Nu gælder usikkerhedsrelationen som sådan ikke for makroskopiske objekter som bordtennisbolde over tidsperioder så begrænsede som her hvor "boldene stadig er i bevægelse", så det er nok lidt irrelevant i denne sammenhæng.

At man så alligevel ikke kan regne tilbae i tiden ud fra et fotografi skyldes at bevægelsesenergien fra det oprindelige boldfald er fordelt ud som bevægelse i luften og opvarmning af bolde og omgivelser. Temperaturenergien der er ikke-reversibel og strømninger som ikke måles med kameraet.

Lad os starte med en enkelt bold, som kastes ind i et rum og springer frem og tilbage mellem de forskellige vægge, loftet og gulvet.

Hvis du på et tidspunkt kender boldens position, retning og hastighed kan du både forudsige boldens position i fremtiden og i fortiden, nøjagtig som du spørger om.

Når bolden flyver frit gennem luften, er dens bane i følge fysikken injektiv. Det betyder to ting:

1) Hvis bolden lige nu har en bestemt (position, hastighed, retning), så findes der 1 og kun 1 mulig (position, hastighed, retning) som den kan opnå på et givet senere tidspunkt.

2) Hvis bolden lige nu har en bestemt (position, hastighed, retning), så findes der 1 og kun 1 mulig (position, hastighed, retning) som den kan kunne have haft på et givet tidligere tidspunkt.

Dette var for en frit flyvende bold i luften. Men enhver reflektion fra væggene er også en injektiv funktion - en bestemt indgangsvinkel kan kun få 1 udgangsvinkel, og omvendt.

Bolden påvirkes også af især luftmodstand og energitab ved reflektion. Begge disse er injektive og kan beregnes.

Men, verden er ikke ideel - boldene er ikke helt runde og materialerne er ikke perfekt ensartede. Derfor vil beregningerne med tiden blive unøjagtige. Muligvis vil man i praksis kun kunne regne et par sekunder frem eller tilbage.

Hvis man specialfremstiller boldene i et laboratorium med meget stor præcision (det er eksperimentalfysikere meget dygtige til), kan kan selvfølgelig forudsige det længere.

I øvrigt er det tilstrækkeligt kun at tage 2 fotos i stedet for 3, for at finde boldens position, hastighed og retning, og dermed regne frem og tilbage.

Vil det så betyde, at en dygtig spiller, i det lange løb altid vinder penge, hvis spilleren er dygtig nok?

Vil det så betyde, at en dygtig spiller, i det lange løb altid vinder penge, hvis spilleren er dygtig nok?

Det afhænger af spillet, læs Morgenstern & Von Neumans bog om spilleteorier, det er hammerinteressant!

Poul-Henning

I øvrigt er det tilstrækkeligt kun at tage 2 fotos i stedet for 3, for at finde boldens position, hastighed og retning, og dermed regne frem og tilbage.

Du kan kun nøjes med 2 fotos hvis du på forhånd kender tyngdekraftsvektoren.

Poul-Henning

At man så alligevel ikke kan regne tilbae i tiden ud fra et fotografi skyldes at bevægelsesenergien fra det oprindelige boldfald er fordelt ud som bevægelse i luften og opvarmning af bolde og omgivelser.

Man kan måle på det hele. Pointen er, at der altid er en usikkerhed i målinger, som medfører en vis usikkerhed om, hvorfra og hvordan bolden kom. Jo længere bagud i tiden, man beregner, jo større usikkerhed om position og fart og retning og spin og "sang" (gyngninger og vibrationer i objektets geometri).

Eksempel: Nu og da indstikker en detektiv en stang i et skudhul i en mur, for at kigge sig bagud, om hvorhen stangen peger. Der er da ofte temmelig mange muligheder, fordi usikkerheder spiller ind. Men dog alligevel et peg.

Man kan måle på det hele.

Når bolden støder sammen med noget og der dannes varme, og denne varme diffuderer ud i materialet, så tabes der information.

Når bolden støder sammen med noget og der dannes varme, og denne varme diffuderer ud i materialet, så tabes der information.

Selv i et perfekt elastisk sammenstød ville der tabes information.

Vores oplysninger om de elektroner der er mekanikken i sammenstødet er begrænset af Heisenbergs Ubestemthedsrelation og derfor kan vi kun foretage et statistisk informeret gæt på hvorledes sammenstødet vil foregå på makroskopisk skala.

Poul-Henning

Hvis man nu ved en del mere end de tre billeder, kan man lave nogle ganske spetakulære ting. Jeg ser snooker på TV, der anvender man Hawk-eye, hvis kommentatoren (BBC) ellers finder det relevant. Den har adgang til de samme billeder som TV-sereren, og kan ud fra det gøre flere ting. Bl.a. kan den genspille et stød, hvor man støder anderledes end sådan som spilleren netop har stødt.
Når man støder i snooker, kan man ved at støde ballen "off-center" bl.a. styre hvor cue-ballen ender efter stødet. Hawk-eye kan både vise hvor spilleren stødte og hvor han skulle have stødt, for at opnå det som han gerne ville (input fra kommentatoren, om hvor cue-ballen skulle have endt).
Ifølge wikipedea bruges hawk-eye også til at afgøre tenniskampe, men det er som jeg forstår det mere en gen-simulering, så man kan følge om bolden er ude eller inde ved at se den samme situation fra en anden vinkel.
På BBC er det tidl. prof. spillere kommenterer, og der er en stemning blandt dem, at Hawk-eye er "lidt for dygtig", men gennerelt giver den reel brugbar information. (snooker spilles med maksimalt 22 baller, og et stød på det plane bord sker altid mod den samme ball (cue-ballen). Bordet er beklædt med et klæde, og der er ikke blot "simpel plangeometri", at regne ud hvor ballerne ender, idet ballerne roterer, mens de "skøjter" hen over klædet, så det er altså ikke blot indgangsvinkel=udgangsvinkel:-).

Man kan regne tilbage, nøjagtigt lige saa godt som man kan regne frem.
Newtons love gælder begge veje og det gør Heisenbergs usikkerhedsrelation ogsaa.

Man kan regne tilbage, nøjagtigt lige saa godt som man kan regne frem. Newtons love gælder begge veje og det gør Heisenbergs usikkerhedsrelation ogsaa.

Det skrev jeg også i mit orindelige svar :-)

Poul-Henning

Newtons love gælder begge veje og det gør Heisenbergs usikkerhedsrelation ogsaa.

Det er korrekt, hvis vi antager at vi har den samme information. Nu var spørgsmålet dog baseret på billedtagning. Det giver information når boldene slippes og falder, men det giver ingen brugbar information når du skal regne baglæns fra bolde der hviler på jorden med svagt øget temperatur og luft i bevægelse. Dette optræder ikke på et gængs billede. Selv termofotografering giver ikke denne information. Den er både teoretisk og praktisk tabt.

Mit spørgsmål gik alene på bolde der er i bevægelse

Henning

PHKs bemærkning i det oprindelige svar om "en meteor, der slår bordtennisboldene ud af hånden på dig" ser bort fra, at det vel er en underforstået antagelse i spørgsmålet, at alting foregår inde i et afgrænset, kendt rum. På den måde synes jeg ikke, at bemærkningen er relevant i forhold til diskussionen om sandsynlighed og Heisenberg.