Der er vist faldet noget typografi ud: Jeg kan i alt fald ikke finde 411 milliarder primtal imellem 1 og 1011 .. :-)

Ja, det er åbenbart svært at konvertere papirartikler til netartikler. Der er tale om 10^8 og 10^11 og ikke 108 og 1011.

Hvorfor er det også at ingeniøren ikke har inkorporeret et matematisk typografisæt til deres artikler og artiklernes kommentarer?
Jeg har set mange sider på nettet, hvor man kan anvende standard-LaTeX-kode i sine indlæg til at opstille matematiske såvel som kemiske udtryk. Det burde derfor ikke være noget større problem at få dette inkorporeret i ingeniørens artikel- og kommentarsystem.

Hvad bruger man egentlig primtal til i praksis ?
Og hvorfor søger så mange efter det største af dem ?
Har man en forventning om at det kan give en løsning på et problem ?

Er det bare mig, eller bedriver de to forskere ikke snarere statistik end matematik? Ved at tælle en vilkårlig bunke af tal og opgive en procentdel har de vel ikke rigtig bevist noget? Det var lidt sejere, hvis de kunne /forudsige/, hvor meget fordelingen i en vilkårlig, afgrænset bunke primtal afviger fra den generaliserede Bernfords lov ;)

Primtal indgår som en væsentlig del kryptografi.

Digitale certifikater som vi kender dem ville slet ikke kunne lade sig gøre uden primtal.

Hvad bruger man egentlig primtal til i praksis ? Og hvorfor søger så mange efter det største af dem ? Har man en forventning om at det kan give en løsning på et problem ?

Man bruger dem mest i kryptograf og fejlsikrende kode. Man bruger primfaktoriseringer til at nedbryde langt stykker tekst til kode, der så er ulæselige for andre medmindre du ved hvilket tal den er blevet kodet med. Primtallene bliver brugt fordi de nemlig ikke er fordelt ved nogen fast fordeling, og man derfor ikke let kan forudsige hvilket tal et stykke tekst er krypteret med.
I fejlrettende kode (teknologien om hvordan du overfører en besked over en usikker kanal fx trådløst internet eller en ledning igennem et magnetfelt) bruger du tegnsæt af størrelse p, hvor p skal være et primtal. Dette skyldes at man oversætter alle tegn til tal k i et tegnsæt (teknisk kaldet et Endeligt legeme), så fx for a: k = 1, b: k = 2, c: k = 3 osv.

Så er det at størrelsen på dette endelige legeme skal være et primtal p, da man skal bruge den multiplikative invers og multiplikative orden af tallet k og p. k og p har kun disse inverse og orden hvis k og p er indbyrdes primiske - og hvis p er et primtal vil alle hele tal < p være indbyrdes primiske med p.

• Dan

Der kan ikke være over 10^12 primtal i et interval mellem 1 og 1o^11, så den simple 0 = ^ forklaring holder ikke. Heller ikke primtal med første cifre mellem 1 og 108, dvs. 1xx,....108 giver mening,- da man så skulle have fundet alle primtal i de givne intervaller uanset hvor mange cifre man føjer til "bagenden". Der må være tale om en dårlig oversættelse,- her ville det være rart med en reference til en tilgængelig kilde som arXiv. Royal Proceedings kræver nok et abonnement til en ½ bondegård (- i frit fald).
Mvh. Niels Stobbe

Jep, der er ikke noget matematisk bevis for at de finder alle primtal....metoden er kun en indikation af hvor der er sandsynlighed for at finde et primtal. Så for en matematiker er det vel fuldstændig uinteressant.
M.h.t. til kryptografi kan det bruges til hurtigere at finde store primtal, hvilket selvfølgelig også gælder for dem der knække koderne.....status quo igen?

Uden at have læst de oprindelige dokumenter så er jeg ret sikker på at der heller ikke er tale om et tilfælde hvor oversættelsen har medført at ^ = 0.
Det er nærmere gået sådan for sig at ^ er blevet til " " (altså ingenting - ikke engang et mellemrum), hvorfor der står 108 i stedet for 10^8, ligeså vel som 1011 i stedet for 10^11.

Noget helt andet er, at der nok skulle have stået 411 millioner i stedet for milliarder.
Min matematiske sans siger mig i hvert fald at der ikke kan være 4.1110^11 primtal i et interval fra 1 til 110^11.

Nu spørger jeg måske lidt dumt, men er det teoretisk muligt at lave en generel funktion f(x), der indeholder samtlige punkter fra en punktmængde P med størrelsen n, så længe alle punkterne har forskellig værdi for x?

I så fald, kunne man så ikke finde grænseværdien for den funktions konstanter, hvis n går mod uendelig og P er mængden af kendte primtal? Historien giver naturligvis svaret, men hvorfor...?

Nu spørger jeg måske lidt dumt, men er det teoretisk muligt at lave en generel funktion f(x), der indeholder samtlige punkter fra en punktmængde P med størrelsen n, så længe alle punkterne har forskellig værdi for x?

Hvis jeg forstår dit spørgsmål ret, er svaret ja: Et n-1 grads polynomium kan altid tilpasses, så det går igennem n punkter.

to punkter definerer en linie, som er et første-grads polynomium, tre punkter definerer en parabel (2.grads poly.) osv.

Venlig hilsen

Claus

Hvad bruger man egentlig primtal til i praksis ? Og hvorfor søger så mange efter det største af dem ? Har man en forventning om at det kan give en løsning på et problem ?

Som andre har svaret, til kryptografi primært. Dvs. beskyttelse af indhold mod aflæsning eller kopiering.

DRM, Digital-Rights-Management, dvs. kopibeskyttelse benytter kryptering af indholdet, så kun den rette, betalende, ejer (som har en dekodningsnøgle) kan bruge det.

(Fejlkorrigerende koder bruger primtalsegenskaber, men sjældent 'store' primtal. De er meget anvendte f.eks. i mobiltelefoner, hvor transmissionen er kodet fejlkorrigerende).

Der er selvfølgelig ikke noget største primtal. Det gamle bevis for det, er at hvis der var, kunne vi multiplicere alle primtallene (fra det største ned til 2 ) sammen og lægge en til. Dette tal er også et primtal, det giver en i rest, hver gang vi dividerer med et primtal, så det 'største' primtal var altså alligevel ikke det største.

Fordelingen af primtal er interessant, når man skal evaluere kryptosystemers sikkerhed og brugbarhed. Hvis der er ikke er 'mange' i et givet interval, kunne det kompromittere systemets sikkerhed, fordi udvalget af nøgler ville blive for begrænset.

Men iøvrigt er det en klassisk gren af matematikken, som har givet anledning til mange spændende opdagelser.

Venlig hilsen

Claus

Men jeg er ret ening i at det er træls at journalisterne her på ing.dk ofte glemmer links :

http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0811/0...

M

Tak for forklaringerne. De er lige mit niveau inden for området :)

Hvis man lykkes at finde et mønster - vel mest for de store tal - vil det så gøre anvendelsen til kryptografi mindre egnet ?

Hvis man lykkes at finde et mønster - vel mest for de store tal - vil det så gøre anvendelsen til kryptografi mindre egnet ?

Ja !

Venlig hilsen

Claus

Ja så fik vi det endelig på plads. det Er 10^8 og 10^11 og de 411 milliarder er i virkeligheden 4,11 milliarder - en lille forskel på en faktor 100.

Jeg håber ingeniørens webmaster vil overveje at implementere LaTeX-understøttelse til artikler såvel som kommentarer.

Primtal bruges meget indenfor talteorien. Som eksempel, kan du bruge at talpar er indbyrdes primiske, når du multiplicerer. Opskrives tal, i en anden rækkefølge, end vi er vandt til, så er muligt ved ganske enkelt omskiftning af hvert ciffer, med et andet, at udføre multiplikation ved addition. Dette bruges eksempelvis indenfor digital signalbehandling, hvor mange tal adderes og multipliceres. Der er også lavet fraktalprogrammer der fungerede med dette princip.

Så er det at størrelsen på dette endelige legeme skal være et primtal p, da man skal bruge den multiplikative invers og multiplikative orden af tallet k og p.

En korrektion: store primtal har ingen særlige anvendelser indenfor fejlkorrigerende koder. Det er korrekt at fejlkorrigerende koder oftest vil repræsentere beskeder som elementer fra et endeligt legeme, men disse kan konstrueres med størrelse p^n hvor p er et primtal og n er et vilkårligt naturligt tal. I praksis benyttes langt oftest p=2.

Claus Vind skrev:
"Der er selvfølgelig ikke noget største primtal. Det gamle bevis for det, er at hvis der var, kunne vi multiplicere alle primtallene (fra det største ned til 2 ) sammen og lægge en til. Dette tal er også et primtal, det giver en i rest, hver gang vi dividerer med et primtal, så det 'største' primtal var altså alligevel ikke det største."

Det er ikke helt rigtigt. Hvis man fx siger at man har fundet alle primtallene og de er 2,3,5,7,11 og 13, så kan man ganske rigtigt gange dem sammen og lægge 1 til, så man får 30031. Og dette giver et modeksempel for ingen af de oprindelige primtal går op i det. Men det er ikke nødvendigvis et primtal og 30031 er da også 59*509.

Kai

Du har ret, jeg var for hurtig.Tak

Venlig hilsen

Claus

Primtallenes skjulte mønster har meget dybere konsekvenser end de bittesmå regnemekaniske forhold, denne videnskabeligt umodne tidsalder alene fokuserer på.

Primtallenes skjulte mønster er direkte ansvarligt for hukommelsens og intelligensens opståen og dermed ansvarligt for det fysiske univers opståen og rotation.

Hverken mere eller mindre.

mvh

PS (så længe det forbliver på positionen, er billedet af den teoretiske neanderthaler herunder meget malende for primtalsvidenskabens nuværende niveau – pragtfuldt)

Det undrer mig meget, at denne fordeling skulle være det væsentlige indhold i en artikel i et seriøst tidsskrift.

Det har længe været kendt, at antallet af primtal mindre end N med tilnærmelse er N/ln(N).
Det betyder, at for store N ændrer tætheden af primtal sig kun ganske lidt, selv om N fx ændrer sig med en faktor 10. Det betyder så igen, at antallet af primtal med første ciffer 1, 2----9 nærmer sig vilkårligt tæt til at blive ens, når N går mod uendelig.
At fordelingstallene for N=10^8 og 10^11 bliver som citeret, er jeg overbevist om ligeledes er en direkte konsekvens af det tilnærmelsesvis kendte antal primtal mindre end N.
Beviset for at der ikke er noget største primtal, bygger på den modsigelse, der opstår, hvis man antager at der er et største primtal P. Så medfører det, at produktet af alle primtal plus 1 ikke indeholder nogen af disse primtalsfaktorer. Altså er antagelsen forkert, og der er kun den mulighed, at der er uendeligt mange primtal.
Produktet af primtallene plus 1 kan indeholde primtalsfaktorer, der er større end P. Det forstyrrer ikke beviset.

Primtallenes skjulte mønster har meget dybere konsekvenser end de bittesmå regnemekaniske forhold, denne videnskabeligt umodne tidsalder alene fokuserer på. Primtallenes skjulte mønster er direkte ansvarligt for hukommelsens og intelligensens opståen og dermed ansvarligt for det fysiske univers opståen og rotation. Hverken mere eller mindre.

Det kræver nok en uddybning for at virke seriøst. (??)

... kunne i øvrigt være et glimrende sted, at sludre om emnet - men jeg har bare aldrig fået taget mig samme til at få domænet hostet. Hvis der er nogen derude, som vil overtage domænet www.primtal.dk for at bygge noget relevant op over det, er man velkommen.

Jeg havde ikke mulighed for at følge debatten live i weekenden, men tak for flere udemærkede kommentarer og påpegningen af den indlysende fejl med antallet af primtal mellem 1 og 10^11, som desværre havde indsneget i den første udgave, og som er rettet nu.

Også tak til Michel Berggren for at give et link til originalartiklen. Denne netartikel er taget fra papirudgaven af Ingeniøren, som ikke har samme mulighed for at give links som på ing.dk, og derfor var netredaktionen ikke bekendt med dette link.

Der findes ingen enkel metode, hvis man vil afgøre, om et vilkårligt tal er et primtal. I princippet må man prøve sig frem og udelukke alle eventuelle divisorer, før det kan slås fast, om et tal er et primtal eller ej.

Krypteringsalgoritmer (RSA) bruger en enkel metode til at finde nye primtal, som sagtens kan være på 1000 cifre i titalssystemet. Prøv at slå Rabin-Miller primality test op.

Med venlig hilsen Sven.

[quote]Primtallenes skjulte mønster har meget dybere konsekvenser end de bittesmå regnemekaniske forhold, denne videnskabeligt umodne tidsalder alene fokuserer på. Primtallenes skjulte mønster er direkte ansvarligt for hukommelsens og intelligensens opståen og dermed ansvarligt for det fysiske univers opståen og rotation. Hverken mere eller mindre.

Det kræver nok en uddybning for at virke seriøst. (??)[/quote]

Ja. Men ing.dk’s debatter er meget lidt seriøse.

Reglerne for debatten blokerer for nye videnskabelige anskuelser, hvis kilderne til disse ikke har publiceret dem, for så kan et debatindlæg desangående endog fra kilden selv ikke henvise til ”stærk dokumentation” som krævet af ing.dk.

Således er debatten fastlagt som et snævert, stokkonservativt udvekslingscenter for godkendte videnskabelige skriftsteder, krydret med spredt humor og frelste skriftkloges hånen af og obstrueren mod enhver tanke og person, der ikke følger den hellige skrift.

Amen

er der ikke noget med at primtallene er symmetrisk fordelt i forhold til et 30-talsystem, f.eks. 29 og 31, 23 og 37 osv og 59 og 61 og videre?

Næh... f.eks 209 og 211. 211 er et primtal, men 209=11*19.

Niels Møller skrev:
er der ikke noget med at primtallene er symmetrisk fordelt i
forhold til et 30-talsystem, f.eks. 29 og 31, 23 og 37 osv og 59
og 61 og videre?

I en eller anden grad jo. Hvis du kigger på restklasser modulus 30 er der en del du med det samme kan udelukke, fx tal af formen 30*n+2, hvor det kun er 2 der er et primtal. 32, 62, 92 osv er jo alle delelige med 2. Det er kun restklasserne 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29, der kan gemme på uendeligt mange primtal. Man kan udnytte det til at speede et program til testdivision en anelse op. Det bliver marginalt bedre hvis man kigger restklasser modulus 210, men så bliver tabellerne lidt større. Jeg kan huske jeg brugte det for ca 30 år siden til et lommeregnerprogram til at opløse et tal i primfaktorer. Siden er cpu'erne blevet hurtige nok til at jeg hellere skriver et kortere program med færre fejlmuligheder end sidder og fedter med tvivlsomme optimeringer.

Og jeg håber at Jan kan tælle dette under spredt humor og ikke frelst skriftklogs hån, når han nu kun levner de to kategorier :-)

Claus Vind skrev: "Der er selvfølgelig ikke noget største primtal. Det gamle bevis for det, er at hvis der var, kunne vi multiplicere alle primtallene (fra det største ned til 2 ) sammen og lægge en til. Dette tal er også et primtal, det giver en i rest, hver gang vi dividerer med et primtal, så det 'største' primtal var altså alligevel ikke det største." [quote]Det er ikke helt rigtigt. Hvis man fx siger at man har fundet alle primtallene og de er 2,3,5,7,11 og 13, så kan man ganske rigtigt gange dem sammen og lægge 1 til, så man får 30031. Og dette giver et modeksempel for ingen af de oprindelige primtal går op i det. Men det er ikke nødvendigvis et primtal og 30031 er da også 59*509.

[/quote]

Det er jo korrekt, og så forstår jeg ikke hvordan dette med "alle primtals produkter + 1" skulle "bevise" at der findes uendeligt mange primtal?

Det er jo klart at pågældende produkt + 1 ikke kan opløses i primfaktorer, men hvad kommer dét sagen ved? Hvis det kan opløses i nogle faktorer overhovedet, er det jo ikke et primtal? Og så er det såkaldte bevis intet værd...?

Nu er jeg ikke professor i matematik, så det er jo nok mig der har misforstået noget. Men hvad?

Venlig hilsen
Henrik E.

Det er jo klart at pågældende produkt + 1 ikke kan opløses i primfaktorer, men hvad kommer dét sagen ved? Hvis det kan opløses i nogle faktorer overhovedet, er det jo ikke et primtal? Og så er det såkaldte bevis intet værd...? Nu er jeg ikke professor i matematik, så det er jo nok mig der har misforstået noget. Men hvad? Venlig hilsen Henrik E.

Men ingen af de faktorer der er i det pågældende tal (hvis tallet er et primtal er faktorerne 1 og tallet selv) - bortset fra 1 - kan være blandt de primtal vi startede med, så vi har under alle omstændigheder påvist eksistensen (men ikke konstruktivt) af et primtal der ikke var blandt dem vi startede med.

.Henrik

[quote] Det er jo klart at pågældende produkt + 1 ikke kan opløses i primfaktorer, men hvad kommer dét sagen ved? Hvis det kan opløses i nogle faktorer overhovedet, er det jo ikke et primtal? Og så er det såkaldte bevis intet værd...? Nu er jeg ikke professor i matematik, så det er jo nok mig der har misforstået noget. Men hvad? Venlig hilsen Henrik E.

Men ingen af de faktorer der er i det pågældende tal (hvis tallet er et primtal er faktorerne 1 og tallet selv) - bortset fra 1 - kan være blandt de primtal vi startede med, så vi har under alle omstændigheder påvist eksistensen (men ikke konstruktivt) af et primtal der ikke var blandt dem vi startede med.

.Henrik
[/quote]

Tak for dit svar - omend jeg stadig ikke er helt med.

Det er klart at tallet ikke vil kunne deles med nogle af de primtal vi brugte til at regne det ud med.
Men at tallet overhovedet kan deles med noget som helst tal (andet end 1 og sig selv) betyder jo netop at det ikke er et primtal.

Og det er jo netop tilfældet med 30331, som dermed ikke er et primtal.

Så jeg kan ikke se, hvordan man beviser eksistensen af højere primtal med den procedure.

Venlig hilsen
Henrik E.

Da ingen af de original primtal går op i tallet, der vis det kan faktoriseres må indeholde mindst 2 primtal, der er stører end udgangspunktet.
For 30331 er 59 og 509 primtal der begge er støre end 13, der var det højeste primtal til at starte med.
Denne øvelse kan man så fortsætte i det uendelige.

jeg beklager min upræcision første gang

Venlig hilsen

Claus

Der er selvfølgelig ikke noget 'største' primtal. Det gamle bevis for det, er at hvis der var, kunne vi multiplicere alle primtallene (fra det 'største' ned til 2 ) sammen og lægge en til. Dette tal er har ingen af de andre primtal som faktor, det giver en i rest, hver gang vi dividerer med et primtal, så det er enten et primtal selv, eller et produkt af primtal større end det postulerede 'største' primtal. QED.

Hvis man tager et stykke ternet papir og skriver det første primtal i midten, det andet ved siden af og så fortsætter rækken i en tæt spiral rundt om de foregående tal, vil der aldrig, har jeg ladet mig fortælle, komme til at ligge to primtal ved siden af hinanden - kun skråt i forhold til hinanden. Meget fascinerende ... tror jeg? :)

Til Jan Gammelby Christensen: Det er sandt, det kan være frustrerende, at ny viden skal være optaget i et anerkendt tidsskrift el.lign. for at "gælde" - men du vil på den anden side ikke tiltro enhver kvaksalver eller indehaver af en skizofren psykose (begge kan jo kan være svære at udskille fra mængden) at være stødt på noget banebrydene, uden at have set dokumentation for ordentligt peer review...

Der er selvfølgelig ikke noget 'største' primtal. Det gamle bevis for det, er at hvis der var, kunne vi multiplicere alle primtallene (fra det 'største' ned til 2 ) sammen og lægge en til. Dette tal er har ingen af de andre primtal som faktor, det giver en i rest, hver gang vi dividerer med et primtal, så det er enten et primtal selv,...

Den er jeg med på!

...eller et produkt af primtal større end det postulerede 'største' primtal. QED.

Det forstår jeg til gengæld ikke?
Hvordan kan man konkludere at det skulle være et produkt af netop primtal??

Venligst
Henrik E.

Hvordan kan man konkludere at det skulle være et produkt af netop primtal??

"produkt af primtal" skal læses som produkt af et ANTAL primtal, ikke nødvendigvis kun to, hvis det er det, der forvirrer?

Venlig hilsen

Claus

Jeg tror bare at "produkt af primtal" er et godt eksempel på hvor svært det er at undgå at bruge matematiske begreber helt indforstået når man skal forklare ting for andre, der ikke har den baggrund. Matematikere har fået ind med modermælken at alle hele tal kan skrives som et produkt af primtal, fx er 42 produktet af 2, 3 og 7. En, der aldrig har hørt om det, vil selvfølgelig spekulere over hvorfor vi ikke skriver det som fx 6*7.
Så svaret på Henriks spørgsmål er vist bare at det er fordi vi tænker på ethvert tal som et produkt af primtal.

Nu er jeg mere datalog end matematiker, så jeg tænker egentlig på det her bevis som en fremgangsmåde til at lave nye primtal ud fra en liste af primtal (dvs listen behøver ikke specielt være alle primtal under en bestemt grænse).

Set fra den synsvinkel så bliver ((produktet af tallene fra listen) + 1) bare et tal, som vi ved ikke kan deles med nogle af tallene fra listen. Hvis vi skriver det tal som et produkt af primtal, så ved vi derfor at alle de primtal må være nogle, der ikke var på listen. Og enten er selve tallet et primtal eller det er produkt af nogle stykker af slagsen, dvs vi kan udvide vores liste med mindst et tal og så fortsætte processen igen og igen, dvs der er uendeligt mange primtal.

Jeg håber den forklaring var lidt bedre, ellers så bliv endelig ved med at spørge. Der er ikke noget bedre til at give forståelse for et problem end at skulle forklare det for andre.

Du husker en smule forkert for hvis du stille alle primtal op i den spiral, så er der selvfølgelig primtal og kun primtal over det hele og derfor også ved siden af hinanden. I stedet skriver du alle tallene i spiralform, dvs de første 9 tal skriver du fx som

5 4 3
6 1 2
7 8 9

og fortsætter

17 16 15 14 13
18 5 4 3 12
19 6 1 2 11
20 7 8 9 10
21 22 23 24 25

Hvis du gør det her på et stykke ternet papir er det
meget let at gøre og glimrende tidsfordriv, hvis du sidder og keder dig til en forelæsning eller et foredrag.

Nu skraverer du så alle primtallene og sjovt nok vil du kunne se nogle pudsige mønstre, nemlig at nogle af de skrå linier ser ud til at have mange flere primtal end andre. Hvis man regner på det, er det ikke så mystisk endda.
Google efter "ulam spiral". Det giver en masse hits,
blandt andet det her, så du kan spare lidt tid og lidt ternet papir:
http://www.ulamspiral.com/images/Ulam400x4...

Hvis du er bidt af både matematik og korsstingsbroderi, er her en oplagt mulighed for at få nogle sofapuder, som andre ikke har :-)

Matematikere har fået ind med modermælken at alle hele tal kan skrives som et produkt af primtal, fx er 42 produktet af 2, 3 og 7.

Aha! Ja, se dét anede jeg ikke! Så giver beviset jo glimrende mening!

Jeg håber den forklaring var lidt bedre, ellers så bliv endelig ved med at spørge. Der er ikke noget bedre til at give forståelse for et problem end at skulle forklare det for andre.

Det var lige i øjet! Så blev jeg da så meget klogere!

Mange tak!

Jeg kan selvfølgelig forlænge spørgsmålet med hvordan det er bevist/påvist, at alle hele tal er et produkt af primtal??

Venligst
Henrik E.

Hej Henrik E. som skriver:
"Jeg kan selvfølgelig forlænge spørgsmålet med hvordan det er bevist/påvist, at alle hele tal er et produkt af primtal??"

Du finder de nødvendige beviser i en matematikbog for gymnasiet f. eks:
MATEMATIK I af Erik Kristensen Gad's forlag 1962
Afsnit 16, 17 og 18 s. 232 m. fl.

En del er såkaldte induktionsbevis, og var min muntlige opgave til studentereksamen 1950 hos A. Dickmeis på Aurehøj Statsgymnasium.

Mvh Tyge

Jeg kan selvfølgelig forlænge spørgsmålet med hvordan det er bevist/påvist, at alle hele tal er et produkt af primtal??

Hvis tallet kan skrives som et produkt af forskellige andre tal (forskellige fra 1) er disse enten primtal, eller også kan de selv skrives som produkter af andre tal. De forskellige faktorer bliver hele tiden mindre, så til sidste ender du med primtal.

f.eks.

300 = 4 x 75 = 2 x 2 x 75 = 2 x 2 x 5 x 15 = 2 x 2 x 5 x 5 x 3.

Denne opslitning i primtal er unik, bortset fra rækkefølgen af faktorerne.

Det er et af de grundlæggende beviser i talteorien, nyttigt at kende.

Venlig hilsen

Claus

Ja, nu hvor jeg tænker over det, kan jeg godt se at det nødvendigvis må være rigtigt.

Mange tak for opklaringen!

Venligst
Henrik E.

Velbekomme, primtal er mere nyttige end mange tror - og de dukker op de mærkeligste steder, f.eks. her http://en.wikipedia.org/wiki/Magicicada

hvor nogen insekter har synkroniserede livscycler på henh. 13 og 17 år !

Det betyder at de kun kommer i konkurrence med hinanden hvert 13x17 = 221 år

Venlig hilsen

Claus

I stedet skriver du alle tallene i spiralform

Jeg mente selvfølgelig alle de naturlige tal - ikke primtal! :)

Henrik bliver ved med at stille gode spørgsmål:
Jeg kan selvfølgelig forlænge spørgsmålet med hvordan det er bevist/påvist, at alle hele tal er et produkt af primtal??

Indenfor de hele tal er det ikke så svært at vise. Man skal dog ikke sætte foden ret meget længere væk, før tingene holder op med at være simple. Der er en sød udvidelse af heltallene som kaldes Gauss-heltal, hvor man kigger på tal af formen m + n*kvadratrod(-1). Det er besværligt at skrive kvadratrod(-1) hele tiden, så matematikere kalder den for i. Alle de almindelige hele tal kan skrives som m + 0 * i, så de er med uden videre.
Det sjove dukker op, når man fx regner (2 - i) * (2 + i) ud.
Det giver 4+2i-2i-i^2 = 4-i^2 = 4-(-1) = 5. Dvs i Gauss-heltallenes verden er 5 ikke et primtal.

Nå, nu må jeg hellere lade være at give Henrik flere lektier for i pinsen :-) Jeg sætter mig i alt fald ud i solen.

Jeg faldt (bogstaveligt talt, da jeg ryddede op i reolen og derfor havde en bogstak på gulvet) lige over en gammel matematiklærebog til 1.g fra 1971. Her er et eksempel hvor man kigger på alle tal, der giver 1 i rest ved division med 6, dvs
1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61, 67, 73, 79, 85, 91, 97, ..
Hvis man definerer primtal på den mængde af tal på sædvanlig vis, kan man dels se at der er en hulens masse af dem (i ovenstående liste er 49 og 91 de eneste sammensatte tal) og dels at primfaktoropløsning ikke er entydig, fx 3025 = 55 * 55 = 25 * 121.
Så det er en god ide at bevise at primfaktoropløsning er entydigt!

Hvorfor betegnes 1 ikke som et primtal? Er der en bestemt grund til dette?
Er bare nysgerrig :)