) beskriver trekanten og cirklen præcist samme punkt.
da udgangspunktet var et punkt på et kvadrat, er det stadig fint.
Alt i alt ender du op med nogle kvardratiske ligninger der fremskriver en serie punkter. der tilfældigvis kan bygges et bord af, hvis man vælger den rigtige struktur.

hvis du synes der er mere i det er det fint, men jeg ville nok ikke regne med at have genopfundet fysikken.