Den moderne form for eksperimentel matematik er uløseligt forbundet med udviklingen af moderne computere efter Anden Verdenskrig.

Den første britiske computer, Electronic Delay Storage Automatic Calculator (EDSAC), bygget efter John von Neumanns opskrift, kørte sit første program 6. maj 1949, hvor den foretog en simpel beregning af en række kvadrattal og primtal.

Først i 1960'erne anvendte de britiske matematikere Bryan Birch og Peter Swinnerton-Dyer EDSAC til beregninger af visse egenskaber af elliptiske kurver af y^2 = x^3 + ax +b.

På den baggrund fremsatte Birch og Swinnerton-Dyer i 1965 en formodning om udregningen af et særligt tal knyttet til sådanne elliptiske funktioner. Birch og Swinnerton-Dyer-formodningen siger, at dette særlige tal udregnet modulo p (hvor p er et primtal) asymptotisk går mod en bestemt værdi, når primtallet p går mod uendelig. En modulo beregning er resten ved division, eksempelvis er 17 modulo 5 lig med 2.

»Det var starten på moderne eksperimentel matematik,« siger professor Søren Eilers, Københavns Universitet.

Formodningen er i dag kun bevist i visse specialtilfælde. I 2000 udpegede Clay Mathematics Institute Birch og Swinnerton-Dyer-formodningen til et af syv Millennium-problemer, hvortil der blev udlovet en dusør på 1 million dollars for et bevis.

Kun ét Millennium-problem løst

Kun et af de syv Millennium-problemer er bevist i dag. Det er Poincaré-formodningen, der vedrører egenskaber ved geometriske former i fire-dimensionale rum. Beviset er givet af den excentriske russiske matematiker Grigori Perelmann. Han afslog i 2010 at modtage prisen, som han også tidligere havde afslået at modtage Fields-medaljen, der er den fornemmeste matematiske pris og som gives til matematikere under 40 år.

Den allerstørste skalp en matematiker kan drømme om er dog et bevis for Riemann-hypotesen, som også er et af de syv Millennium-problemer.

Hypotesen er særligt interessant, fordi den har en forbindelse til fordelingen af primtal, som forekommer på tilfældig vis i talrækken, men som alligevel er underlagt en form for højere lov, hvis Riemann-hypotesen er sand.

Hypotesen er ydermere interessant, fordi en dansk matematiker har ydet et vigtigt bidrag i form af eksperimentel matematik.

Den tyske matematiker Bernhard Riemann fremsatte i 1859 en formodning om fordelingen af de såkaldte ikke-trivielle nulpunkter for zetafunktionen.

Zetafunktionen er oprindeligt kun defineret for reelle tal større end 1 ved, at zeta(s) er lig med summen af alle led 1/n^s fra n = 1 til uendelig.

Riemann foretog på en særlig snedig vis en omformulering af denne funktion, så den blev defineret for alle komplekse tal af formen a + ib (undtagen for tallet 1 + 0i), hvor* i* er kvadratroden af -1.

Det er let at vise, at Riemanns zetafunktion har en række trivielle nulpunkter for negative lige tal (-2, -4 osv.). Derudover har funktionen en række ikke-trivielle nulpunkter, og Riemanns hypotese var, at alle disse nulpunkter havde en realdel på ½ - og altså var af formen ½+ ib.

Den danske matematiker Jørgen Pedersen Gram udregnede i 1903 de første 15 ikke-trivielle nulpunkter, som han offentliggjorde i en fransksproget artikel i tidsskriftet Acta Mathematica.

I dag kender man de første 10^13 ikke-trivielle nulpunkter af Riemanns zetafunktion. De stemmer alle overens med hypotesen, men til trods for, at mange matematikere har ledt efter et bevis, og nogle hævder at være tæt på, er Riemann-formodningen stadig en formodning.

Inden for de seneste årtier er der fundet interessante relationer mellem zetafunktionen og egenskaberne ved kvasikrystaller, hvis opdagelse blev hædret med nobelprisen i kemi sidste år.

Nogle mener, at dette eksperimentelle spor kan lede i retningen af et stringent bevis, men gode ideer efterspørges stadig.

Goldbachs formodninger

Inden for en anden gammel gåde er dog sket en form for gennembrud.

Den 7. juni 1742 skrev den prøjsiske matematiker Christian Goldbach et brev til datidens største matematiker Leonard Euler, hvori han forklarede, at han mente, at ethvert lige tal kan skrives som summen af to primtal (8=5+3, 12=7+5, 18=11+7 osv.).

Det bør bemærkes, at Goldbach i modsætning til den almindelige definition i dag regnede 1 som et primtal. Enhver kan være sin egen eksperimentelle matematiker og vælge sig et lige tal. Så længe tallet ikke er alt for stort, er det en overkommelig opgave at vise, at det kan skrives om summen af to primtal.

Alle eksperimenter til trods er et bevis dog stadig ikke fremstillet.

Et fremskridt er dog sket, når det gælder Goldbachs formodning for ulige tal, der lyder, at alle ulige tal større end 1 kunne udtrykkes som summen af højst tre primtal ( 5=3+2, 15=7+5+3, 25=13+7+5 osv.).

Goldbachs formodninger er tæt forbundne, så et gennembrud inden for den ene er også et gennembrud inden for den anden. Den australskfødte matematiker Terrence Tao har for fire måneder siden offentliggjort et bevist for, at alle ulige tal større end 1 kan skrives som summen af højst fem primtal.

Fem er godt nok mere end tre, men det er da en form for fremskridt.

Læs også: Danske forskere vil have førertrøjen i eksperimentel matematik